基于有限元數值方法的金屬材料內壁缺陷超聲頻譜特性研究

孫繼華，趙揚，南鋼洋，馬健，劉帥，巨陽

(山東省科學院激光研究所，山東省無損檢測工程技術研究中心，山東 濟南 250103)

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【新材料】

基于有限元數值方法的金屬材料內壁缺陷超聲頻譜特性研究

孫繼華，趙揚，南鋼洋，馬健，劉帥，巨陽

(山東省科學院激光研究所，山東省無損檢測工程技術研究中心，山東 濟南 250103)

根據金屬材料內壁缺陷的特點，建立了吸收邊界和自由邊界相結合的模擬模型，對含有不同寬度內壁凹陷形平底槽缺陷的模型進行了超聲頻譜特性模擬研究。通過對波場快照、時域信號和頻譜分析得到了不同尺寸平底槽對聲波傳播頻譜特性的影響以及中心頻率、帶寬、半波高寬度和峰值等呈規律性變化的頻域特征量。研究結果對超聲檢測頻譜分析技術的理論和實驗提供了參考。

金屬材料；超聲檢測；模擬；內壁缺陷；頻域特征量

隨著現代超聲檢測技術的發展，模擬研究越來越多地應用到相關領域中。板材、管道和壓力容器等金屬材料的內壁由于腐蝕、外力以及摩擦等作用，易形成凹陷形的內壁缺陷，這種缺陷對金屬材料的性能影響極大，不及時發現就會帶來安全隱患。超聲無損檢測具有無損、快捷、成本低及對人體無害等特點[1]，是對該類型缺陷較為可行、有效的檢測方法，但傳統超聲檢測方法通常在時域中對檢測結果進行定性分析，而超聲檢測信號中通常攜帶了大量的結構信息，不同結構的時頻特性不同[2]，所以目前對檢測信號的分析正在從時域法向頻域法發展，頻域分析法為超聲無損檢測技術注入了活力，一定程度上起到了變革作用[3-4]。通過對超聲檢測信號進行頻譜分析可以獲得缺陷在頻域中的各種特征，進而對缺陷進行進一步的識別。

數值模擬方法可以應用于超聲無損檢測技術的研究，是理論和實驗重要的驗證手段，其中有限元模擬方法理論基礎比較成熟，具有通用性和靈活性，在模擬聲場方面具有獨特的優點，可以正確地模擬金屬材料中超聲傳播情況，是一種有效的數值模擬工具[5-6]。國內外學者近十幾年來應用有限元數值模擬方法對超聲檢測進行了一系列的研究[7-11], 但針對金屬材料內壁缺陷超聲頻譜特性方面的研究還比較少。為了深入地認識超聲波在有凹陷形的內壁缺陷金屬中的傳播情況，本文采用有限元數值模擬方法研究超聲波在金屬材料中的傳播，通過對所得信號進行頻譜分析，得到了不同尺寸內壁平底槽對超聲波頻譜特性的影響，模擬結果可以為超聲檢測頻譜分析技術的理論和實驗研究提供參考。

1 建立有限元數值模型

1.1 金屬材料中超聲檢測有限元數值模擬原理[12]

在各向同性彈性固體中，聲波的Navier控制方程的矢量形式為：

(1)

式中，λ和μ為Lamé常數，ρ為介質密度，u為位移。

按照有限元數值方法計算步驟，首先選取合適網格對計算區域離散化，并在單元內選擇合適的插值函數得到單元結點位移、速度和加速度；利用伽遼金(Galerkin)法，由式(1)可導出整體有限元運動方程：

(2)

1.2 建立模型

為了模擬金屬材料中的超聲波傳播，選用在民用、軍工等行業比較常用的鋁板為母材模型，鋁板的縱波速度vP為6 200 m/s。本文從有限元數值模擬方法基本理論出發，采用邊長為0.1 mm的三角形單元對一個長22 mm，厚度為16 mm的鋁板材料進行有限元剖分[13]，建立的有限元模擬模型如圖1所示。圖1中鋁板的上表面和下表面采用自由邊界用于模擬鋁-空氣界面，兩側采用吸收邊界用于模擬鋁板無限延伸[11]。在模型底部設置了3種深度均為0.8 mm，寬度則分別為4、5、6 mm的平底槽缺陷，用于模擬材料的內壁缺陷。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

為了使模擬結果與實際超聲檢測時Φ10 mm超聲探頭產生的平面縱波聲場一致，本文在模擬模型上表面中心10 mm區域內加載高斯分布的應力邊界條件以激發出脈沖超聲縱波[14]，以模擬超聲波激勵源，該激勵源同時可以作為接收源，用于模擬接收超聲波信號并以A-掃描形式顯示出來。

2 模擬結果與分析

2.1 波場快照圖分析

模擬過程中超聲波由上表面激發出向下傳播，對超聲波分別傳播到0.51、2.58、3.39、4.38 μs時刻的全波場y方向位移波場快照進行分析，不同時刻波場快照如圖2所示，從圖上能明顯地看出模擬激發的超聲波在鋁板中的傳播情況。

圖2 不同時刻波場快照圖Fig.2 Wave field snapshots at different moments

本文模擬的是垂直入射的超聲縱波，由圖2可以清晰地看到在0.51 μs時，模擬激發的超聲縱波P已經開始向下傳播，在2.58 μs時超聲波已經傳播到底面的平底槽位置，在3.39 μs和4.38 μs時可以看到超聲波碰到平底槽表面和底面后發生的反射和散射現象。從圖上可以清晰地觀察到很多類型的超聲波，其中信號比較明顯的波形有反射縱波R-P和模式轉換的橫波M-S等，此后時間里這些不同類型的超聲波會按自己的速度和方向繼續傳播。從圖2上也可以看出，本文建立的有限元模型中加了吸收邊界條件的兩個側面沒有明顯的超聲反射波，說明模型加的吸收邊界條件效果很好，達到了模擬鋁板的無限延伸的目的。所以通過以上波場快照圖分析，直觀地顯示了超聲波在帶有底面凹槽鋁中傳播的情況，模擬的結果與實際相符。

2.2 時域信號分析

為了獲得時域A-掃描信號，我們在上表面激發出超聲波的區域內對y方向位移進行掃描，可以得到圖3所示的不同缺陷尺寸下A-掃描曲線圖，其中圖3a是底面沒有缺陷時的A-掃描曲線圖，圖3b、c、d是底面有不同尺寸的平底槽時的A-掃描曲線圖。

從鋁板上表面激發出的超聲波向下傳播過程中遇到鋁板底面和平底槽時就會發生反射和散射，從圖3a可以看出上表面激發的始波(P)和底面回波(R-P)信號，這和實際的超聲檢測儀顯示的A-掃描形式一致。為了確定獲得信號的正確性，我們把圖3a中無缺陷底面回波R-P的接收時間t=5.115 μs，代入公式d=tvP/2，可以計算出鋁板厚度為15.9 mm，與實際模型厚度16 mm誤差僅為0.6%，采用同樣方法計算出的各種平底槽深度也與實際模型數值相符，說明模擬的超聲波傳播過程是和實際相符的。

2.3 頻譜分析

為了獲得超聲檢測信號頻域特征，對底面回波信號進行頻譜分析。如圖3b中所示，我們選取合適長度的時間閘門分別截取圖3a、b、c、d中A-掃描曲線上的底面回波，經頻譜分析得到幅度譜圖如圖4所示，同時計算得到頻域特征量如表1所示。

由圖4可以看出，當鋁板底面有不同尺寸的平底槽時接收到的回波幅度比沒有平底槽時的幅度大，而且不同尺寸平底槽的回波幅度也不同。由表1可以看出，當鋁板底面有寬度為4 mm和5 mm的平底槽時，頻域特征量中的中心頻率和峰值頻率比沒有平底槽時要大；而當有寬度為6 mm的平底槽時，其中心頻率和峰值頻率比沒有平底槽時要小。由表1還可以看到當有不同寬度的平底槽時，頻域特征量中的半高寬度、帶寬等特征量比沒有平底槽時都要小，這也反映了平底槽對不同頻域特征量的影響。

圖3 A-掃描曲線Fig.3 The A-scanning curve

圖4 回波幅度譜Fig.4 Amplitude spectrum of echo

表1 頻域特征量Table 1 Frequency domain characteristics

為了得到鋁板中不同尺寸的平底槽對超聲頻域特征量的影響，我們把平底槽寬度d以1 mm為間隔從1 mm增加到12 mm分別進行模擬，通過對結果進行計算分析，可以得到峰值、中心頻率、半高寬度和帶寬等的變化趨勢如圖5所示。

圖5 頻域特征量變化圖Fig.5 Variation chart of frequency domain characteristics

從圖5可以看出，峰值變化的曲線是隨著平底槽寬度的增加首先呈上升趨勢，當平底槽寬度在6 mm左右時出現極大值，隨后就開始變小。頻域特征量中心頻率在平底槽寬度為2 mm左右時有一個極大值，然后開始變小；在8 mm左右出現最小值，此后又開始變大。半高寬度變化曲線在平底槽寬度為4 mm左右有極小值，另外在11 mm左右有極大值，隨后開始變小。帶寬和半高寬度的變化趨勢基本一致，只是實際數值比半高寬度的要小。

通過對頻域特征量變化規律的分析可知，隨著鋁板中平底槽尺寸的變化，會引起各種頻域特征量規律性的變化，這可以為缺陷識別提供一定的參考。

3 結論

本文通過有限元數值方法模擬計算了超聲波在有平底槽缺陷鋁板中的傳播情況，通過波場快照、時域A-掃描圖和頻譜等分析了鋁板中不同尺寸內壁平底槽缺陷對超聲傳播的影響，主要得出以下結論：

(1)通過模擬過程中的波場快照圖，能清晰地觀察到超聲波在鋁板中的傳播以及遇到底面和平底槽時的反射、散射和模式轉換等各種現象，模擬結果與實際情況相符。

(2)由A-掃描圖上無缺陷底面回波時間計算出的模擬區域厚度與模型厚度一致，說明采用有限元數值模擬方法可以正確地模擬超聲在鋁板中的傳播情況。

(3)通過對鋁板不同尺寸平底槽回波進行頻譜分析，得到各種頻域特征量峰值、中心頻率、半高寬和帶寬等呈規律性的變化，可以為缺陷識別提供一定的參考。

通過以上分析可知，采用有限元數值方法模擬超聲波在金屬材料中的傳播是可行的，通過頻譜分析獲得的結果可以為實際中的內壁凹陷形缺陷識別提供依據，并為超聲檢測頻譜分析技術的理論和實驗研究提供參考。但是本文只對金屬內壁較規則的平底槽進行了模擬計算，下一步將開展針對金屬內壁不同形狀缺陷的模擬計算研究，以期獲得不同類型缺陷對超聲頻譜特性的影響。

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Finite element based research on ultrasonic spectral characteristic of inner wall defect of metal materials

SUN Ji-hua, ZHAO Yang, NAN Gang-yang, MA Jian, LIU Shuai，JU Yang

(Shandong Provincial Research Center of Non-destructive Testing Engineering Technology,Laser Institute, Shandong Academy of Sciences, Jinan 250103, China)

∶We construct an absorption boundary and free boundary combined model for inner wall defect of metal materials. We further simulate ultrasonic spectral characteristic of concave groove of different width inner wall. We also acquire the impact of different sized groove on spectral characteristic of ultrasonic propagation by wave field snapshots, time-domain signal and spectral analysis, and such regularly variant frequency domain characteristics as central frequency, bandwidth, half width and peaks. The results provide a reference for the theory and experiment of ultrasonic testing spectral analysis.

∶ metal materials; ultrasonic testing; simulation; inner wall defect; frequency domain characteristic quantity

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.012

2016-05-05

山東省科學院杰出青年計劃( 201505)；濟南市高校院所自主創新基金( 201401220，201401209)

孫繼華(1979—)，男，助理研究員，研究方向為材料的無損檢測與評價研究。

TP391.9；TB52+6

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