車載冷發射剛柔耦合動力學建模與仿真

閆攀運， 梁國柱， 呂永志， 齊志會， 劉琥

(1.北京航空航天大學 宇航學院, 北京 100191; 2.北京航天發射技術研究所, 北京 100076)

車載冷發射剛柔耦合動力學建模與仿真

閆攀運1， 梁國柱1， 呂永志2， 齊志會2， 劉琥2

(1.北京航空航天大學 宇航學院, 北京 100191; 2.北京航天發射技術研究所, 北京 100076)

為了分析大跨度柔性車架和起豎托架對車載冷發射系統動態響應的影響，滿足快速化和精確化仿真的需要，針對車載冷發射系統典型結構和彈射物理過程，基于笛卡爾坐標方法描述體的運動，以適應發射車約束復雜的特點。采用浮動坐標系方法描述柔性體的變形，通過模態綜合法縮減系統的自由度數，并提出采用赫茲接觸模型模擬彈重的釋放過程，最終建立了車載冷發射系統剛柔耦合動力學快速仿真模型。分別基于彈射模擬試驗系統和實裝系統對仿真模型進行了試驗驗證和仿真驗證，并進行了車載冷發射剛柔耦合動力學響應分析。結果表明：提出的剛柔耦合仿真模型能夠快速有效地分析車載冷發射彈射過程的動態響應特性，滿足工程設計的需要；柔性車架模型比剛性車架模型更合理，而且彈射過程發射管口x向相圖的奇異點為穩定焦點，說明車載冷發射系統能夠恢復到穩定平衡狀態。

兵器科學與技術； 車載冷發射； 剛柔耦合動力學； 變拓撲系統； 數值仿真

0 引言

在車載冷發射過程中，當發射管內彈道載荷通過發射管底座傳遞到地面時，會產生附加于發射車尾部的附加載荷[1]，附加載荷經過車架和起豎油缸傳遞，作用在發射車支腿上，從而影響發射穩定性[2]。基于多剛體動力學的車載冷發射彈射動力學仿真能夠獲得車載冷發射過程的動態響應[2]，但不能模擬起豎托架與發射管間的過約束對發射管口位移的限制作用，以及車架變形對支腿和懸架支撐載荷分布的影響，而且隨著發射裝置輕量化技術的發展，必然需要進一步降低發射裝置中構件的結構質量，如跨距較大的車架等。在發射過程中，車架柔性和附加載荷的耦合將嚴重威脅彈體發射的成敗和發射裝置的穩定性。

目前，針對車載武器系統發射動力學的動態響應研究，大多采用ADAMS等商業軟件建立發射系統的動力學模型，綜合應用ANASYS或ABAQUS等有限元軟件得到柔性體模態信息，進行聯合仿真。研究對象多為車載火炮武器[3-4]或車載熱發射系統[5-8]，而車載冷發射方式的剛柔耦合動力學研究則鮮有報道[9]，主要是針對支腿與場坪的耦合效應[10]。以上基于仿真軟件的方法均存在效率低下的缺點，而且目前沒有關于車載冷發射系統剛柔耦合動力學理論建模方面的研究報道。因此，考慮車載冷發射系統中車架等主要構件的柔性，建立其剛柔耦合動力學快速仿真模型，研究其動態響應，具有重要的工程實用價值。

本文主要研究車載冷發射系統剛柔耦合彈射動力學建模與仿真方法。針對車載冷發射系統的典型結構和彈射物理過程，采用絕對坐標方法描述體的運動(體的運動主要是指車載冷發射系統中除彈體外的體在平衡位置附近的振動)以適應發射車約束復雜的特點，彈體與彈體支撐面之間的接觸關系采用Hertz接觸模型來模擬彈重的釋放過程。采用浮動坐標系方法描述柔性體的變形，通過模態綜合法縮減系統自由度數，將動力學方程質量矩陣和耦合慣性力矩陣中的變量分為時變項和非時變項[11]，以減少計算量。計算非時變項時，節點質量采用Hinton-Rock-Zienkiewicz(HRZ)[12]集中質量有限元方法，從ABAQUS中的一致質量矩陣計算得到。在此基礎上，建立車載冷發射系統剛柔耦合動力學快速仿真模型，通過與ABAQUS仿真模型的計算結果和彈射模擬試驗的結果進行比較，驗證車載冷發射系統剛柔耦合動力學快速仿真模型的有效性和快速性。最后對車載冷發射系統的剛柔耦合動力學進行分析。

1 車載冷發射系統物理模型

車載冷發射系統是一個機、電、液耦合的復雜動力學系統，在建模過程中，根據車載冷發射系統的結構特點將其簡化為由彈體、導向帶、發射管、車架、起豎托架、起豎油缸、支腿和懸架組合體等主要部分組成的多體系統，各部分之間的拓撲關系如圖1所示。在車架回轉支耳處建立全局坐標系O1xyz，該模型將車架、起豎托架、起豎油缸簡化為柔性體，將發射管、彈體簡化為剛體。柔性車架用4個支腿和若干懸架組合體支撐在地面上，車架支腿與地面的連接關系用4個彈簧K1～K4和4個阻尼器C1～C4模擬(K2、C2、K4、C4未在圖1中示出)，其中K1和K2模擬后支腿，K3和K4模擬前支腿。懸架組合體與地面的連接關系用彈簧Ks和阻尼器Cs模擬。車架和發射管、起豎托架分別用旋轉角連接于O1點，發射管和起豎托架、起豎油缸分別用旋轉鉸連接于O2點，車架和起豎油缸用旋轉鉸連接于O3點。發射管和彈體之間的導向帶用若干組彈簧阻尼器模擬，將其中一道導向帶放大示于圖1中，由一組相互垂直的彈簧阻尼器Ka1、Ca1和Ka2、Ca2模擬，其中Ka2、Ca2垂直于紙面。

彈體發射前豎立在彈體支撐面上。發射過程中，燃氣發生器產生的管內彈道載荷在導彈底部產生推力Ft，使其加速滑離發射管。在此過程中，彈體和發射管的約束條件會發生變化。同時，底座將管內彈道載荷分散傳遞到地面，并產生影響發射系統穩定的附加載荷Fa[2].

2 車載冷發射系統仿真模型

2.1 仿真模型簡化及假設

根據車載冷發射系統結構的特點和彈射物理過程，建立車載冷發射系統的剛柔耦合動力學模型，主要假設如下：

1) 所有鉸約束均為理想完整約束；

2) 忽略地面的柔性影響；

3) 彈體在發射管內滑動而不跳動；

4) 所有柔性體變形均為小變形，采用浮動坐標系描述；

5) 柔性體浮動框架和剛體姿態均采用歐拉四元數描述；

6) 車架、起豎托架和起豎油缸簡化為柔性體，均取前20階模態，彈體和發射管簡化為剛體，則系統廣義坐標維數為95；

7) 除彈筒間接觸約束外，系統約束維數為33；

8) 管內彈道載荷簡化為作用在彈體底部的推力Ft和作用在發射管底部的附加載荷Fa.

2.2 剛柔耦合動力學方程

在柔性體質心建立浮動坐標系，柔性體i上任一節點k在全局坐標系中的坐標列陣rik可表示為

rik=Ri+Aiu′ik=Ri+Ai(u′0ik+u′fik)，

(1)

Ai=L*iLiT，

(2)

式中：L*i和Li是由歐拉四元數構成的3×4階矩陣。

柔性體彈性變形可采用模態分析法描述如下：

(3)

自由柔性體i的動力學方程[13]可以表示為

(4)

展開(4)式，可得

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(5)式中質量矩陣和耦合慣性力項耦合了剛體的運動和柔性體彈性變形，為了降低計算量，采用HRZ集中質量有限元方法，并將其分解為時變和非時變項，其中非時變項可在動力學分析之前一次計算完成。定義如下非時變項[11]：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

根據(16)式～(23)式，質量矩陣可以改寫為

(24)

耦合慣性力項可表示為

(25)

(26)

(27)

當采用有限元方法離散柔性體時，其質量矩陣一般是與單元型函數有關的一致質量矩陣，為了便于與現有有限元軟件的集成和計算，本文基于ABAQUS軟件對柔性體進行模態分析，得到一致質量矩陣，再通過HRZ集中質量方法得到集中質量矩陣[15]。其節點質量計算方法為

(28)

式中：n為單元節點數量；Ni為單元形函數；ρ為單元密度。根據(28)式可方便地從一致質量矩陣得到單元的集中質量矩陣，然后可在動力學分析前根據(16)式～(23)式計算非時變項。

2.3 約束方程

在圖1所示的系統中，鉸約束有三類，分別為車架鉸、旋轉鉸和發射管與彈體之間的接觸約束，其中車架鉸和旋轉鉸與文獻[2]的處理方法相同，可以用圖2所示的5個向量表示。

2.3.1 導向帶接觸約束法向力簡化

發射管和彈體之間的接觸約束有2個：一是導向帶接觸約束；二是彈體和彈體支撐面之間的接觸約束。

h=(AlThrl·erl)Aler1.

(29)

彈簧當前長度h′可表示為

(30)

定義彈簧的單位矢量為

=h，

(31)

(32)

彈簧阻尼器力Fs的大小為

(33)

式中：h0為彈簧原長；Fs的作用方向沿xr方向。

2.3.2 導向帶接觸約束切向和周向摩擦力簡化

切向摩擦力根據庫倫摩擦定律計算，

ft=μfn，

(34)

式中：ft為切向摩擦力；fn為法向彈簧力；μ為動摩擦因數。

1)彈體在發射管內滑動到出管之前，限制繞zr軸的轉動，

(35)

2)彈體滑出發射管后，解除彈體和發射管之間的約束，即

Cc2=0.

(36)

2.3.3 變拓撲約束識別方程

對于變拓撲系統，還需要建立系統識別方程[16]，確定約束關系改變的時刻。Cc1和Cc2的約束識別方程為

(37)

式中：S為彈體偏離靜平衡位置的距離；L為發射管導向段長度。

2.3.4 彈體和彈體支撐面間接觸約束簡化

在發射過程中，彈重的釋放過程是車載冷發射系統動態響應分析的關鍵，將彈體和彈體支撐面之間的接觸約束采用如下Hertz接觸模型[17]模擬，更能真實地反映彈重的釋放過程。

(38)

式中：FH為Hertz接觸力；KH為接觸剛度；CH為接觸阻尼；n為非線性指數，這里取1.5；δ為接觸兩體間的相對嵌入深度。

2.4 約束系統剛柔耦合動力學方程與求解

根據第一類拉格朗日方程，約束系統的剛柔耦合動力學方程為

(39)

式中：約定當q和t作下標時表示變量對其求微分；λ為拉格朗日乘子列陣；Cq為約束方程的雅克比矩陣，維數為33×95；M為系統質量矩陣，維數為95×95，按照圖1中體的順序組集得到M=diag{M1,M2,M3,M4,M5}；q為系統廣義坐標陣；K為系統剛度矩陣；Qe為系統廣義外力陣；Qv為系統耦合慣性力陣。

(39)式在數值積分過程中，由于截斷誤差的影響，導致速度約束和位移約束違約，本文采用Baumgarte約束違約穩定法[18]，則(39)式可改寫為

(40)

(40)式中包含大量的零元素，可采用稀疏矩陣LU分解法進行計算，得到加速度響應。由于(40)式耦合了剛體運動的慢變分量和柔性體彈性變形的快變分量，其系數矩陣的L1條件數約為5.0×1018，方程組是病態的，為了避免數值剛性，采用變步長Gear隱式積分方法[20]進行積分，步長Δt∈[10-3，10-6]，即可得到系統的動態速度和位移響應。同時通過(39)式可求得拉格朗日乘子λ，通過(41)式可得到對應于系統廣義坐標的約束反力Qc，為發射車結構設計提供載荷輸入：

(41)

2.5 靜力學方程與求解

靜平衡分析通常有動力安定法、迭代求解法和最小勢能法[21]3種方法。本文采用動力安定法，首先移除系統外力，在系統僅受重力的條件下進行時間積分，積分方法與2.4節相同。為了縮短平衡時間，利用附加阻尼動力安定法，通過在廣義運動自由度上附加人工阻尼和改變系統彈簧阻尼器的阻尼為臨界阻尼，達到快速平衡的目的[2]。構建如下新的動力學方程

(42)

式中：D為人工阻尼系數矩陣；Q*為改變原系統阻尼為臨界阻尼得到的系統廣義外力。附加阻尼動力安定法并不會改變系統的平衡位置，但可以減少靜平衡分析的時間[2]。

2.6 發射動力學分析

發射過程主要載荷為冷發射過程管內彈道載荷，簡化為兩個力后可分別表示為

Ft=λtp(t)，
Fa=λap(t)，

(43)

式中：p(t)為管內彈道載荷；λt為彈體底面面積；λa為附加載荷分配因子[2]。

2.7 計算方法與程序實現

本文基于Fortran語言編程，利用定義派生數據類型的方法定義體、鉸和外力等數據類型，并通過鏈表將數據集成，從而在變拓撲系統分析時可快速添加和刪除約束。

柔性體信息包括(16)式～(23)式中的非時變項，其計算流程如圖4所示。

剛柔耦合靜力學與動力學分析程序流程圖如圖5所示，系統可單獨進行靜平衡分析，也可在靜力學分析完成后繼續進行動力學分析，其中靜力學分析的終止條件為廣義位移絕對誤差|Δq|<10-6，動力學分析的終止條件為0≤t≤tend，其中tend為動力學仿真時長。

3 剛柔耦合動力學仿真與試驗驗證

3.1 車載冷發射動力學試驗驗證

為了驗證本文車載冷發射剛柔耦合動力學模型的有效性，以圖1所示車載冷發射系統為例，基于試驗驗證系統研究彈體從靜止到出發射管的發射過程，對比試驗測試結果與本文剛柔耦合動力學簡化模型仿真結果，將發射過程持續時間無量綱化為1，將系統中的載荷除以系統總質量、化為無量綱參數。圖6為左后支腿無量綱載荷隨無量綱時間變化的曲線對比圖，圖中兩條曲線的誤差最大值小于7.1%. 圖7為支腿無量綱總載荷隨無量綱時間變化的曲線對比圖，圖中兩條曲線的誤差最大值小于2.8%，說明本文模型能精確地模擬車載冷發射過程，在精度上能夠滿足工程設計的需要。

從圖7可以看出：當0≤t≤t1時，是彈重釋放的卸載階段；t1≤t≤1時，是附加載荷起主要作用階段。其中t2時刻是附加載荷對車載冷發射系統影響最大的時刻，是設計需要考慮的重要因素。

在仿真效率上，本文仿真基于Intel Core i5-3470 CPU平臺，靜平衡分析CPU耗時8.1 s，模擬發射過程CPU耗時20.3 s，一次發射過程仿真總耗時共計28.4 s，能夠滿足快速設計的需要。

3.2 車載冷發射動力學仿真驗證

由于在車載冷發射系統試驗中較難獲得柔性部件的變形，且試驗驗證系統的車架剛性較強，本文在ABAQUS中建立如圖1所示的仿真模型，采用某車載冷發射系統的實裝數據進行仿真驗證。為了便于敘述，定義無量綱位移為

(44)

3.3 車載冷發射系統剛柔耦合動力學分析

根據圖1所示的車載冷發射系統，分別采用剛性車架和柔性車架進行對比分析。圖10為彈射過程發射管口x方向位移隨無量綱時間變化的曲線。從圖10中可以看出，柔性車架模型得到的管口x方向位移與ABAQUS仿真結果更接近，說明柔性車架模型更合理。柔性車架模型與ABAQUS仿真模型的誤差主要是由于本文中將發射管簡化為剛體導致的。本文后續將研究柔性體位移場的求解，以便可以將發射筒簡化成柔性體，使計算結果更加符合實際物理模型。

圖11為發射管口x方向的相圖。從圖11中可以看出：1)相圖的奇異點為穩定的焦點，說明發射管口從發射前的靜平衡位置開始逐漸過渡到發射后的平衡位置，進而表明本文的車載冷發射系統是穩定的；2)柔性車架模型的發射管口晃動劇烈，且恢復平衡狀態的時間較長；3)柔性車架模型和剛性車架模型具有不同的平衡位置。

4 結論

針對車載冷發射系統典型結構和彈射物理過程，建立了車載冷發射剛柔耦合動力學快速仿真模型與計算流程。本文主要結論如下：

1) 采用Hertz接觸模型模擬彈體和彈體支撐面之間的接觸關系，建立了車載冷發射剛柔耦合動力學仿真模型。試驗結果與簡化模型仿真結果的對比表明：左后支腿無量綱載荷誤差最大值小于7.1%,支腿無量綱總載荷誤差最大值小于2.8%. ABAQUS仿真結果與簡化模型仿真結果的對比表明：車架尾部節點無量綱位移誤差最大值小于23%,車架頭部節點無量綱位移振幅誤差最大值小于13%.說明本文建立的車載冷發射彈射過程的剛柔耦合動力學簡化模型，能夠滿足工程設計精度需求。

2) 通過模態綜合法縮減系統自由度數，將動力學方程質量矩陣和耦合慣性力矩陣中的變量分為時變項和非時變項，降低了計算量，本文剛柔耦合動力學簡化模型進行一次彈射動力學仿真耗時28.4 s，能夠滿足快速設計需要。

3) 車載冷發射系統的剛柔耦合動力學分析表明：柔性車架模型的發射管口位移更接近ABAQUS仿真結果，柔性車架模型比剛性車架模型更合理；柔性車架模型相比剛性車架模型，其發射管口晃動劇烈且具有不同的平衡位置，但兩個模型管口x方向相圖的奇異點均為穩定的焦點，說明本文中的車載冷發射系統能夠在發射后達到穩定平衡狀態。

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ModelingandSimulationofRigid-flexibleCouplingDynamicsofVehicularColdLaunchSystem

YAN Pan-yun1， LIANG Guo-zhu1， LYU Yong-zhi2， QI Zhi-hui2， LIU Hu2

(1.School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China; 2.Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing 100076, China)

In order to analyze the influences of long span flexible chassis and lifting auxiliary bracket on the dynamic response of vehicular cold launch system and meet the requirements of fast and accurate simulation, the Cartesian coordinate method is used to describe the motion of the body to fit the characteristics of complex constraints, and then the floating coordinate system method is used to describe the deformation of the flexible body, and the degree of freedom of system is reduced by modal synthesis method. The Hertz contact model is proposed to reproduce the release process of the missile weight. A rapid simulation model of rigid-flexible coupling dynamics of vehicle cold launch system is established. The simulation model is verified by the experimental results based on the launch simulation test system and the simulated results based on a real vehicular cold launch system, and then the rigid-flexible coupling dynamic response analysis is made for the vehicular cold launch system. The results show that the proposed simulation model is able to quickly and effectively analyze the dynamic responses of the launching process of vehicular cold launch systems and meet the requirements of the engineering design, and the flexible chassis model is more reasonable than the rigid chassis model. Furthermore, the singular point of phase portrait of the canister mouth’sx-coordinate is a stable focus during the launch process, thus indicating that the vehicular cold launch system can be restored to a stable equilibrium state.

ordnance science and technology; vehicular cold launch; rigid-flexible coupling dynamics; changing topological system; numerical simulation

TJ768.2+8

A

1000-1093(2017)12-2386-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.012

2017-03-08

閆攀運(1987—)，男，博士研究生。E-mail：yanpanyun@163.com

梁國柱(1966—)，男，教授，博士生導師。E-mail：lgz@buaa.edu.cn