高g值加速度計動態線性度標定方法研究

袁康博， 郭偉國

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

高g值加速度計動態線性度標定方法研究

袁康博， 郭偉國

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

針對高g值加速度計動態線性度標定問題，對基于霍普金森桿的標定系統所存在的技術問題進行了研究。為實現雙子彈同步撞擊標定桿從而產生標定所需的疊加信號，提出了單一炮管同步發射雙子彈的方法，利用防止內外2發子彈相互滑動的緊固措施，有效地實現了雙子彈撞擊的同步性。運用有限元方法系統研究了子彈幾何形狀、材料、沖擊速度和整形器的使用對高g值加速度計標定中的激勵脈沖波形的影響機制，進而總結出雙子彈標定系統子彈選擇和波形控制方法。結果表明：在雙子彈標定系統中，為了對加速度計進行某一頻帶上的動態線性度標定，可通過改變雙子彈相對截面積或沖擊速度的方式改變g值，通過改變子彈材料的方式改變標定頻帶。最后，利用提出的單炮管雙子彈霍普金森桿標定系統對988-1198型加速度計的動態線性度進行實測，效果良好，證明了該方法的可行性。

固體力學； 高g值加速度計； 動態線性度； 霍普金森桿； 波形整形

0 引言

20世紀40年代，加速度計第一次被應用于提高軍用火箭的命中率。自此以后，加速度計逐漸成為航空、航天和航海等領域慣性制導和導航系統中最重要的慣性儀器之一。隨著測量對象的不斷發展，量程大于105g的高g值加速度計應運而生，其特性參數直接決定了測試準確性。在實際測試中，高g值加速度計在經歷大過載后，特性參數一般會發生較大改變，在重復使用前必須進行校準。霍普金森桿技術由于其可以產生高g值的激勵脈沖和方便測量等優點，從20世紀60年代開始被應用于對加速度計的校準[1-7]。根據一維應力波理論，由撞擊產生的加速度脈沖作為激勵信號作用于加速度計，加速度值可以通過桿上的應變片測得的應變導出[2-3,6]。在加速度計的校準過程中，可以通過改變子彈幾何形狀、使用波形整形器等方法對激勵信號幅值和脈寬進行控制，從而實現對加速度計在不同幅值和頻帶寬度下的校準[8-10]。

在測試技術領域，線性度的確立是保證測量準確性的前提。針對高g值加速度計的動態線性度標定是其在動態測量中精確性的保證。在霍普金森桿校準系統的基礎上，Umeda[11]在2005年發表的專利中提出了一種運用雙炮管發射雙子彈的加速度計動態線性度標定方法。這種方法開辟了運用霍普金森桿進行加速度計動態線性度標定的新思路，但仍存在如下問題：1)運用雙炮管分別發射雙子彈，使雙子彈同步撞擊標定桿的可行性問題；2)雙子彈的材料及幾何尺寸的選擇如何影響激勵脈沖的幅值及頻帶寬度；3)雙炮管使得雙子彈截面積固定，不利于實現對加速度計進行不同幅值下的動態線性度標定。此外，近年來國內外文獻中鮮有對加速度計動態線性度標定方法的介紹,楊志才等[12]根據Umeda[11]專利中介紹的方法，基于雙彈頭霍普金森桿對加速度計進行了動態線性分析，證明了運用雙子彈系統標定加速度計動態線性度的合理性，但也同樣存在著以上問題。因此，本文將針對高g值加速度計動態線性度標定中的關鍵問題進行歸納和研究，提出運用單炮管發射雙子彈的方法，研究沖擊過程中的各種因素對標定結果的影響，并對這種新方法進行試驗驗證。

1 加速度計動態線性度標定中的關鍵問題

根據國際電工委員會(IEC)發表的IEC60747-14-4 ED.1.0[13]中對加速度計線性度的定義：假定當加速度計的輸入信號分別為x1(t)和x2(t)時，加速度計的輸出信號分別為X1(t)和X2(t). 則當輸入信號為ax1(t)+bx2(t)時加速度計的輸出信號為aX1(t)+bX2(t)，就可以認為加速度計線性度符合標準。Umeda[11]專利中的利用雙子彈對加速度計動態線性度進行標定的方法就是基于此種定義提出的，其測試系統示意圖如圖1所示。該標定系統主要由連接各自獨立氣室的同軸雙炮管、閥門控制器、同軸雙子彈(圖中s表示兩子彈在水平方向上的位置偏差)、標定桿、應變采集系統(應變片、數據采集器等)、真空夾、待校加速度計等組成。校準過程分為3個步驟：1)只發射內彈撞擊標定桿，桿上的應變片記錄的應變脈沖為ε1(t)，加速度計的輸出為g1(t)；2)只發射外彈撞擊標定桿，桿上的應變片記錄的應變脈沖為ε2(t)，加速度計的輸出為g2(t)；3)控制兩氣室的氣壓從而同時發射內外雙子彈，使得雙子彈同時撞擊標定桿，桿上的應變片記錄的應變脈沖為ε1，2(t)，加速度計的輸出為g1，2(t). 在保證標定桿彈性變形的前提下，忽略應力波傳播過程中的彌散和衰減，當脈沖傳至桿端與被校加速度計的界面時，根據一維應力波傳播理論，界面上的加速度脈沖a(t)和桿中的應變脈沖ε(t)的關系為

(1)

式中：c為標定桿中的彈性波速。則在標定過程的3次碰撞中的輸入信號a1(t)、a2(t)和a1，2(t)分別可以由應變片記錄的應變脈沖得到，分別如下：

(2)

根據線性度的定義，可以用圖2表示加速度計動態線性度的標定思路。第1次發射內彈，得到加速度計的輸入信號和輸出信號，分別為a1(t)和g1(t)；第2次發射外彈，得到加速度計的輸入信號和輸出信號，分別為a2(t)和g2(t)；第3次同步發射雙子彈，得到加速度計的輸入信號和輸出信號，分別為a1，2(t)和g1，2(t). 對3次輸入信號a1(t)，a2(t)和a1，2(t)進行雙線性擬合，得到兩個擬合參數α和β，關系如下：

a1，2(t)=αa1(t)+βa2(t).

(3)

假設加速度計在動態測量中完全是線性的，則第3次同步發射雙子彈得到的輸出信號g1，2(t)應該等于前兩次碰撞得到的輸出信號的線性組合αg1(t)+βg2(t). 實際標定中，用第3次碰撞的輸出信號g1，2(t)與前兩次碰撞的輸出信號的線性組合αg1(t)+βg2(t)的相對誤差來表示被測加速度計的動態線性度Ld，

(4)

根據Umeda[11]專利中介紹的方法，本文建立了一套雙炮管雙子彈加速度計動態線性度標定的霍普金森桿測試系統，用以試驗該方法的可行性，尤其是標定第3步中實現兩子彈同步撞擊標定桿的可行性。圖1展示了標定第3步中通過控制兩個獨立氣室的氣壓和閥門控制器來實現兩子彈同步撞擊標定桿的過程。應變片記錄的實測典型應變歷程如圖3所示，圖中δ為兩個應變脈沖之間的時間差。由圖3可以看出本該同時撞擊產生疊加脈沖并沒有實現，而是兩子彈分別撞擊產生了兩個時差90 μs的應變脈沖，不符合測試要求。這是由于兩子彈的形狀和質量不同、炮管內壁的摩擦效應、通氣管道的尺寸不嚴格統一等，兩個獨立控制的發射系統很難實現2發子彈的同步撞擊。此外，當進行兩子彈同步撞擊標定桿試驗時，假設同步發射中可以忽略的兩子彈先后撞擊標定桿的時間差最大為10 μs，子彈撞擊標定桿的速度可以達到50 m/s，則要求兩子彈在撞擊瞬間的位移差不超過0.5 mm，這在實際標定操作過程中是幾乎無法保證的。因此利用雙炮管發射雙子彈進行加速度計動態線性度的標定，是不具有穩定的可操作性的。此外，從后面的研究可知，通過改變兩子彈的相對截面積可以拓寬標定加速度的幅值，然而圖1標定系統中采用的雙炮管發射系統使得2發子彈的截面積被固定，限制了該方法的靈活性，因此需要在此基礎上對設備本身進行改進。

運用霍普金森桿測試系統進行加速度計動態線性度的標定，具有單次標定只針對單一頻帶寬度的特點。3次撞擊必須產生同一頻帶寬度的激勵信號，從而標定加速度計在某一頻帶上的線性度。圖1所示標定系統中選用同軸雙圓柱子彈進行標定，這種選擇能否保證3次撞擊的激勵信號具有相同的頻帶寬度值得驗證；同時，采用哪些手段可以方便地改變標定頻帶也需要進一步探索。

2 基于單炮管雙子彈霍普金森桿的加速度計動態線性度標定方法

采用兩套獨立的發射系統分別發射2發子彈，是難以實現雙子彈同步撞擊的根本原因。因此，本文提出采用單炮管發射雙子彈的方法，同樣分為3個步驟對加速度計動態線性度進行標定，并保證兩子彈在對齊裝配時實現同步撞擊。單炮管雙子彈標定系統的示意圖如圖4所示。新方法在3個步驟中均同時發射兩子彈，利用緊固螺栓固定兩子彈尾部，使得兩子彈在發射過程中不發生相對滑動。具體步驟如下：1)按照圖4(a)中的裝配方式裝配雙子彈，使內彈位置前于外彈，因此桿上的應變片記錄的應變歷程的第1個獨立脈沖即為內彈撞擊標定桿的結果，從而得到ε1(t)，相應地，加速度計的輸出為g1(t)；2)按照圖4(b)中的裝配方式裝配雙子彈，使外彈位置前于內彈，因此桿上的應變片記錄的應變歷程的第1個獨立脈沖即為外彈撞擊標定桿的結果，從而得到ε2(t)，相應地，加速度計的輸出為g2(t)；3)按照圖4(c)中的裝配方式裝配雙子彈，使兩子彈完全對齊，因此桿上的應變片記錄的應變歷程的第1個獨立脈沖即為兩子彈同時撞擊標定桿的結果，從而得到ε1，2(t)，相應地，加速度計的輸出為g1，2(t).

利用單炮管發射雙子彈有利于實現兩子彈的同步撞擊，同時兩子彈的相對截面積可以靈活改變。從后面的研究可知，改變兩子彈的相對截面積有利于實現更大范圍內的加速度值。

3 激勵波形的整形和選擇

在對加速度計進行校準時，由霍普金森桿測試系統得到的激勵脈沖可以實現高g值，同時可以通過各種波形整形方法來改變校準的幅值和脈寬。一般的整形方法有改變子彈的幾何形狀和使用波形整形器等方法。在進行加速度計的動態線性度標定時，需要驗證運用雙子彈進行不同裝配方式下的3次撞擊所得到的激勵脈沖頻帶相同，即3次得到的激勵脈沖脈寬相同，才能保證標定方法的有效性。同時，還需要研究激勵波形實現更大范圍幅值和脈寬的整形方法，研究標定中各種因素對激勵波形的影響。本文采用ABAQUS有限元模擬的方法，研究了加速度計動態線性度標定中激勵波形的整形方法。模擬中子彈采用鋼彈，標定桿材料為TC4鈦合金，材料屬性參數見表1. 當通過改變子彈密度和彈性模量來研究子彈材料對激勵波形的影響時，僅僅改變研究對象參數，另一參數按照表1中的材料參數設定。為了節省計算成本和時間，在建模中采用四分之一簡化模型，在對稱面上施加約束，從而限制子彈及標定桿在垂直于沖擊方向的平面上的運動和非對稱變形。同時，設置子彈和標定桿的接觸面為忽略摩擦效應的面面接觸。通過記錄標定桿表面和應變片同一位置上的應變來得到撞擊產生的應變脈沖，根據(1)式，利用梯形公式微分得到相應的加速度脈沖，即為待測加速度計的輸入信號。

3.1 子彈幾何形狀對激勵波形的影響

關于子彈幾何形狀對波形影響的研究十分廣泛。本節重點在于在保證脈寬不變的情況下，研究如何通過改變子彈的幾何形狀來改變激勵波形的幅值，從而對加速度計動態線性度進行標定。圖5所示分別為子彈截面積、長度、截面積過渡模式、頭部錐度對于激勵波形幅值和脈寬的影響。子彈沖擊速度均為20 m/s.

圖5(a)為20 m/s速度下分別利用不同截面積的柱形和管狀子彈撞擊標定桿，其中，圖5(a)左下角為A子彈撞擊產生的應變脈沖歷程和相應的桿端界面加速度脈沖歷程，A、B和C子彈分別為恒定截面的柱形和管狀子彈。結果表明，截面積不同的柱形或管狀子彈在相同速度下撞擊標定桿，得到的激勵波形脈寬相同，其幅值和截面積正相關。由此驗證了采用雙子彈標定加速度計在某一頻帶寬度下的動態線性度是合理的。圖5(b)為利用不同長度的柱形子彈撞擊標定桿得到的激勵脈沖，其中，圖5(b)左下角為每次撞擊對應的應變脈沖。由此可以看出，當子彈足夠長時，應變波形為梯形脈沖，當子彈長度減小到一定尺寸時，由于脈寬減小，梯形脈沖平臺段消失，應變脈沖成為近似半正弦波。相應地，當子彈長度大于等于50 mm時，激勵波形不隨子彈長度的變化而改變；當子彈長度小于等于30 mm時，激勵波形的幅值和脈寬均隨子彈的長度減小而減小。由此說明，在30～50 mm范圍內存在一個臨界值，當子彈長度大于該臨界值時，撞擊產生的激勵波形不隨子彈長度的變化而變化；當子彈小于臨界值時，激勵波形的幅值和脈寬均隨子彈長度的減小而減小。因此，為了實現高g值和寬脈沖并節省沖擊氣壓，應該盡量選擇該臨界值作為子彈長度。圖5(c)中的D、E、F和C 4種子彈截面直徑均由彈頭8 mm變化為彈尾19 mm，但其過渡方式分別為兩段、三段、四段和連續線性變化。結果發現，子彈截面積過渡過程中分段越多，激勵波形幅值越高、脈寬越窄。當截面直徑呈現線性增大時，幅值最大、脈寬最窄。由此說明變截面子彈截面積變化越劇烈，激勵波形脈寬越寬。同時，雖然子彈D、G有同樣的質量，但由于加速度峰值主要決定于子彈前半段的截面積，而子彈G前半段整體截面積最大，因此子彈G撞擊產生了最大的g值。圖5(d)為子彈彈頭錐度對激勵波形的影響，3種子彈中G子彈的彈頭錐度最小，H子彈次之，I子彈最大。由圖5(d)發現，錐度越小，激勵波形幅值和脈寬越小，表明可以采用類似子彈I這種僅在子彈端頭有1個大錐度的子彈，從而在盡量保證高g值的同時增加脈寬。

3.2 沖擊速度對激勵波形的影響

圖6為長度30 mm、直徑19 mm的圓柱子彈在不同速度下沖擊標定桿得到的加速度脈沖。由圖6可以看出，脈沖幅值隨沖擊速度的增大而增大，但脈寬保持一致。由此說明，可以通過改變沖擊速度來對加速度計在同一頻帶下進行校準。

3.3 材料對激勵波形的影響

利用霍普金森桿測試系統進行校準時，子彈和標定桿都在彈性變形范圍內。涉及到的子彈材料主要參數分別有密度和彈性模量。下面分別研究這2個材料參數對激勵波形的影響，從而為子彈材料的選取提供依據。圖7(a)中設定子彈的彈性模量為210 GPa,改變子彈密度可以發現，激勵脈沖幅值和脈寬均隨子彈密度的增大而增大，這符合沖擊能越高、得到的加速度越大的規律。圖7(b)中設定子彈密度為7.85 g/cm3,改變子彈彈性模量可以發現，激勵脈沖的幅值隨子彈彈性模量的增大而增大，脈寬隨子彈彈性模量的增大而減小。

由于激勵脈沖的幅值隨子彈材料的變化而變化，可以通過改變子彈材料來增大校準范圍。在進行較低幅值的加速度校準時，可采用低波阻抗 (即低密度和低彈性模量)材料；在進行較高幅值的加速度校準時，可采用高波阻抗 (即高密度和高彈性模量)材料。從圖7(a)和圖7(b)中可以看出，激勵脈沖幅值隨密度和彈性模量的增大均有逐漸變緩的趨勢，即通過改變子彈材料來增大校準幅值在更高的g值范圍具有局限性。激勵脈沖的脈寬隨子彈材料的變化而變化，說明在進行同一頻帶上的校準時，只能采用材料相同的子彈。

3.4 整形器的使用對激勵波形的影響

利用波阻抗遠小于桿材料的金屬薄片作為整形器，可以起到延緩入射波上升沿、光滑波形的作用。多數研究表明，入射波上升時間隨著整形器直徑減小、厚度增加和沖擊速度減小而增大[8,14-15]。圖8為使用厚度為0.5 mm、直徑為19 mm的鋁片作為波形整形器時的激勵脈沖波形。圖8(a)為直徑19 mm的圓柱子彈在不同速度沖擊下的激勵波形。由此可以看出，利用整形器使激勵波形脈寬增大至35 μs左右，脈沖幅值明顯減小。同時，隨著沖擊速度的增大，激勵脈沖的幅值增大，但脈寬減小。圖8(b)分別為直徑11.14 mm的圓柱子彈和內徑11.2 mm、外徑19 mm的圓筒子彈，以及兩彈同軸組合(橫截面積為二者截面積之和)沖擊后的激勵脈沖波形，撞擊速度為20 m/s. 由此可以看出，隨著截面積的增大，激勵脈沖的幅值增大，但脈寬減小。這是由于沖擊速度或者子彈截面積的增大使得沖擊動能增大，同樣材料和尺寸的整形器起到的整形效果相應地減小。為了保證在改變沖擊動能的同時不改變激勵脈沖的脈寬，就需要精準地調整整形器的材料和大小，但這樣計算對于測試操作來說是很難實現并且復雜耗時的。

3.5 加速度計動態線性度標定中的子彈選擇

利用霍普金森桿測試系統進行加速度計的動態線性度標定時，激勵信號必須滿足兩個條件：1)3次沖擊得到的激勵脈沖脈寬相同，從而保證同頻帶；2)3次沖擊得到的激勵信號幅值盡量覆蓋更大的g值范圍。根據上述研究結果，可以通過改變子彈截面積和沖擊速度來滿足這兩個條件。然而考慮到炮管內徑不便于改變，故采用同軸的內外雙子彈是最佳選擇。

采用雙子彈進行標定時，可通過改變雙子彈的相對截面積或沖擊速度來改變激勵脈沖幅值，通過改變子彈材料的方式來改變標定頻帶寬度。由于采用波形整形器會使不同沖擊動能(不同沖擊速度或沖擊質量)下得到的激勵脈沖頻帶寬度變化，因此，在進行加速度計動態線性度標定時，不建議使用波形整形器進行整形。

4 試驗測試結果及分析

下面利用單炮管雙子彈系統對中北大學提供的988-1198型加速度計的動態線性度進行標定，從而驗證該系統的可行性。待測的988-1198型壓電加速度計量程為105g，電荷靈敏度為0.05 pC/(m·s-2),安裝諧振頻率大于125 kHz. 如圖9所示為單炮管發射同軸雙子彈霍普金森桿加速度計動態線性度標定系統。本次測試時3次加載采用的氣壓均為0.04 MPa，雙子彈長度均為30 mm,內彈直徑為11.14 mm，外彈外徑為19 mm、內徑為11.2 mm. 圖10為3次碰撞后應變片記錄到的應變脈沖，其中擬合應變脈沖通過對3個實測應變脈沖進行雙線性擬合得到。兩個擬合參數分別為-0.46和1.74. 圖11為加速度計的輸出加速度信號，利用兩個擬合參數計算出加速度計輸出信號對應的擬合信號為

g′1，2(t)=-0.46g1(t)+1.74g2(t),

(5)

式中：擬合信號的峰值為8.494 5×105g，雙子彈沖擊實測信號峰值為9.056 3×105g，代入(4)式可得到相對誤差為6.2%，即可認為加速度計的動態線性度為6.2%.

為了驗證試驗結果的準確性，利用數值仿真對同樣工況下的測試過程進行建模計算。仿真中材料屬性與前文以及試驗中的實際材料屬性一致，同樣采用簡化的四分之一模型和面面接觸設置。圖12中對3次沖擊得到的應變脈沖的試驗結果和仿真結果進行了對比，可以看出二者吻合良好，從而證明了測試方法的可行性和試驗結果的準確性。

5 結論

本文歸納并研究了利用霍普金森桿技術對高g值加速度計進行動態線性度標定中的關鍵問題，得到的主要結論如下：

1) 針對雙炮管發射雙子彈的標定系統難以實現雙子彈同步撞擊的問題，提出了利用單炮管發射雙子彈的新方法，其中對雙子彈的尾部進行固定，并在3次撞擊中均同時發射。

2) 運用ABAQUS進行數值計算，發現子彈橫截面積和沖擊速度的改變對沖擊得到的激勵脈沖脈寬沒有影響，證明了運用雙子彈對加速度計在某一頻帶下進行動態線性度標定的合理性。

3) 利用數值計算方法分別研究了子彈幾何形狀、材料、沖擊速度和整形器的使用對加速度計標定中激勵脈沖波形的影響機制，結果發現：通過改變雙子彈的相對截面積或沖擊速度，可以在不改變脈寬前提下改變激勵脈沖的幅值，從而拓寬g值范圍；通過改變子彈材料，可以改變標定頻帶；由于整形器會改變激勵波形脈寬，因此在加速度計動態線性度標定中不建議使用整形器。

4) 利用單炮管雙子彈系統對中北大學提供的988-1198型加速度計的動態線性度進行標定，效果良好，從而驗證了該標定系統的可行性。

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以20%甲醇為溶劑，將500 μg/mL的野黑櫻苷標準儲備液進一步稀釋成0.3、0.5、1、5、10、20、50、100 μg/mL標準溶液，進樣量10 μL，以質量濃度（x）為橫坐標、峰面積（y）為縱坐標作圖，得回歸方程y=15.796x-1.177，R2=0.9999（n=3）。說明在0.30～100 μg/mL范圍內有良好的線性關系。

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ResearchontheDynamicLinearityCalibrationMethodofHigh-gAccelerometers

YUAN Kang-bo, GUO Wei-guo

(School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

The key problems in the dynamic linearity calibration of high-gaccelerometers using Hopkinson bar system are studied. A single gun barrel system is proposed to achieve the synchronous impacts of two projectiles in the dynamic linearity calibration of accelerometers, in which the two projectiles are fastened by small-sized screws near their rear ends. The influences of geometry and material of projectile, impact velocity and pulse shaper on the excitation signals are investigated by using numerical method. It is found that that the amplitude of excitation pulse could be changed by adjusting the relative area of two projectiles and impact velocity. A certain frequency bandwidth could be achieved by using the projectile made from proper material. The single-barrel system is employed to calibrate the dynamic linearity of 988-1198 accelerometers, which proves the practicability of the proposed calibration system.

solid mechanics; high-gaccelerometer; dynamic linearity; Hopkinson bar; pulse shaping

O347.4+1

A

1000-1093(2017)12-2429-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.017

2017-01-10

國家自然科學基金項目(11572261)

袁康博(1992—)，女，博士研究生。E-mail:kangboyuan@mail.nwpu.edu.cn

郭偉國(1960—),男,教授，博士生導師。E-mail:weiguo@nwpu.edu.cn