立足數學本源，滲透數學思想

楊柳+鄒循東+梁宇

【摘要】如何在數學教學中滲透數學思想是數學教育界關注的重要問題之一，對小學數學教育來說，數學思想的滲透至關重要。本文以劉德武老師講授的“小數的意義”一課為素材，分析他如何將數學思想的滲透落實到數學教育當中。

【關鍵詞】小數的意義 數學思想

滲透 賞析

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11A-0067-02

學生在三年級初步認識了小數，但并沒有進行系統的學習。人教版數學四年級下冊第四單元第一課時《小數的意義》，在學生原有的知識、經驗基礎上，幫助學生更好地理解小數的意義和性質，為學生以后學習小數四則運算打好基礎。劉德武老師的教學，向我們詮釋了什么是數學思想、為什么要在數學課堂中滲透數學思想以及如何在小學數學課堂中滲透數學思想等一直困繞著不少教師的問題。筆者現將劉老師所講授的課堂內容整理如下，與讀者共賞。

一、感悟數學思想，體驗抽象過程

師：（幻燈片展示）用一個正方體表示整數1，如果把它平均分成三份，每一份表示多少？

生：[13]或者0.333…

師：看來同學們用小數表示[13]有點困難。那么，把整數1平均分成多少份，才能方便我們用小數表示每一份呢？

生：十份，一百份，一千份……（板書：把“1”平均分成10份）

師：把“1”平均分成10份，就是把一個正方體平均分成10份。如果第一份涂紅色、第二份涂黃色，涂紅色的是多少？表示什么數？涂色的部分表示什么數？

生：涂紅色的是0.1，0.1表示[110];涂色的是0.2，表示[210]。

師：0.1表示[110]，0.2表示[210]這就是小數的意義。只不過[110]，[210]是很具體的意義。接著（幻燈片展示）把正方體平分成10份，其中三份涂色，涂色部分表示多少？繼續涂下去，說給同桌聽聽。（板書：0.2表示[210]）

生：三份是0.3，0.3可以表示[310]，0.4表示[410]，0.5表示[510]，0.6表示[610]，0.7表示[710]......

師：我們能不能用一句話把這所有的情況都概括進去？

生：把整數分成10份，取其中的幾份就表示零點幾。

師：很好。（板書：概括）咱們前面寫的0.1表示[110]，0.2表示[210]……這些都是很具體的，剛才這位同學說，把整數分成10份，取其中的幾份就表示零點幾，是用概括的話語把所有情況都表示出來了。那大家想一想，0.1表示[110]，0.2表示[210]……那么零點幾表示什么？

生：零點幾就表示十分之幾。（板書：零點幾就表示十分之幾）

師：同學們，咱們由具體的“0.1表示[110]，0.2表示[210]……”，概括為“零點幾就表示十分之幾”這個過程，叫做抽象。

【賞析】

數學思想指現實世界的空間形式和數量關系反應到人們意識之中，經過思維活動而產生的結果，其覆蓋面廣、內容繁多，具體的數學思想包括函數方程思想、數形結合思想、分類思想等，數學思想都來源于抽象、推理與建模等。筆者認為，抽象分為兩次，第一次抽象是從感性具體上升到理性具體的思維過程，第二次抽象是符號化的過程。劉老師首先讓學生用小數表示[13]，學生體會到困難，造成了學生認知上的沖突。為了方便用小數表示分數，學生主動提出“把整數1平均分成10份，100份，1000份……”。劉老師充分貫徹了以學生為本的新課程理念，培養了學生發現問題、解決問題的能力。有了良好的開端，劉老師進一步引導學生體驗數學思想的挖掘過程，針對學生回答“涂紅色的是多少？表示什么數？”時，總結“0.1表示[110]，這就是小數的意義”，“小數的意義就是小數表示什么”，這句話讓學生體會到小數的意義并不是遙不可及的，使抽象的數學概念具體化，有助于學生進一步理解、把握這節課。其次，劉老師通過巧妙設疑，“如何用一句話把0.1表示[110]，0.2表示[210]，0.3表示[310]……這些情況都概括進去？”引導學生總結歸納，進而概括出“零點幾就表示十分之幾”，并將這個過程稱為抽象。學生頓時覺得抽象原來這么簡單，自己已經獨立完成了抽象這一過程，很有成就感。最后，劉老師為了加深學生們的印象，特意帶領學生回顧舊知，并指出諸如“10個蘋果，10個和平鴿，10個手指頭等，都可以用‘10來表示，這個過程就是抽象”;學生發現：原來自己早已接觸過抽象，只是那時候沒有明確提出抽象這個概念而已。劉老師在設計這個環節時，充分利用了“最近發展區”理論，在學生現有的發展水平上，點燃學生的求知熱情，慢慢增加難度，逐步引導學生探索新知，學生一步一級臺階往上走，既沒有覺得目標很遙遠，又沒有覺得目標過于簡單，缺少挑戰性。

二、追溯數學本源，滲透推理思想

師：請一位同學來說說，把整數1平均分成100份，其中的一份是多少？

生：其中一份是0.01，0.01表示[0.110]，不對，應該是[0.1100]，也不是，應該是[1100].

師：你能再完整地說一下嗎？

生：0.01表示[1100];0.02表示[2100];0.03表示[3100];0.04表示[4100]……

師：對。那接下來咱們應該怎么抽象呢？

生：零點零幾就表示百分之幾。

師：（板書：零點零幾就表示百分之幾）考考大家，0.07表示什么？0.08呢？0.09呢？

生：[7100];[8100];[9100]。

師：0.27表示什么？

生：0.27表示[27100]。

師：對的。但是，同學們，這里有個小小的問題，我們剛才抽象出的結論叫做“零點零幾就表示百分之幾”，但是0.27不是零點零幾，既然要概括，就應該把0.27也包括進去。那又應該怎么說呢？

生：零點幾幾就表示百分之幾。

師：很好。咱們請這位同學到前面來，把這句話改一改。（零點零幾就表示百分之幾改為零點幾幾就表示百分之幾）抽象是一種數學思想，數學思想有很多，但并不都是抽象。我們來看看另一個數學思想。（板書：推理）推理是什么？怎么推？由“零點零幾表示十分之幾，零點幾幾表示百分之幾，”推出一個新的結論，這就叫推理。你能推出什么結論呢？

生：零點幾幾幾就表示千分之幾。

師：掌聲送給他，咱們又完成了一次新的任務，叫做推理。（板書：零點幾幾幾就表示千分之幾）咱們來驗證一下“零點幾幾幾就表示千分之幾”是否正確，應該將一個正方形分成多少份？

【賞析】

為什么要在數學課堂中滲透數學思想？《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課程標準”）的課程基本理念部分指出，數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。由此，我們可以看出數學思想在數學學習中的重要地位。東北師范大學史寧中教授說過，歸納推理是在抽象的基礎上形成的。劉老師在引導學生抽象、概括的基礎上，又引導學生進行推理，從“百分之幾表示零點幾幾”到“千分之幾表示零點幾幾幾”，不斷地給學生增加難度，但是學生在學習的過程中并沒有覺得困難，而是學以致用，越推理，學習熱情越高漲，這個過程實在是難能可貴。一線教師都知道這節課要滲透數學思想，但是怎么滲透就有點摸不著頭腦了。劉老師在這個環節中，知識之間過渡得很好，每一步都是穩扎穩打，學生不僅獲取了知識，而且學會了如何去思考，提升了數學素養。這正符合新課程標準所要求的，作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，也要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用;教師不僅要教會學生知識，更要讓學生自己學會去思考，學會怎樣去處理問題。

三、把好教學脈搏，彰顯數學思想的價值

師：你知道哪些計數單位？

生：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬……

師：這些都是整數的計數單位，小數也有計數單位，它是什么呢？大家請看0.1，0.2，0.3，0.4，0.5……你覺得這些數中，哪一個是最小的？

生：0.1最小。

師：我們稱0.1是這些小數的計數單位，也可以說零點幾表示十分之幾，它的計數單位是十分之一，也就是0.1。同樣的，零點幾幾的計數單位是多少？零點幾幾幾的計數單位是多少？孩子們，你們會推理嗎？

生：零點幾幾的計數單位是百分之一，零點幾幾幾的計數單位是千分之一。

【賞析】

愛因斯坦曾經說過，教育就是忘記了在學校所學的一切之后剩下的東西。在數學教育中，我們希望學生能在生活中用學過的數學思想去思考問題。數學思想是數學文化的核心，而數學文化貫穿數學教育的始終，所以，數學思想領悟得是否透徹對小學生今后解決問題的能力影響很大。劉老師在這節課上，注重讓學生在體驗中獲取知識，培養學生抽象、概括、推理能力，滲透了數學的基本思想，不僅讓學生學會了遷移知識，而且學會了數學思想方法;從學生的已有經驗出發設計由易到難的問題，循序漸進，既關注了學生的發展水平，又關注了學生的個體差異。

（責編 劉小瑗）