原型經驗應用

楊凱明

【摘 要】小學生的認知水平和思維特點需要教學同生活中的實例聯系起來，將課堂所講的知識融入生活中，引入生活素材，為數學教學服務。教師在教學中，如果能夠巧用生活素材，幫助學生積累生活經驗，并通過所學知識來解決生活中的問題，可以有效建構學生的數學知識。

【關鍵詞】 數學生活化 原型 經驗 應用

數學生活化是數學課程改革的重要理念。數學來源于生活又運用于生活，生活情境為數學學習提供了現實原型與應用空間。數學生活化可以讓高度抽象的數學用適合學生的方式進行學習，符合小學生的認知水平和思維特點，可以促進學生有效開展數學思考，發展數學思維能力。課改以來，讓學生經歷由生活而抽象出數學知識已成為數學教學的基本過程，主要方式就是生活情境的創設與應用，引入大量的生活素材以體現生活味。“生活味”成為了數學生活化的一個重要標準與原則。但是，生活味素材往往蘊含著數學與非數學等眾多元素，在現實的生活情境吸引下，非數學元素更易為學生所感興趣，會沖淡甚至擠兌內在的數學元素，進而失去數學味。

引入生活素材的根本目標是為數學教學服務。課堂回歸生活，絕不是簡單地將生活中的案例或事件在課堂中直接呈現，也不是將生活中的多個元素與數學知識直接對接，這樣片面化以“生活味”作為生活化，并不是真正有意義的數學生活化。數學生活化的核心目的是促進“數學化”，提高學生對數學知識的理解，對數學內涵的掌握。因此，數學生活化要以數學思維發展、數學經驗生成為標準，打破簡單的“生活味”視角，要基于數學味去選擇有生活味的素材，對生活素材進行數學化加工，挖掘原型和經驗，創設應用情境，為自然而然地展開數學學習過程和教學過程提供基礎環境和主要脈絡。

一、巧用生活原型，讓知識建構有根基

抽象的數學概念是對生活現象、事物共性的符號化提煉，所以每個數學知識都有其生活“影子”，也就是知識原型、知識表象。學生理解一個數學知識需要基于表象這個根基，這個根基的豐厚度直接決定知識建構的質量。在進行數學學習時，需要積極挖掘數學知識的生活原型，基于原型的直觀性來促進學生理解抽象的概念，實現生活原型對新知建構的催化功能。

【案例1】倍的認識

“倍”是小學數學一個重要的概念，是一個承上啟下的知識點，上承乘除法知識的拓展，下接小數、分數（分率）、百分數、比的認識等。“倍”反映兩個數量之間的比率關系，較之“比大小”的比較關系更抽象，它建立一個標準量，另一個量用這個標準進行度量，產生的度量結果用“幾倍”來記錄。所以這個概念相當抽象，如果僅僅基于數學知識內在結構進行學習，則很難讓學生理解“倍”的內涵。為此，需要對其進行“生活化”——找到倍的生活原型，讓原型催化“倍”數。

游戲1：老師拍手，學生拍的次數和老師一樣多。（比如：教師拍2次，學生跟著拍2次；教師拍3次，學生也拍3次……）

游戲2：老師拍手，學生拍的次數是老師拍的次數的兩個這樣多。

比如：教師拍3次，學生拍6次。（學生一起拍，怎么也拍不整齊）

故裝疑問：你們怎么拍讓大家一聽就知道是兩個一樣多？引導學生第一個3次拍完，停頓之后再拍第二個3次（即：拍出2個3次）。

游戲3：老師拍手，學生拍的次數是老師拍的次數的三個這樣多和四個這樣多。

小結：同學們，你們剛才拍的次數和老師一樣多、兩個這樣多、三個這樣多、四個這樣多……在數學里我們也可以說你們拍的次數是老師的1倍、2倍、3倍、4倍……

游戲4：根據要求的倍數來拍手。

（1）老師拍2次，學生拍出老師的3倍。

提問：你怎么拍的？拍了幾次？為什么這樣拍？

（2）老師拍5次，學生拍出老師的2倍。

（3）拍出老師的3倍。

生（疑惑）：你先拍啊，你拍幾次啊？

師：哦，老師拍的次數這個標準要先拍出來。（板書：標準）

“兩個這樣多”“三個這樣多”這樣的語言是十分有生活味的，卻也包含數學中“倍數”的意味。兩個這樣多、三個這樣多，其中的“樣”就是數學中的“倍”的原型。這個“樣”是沉淀在學生的日常游戲活動中的，有強烈的感官直覺特色。要拍出別人的“兩個這樣多”，學生則會集中注意力去觀察并記憶這個“樣”的數量，當然孩子對樣的記錄可能是數據化的，也可以是節奏化的，甚至是圖示化的，但不論哪種方式，在學生頭腦中都是一種關于“標準”的雛形。所以，教學中教師需要創設生活情境，通過動態的操作活動激活學生頭腦中的“樣”。特別是提問“為什么剛才拍的不整齊？”對這個問題的討論，完全激活了學生對“樣”這個生活感覺的尋找。“第一個3次拍完，停頓，再拍第二個3次。”學生對這個語言的提煉，已經在催化建立“倍”的初步認知。“第一個3次”這就是“1倍數”這個標準的原型。況且，拍手打節奏這個活動學生最為熟悉，在數學課學生討論出“停頓，再拍第二個3次”這樣的結論時，學生會立刻調取音樂課上的打重復節奏的經驗，這已經在不斷催化“倍”的概念。“剛才拍的次數，分別是1倍數、2倍數”教師恰到好處地拋出這個人為規定的抽象概念，讓催化達成了質的變化，有了屬于數學的語言標準，但學生卻沒有憑借“1倍數”這個符號去理解倍，而是會用“一樣多”這樣的生活原型來理解。

所以，生活化的素材不是只求形的擺設，而應該是選擇與新知內在結構類似的生活素材。這樣的素材與數學知識有內在的牽連，在學生學習中起到催化作用，才能不為生活素材的外形所惑而直接服務于數學知識習得。

二、巧借生活經驗，讓知識建構有養分

“生活經驗”是數學知識生成及數學學習發生的土壤，基于學生“經驗”的激活和修正，是有效的數學教學方式。所以，數學生活化就需要讓生活經驗“蘇醒”，借助生活經驗內化數學知識，讓知識建構基于經驗這塊土壤而吸收充足的養分。

【案例2】比的認識

“比的認識”一課，教材選擇變形的照片導入比，學生理解起來比較困難。所以，需要積極“蘇醒”學生真正熟悉的經驗，立足學生生活經驗，來提高理解的質量，最終建立起比的意義。

1.用這樣的格式說一句話：（ ）比（ ）。

生：五（1）班和五（3）班拔河比賽1比3。

生：地圖上有1比10000。（板書 1∶10000）

生：還有汽車模型和真車的比是1比21。

生：喝的蜂蜜水，蜂蜜和水的比是1比7。

生：足球比賽，甲隊和乙隊的比是3比0。

師：不僅足球，還有籃球、羽毛球比賽中都有比。

生：燒飯時，米和水的比是2比5。

師：你還會做家務啊。如果米是3份，燒出來的飯會比原來怎樣？

生：硬！

師：同學們，生活中有這么多的比啊。不僅有比賽的比，還有地圖上的比，蜂蜜水中蜂蜜和水的比，燒飯時米和水的比……

2.自學比的寫法，讀法，各部分的名稱。

3.提問：比賽的比和其他的比有什么地方不一樣嗎？

生：比賽的比是分數的比，是得分的比。

師：是的，五（1）班和五（3）班拔河比賽，五（3）班得了幾分？

師：兩個班相差幾分？

……

師：是的！它可以馬上反映出兩個班相差幾分。比賽中的比，通常表示的是兩個數的相差關系。（板書：相差關系）

師：那燒飯時米和水的比，蜂蜜和水的比，地圖上的比……跟比賽的比有什么不同呢？

生：蜂蜜和水的比是比例關系。

師：比例關系？怎么解釋？

生：蜂蜜多了，味道就變甜了。蜂蜜少了，味道就淡了。

師：哦。如果放1勺蜂蜜，就放幾勺水啊？（指著板書：蜂蜜和水的比是1∶7）

生：1勺蜂蜜放7勺水。

師：如果1勺蜂蜜，放2勺水，會怎樣？

生：味道太甜。

師：是的，味道就變了。也就是說，1∶7的蜂蜜水，1份蜂蜜，就要7份水，10份蜂蜜，就要幾份水？

生：70份。

師：100份蜂蜜，就要700份水。我們說這個比就變成倍數關系了。（板書：倍數關系）

師：燒飯時，米和水的比是2∶5，這個比是什么關系？

小結：比賽的比是反映相差關系。像蜂蜜水的比、地圖上的比等反映的是兩者之間的倍數關系。

……

學生對于“比”這個概念似乎有豐富的生活經驗，比大小、比多少等，但這些比與數學上的“比”內涵不一致。所以，教學時不應該不顧這些生活經驗，也不能讓這些“雜亂”的經驗干擾比的概念建立。上課一開始，教師就拋出開放性的問題，用（ ）比（ ）舉一個例子，引導學生思考生活中的比，課堂上沒有安排具體的生活情境，但學生在課堂上呈現的生活情境卻非常的豐富，學生在表達“比”這一經驗認識時，都是以各自浮現的比的生活情境為支撐的。在師生的雙向對話中，逐步實現對比的生活經驗進行了篩選與分類，學生明白了“相差關系”“倍數關系”兩種比較意義的存在，這種區分是促進學生內化數學比意義的關鍵一步。

當然這個關鍵步子不是簡單的告知，而是學生基于生活經驗的討論，有學生主體認知參與的真實活動，所以有了“拔河、淘米、比賽”等故事，更有了學生自己的思辨故事“蜂蜜多了，味道就變甜了。蜂蜜少了，味道就淡了”。真實展現學生認知發展的歷程。通過師生互動，尋找到了知識之間的內在聯系和區別。教學中教師始終把“經驗”作為關注點，沒有沉溺于情境的細節中。而是不斷對經驗進行著數學思考，如分類、類比、聯想等，這樣的過程讓課堂活動聚集到生活素材的內在意義，指向數學比概念的建立。

三、巧立生活問題，讓知識建構有回路

數學知識建構并不只是對內涵的剖析，也需要通過應用來修正外延，進一步完善其結構。對于小學生來說，用所學數學知識解決生活中的具體問題，會加深對數學知識的理解，體會到數學能夠增強人的力量。這是一個知識外化的過程，體現數學源于生活、再現生活、用于生活的思想，是數學生活化的重要方式之一。這個過程，可以激發學生學習數學的興趣，訓練思維方式與解決問題能力。

【案例3】用有余數的除法解決問題

問題：出示2008奧運福娃（貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮）。這組圖形按貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮的順序排列，第38個會是哪個福娃呢？

分析：給出的個數除以5，余數是1就是貝貝。以此類推，38除以5余數是3，就是歡歡。

追問：這里的余數“3”表示什么意思？

小結：像這樣的問題我們可以用有余數的除法來解決。我這里還有一道類似的問題。（要求回答第65個氣球是什么顏色。）

提升：你能出一道類似的題目嗎？

問題：根據以下數學信息，你能提出什么數學問題？并解答。

（1）航模小組用25個車輪裝四驅賽車。

（2）貨車載重量4噸，要運25噸貨物。

分析：提出的問題分別是最多能裝幾輛四驅賽車和至少需幾輛貨車，都是有余數的除法。兩個問題都是用25÷4=6……1列式計算，第1題余下1個輪子沒法再裝一輛賽車，所以最多能裝6輛賽車。而第2題余下1噸運走還需1輛貨車，因此要7輛貨車。

小結：在實際生活中，我們用有余數的除法來解決問題，還需要根據實際情況對余數進行合理的取舍與安排。

“有余數除法解決問題”是對有余數除法這個知識點的回應，是學生進一步掌握與理解有余數除法的重要回頭路徑。通過解決問題可以讓學生進一步體會有余數除法的生活性，體會數學就在生活中；還可以讓學生體會有余數除法這種運算結構的意義及理解運算的方法。解決這個問題的最好方式就是把學生一次次推進“生活問題”。“奧運福娃排列問題”“賽車問題”等，一個個學生感興趣的問題吸引學生的注意力，有挑戰的任務激活了學生的思考熱情。

在解決生活問題中，學生真切地體會到數學與生活密不可分。有思考性的問題更讓學生的思考始終圍繞數學進行，沒有因為生活素材而分散學生的學習注意力，反而更好地牽動了學生的心，讓學習更具主動性。

數學教學回歸生活是必要的，但是僅有回歸是不夠的，還必須要高于生活。數學世界與生活世界并不相同，需要經過提煉、抽象、概括、改造后形成知識體系。在追求數學生活化的歷程中，我們應該堅持選擇有原型意義、經驗支持的生活素材，關注素材的本身數學內涵，再設置合適的活動方式展示生活味，突出數學味，實現學生有意義的學習。

（浙江省義烏市江濱小學 322000）