通過核心問題滲透數學思想

陳英梅

【摘要】本文談了教師應該如何通過核心問題來啟發學生思考，讓學生通過解決核心問題來體會數形結合、分類、對應等數學思想，讓學生在解決問題中掌握相應的數學思想。

【關鍵詞】數學思想 核心問題

應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11A-0078-02

《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出了要培養學生獲取“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”的“四基”教學目標。其中提到的“基本思想”主要是指演繹和歸納，是整個數學教學的主線。研究表明，數學思想是小學生在數學學習過程中較為薄弱的環節，表現在小學生對數學發展中的普遍規律、數學規律缺乏清晰的認識。那么，如何幫助小學生掌握數學思想呢？筆者認為，在教學過程中教師可以通過一個有效的載體——核心問題來啟發學生思考，讓學生通過解決核心問題來掌握相關的數學思想。下面，筆者將結合具體教學案例說明教師應該如何運用核心問題來讓學生領會數學思想。

一、通過核心問題體會數形結合的數學思想

數形結合的數學思想是教學中比較常用的一種思想方法，在解決數學問題時，利用數與形相結合的思想方法，能夠使復雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得形象生動。

以解決“[12]+[14]+[18]+[116]的和是多少”為例，教學時可以將數轉化為形，進行數形結合的運算。比如，教師出示題目：[12]+[14]+[18]+[116]，同時提問學生要如何解答。很多學生認為需要先通分再計算出分數的和，然而，其中有一個學生則大膽地說可以用“1-[116]”得出分數的和。對于該生的算法，很多學生表示十分驚訝。這時，教師針對該生給出的算法提出核心問題：“這道題是加法算式，為什么會變成減法算式呢？”該生圍繞算式“1-[116]”進行說明（同時畫圖示范）：把一個面積為1的正方形平均分成2份，每一份的面積是[12]，再把其中一個面積為[12]的長方形平均分成2份，每一份的面積是[14]，如此繼續往下分，這塊是[18]，這一塊是[116]，將它們相加，就能得出算式“1-[116]”了（如圖1）。<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X8.tif>[圖1]

教師點評：這個同學將幾個分數相加用圖形表示，將數轉化為形，不錯！其實，我們還可以用以下圖中的陰影部分來表示“[12]+[14]+[18]+[116]”（如圖2）：

<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X10.tif><P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X11.tif><P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X12.tif><P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X13.tif>[圖2]

將這幾個圖形合在一起就得到圖形3（如圖3）。

<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X9.tif>[圖3]

教師繼續引導學生思考問題：假如“[12]+[14]+[18]+[116]”繼續往下加“[132]”，結果會是多少？如果沒有圖形的幫助，那要怎么辦呢？很多學生會說：有了前面這些直觀圖形的啟示，后面的可以想象出來。

通過以上教學過程可以知道，教師希望學生通過圖形來理解分數算式的相加過程，從而領會數形結合這一數學思想方法的妙處。當有學生說出“1-[116]”時，教師提出了核心問題“這道題是加法算式，為什么會變成減法算式呢”。在該生介紹了自己的思考過程后，再加上教師出示圖形相加的過程，學生們很容易就理解了，進而明白了數形結合的作用。這樣，教師提出核心問題，學生在這一核心問題的引領下，能夠逐漸領會數形結合這一數學思想的內涵。

二、通過核心問題掌握分類的數學思想

分類也是一種重要的數學思想方法。在解決問題時，很多時候需要用到分類的思想。教學時，教師要引導學生領會分類的理由、分類的方法、分類的依據等。

新人教版數學二年級下冊《數據的收集和整理》就蘊含著分類的數學思想。一位教師在教學時出示圖片（如圖4），并提出問題：“你從圖中能夠獲取什么信息？”一個學生回答：“圖中有老師，還有學生。”另一個學生說：“有男生，還有女生。”教師繼續引導學生思考：“你還可以提出一個什么樣的問題呢？”學生：“女生比男生多多少人？”“老師和學生總共有多少人？”……教師出示思考題：1.要解決這些問題，我們需要知道什么條件？2.要找到所需的條件，我們應該做什么？3.嘗試自己解決這些問題。

<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X14.tif>

圖4

上述教學中，教師提出了核心問題“要解決這些問題，我們應該做什么？”在核心問題的引領下，學生有了分類的意識，并開始分類，如對學生性別的分類、對人物的身份進行分類等。

對于分類數學思想的應用，學生需要積極地去實踐和體會，從中發現分類思想的妙處。教師在教學中通過引導學生提出問題，積累問題，然后通過核心問題“要解決這些問題，我們應該做什么”引導學生根據問題得出分類的標準。其實，教學中應用核心問題引導學生體會分類的數學思想，就是引導學生先找到問題的關鍵，在此基礎上進行思考，動手操作、討論交流等。學生有了這樣的思考學習過程，便有了分類的意識和目標，有助于自身分析和解決數學問題。

三、通過核心問題領會對應的數學思想

對應的數學思想在數學學習中應用較為普遍，如“一一對應”的思想方法。對應的思想方法可以讓復雜抽象的數學知識變得簡單形象，對學生學習數學十分有利。

新人教版數學五年級上冊“植樹問題”也有對應的數學思想。開始教學前，筆者在想：間隔排列的規律是什么？其核心問題是什么？學生抓住什么就可以快速理解間隔排列的內涵呢？經過反復思考，筆者認為，要讓學生理解間隔排列的規律必須先懂得“一一對應”的數學思想。具體可以這樣教學：

學生通過觀察、計算等活動后知道：兩端都栽樹時，樹的棵樹比間隔數多1;左手的手指數比間隔數多1。此時，教師可提出核心問題“這個1是怎么多出來的？”有學生說：“一根手指一個間隔，一個間隔一根手指，最后還剩下一根手指，所以手指數比間隔數多1。”有的學生說：“樹的棵樹和間隔數也是這樣的，一棵樹一個間隔，按照這樣的規律排列，可以看出樹的棵樹也比間隔數多1。”

教學中，在核心問題“這個1是怎么多出來的”啟發下，學生通過“一一對應”理解了樹的棵樹比間隔數多1，手指數比間隔數多1。這個核心問題的關鍵在于找準了教學的重點和難點，并引導學生通過對應的思想方法突破學習重點和難點。在此過程中，學生領會到了“一一對應”的數學思想，解決了學習難點，積累了解決問題的經驗。

從上述教學案例中我們可以知道，教師一旦抓住數學問題中的已知條件和所求問題之間的連接點，進而確定并提出核心問題，解決問題就會變得相對簡單，學生也能從中掌握相應的數學思想方法。

（責編 黎雪娟）