基于前景理論的動態路徑選擇模型研究

史國琪,賈富強

(1.蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070;2.蘭州交通大學管理科學與工程重點學科建設基地，甘肅 蘭州，730070)

?

【交通運輸】

基于前景理論的動態路徑選擇模型研究

史國琪1,賈富強2

(1.蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070;2.蘭州交通大學管理科學與工程重點學科建設基地，甘肅 蘭州，730070)

在實際出行過程中受多種不確定因素的影響，導致出行者的路徑選擇行為往往是動態的。本文考慮出行者在路徑選擇過程中的有限理性以及路徑改變方式，在前景理論的基礎上建立了動態路徑選擇模型，提出了更適合人們思維習慣的動態路徑選擇方法。該方法允許出行者根據道路情況隨時調整路徑，并用實例驗證了方法的正確性和適用性。結果表明，當出行者遇到擁堵路段時，可以在途中改變路徑，并且在心理預期時間不能滿足時，就會選擇有風險的路徑。

前景理論；動態路徑選擇；路徑改變方式；參考點；有限理性

出行者路徑選擇問題一直是交通領域研究的熱點,路徑選擇的可靠性研究結果對交通網絡規劃和交通智能控制有著直接的影響。傳統的出行路徑選擇問題的研究是基于期望效用理論，并且假設出行者是完全理性的[1-2]，這與實際生活中人的有限理性沖突。“前景理論”充分考慮出行者的有限理性，使出行者路徑選擇行為建模具有了更精確、全面的行為假說[3]。針對期望效用理論的不足[4]，近年來，一些學者將前景理論引入到此類研究中。吳磊等[5]從理論和應用的角度，對期望效用理論、前景理論以及后悔理論進行了比較分析；趙凜等[6]研究出行者在一天內的選擇行為，建立了一個基于前景理論的隨機動態用戶最優交通分配模型；劉玉印等[7]研究了基于前景理論的路徑效用連續隨機分布條件；夏金嬌等[8]研究了不同條件下出發時間對路徑選擇參考點設置影響；楊志勇等[9]提出了應用貝葉斯更新方法來研究基于前景理論的動態路徑選擇；張波[10]應用累積前景理論研究了動態路徑選擇行為。以上研究僅考慮出行者在出發前的路徑選擇問題，出行后不涉及路徑調整的問題，由于路徑選擇行為貫穿整個出行過程，出行者可以根據道路情況隨時改變路徑。因此，本文基于前景理論建立了一個動態的路徑選擇模型，讓出行者可以在中途改變路徑。

1 前景理論

心理學家Kahneman等[11]提出了一種新的理論——前景理論，應用心理學研究經濟學領域，在不確定條件下對人類的判斷和決策做出了卓越的貢獻，因此獲得了2002年度諾貝爾經濟學獎。前景理論開辟了一個在不確定條件下決策的研究領域，認為人的非理性心理因素是可以預見的。前景理論解釋了在理性決策研究中沒有實現的行為模式，并得到了4個基本結論[11-13]:

(1)大多數人在面對收益時表現出風險厭惡情緒(固定效應)；

(2)多數人在面臨損失時顯示風險偏好情緒(反射效應)；

(3)大多數人通常根據參考標準來判斷收益和損失；

(4)大多數人對損失更為敏感，而非收益(損耗效應)。

這些結論反映在人們的生活中，人們在面對決策時往往遵循上述規則，在經典效用理論中的效用函數和主觀概率函數被替換為前景理論中的價值函數與決策權重函數。參考點的價值函數關系著決策者主觀感受的客觀價值，決策權重函數代表人們客觀概率的主觀評價，反映了概率對前景值的影響。

其中價值函數v(Δx)和決策權重函數w(p)的表達式由Kahneman等提出，具體如圖1和圖2所示，表達式如下：

圖1 價值函數圖Fig. 1 Value function figure

圖2 決策權重函數Fig.2 Weighting function of decision

式中，xi為隨機事件結果，x0為參考點，λ為損失厭惡系數，且0<α<1，0<β<1，0<γ<1；λ≥1。α和β反映了決策者的風險偏好水平，值越大表示決策者對于風險(收益或損失)的敏感性遞減程度越小，決策者對風險越敏感；反之對風險越麻木。價值函數在“損失”區域(Δx<0)和“收益”區域(Δx≥0)有不同的形式，并且在收益區域為凹函數，以體現風險規避；在損失區域為凸函數，以體現風險偏好。而且λ≥1時，人們對損失的規避大于對相同收益的偏好程度。根據Kahneman等的研究，標定α=0.89，β=0.92，λ=2.25。

決策者根據期望效用理論中的概率值p做出自己的主觀判斷，其判斷值即為決策權重函數，根據Kahneman等的研究，標定γ∈(0.60,0.74)。

2 基于前景理論的動態路徑選擇

2.1 出行者決策過程

出行者在出發前選擇一條最滿意的初始路徑，初始路徑的選擇取決于出行者的心理預期時間和可行路徑參數，每到達一個十字路口時，出行者的心理預期時間和當前可行的路徑改變，此時出行者將再次選擇最滿意的路徑，就是最接近出行者的心理預期時間，然后在選定的路徑上行駛，直到到達目的地。決策過程如圖3所示。

圖3 出行者動態路徑選擇過程Fig.3 Dynamic route selection process of travelers

2.2初始路徑選擇

基于前景理論的動態路徑選擇問題相關的符號如下：

(1)

(2)

(3)

路徑l0j的前景值EV0j為

(4)

顯然，前景價值越大，越接近決策者的心理預期，前景值最大的路徑就是最佳選擇。因此，初始路徑是

(5)

2.3 調整路徑

當出行者在交叉口i-1時選擇路徑l(i-1)c的路段d(i-1)c1后，出行者到達交叉口i時可能不會再按原路徑行駛，出行者可能會改變心理預期，此時，根據之前的路況出行者將在交叉口i再次選擇路徑直到目的地。而在交叉口i可行的路徑集合是

(6)

(7)

路徑lij的前景值EVij是

(8)

在交叉口i的被選路徑lic是

(9)

(10)

總之，基于前景理論的動態路徑選擇步驟如下：

Step 3：計算路徑l0j的前景值EV0j可根據公式(4)，且可以選擇初始路徑根據公式(5)；

Step 4：到達下一個交叉口時修正當前的參考點可根據公式(6)；

Step 5：到達下一個交叉口時，再次計算所有路徑的前景值，并且選擇最滿意的路徑繼續行駛，可根據公式(7)～(9)；

Step 6：重復Step 4～Step 5直達目的地為止，最后根據公式(10)計算實際的出行總時間t。

3 實例分析

圖4中的OD對節點(1→3)用來驗證上述方法的合理性和正確性。所有出行者從節點1開始到節點3結束。

圖4 道路網絡拓撲結構Fig.4 Topology structure of road networks

所有路段屬性如表1所示。

表1 路段參數Table 1 Parameters of all road sections

根據表1的數據，可知有3條路徑是可行的：

第一條路徑：{路段1，路段3}。當通過時間為25 min時，自由通過路徑的概率為0.6；通過時間為35 min時，交通出現擁堵的概率為0.4。

第二條路徑：{路段1，路段4}。通過時間為20 min時，自由通行概率為0.36；通過時間在30 min和40 min時，概率分別為0.48和0.16時分別發生交通擁堵。

第三條路徑：{路段2}。通過時間為30 min時，自由通行的概率是1。

首先，出行者根據不同的參考點計算所有路徑的前景值并選擇初始路徑，這里按照表1中的數據，參考值從20 min變化到40 min。結果如圖5所示，出行者的參考點k∈[20，25]將選擇第一條路徑，然而當參考點k∈[26，40]時出行者會選擇第三條路徑，而不會選擇第二條路徑。如果不考慮調整路徑，出行者會按照最初的路徑行駛并直達節點3。如果考慮調整路徑，當出行者到達節點2時，路段3和路段4再次被選擇。這個選擇取決于出行者剛經過的路段1的道路狀況。如果路段1的情況是自由通行的，出行者的參考點改變成k-10，即k∈[10，15]；如果路段1的情況是擁擠的，出行者的參考點轉變為k-20，即k∈[0，5]。出行者選擇結果如圖6所示，出行者的參考點為k∈[0，5]時會選擇路段4行駛，但是出行者的參考點為k∈[10，15]時會選擇路段3行駛。于是我們得出一個結論，如果出行者在路段1遇到擁堵時，出行者在節點2時將改變路線選擇路段4。否則，出行者將按照初始路徑選擇路段3繼續行駛。所以本文得出的結論更加接近實際的道路情況。

圖5 不同參考點的各個路徑前景值Fig.5 Prospect values of all routes for different reference points

圖6 路段3和路段4在不同參考點的前景值Fig.6 Prospect values of different reference points for road sections 3 and 4

5 結論

本文提出了一種新的動態路徑選擇方法。由于時間的緊迫性，當出行者遇到擁堵路段時可以在途中改變路徑，并且當出行者心理預期時間不能滿足時，就會選擇有風險的路徑。從實例分析可以看出，這種動態路徑選擇方法更符合人類思維習慣和實際情況，而且更接近實際的出行行為，反映真實的交通狀態，有利于預測出行者交通網絡狀況的行為和變化，可以作為交通網絡規劃和交通智能控制的參考。本文是用實例驗證了該方法的正確性和實用性，但是沒有進行模擬分析，下一步的工作是用元胞自動機對動態路徑出行進行仿真研究。

[1]GAO S, FREJINGER E, BEN-AKIVA M. Adaptive route choice in risky traffic networks: A prospect theory approach[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2010,18(5), 727-740.

[2]de MORAES RAMOS G， DAAMEN W，HOOGENDOORN S. Expected utility theory, prospect theory, and regret theory compared for prediction of route choice behavior[J]. Transportation Research Record, 2011,2230：19-28.

[3]趙凜. 基于“前景理論”的出行決策模型及ATIS仿真實驗研究[D].北京：北京交通大學，2006.

[4]王任映. 基于前景理論的出行路徑選擇模型[D].長沙：長沙理工大學，2009.

[5]吳磊,楊立才. 基于前景理論的實時路徑選擇模型[J]. 控制理論與應用,2013,30(7):916-921.

[6]趙凜, 張星臣.基于“前景理論”的先驗信息下出行者路徑選擇模型研究[J].交通運輸系統工程與信息, 2006, 6(2): 42-46.

[7]劉玉印, 劉偉銘，吳建偉.基于累積前景理論的路徑選擇模型[J]. 華南理工大學學報(自然科學版),2010,38(7): 84-89.

[8]夏金嬌,雋志才,高晶鑫. 基于前景理論的出行路徑選擇行為[J]. 公路交通科技, 2012, 29(4): 126-131

[9]楊志勇, 顏貴云. 基于前景理論的動態路徑選擇模型[J]. 大連交通大學學報, 2010, 31(1): 53-58.

[10]張波. 基于前景理論的動態路徑行為研究[D].上海：上海交通大學，2012.

[11]KAHNEMAN D,TVERSKY A. Prospect theory: An analysis of decision under risk [J].Econometrica,1979,47 (2):263-292.[12]TVERSKY A, KAHNEMAN D. Advances in prospect theory:Cumulative representation of uncertainty [J]. Journal of Risk Uncertainty,1992,5(4):297-323.[13]AVINERI E,CHORUS C G.Editorial:Recent developments in prospect theory based travel behaviour research[J]. European Journal of Transport and In frastructure Research,2010,10 (4):1-22.[14]BROMILEY P. Looking at prospect theory[J].Strategic Management Journal,2010,31(12):1357-1370.[15]HJORTH K, FOSGERAU M. Using prospect theory to investigate the low marginal value of travel time forsmall time changes[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2012,46(8): 917-932.

Prospect theory based dynamic route choice model

SHI Guo-qi1，JIA Fu-qiang2

(1.School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. Key Disciplines Construction Base of Management Science and Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

∶Travelers often dynamically select their routes since their route choice behaviors are influenced by many uncertain factors in practical travel process. We establish a prospect theory based dynamic route choice model from bounded rationality and change on the way in route choice. We further present a dynamic route choice model more applicable to people thinking habit. It allows a traveler to dynamically adjust the route based on road situation. We also verify its correctness and applicability through practical instances. Results show that a traveler can change route on the way when he meets a congested road section. He will choose a risky route if his psychological expected time cannot be satisfied.

∶prospect theory; dynamic route choice; change on the way; reference point; bounded rationality

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.018

2016-04-21

史國琪(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為城市交通規劃與管理。Email:1172504905@qq.com

U239.5

A