脈動風作用下氣象鋼塔的結構風振響應研究

孫金偉，趙環宇，范秀濤，萬曉正，柴輝，王華潔，邵萌

(1.山東省海洋環境監測技術重點實驗室，山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001； 2.中國海洋大學工程學院，山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100)

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【海洋科技與裝備】

脈動風作用下氣象鋼塔的結構風振響應研究

孫金偉1,2，趙環宇1，范秀濤1，萬曉正1，柴輝1，王華潔1，邵萌2*

(1.山東省海洋環境監測技術重點實驗室，山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001； 2.中國海洋大學工程學院，山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100)

以脈動風作用下沿海某氣象鋼塔的風振響應為研究對象，采用諧波疊加法對脈動風載荷進行模擬并驗證其有效性，得到作用于氣象鋼塔各層上的脈動風載荷時歷。建立塔架結構的空間三維有限元分析模型，進行有限元仿真，采用時域方法計算鋼塔的風振動力響應，為氣象鋼塔的前期設計和振動控制提供必要的技術參考。分析結果表明，在50年一遇風載荷作用下，該氣象鋼塔的最大風振位移為0.013 m，在規范要求范圍內，塔架設計具有合理性。

高聳結構；諧波疊加；脈動風載荷模擬；風振動力響應

為滿足氣象參數的觀測需求，氣象觀測鋼塔通常被設計成高聳結構，其高度和橫向尺寸比較大、柔性大、自振周期大且橫向振動相對較明顯[1]。相比于地震載荷的影響，高聳鋼塔的風激效應更為明顯，風載荷是引起結構側向位移和振動的主要因素[2]。風載荷根據作用方向，可以分為順風向的穩定風和脈動風以及橫風向的尾流渦旋干擾幾種。通常來講，對于高聳結構的設計，除了要進行平均穩定風載荷下的結構靜力計算外，還需要進行脈動風作用下結構的風振動力評估，重點控制其加速度、位移等性能指標。

風載荷理論研究始于20世紀60年代，學者Davenport[3]做出了較大的貢獻，提出風振的基本理論，并基于大量數據的統計分析確定了各種參數的取值范圍和設計用的經驗公式。隨后鈍體空氣動力學得到發展并應用于工程實際，計算流體動力學也開始引入了風動工程領域，能夠實現簡單形體的風力計算。進入20世紀90年代，大量高聳、大跨度空間結構的不斷涌現，風振研究逐漸成為熱點。

馮甦等[4-6]采用諧波疊加方法，對高聳鋼塔結構所遭受的脈動風載荷以及脈動風激勵響應進行了分析。魯麗君等[7]采用引入快速傅里葉變換法后的諧波疊加法，模擬了某桅桿結構不同高度的風速時程。王博[8]對高聳風力機結構進行了脈動風作用下的動力響應模擬，風速譜選用Davenport風速譜，風載荷的模擬采用了線性濾波法。萬健[9]研究了虎門大橋的脈動風振響應，其中風載荷計算模型采用了時程分析中的AR模型方法。陳曉桐等[10]采用線性濾波器法中的AR模型，模擬了具有隨機性、時間和空間相關性的條順風向脈動風荷載時程樣本。湯俊雄等[11]采用自回歸模型、隨機振動理論和脈動風速頻域理論，對沿海地區臺風頻發導致的高聳塔器的振動破壞進行了動態仿真分析。陳波等[12]用頻域方法對合肥某電視塔的動力響應特性進行分析，探討了結構高振型對其風振的重要影響。張文元等[13]等建立了某景觀煙囪的結構分析模型，通過時域方法與頻域方法進行風振響應分析，計算了煙囪結構不同高度處的風振系數。

頻域和時域的理論模擬分析法是風載荷模擬的主要方法。頻域分析方法概念清晰、簡潔，但只能分析線性或弱非線性問題，不能分析非線性結構；時域分析法能進行較精確的非線性分析，響應值如位移、加速度的最大值可以方便求出，分析精度高。脈動風時程模擬常用的方法是諧波疊加法與線性濾波法。諧波疊加法能夠仿真表征平穩或非平穩、一維或多維、單變量或多變量的隨機過程，精度高于線性濾波法，因此諧波疊加法在風荷載時歷模擬中得到廣泛應用。

本文以沿海地區的某氣象塔架為研究對象，重點考察其由順向脈動風激勵引起的結構動態振動響應，研究中考慮脈動風的豎向相關性，忽略結構與風之間的相互耦合作用。根據國內相關的建筑結構規范，采用諧波疊加法對脈動風載荷進行數值模擬仿真，計算得到脈動風載荷時歷。建立鋼塔的空間三維有限元模型，以風載荷時歷為參數輸入，采用直接積分法在時域內計算氣象塔架的風激動力響應，研究其風振特性?？紤]塔架是無人值守，分析時選取最大風振位移為動態振動評估指標，以驗證該塔架的設計是否滿足規范要求。

1 風載荷計算

1.1 脈動風載荷的譜密度函數

與穩定風載荷不同，脈動風載荷是隨機動態變化的。因此脈動風的研究要采用隨機理論的譜分析方法進行研究，重點關注其風載荷的統計分布特性和功率譜密度函數情況。根據已有研究可知，脈動風速可以用具有零均值的高斯平穩隨機過程來模擬，且其具有明顯的各態歷經性[14-15]，在分析中假定風場中任一點的平均風速不隨時間變化。

本研究中的順風向脈動風速功率譜密度函數選用Davenport譜[16]，根據Davenport風速譜計算出脈動風載荷譜，作為鋼塔動力響應的輸入激勵。具體方法參見文獻[4]。

(1)脈動風載荷計算：根據GB 50009—2001建筑結構載荷規范[17]的規定，對于主要承重結構，風荷載標準值的表達可有兩種形式，其一為平均風壓加上由脈動風引起導致結構風振的等效風壓；另一種為平均風壓乘以風振系數，文中采用第一種方法計算風載荷。

將連續脈動風載荷依據一定關系條件，離散成為作用于結構水平層質點上的脈動風載荷，但是需要考慮結構形狀、海拔高度和遮蔽效應等對風載荷的修正，脈動風載荷標準值的計算公式：

Pi=ωoμs(zi)μz(zi)μf(zi)Ai/μ， i=1,2,3,…，9，

(1)

式中，ωo為10 m高度處的平均風壓，根據GB 50009-2001規定選取，本文中基本風壓為1.3 kN/m2；μs(zi)為形狀系數，參照GBJ135—90高聳結構設計規范[18]取值；μz(zi)為高度為zi處的脈動風壓高度系數，μz(zi)=350.32(zi/HT)2α，HT為梯度風高度，根據GB 50009—2001，A類地貌的梯度風高度HT=300 m；μf(zi)為高度zi處的脈動風壓系數，μf(zi)=0.5·350.18(α-0.16)(zi/10)-α,α為地面粗糙度系數，根據GB 50009—2001，A類地貌，α=0.12；Ai為離散的各層迎風面積；μ為計算保證系數，依據GB 50009—2001選取。

(2)計及脈動風的豎向相關性，計算不同高度處脈動風載荷功率譜密度函數的系數矩陣：

Spij=ρij·Pi·Pj， i=1,2,3,…，9，

(2)

(3)不同高度處的脈動風載荷互功率譜密度函數矩陣計算

(3)

(4)

公式(4)比較復雜，不能直接利用譜分解定理對其進行分解。為計算方便，根據已有研究，可用一個有理規格化譜函數[19]逼近式(4)，即可實現等效替代：

(5)

圖1 兩種方法計算得到的風速譜曲線Fig.1 Wind spectrum curves from two different calculation methods

1.2 順向脈動風載荷的計算方法

根據隨機理論，順向脈動風載荷通?？醋鞲鲬B經歷平穩隨機過程。氣象風塔可以用一個串聯多自由度結構表示，其各層所受的脈動風載荷可認為是相互關聯的、零均值的多維高斯平穩隨機過程。諧波疊加法能夠較好地模擬多維平穩隨機過程，即隨機過程可由隨機振幅和隨機相位的諧波振動的線性疊加實現。

對于式(3)給出的功率譜，第i質點處的脈動風載荷時歷為：

(6)

式中，m為鋼塔層數；N為頻譜的樣本點；Δω為頻譜分度；Him為下三角矩陣H(ω)的第 (i,m) 個元素，而H(ω)為脈動風載荷互功率譜密度函數矩陣SF(ω)進行cholesky分解后的下三角矩陣；φmk為均勻分布在0～2π的隨機數；ωk=(k-1)Δω；θim(ωk)=arctan [ImHim(ωk)/ReHim(ωk)]。

基于以上公式，計算得到氣象塔各層的順風向脈動風載荷的時歷樣本，見圖2～4。其中時間步長為0.05 s，模擬時間總長為100 s。

圖2 點1(距離地面高度1.67 m)的脈動風載荷時歷樣本Fig.2 Fluctuating wind load history sample of point 1(ground level of 1.67 meters)

圖3 點4(距離地面高度6.68 m)的脈動風載荷時歷樣本Fig.3 Fluctuating wind load history sample of point 4 (ground level of 6.68 meters)

圖4 點9(距離地面高度10 m)的脈動風載荷時歷樣本Fig.4 Fluctuating wind load history sample of point 9 (ground level of 10 meters)

2 鋼塔結構時域動力響應分析

2.1 鋼塔結構簡介及有限元模型

本文研究的氣象觀測塔安裝在福建平潭某海島上，其主體高度為10 m，為對稱結構，水平截面為三角形，塔架沿高度分為9層，塔架中間有均布的直梯，在距離地面6.68 m和9 m處設計有觀測平臺，用于氣象觀測儀器的安裝及維護。塔柱為圓鋼管，每個側面有交叉斜桿固定連接。

建立鋼塔結構的三維有限元模型，單元類型為梁單元，將塔架底端節點的自由度為全約束。該氣象觀測塔的三維有限元模型見圖5。

2.2鋼塔結構動力特性

對結構進行模態分析，計算了結構的前4階模態。前4階振型見圖6，表1給出了該結構的前4階振動頻率和振動形式。

氣象鋼塔的三維有限元模型中，X和Y軸表示為橫向，Z軸表示為豎向。從模態分析結果可知，氣象鋼塔的第一階頻率為3.211 9 Hz，它的表現形式為鋼塔在X和Y軸方向的混合振動；氣象鋼塔的第二階頻率為3.219 7 Hz，仍然是塔在X軸和Y軸方向的混合振動，也就是說前2階振型基本是鋼塔的第一階橫向振型。氣象鋼塔的第三階頻率和第四階頻率分別為4.859 1 Hz和4.859 4 Hz，從圖6可知，它是鋼塔的第二階橫向振型在X軸和Y軸方向的混合振動。

圖5 氣象觀測塔的三維有限元模型Fig.5 3-D finite element model of the meteorological tower

圖6 結構前4階振型Fig.6 First four order mode of the structure

表1 鋼塔的動力特性Table 1 Dynamic characteristics of the tower

2.3 鋼塔結構的風振動力響應分析

鋼塔結構運動微分方程為：

(7)

以計算得到的脈動風載荷為基礎，采用結構動力學中的瞬態分析方法求解氣象塔的風振動力運動方程，圖7為塔頂的位移風振響應時程。

圖7 塔頂位移時程Fig.7 Displacement response time history of the top tower

根據GBJ135—90[18]規定，在風載荷(標準值)的作用下，高聳結構任意點的水平位移不得大于該點離地高度的1/100，即不超過0.1 m。計算結果表明，鋼塔頂端最大峰值位移響應約為0.013 m，表明該塔架結構的設計滿足規范要求。

3 結論

本文進行了沿海地區某高聳氣象觀測塔脈動風載荷的數值仿真模擬及在風載荷作用下的風振動態響應分析。基于行業相關的建筑結構規范并考慮脈動風的特性，選用一有理函數表達式來逼近Davenport規格化風速譜函數以簡化計算，并進行了方法有效性驗證；據諧波疊加法編制脈動風載荷的計算程序，模擬得到了作用在氣象塔架上的9條離散脈動風載荷時歷，以脈動風載荷計算結果為輸入，求解運動方程，計算得到該塔的風振動力響應，得出以下結論：

(1)采用的有理譜函數表達式能夠較好地擬合Davenport風速譜，可以有效代替Davenport譜，簡化譜的分解，方便計算；

(2)采用基于諧波疊加法的脈動風載荷仿真模擬和基于結構三維有限元模型動力仿真，可以較好地模擬高聳塔架結構的脈動風振響應；

(3)該氣象塔架的風振位移響應滿足規范設計要求，無需采取抑振措施，結構設計合理。

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Wind-induced vibration response of a meteorological tower under fluctuating wind load

SUN Jin-wei1,2, ZHAO Huan-yu1, FAN Xiu-tao1, WAN Xiao-zheng1,CHAI Hui1,WANG Hua-jie1,SHAO Meng2*

(1.Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Environmental Monitoring Technology, Institute of Oceanographic Instrumentation,Shandong Academy of Sciences, Qingdao 266001, China; 2. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering,School of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

∶We simulated fluctuating wind load with resonance wave superposition method and validated its effectiveness with wind-induced vibration response of a meteorological tower under fluctuating wind load as a subject. We also acquired fluctuating wind load instances applied at every layer of the tower. We further established 3-D finite element analytical model for the tower and calculated wind-induced vibration response of the tower with time domain analytical method. This provided a necessary reference for early design and vibration control of a meteorological tower. Analytical results show that its maximum wind-induced vibration displacement is 0.013 meters under wind load of once in fifty years. This is in the range of design requirements, so the tower design is reasonable.

∶meteorological tower structure; resonance wave superposition; simulation of fluctuating wind load; wind-induced vibration response

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.003

2016-04-25

重點海域海洋環境精細化監測集成應用示范(2013BAB04B00)；山東省自然科學基金(ZR2015PE019)；海洋公益性行業科研專項子課題(201305028-3)；中央高?；究蒲袠I務費專項(201513056)

孫金偉(1985—)，男，碩士，研究方向為海洋浮式結構水動力學及新能源利用技術。Email:chbhy03@163.com

*通信作者，邵萌，講師，研究方向為海洋能綜合利用。Email:hdshaomeng@163.com

TU311.3

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