軌道參數對鋼軌Pinned-Pinned振動的影響*

張 攀 王安斌 王志強 徐 寧 張喆玉

(1.天津大學機械工程學院,300072,天津; 2.洛陽雙瑞橡塑科技有限公司,471003,洛陽∥第一作者,博士研究生)

軌道參數對鋼軌Pinned-Pinned振動的影響*

張 攀1王安斌2王志強2徐 寧2張喆玉2

(1.天津大學機械工程學院,300072,天津; 2.洛陽雙瑞橡塑科技有限公司,471003,洛陽∥第一作者,博士研究生)

有研究認為鋼軌不連續支撐造成的輪軌柔度差變是鋼軌波浪磨耗產生和發展的主要原因之一。在此基礎上對軌道參數對鋼軌Pinned-Pinned振動的影響進行進一步分析。通過利用ANSYS軟件建立軌道結構的有限元分析模型,計算分析了不連續支撐條件下軌道的支撐剛度、支撐間距和結構阻尼對鋼軌柔度特性的影響,并提出了控制鋼軌波磨形成與發展的建議。

軌道; Pinned-Pinned振動; 支撐間距; 支撐剛度; 阻尼

First-author′s address School of Mechanical Engineering,Tianjin University,300072,Tianjin,China

近年來,高速鐵路和城市軌道交通的噪聲問題引起廣泛關注。其誘因之一是鋼軌波浪形磨耗(以下簡稱“波磨”)。異常波磨不但會引起噪聲,還會加劇輪軌磨損,減少鋼軌與車輪的使用壽命。波磨嚴重時甚至會導致軌道扣件失效,危及行車安全。

波磨形成過程可看作是1個介于瞬態的輪軌結構動力學和接觸力學與材料長期磨耗的循環過程[1-2]。鋼軌波磨具有很寬的波長域,因而學者對其進行研究時常采用波長確定機理和破壞機理對其進行分類[3]。文獻[3]將波磨分為了重載線路波磨(P2共振(列車簧下質量與軌道剛度系統的共振)引起的塑性蠕動)、輕軌波磨(P2階共振引起的磨損)、軌道結構波磨(軌道特定結構引起磨損)、車轍波磨(第二階扭轉共振或車軸引起磨損)及Pinned-Pinned共振(扣件間距與振動半波長相等時的共振)波磨(Pinned-Pinned共振引起的磨損)。文獻[4]將鋼軌波磨分為:長波長波磨和短波長波磨。重載線上鋼軌波磨常為長波長波磨,而軌道交通和客運專線波磨常為短波長波磨。

Pinned-Pinned共振波磨的頻率多為400～1 200 Hz。Pinned-Pinned共振的振動形式主要是鋼軌相對基礎的彎曲共振。Pinned-Pinned共振模態的1個波長剛好等于2個軌跨的距離,鋼軌在軌跨中間的振動幅值最大,而在扣件上方的振動幅值很小,幾乎接近零(如圖1所示)。共振頻率振動誘發的鋼軌波磨在鋼軌表面呈明顯的波浪型,其典型波長在25～80 mm。在嚴重的波磨地段,波峰及波谷清晰可見,其幅值能達到50～100 μm。對此類短波長波磨較多人進行了研究,文獻[4]、文獻[5]及文獻[6]詳細分析計算了在軌枕上方和軌枕之間的鋼軌磨損狀態。研究發現,在眾多影響波磨的因素中,軌道豎向Pinned-Pinned模態頻率的反共振情形很可能是短波磨形成的主要因素;同時,這些文獻還研究了波磨形成過程中的固定波長機理。文獻[4]提出如果蠕滑率很大的話,較高的鋼軌橫向變形對橫向力的動態敏感性(以下簡稱“橫向柔度”)可能導致在相應的共振頻率條件下波磨快速增長。在國內,也有較多的專家學者進行關于波磨成因的原理或工程參數影響分析。文獻[7]通過對不同的軌道剛度和鋼軌阻尼的地鐵軌道系統進行測試分析,介紹了軌道系統鋼軌波浪磨耗發展與軌道剛度和鋼軌諧振阻尼的關系;文獻[8-9]通過對北京地鐵的測試分析,給出了扣件特性對波磨影響的相關結論。文獻[10]從摩擦磨損方面探索了波磨的成因。

圖1 鋼軌豎向Pinned-Pinned共振示意圖

文獻[11]提出了一種對鋼軌波磨產生機理的新解釋，認為鋼軌不連續支撐造成的輪軌柔度差變是鋼軌波磨產生和發展的主要原因之一。本文在此基礎上，通過ANSYS軟件分析不連續支撐軌道參數對鋼軌波磨產生的影響。由于地鐵線路均為無碴軌道結構,因此，可將澆入式軌枕及道床基礎等效為剛性基礎,從而建立鋼軌-扣件-基礎仿真模型,進而仿真分析扣件支撐間距、扣件支撐剛度、扣件阻尼以及鋼軌阻尼對軌道振動特性的影響。

1 理論基礎

對于鋼軌振動的分析常采用梁理論。常見的梁理論一般假定平截面變形后仍為平面且垂直于中性軸。而當所分析的波長小于梁截面高度的6倍時,剪切變形和轉動慣量的影響不可忽略(對于鋼軌振動,當頻率超過500 Hz時,這種影響就必須考慮)。此次以Timoshenko梁理論來計算離散支撐條件下的鋼軌振動方程。

采用“鋼軌-扣件-基礎”模型,將鋼軌簡化為Timoshenko梁,扣件簡化為彈簧阻尼,基礎簡化為剛性基礎。

Timoshenko梁的運動由其梁撓度u及其正截面繞變形前的軸的轉動角度φ來描述,由x表示沿鋼軌長度方向梁截面的坐標。Timoshenko梁支撐在單位長度剛度為s(s可寫作κ(1+iη)以表示復剛度)的彈性基礎上,其運動方程為:

(1)

(2)

式中:

ρ——梁的密度;

G——剪切模量;

A——鋼軌截面面積;

κ——剪切系數，κ<1;

E——楊氏模量;

I——鋼軌橫截面慣量;

EI——梁的彎曲剛度;

mr——每單位長度鋼軌的質量;

F——激勵力幅值;

ω——角頻率;

t——時間;

δ——Dirac-delta函數。

由于實際軌道均周期性支撐在離散的軌枕上,因此采用Heckle模型來進行此種求解。將足夠長的Timoshenko梁固定在有限數量的支撐上,每一處支撐的動剛度為K,間距為d。由支反力代替各個支撐,支反力與該點梁的位移成比例。在x1處施加幅值為1的單位集中力時,通過傅里葉變換法求解得到，自由Timoshenko梁在x處的響應為:

(3)

其中,

波數解為：

(4)

當沒有阻尼時，

式中：

kp——接近于正實軸的波數解;

ke——接近于負虛軸的解。

由于軌枕為間距為d的周期性支撐,在x=nd處的支撐對梁的作用相當于施加了集中力-Ku(xn)。其中，u(xn)為xn處梁位移。于是在xc(0≤xc≤d)處施加簡諧集中力Feiωt時的總響應可以表示為:

(5)

對此,將無限項縮短為有限項,求出支撐點xm處的u(x)為:

(6)

寫成矩陣形式為:

(7)

式中:

α(xm,xn)——維數等于2N+1的方陣,由自由梁的點和位移導納組成;

I——單位矩陣;

u(xn)——軌枕位置xn處的2N+1維位移向量;

β(xm,xc)——自由梁從力作用點xc到位置xn的2N+1維位移導納的向量。

2 有限元模型

根據軌道結構對稱性,僅對單股鋼軌對應的半寬軌道建立模型。由于輪軌作用力對無限長軌道系統影響區域有限,為了保證數值計算精度和節省計算時間,需要選擇一段可行且合理的軌道計算長度。從滿足工程精度觀點出發,通常允許有一定的誤差,通過觀察模型在單位力激勵條件下鋼軌的位移響應,選擇62.5 m長鋼軌,可確定將自由邊界條件的影響降到最低。

本文采用有限元軟件ANSYS建立了有限元模型(如圖2所示)。其中,鋼軌采用梁單元模擬,鋼軌兩端采用自由邊界。扣件系統與地基的連接采用彈簧和阻尼單元模擬。剛度和阻尼參數選擇常用扣件參數(見表1)。

圖2 有限元模型

參數參數值E/Pa2．1×1011泊松比0．3ρ/(kg/m3)7800鋼軌等效密度ρA/(kg/m)60豎向截面模量/cm43217橫向截面模量/cm4524支撐間距d/m0．625支撐阻尼c/(Ns/m)7000鋼軌阻尼/(Ns/m)5×10-5

3 軌道參數變化對鋼軌振動的影響

3.1 支撐剛度的影響

將仿真結果與實測數據進行對比，如圖3所示。實測數據采用了上海軌道交通11號線李子園站—上海西站之間普通道床DTIII2扣件和GJ-IV(浮軌)扣件軌道錘擊傳遞函數。分析對比結果可知,由于實際線路扣件為面支撐,故幾處特征頻率及對應幅值稍有不同;另外,由于實際鋼軌存在局部模態,因此實驗曲線與仿真曲線相比較不光滑;從總的曲線走勢來看，仿真模型與實測結果擬合較好,在其他軌道參數方面具有指導性。

圖3 支撐剛度對跨中和扣件上方鋼軌柔度的影響

圖3為調整支撐剛度對跨中和扣件上方鋼軌柔度的影響。總的來看，系統的特性還是以較低頻率的一階共振和較高頻率的Pinned-Pinned共振為主。在保證其他參數不變的情況下,剛度變小的影響為:

(1) 使系統在0～180 Hz范圍內的柔度上升。由于整體支撐剛度的變小，導致系統在剛度控制區的響應變大。其中,靜變形(0 Hz處)增加了大約10 dB,因此,若對軌道剛度進行調整,則應注意此處帶來的變形是否滿足安全要求。

(2) 使系統的第一階共振頻率(常稱為P2頻率)降低。當剛度減小為原來1/10時,P2頻率由220 Hz降為66 Hz,系統的隔振區間變大。應注意的是整體剛度減弱帶來的響應幅值加強在P2頻率共振峰處也較為明顯,故在設計軌道時應注意避開。

(3) 系統在400 Hz以后逐漸進入質量控制區,剛度調整前后的影響逐漸減弱。400～600 Hz區間柔度的小幅變化也表明,豎向剛度的調整不會對橫向Pinned-Pinned頻率下的豎向輪軌接觸產生影響。

(4) 在1 000～1 100 Hz區間(豎向Pinned-Pinned頻率附近),系統剛度的變化并未影響Pinned-Pinned共振出現的頻率。從幅值上看,在剛度減小后扣件上方柔度明顯上升,跨中柔度出現下降現象。這使得此處的柔度差出現了減小的現象。在剛度減小到原來1/10時,柔度差減小約7 dB。預計這將會對波磨的減弱有一定的積極作用。

3.2 支撐阻尼和鋼軌阻尼的影響

由圖4可見,支撐阻尼的變化并未對2個特征頻率的出現位置產生影響。當一階共振頻率約為220 Hz時,隨著阻尼的增大,無論是跨中還是扣件中間,柔度幅值峰值均明顯減小,甚至消失。在Pinned-Pinned頻率處,阻尼的變化并未對Pinned-Pinned頻率值產生影響;阻尼變大使扣件上方的柔度減小,使跨中的柔度增大。阻尼增大3倍時,柔度差增大約為5 dB,從而導致了Pinned-Pinned振動的增強。而如果阻尼調整的過小,將會由于能量衰減量的減少,使鋼軌上其他頻率的振動加強,從而加劇鋼軌的振動磨損。由此看來,支撐阻尼的調整值應進一步優化。

圖5為調整鋼軌材料阻尼后的結果。本文僅探索鋼軌自身材質的改變或表面附著材料(例如常見的動力吸振器)對鋼軌阻尼特性改變產生的影響。鋼軌阻尼特性的改變對于系統P2共振頻率和幅值均無影響。當將鋼軌阻尼系數由10-6Ns/m增大原來5倍時,Pinned-Pinned頻率處鋼軌柔度差減小量超過10 dB。可見,對于鋼軌阻尼的加強是控制鋼軌Pinned-Pinned頻率振動的有效手段。

圖4 支撐阻尼對跨中和扣件上方鋼軌柔度的影響

圖5 鋼軌阻尼對跨中和扣件上方鋼軌柔度的影響

3.3 支撐間距的影響

支撐間距的調整采用了2種方式:①不改變軌道其他參數,僅對支撐間距進行調整(方式1);②在保持軌道整體支撐剛度和支撐阻尼不變的情況下,進行變剛度和阻尼的支撐間距調整(方式2)。

圖6是僅對支撐間距進行調整時的模擬結果。隨著支撐間距的減小,一階共振頻率和Pinned-Pinned頻率均增大。當支撐間距調整至原來的1/2時,一階共振頻率約增大100 Hz,Pinned-Pinned頻率從1 030 Hz左右增至2 730 Hz,同時,一階共振頻率處的幅值下降約7 dB,Pinned-Pinned頻率處的柔度差明顯變小。

在支撐間距的調整時,保持整體支撐剛度和阻尼不變的模擬結果見圖7。當支撐間距由0.625 0 m調整到0.500 0 m的同時,支撐剛度相應由75 kN/mm調整到60 kN/mm,支撐阻尼由7 000 Ns/m變為5 600 Ns/m。同時還采用離散的方法模擬連續支撐的情況。

圖6 僅調整支撐間距時對跨中和扣件

圖7 采用方式2調整支撐間距對跨中和扣件

與連續支撐及支撐間距變化的模型相比較可見,在Pinned-Pinned頻段以外,雖然鋼軌的柔度變化與支撐間距的變化基本無關,但支撐間距對Pinned-Pinned頻率出現位置和響應幅值有顯著的影響。

在保證總支撐剛度和阻尼不變的情況下,支撐間距與Pinned-Pinned頻率下幅頻特性的對應關系如表2所示。

表2 Pinned-Pinned頻率下鋼軌振動特性與支撐間距的關系

由表2可知,以方式2調整支撐間距只對Pinned-Pinned頻率處的鋼軌振動特性有幅值減小且頻率增高的有利影響。

經分析,這是由于扣件對鋼軌存在束縛。當支撐間距較大時,鋼軌在Pinned-Pinned振動下的模態節點間距變大,對應的波長更長,頻率也就較低。在輸入相同的能量時,也表現出較大的模態幅值。同理,連續支撐可看作是支撐間距的無限變小,因而對應了頻率更高的Pinned-Pinned振動和更小的柔度差。當然連續支撐也可理解為支撐剛度均勻分布在鋼軌上,使得鋼軌的響應狀態更像是自由狀態鋼軌的響應。

4 結論

利用ANSYS軟件建立了軌道結構有限元模型,通過調整支撐剛度、支撐阻尼、鋼軌阻尼和支撐間距的進行鋼軌柔度模擬計算，分析了上述軌道參數對鋼軌波磨產生及發展的影響。得出如下結論:

(1) 減小支撐剛度有助于減小Pinned-Pinned頻率下的鋼軌柔度差,從而降低或預防鋼軌波磨的產生。但應注意低頻區域柔度增加會帶來鋼軌變形加大的不利影響。

(2) 支撐阻尼的減小雖然有助于Pinned-Pinned頻率處的鋼軌柔度差減小,但同時也將導致P2頻率處的柔度值加強。因此建議選擇支撐阻尼優化值。

(3) 加大鋼軌阻尼很有助于Pinned-Pinned頻率處的柔度差減小。實際中可通過可調節鋼軌阻尼器在來控制鋼軌波磨。

(4) 僅減小鋼軌支撐間距,在使Pinned-Pinned頻率明顯后移的同時,也有效地使該頻率處的鋼軌柔度差減小。但這種措施會導致P2頻率的上升,從而降低軌道的減振效果。實際上,減小支撐間距時相應減小支撐剛度,將既能降低鋼軌柔度差,也能保證軌道的減振效果無損失。

綜上所述。在減小支撐間距的同時,相應比例地減小支撐剛度或增加鋼軌的阻尼特性是控制Pinned-Pinned頻率下的鋼軌柔度差的有效手段,可有效預防或降低鋼軌波磨的產生及發展。

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Influence of Track Parameters on Rail Pinned-Pinned Vibration

ZHANG Pan, WANG Anbin, WANG Zhiqiang, XU Ning, ZHANG Zheyu

Some researches consider the wheel/rail receptance difference caused by the discontinuous support to be one of the main reasons for rail corrugation generation and development.Based on this viewpoint,the influence of track parameters on the rail Pinned-Pinned vibration is further analyzed.A finite element track model is established by using ANSYS software to analyze the influence of track stiffness on support spacing and structural damping to the rail receptance.At last,some useful suggestions and executable methods of rail corrugation control are proposed.

track; Pinned-Pinned vibration; support span; support stiffness; damping

*洛陽市重大科技專項基金項目(1401060A)

U 260.11+1

10.16037/j.1007-869x.2016.12.017

2015-03-24)