不同溫度及曲率NaK-BASE管內Na+和K+遷移數值模擬

管寧，劉志剛，姜桂林，張承武，呂明明

(山東省科學院流動與強化傳熱重點實驗室，山東省科學院能源研究所，山東 濟南 250014)

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【能源與動力】

不同溫度及曲率NaK-BASE管內Na+和K+遷移數值模擬

管寧，劉志剛*，姜桂林，張承武，呂明明

(山東省科學院流動與強化傳熱重點實驗室，山東省科學院能源研究所，山東 濟南 250014)

本文以NaK-AMTEC的BASE管內的Na+和K+遷移為研究對象，建立了NaK-BASE管顯微結構的分形模型，采用微觀Poisson-Nernst-Planck多離子運移模型模擬了Na+和K+在BASE管中的遷移，考察了不同溫度下NaK-BASE管內離子的遷移過程。研究結果表明，NaK-BASE管內的陽離子遷移濃度和表面電荷密度與BASE管的溫度直接相關；溫度的升高會使BASE管內陽離子濃度峰值有所減小，可通過增加BASE管曲率來提高該峰值。BASE管內的表面電荷密度隨著溫度的升高逐漸增大，且不同溫度表面電荷密度之差隨著曲率的增加逐漸增大。

堿金屬熱電轉換器；BASE管；溫度；離子濃度；電荷密度

堿金屬熱電轉換器(alkali metal thermoelectric converter，AMTEC)是一種結構簡單、運行可靠、輸出功率密度大且清潔高效的熱電轉換裝置。該系統摒棄了傳統熱力發電裝置中的動力機械[1-2]，不但能夠將核能、太陽能以及工業余熱等多種能源直接轉換為電能，而且具有高可靠性、高功率密度、低消耗、低噪音和無運動部件等優點，因此具有非常廣闊的應用前景[3-4]。NaK-BASE(beta″ alumina solid electrolyte)管是NaK-AMTEC系統的核心元件[5]，因其能夠對陽離子和電子進行選擇性滲透，因此在NaK-AMTEC系統中，承擔了分離Na+、K+與電子的任務，陽離子進入BASE管在化學梯度勢、電場及溫度場的作用下，到達多孔薄膜電極界面后與多孔薄膜電極界面發生還原反應生成并完成循環過程。由此可知，NaK-BASE內的陽離子遷移是影響NaK-AMTEC電輸出性能的主要因素，而BASE管內溫度的變化又會直接影響陽離子的遷移，最終影響NaK-AMTEC的電輸出特性。

Lodhi等[6]通過研究指出BASE管是影響熱電轉換效率并導致AMTEC功率衰退的最重要因素； El-Genk等[7]探索了影響串聯BASE管數量的因素； Mukunoki等[8]探索了熱等離子法制備高性能堿金屬β"-Al2O3的方法，并進一步考察了BASE管的顯微結構及其對AMTEC熱電轉換效率的影響。另外，Kim等[9]研究了AMTEC系統的陽極材料及其對系統轉化效率的影響；Lee等[10-11]則探討了AMTEC系統中液態堿金屬的流動和熱特性。國內針對BASE管的研究較少，童建忠等[12]研究了BASE管對AMTEC的電極電流密度、電極極化特性及輸出功率的影響；張來福等[13]針對熱源選擇、工質循環技術、器件封裝、熱力性能、多孔芯內傳熱傳質特性、AMTEC電輸出性能影響因素及相關制備技術等進行了探索和研究；張勛[2]研究了AMTEC裝置在太陽能系統中的應用;宋志佳[4]和劉邦宇[5]則考察了AMTEC中毛細芯內的流通特性及其對熱損失的影響。

本文針對NaK-AMTEC的BASE管內的陽離子遷移，建立了NaK-BASE管顯微結構的分形模型，采用微觀Poisson-Nernst-Planck多離子運移模型模擬了Na+和K+在BASE管中的遷移，考察了不同溫度下NaK-BASE管內陽離子的遷移過程。

1 分形網格構建及離子遷移模型

為了構建Nak-BASE管的數學模型，首先選取了燒結溫度分別為1 550 °C、1 580 °C、1 610 °C以及1 640 °C時制備獲得的4種NaK-BASE材料，并對其微觀結構進行了考察，如圖1所示。由圖可以看出，盡管不同制備方法獲得NaK-BASE的顯微結構有所不同，但在微觀上所有的NaK-BASE均由眾多凸多邊形組成。考慮到NaK-BASE的這一微觀幾何特性，本項目選取了Voronoi圖算法對NaK-BASE的微觀結構進行構建[14]。

圖1 不同燒結溫度所得NaK-BASE的顯微照片(×3 000)Fig.1 Microstructure photos of NaK-BASE at different sintering temperatures (×3 000)

考慮到Delaunay的三角剖分是Voronoi圖的對偶圖，因此采用逐點插入的方法進行Delaunay三角網格的生成(圖2)，然后再生成其對偶圖Voronoi圖。Delaunay網格的生成采用孫繼忠等[14]推薦的算法，生成的Voronoi圖如圖3所示。

在一定溫度的濃度梯度下，離子在不帶電微觀孔隙中運動過程由Fick定律進行描述[15]：

j=-D0c。

(1)

對式(1)取平均可得濃度梯度作用下離子在不帶電孔隙中遷移的Fick定律表達式：

(2)

圖2 Delaunay三角網Fig.2 Auto-connected Delaunay triangulation

圖3 Voronoi圖Fig.3 Voronoi figure

根據Fick定律，離子在孔隙中的擴散過程只與濃度梯度有關，并不會受到離子種類、電荷數和固體微孔隙性質的影響。另外，不同擴散速度的離子不僅相互之間存在電場作用，同時離子與固體顆粒表面電場之間也存在互相作用。當陽離子在帶電固體孔隙中遷移時，其遷移過程可由Nernst-Planck方程進行描述：

(3)

式中，ji為第i離子的流量;D0，i為第i離子在流體中的擴散系數;ci為第i離子濃度;zi為第i離子的電荷數;F為法拉第常數;R為氣體常數;T為流體溫度，本文中取為NaK-BASE管的溫度;ci為i離子的濃度梯度;φ為電位梯度。

空間電位的變化可用Poisson方程描述：

(4)

式中，ε0為介質的介電常數，εw為液體的相對介電常數，ρs為顆粒表面電荷密度。

基于上述網格和數學模型，通過改變公式(3)中的溫度值，可模擬得到不同溫度下NaK-BASE管中Na+和K+的遷移規律。

2 結果與討論

基于本文數學模型，考察了當NaK-BASE內溫度在300 ～500 K范圍內變化時，NaK-BASE管內曲率系數、陽離子濃度及表面電荷密度間的關系。

圖4和圖5分別給出了溫度為300 K時，NaK-BASE管內陽離子濃度及顆粒表面電荷與BASE管曲率系數的關系。由圖4可以看出，對于不同顆粒表面電荷密度下的NaK-BASE管，隨著曲率的增加，NaK-BASE管內陽離子濃度均呈先增大后減小的趨勢，離子濃度的峰值出現在曲率為0.81附近。另外，當顆粒表面電荷密度不同時，小曲率系數的BASE管內的陽離子濃度相差不大，但其峰值隨表面電荷密度的減小而逐漸增大，如圖4所示。圖5中，對于Na+和K+，相同陽離子濃度下NaK-BASE管中的顆粒表面電荷密度隨著曲率系數的增加而增大。隨著曲率的增加，顆粒表面電荷密度基本呈線性變化，且不同陽離子濃度下的顆粒表面電荷密度之差逐漸增加，在本文研究范圍內，提高陽離子濃度有利于增加顆粒的表面電荷密度。

圖4 陽離子濃度和曲率系數關系(T=300 K)Fig.4 Relationship between cation concentration and tortuosity for different surface charge densities(T=300 K)

圖5 顆粒表面電荷密度和曲率系數關系(T=300 K)Fig.5 Relationship between surface charge density and tortuosity for different cation concentrations(T=300 K)

為了考察溫度對于離子遷移的影響規律，圖6和圖7分別給出了當NaK-BASE管溫度為300 K、400 K、500 K及700 K時，NaK-BASE微結構內的陽離子濃度和表面電荷密度隨曲率的變化關系。由圖6可以看出，隨著溫度的升高，相同曲率BASE管內的陽離子濃度在到達峰值前有所減小，但峰值隨溫度升高而逐漸增大，峰值出現的曲率也較大，因此在NaK-AMTEC的實際應用中，可根據BASE管的工作溫度來合理選擇BASE管的曲率。對比圖7的曲線可知，隨著溫度的升高，BASE管內的表面電荷密度逐漸增大，且不同溫度表面電荷密度之差隨著曲率的增加有所增大。

圖6 不同溫度下陽離子濃度和曲率系數關系(ρ=-1 mC/m2)Fig.6 Relationship between cation concentration and tortuosity for different temperatures (ρ=-1 mC/m2)

圖7 不同溫度下顆粒表面電荷密度和曲率系數關系(c=8 mol /m-3)Fig.7 Relationship between surface charge density and tortuosity for different temperatures(c=8 mol /m-3)

3 結論

(1)NaK-BASE管內的陽離子遷移濃度和表面電荷密度與BASE管的溫度直接相關；

(2)溫度的升高會使BASE管內陽離子濃度峰值逐漸增大，可通過改變BASE管曲率來調節BASE管內的陽離子濃度值；

(3)BASE管內的表面電荷密度隨著溫度的升高逐漸增大，且不同溫度表面電荷密度之差隨著曲率的增加有所增大。

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Transport numerical simulation of Na+and K+in NaK-BASE tube with different temperatures and tortuosity

GUAN Ning,LIU Zhi-gang*, JIANG Gui-lin, ZHANG Cheng-wu,Lü Ming-ming

(Key Lab for Flow & Enhanced Heat of Shandong Academy of Sciences, Energy Research Institute, Shandong Academy of Sciences, Jinan 250014, China )

∶We established a fractal model for the microstructure of NaK-BASE tube with the transport of Na+and K+in NaK-BASE tube as a subject. We simulated the transport of Na+and K+in NaK-BASE tube with Poisson-Nernst-Planck multi-ions transport model. We also investigated ion transport process in NaK-BASE tube with different temperatures. Results show that cation transport concentration and surface charge density of Na+and K+have direct relationship with the temperature of NaK-BASE tube. Peak value of cation concentration in NaK-BASE tube will decrease with the increase of BASE tube temperature. Peak value of Na+and K+can be enhanced by the increase of NaK-BASE tube tortuosity. Moreover, surface charge density of Na+and K+in BASE tube gradually increases with the increase of temperature. Discrepancy of surface charge density gradually increases with the increase of tortuosity.

∶alkali metal thermoelectric converter; beta" alumina solid electrolyte tube; temperature; cation concentration; surface charge density

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.013

2016-07-25

國家自然科學基金(51306107)；山東省科技發展計劃(2014GGX104008)；山東省優秀中青年科學家科研獎勵基金(BS2014NJ013)

管寧(1983—)，女，博士，研究方向為動力工程及工程熱物理。

*通信作者。Email: zgliu9322@163.com

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