馬爾科夫鏈在市場預測中的應用

付本玉　王愛銀

[提要] 馬爾科夫鏈的本質是一個狀態離散的隨機過程，它在研究經濟、教育、醫學等領域的動態系統問題中起著重要的作用。本文主要研究馬爾科夫鏈的基本理論在市場預測中的應用，以我國吸油煙機市場為例，通過實際數據，運用最小二乘法估計轉移概率矩陣，并對市場占有率進行預測，最后根據預測結果給出結論及建議。

關鍵詞：馬爾科夫鏈；隨機過程；市場占有率預測；最小二乘法；轉移概率矩陣

基金項目：本文得到教育廳重點項目：“新疆社會養老金體制創新與投資——基于CEV模型的動態研究”（項目批準號：XJEDU2016I037）資助

中圖分類號：F713.54 文獻標識碼：A

收錄日期：2016年11月6日

一、引言

近年來，隨著我國市場經濟的快速發展，企業家們越來越重視對未來市場走向的預測，他們紛紛將市場預測作為經營決策的依據，市場預測的準確性也逐漸成為一個直接影響企業成敗的重要因素。對于企業來說，進行市場預測的關鍵就在于對產品市場占有率的預測。

馬爾科夫鏈最初是由俄羅斯著名數學家馬爾科夫在1906～1912年期間的研究而得名，之后經柯爾莫果洛夫等數學家的進一步研究不斷得到完善。在本文中，由于所談到的關于馬爾科夫鏈的應用不需要涉及到連續時間的馬爾科夫鏈，因此所介紹的馬爾科夫鏈都是離散時間的。目前，馬爾科夫鏈已廣泛應用于經濟、通信、醫學等領域，并且在經濟領域中，馬爾科夫鏈的應用已經越來越成熟，不僅被用于預測產品銷售、企業利潤和市場利率的變化，還被用于分析和預測股市的走勢等等。隨著馬爾科夫鏈在各領域的應用日趨成熟，它在今后的發展過程中也必然會有更重要的地位。

二、馬爾科夫鏈預測法在市場預測中的應用

在本文的分析中，將以我國吸油煙機市場為例，通過運用實際數據來具體分析馬爾科夫鏈預測法在市場占有率預測中的應用。

（一）數據的取得以及狀態的劃分。在我國，吸油煙機市場主要是由老板、方太、美的、華帝、西門子等幾個品牌的產品組成，其他品牌的產品市場占有率都比較小。為了預測方便起見，根據馬爾科夫鏈預測法將系統分為老板、方太、美的和其他品牌4個狀態。現根據中怡康時代市場研究公司所提供的全國吸油煙機的銷售監測數據（2015年5月份到8月份）整理得到表1～表4。（表1～表4）

（二）狀態的初始分布。以2015年8月份的市場占有率作為本期的市場占有率，并通過對其他月份（8月份之后）的市場占有率進行預測，系統狀態的初始分布即是2015年8月份的4個狀態的市場占有率。系統狀態的初始分布即為表4中所列的4種品牌的市場占有率。如果將老板、方太、美的以及其他品牌這4個狀態分別以1、2、3、4來表示，并記作2015年5月份為 （四）市場占有率預測。根據求得的轉移概率矩陣，以2015年8月份4種品牌的市場占有率為初始分布：

三、結果分析及建議

（一）結果分析。由上述對2015年9～12月份的市場占有率的預測結果可以看出，老板和方太的市場占有率在這幾個月份均有所下降，美的則除了9月份市場占有率有所下降之外，其他3個月份都有所上升，而其他品牌較8月份也都略有上升。但從總體來看，這幾個品牌市場占有率的波動幅度都比較小，這也說明了全國吸油煙機市場在這幾個月中都處于相對比較穩定的狀態。接下來將給出2015年9月份的實際市場占有率數據，并將其與預測數據作比較來對預測結果作進一步的分析。（表5、表6）

由表6可知，2015年9月份的實際市場占有率與預測數據雖然存在一定的誤差，但誤差都在較小的范圍內，并且從與8月份的市場占有率的比較中也可以看出，9月份的實際占有率與預測占有率的變動方向也基本一致，故該預測結果相對來說是具有一定的參考價值的。

（二）馬爾科夫鏈在市場引用中的評價。從實例來看，運用馬爾科夫鏈預測法對市場占有率進行預測確實是一種科學有效而且也很方便的方法。但對于企業而言，如果想要將預測結果作為制定決策的重要參考依據，那就必須確保預測結果擁有足夠的準確性，而影響預測結果準確性的因素是有很多的。以本文的具體實例來說，限于作為馬爾科夫鏈預測法應用于市場占有率預測的具體說明，其預測結果是不能夠作為企業制定決策的重要參考依據的。

本例為預測方便對系統狀態的分類只取前三種品牌，將其他品牌全部歸為一類，在其他品牌中也有市場占有率比較大的品牌，使得預測結果的準確性受到影響；對于轉移概率矩陣的估計需要大量真實可靠的數據以確保其足夠精確，只引用了2015年5～8月份的市場占有率數據對其進行估計，這也使得本例的預測結果存在一定的預測誤差；最后，除了前兩個原因之外，預測誤差產生的最主要原因就是轉移概率矩陣的變動。由于進行市場預測時我們一般假設轉移概率矩陣在短期內具有穩定性，但在實際上，“由于消費者收入的大幅變動、新產品的沖擊以及企業各種各樣的促銷活動等都會影響客戶的購買意向”，因此轉移概率矩陣實際上是不穩定的，這也就導致了預測誤差范圍的擴大。而且也正是由于這三個原因才導致了本例的預測結果存在預測誤差，所以不能夠將其作為企業決策時的重要參考依據。

企業若想要通過市場預測來作出正確且有效的決策，在進行預測的過程中必須在排除掉前兩個原因干擾的前提下盡可能地縮短預測周期，及時按照市場的變化更新轉移概率矩陣，只有這樣才能夠獲得更加準確的預測結果，從而為作出正確有效的決策提供重要依據。

主要參考文獻：

[1]黃仁立.馬爾科夫鏈在低溫陰雨長期趨勢預報中的應用[J].廣西氣象，1991.4.

[2]馮耀龍，韓文秀.馬爾科夫鏈在河流豐枯狀況預測中的應用[J].系統工程理論與實踐，1999.10.

[3]張波，商豪.應用隨機過程（第三版）[M].中國人民大學出版社，2014.

[4]余志鴻.馬爾科夫鏈及其在股價預測中的應用[D].閩江學院，2012.

[5]熊巍.馬爾科夫鏈與市場占有率的預測與分析[J].山西統計，2002.9.

[6]李永立，李志蓮.轉移概率的估計與檢驗[J].工科數學，1994.3.