解析2016年諾貝爾物理學獎

張廣銘

(清華大學物理系,北京 100084)

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特約稿件

解析2016年諾貝爾物理學獎

張廣銘

(清華大學物理系,北京 100084)

北京時間2016年10月4日下午5點45分，本年度諾貝爾物理學獎揭曉：3位理論物理學家——美國華盛頓大學的David J.Thouless(戴維·索利斯)、普林斯頓大學的F.Duncan M.Haldane(鄧肯·霍爾丹)和布朗大學的J. Michael Kosterlitz(邁克爾·科斯特利茨)獲獎，以表彰他們在理論上提出物質的拓撲相變和拓撲相.本刊編輯當晚與清華大學物理系張廣銘教授電話聯系采訪.期刊主編王青教授擬寫了采訪提綱，經過商量，王青老師和編輯部錢颯颯、劉洋一行3人在張教授辦公室展開了下面的問答.

王青： 《物理與工程》是教育部大學物理教學指導委員會會刊，讀者主要是全國教和學大學物理的老師和學生.每年期刊都有一篇介紹年度諾貝爾物理學獎的文章，希望張老師的講解能讓廣大的物理教師聽懂并且能采用到他們的課堂中.

張廣銘： 我前一段時間應文小剛老師之邀，在“賽先生”發表了一篇文章《物理諾獎之Haldane相的來龍去脈》，介紹了Haldane教授部分獲獎工作.

王青： 今年的物理諾獎研究涉及凝聚態理論，還是很專業的.我自己不做這行，為了了解內容先下載了兩份諾獎官網資料，一個是公眾性的介紹“Popular Science Background ”，一個是更專業一些的介紹 “Advanced Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2016”，以此為目標起草采訪提綱.希望這篇采訪文章能通過期刊平臺讓教大學物理的老師們能看明白，促使他們能把相關內容變成自己的語言在課堂上傳遞給學生，因此希望張廣銘老師盡量講得通俗一些，把最前沿的物理進展通過這樣的方式教授給上大學物理的學生，進而傳播給社會.

張廣銘： 我在清華物理系上了兩門課，一門是本科高年級的統計物理2，一門是研究生的量子多體理論.正好(提綱中)這些問題上課都有所涵蓋，還算熟悉.我上課時就力求用淺顯的語言給出圖像化描述，有可能達到你說的(通俗)目標.

1 關于物質的相

王青： 今年諾獎工作中涉及的物理概念是物質的相、相變及拓撲在其中的作用.首先，什么是物質的相？相和物態是一回事嗎?

張廣銘： 在說物質的相之前，先說物態.其實物態是比較簡單的，物質的形態就是氣、液、固，加上等離子體，簡稱物態.至于相就是對每一種物態再進行了細分分成了若干不同的相，相可以有很多種，但是物態卻只有4種.

王青： 可以用對稱性自發破缺的不同方式來描寫和分類物質的不同的相？ 是不是像液相到固相轉變時，對稱性從連續的變到分離的，或小磁矩空間指向隨機排列到沿同方向排列那樣的破缺來分類的嗎？

張廣銘： 基本上是這樣的.剛才說到了物態，物態下面又分不同的相，那么不同的相是怎么來刻畫呢？就是根據它們各自所具有的對稱性來刻畫.比如液態到固態，從相的角度這兩個相就具有不同的對稱性，液態具有連續的平移不變性，固態就不再具有平移不變性了，而是有周期性的結構了.比如日常生活中固態的水有很多相，冰、霜、雪花等不下于10種.就拿雪花的結構來說它又有8種以上不同的晶體結構(見下圖).因此，相的概念就更加準確地描述了物態，因為不同結構的雪花有不同的空間對稱性，它們都是水分子形成的固態.

雪花的晶體結構

再比如磁性材料，當升高溫度到所謂的居里溫度以上時就變成非磁的了，這種非磁性我們叫做順磁態.從順磁態到有磁性的鐵磁態有什么不同？就是固體當中每個原子的磁矩空間指向發生了變化，在順磁態的時候它的空間指向是任意的，所以它有磁矩空間連續旋轉的不變性.但是到了鐵磁態的時候，多數原子空間指向趨向某一個方向，這個時候，它的原子磁性空間旋轉對稱性發生了破缺，就不再有連續旋轉對稱性了，它就是一個新的相——鐵磁相.

王青： 從一個相到另一個相，對稱性是在變化的，破缺是變大了還是變小了，還是都是有可能的？

宇宙大爆炸

張廣銘： 我們通常描述相變的時候都是從簡單到復雜，也就是說，當在很高溫度的時候，所有的物態都變成等離子體態，隨著降低溫度就慢慢形成原子、分子，然后到氣體、液體、固體，所以隨著溫度和能量的降低，物質的形態會從原來簡單的狀態變成越來越復雜的狀態.這樣一個過程對應的就是一個對稱性破缺的過程，這是通用的一個過程，如下面的宇宙大爆炸示意圖.當然反過來也是成立的，就是從一個復雜的狀態慢慢變成一個簡單的狀態.用對稱性對各種相進行描述，構成了所謂朗道理論，并成為凝聚態物理學的奠基石.所以上面提到的用對稱性破缺來描寫和分類各種物質形態在凝聚態物理學中是非常重要的內容，朗道理論描述的各種物相、序參量、低能激發等詳見表1.

表1 具有對稱破缺現象特征的凝聚態物質系統

王青： 那些不能用對稱性自發破缺描寫和分類的物質相又有什么獨有的特點？拓撲在這類相中起什么樣的作用？什么是拓撲相？

張廣銘： 今年的3位諾貝爾物理學獎獲得者，在理論上發現存在另外一些不能用朗道范式來描述的相和相變，因此他們的工作非常重要.朗道范式是用對稱性破缺來描述相和相變，很重要的物理量就是局域的序參量，這個序參量是實驗可直接測量的.比如從順磁到鐵磁的轉變，這個序參量就是磁化強度.磁化強度是實驗可以直接測量的，朗道理論能描述的相變都是存在這樣的序參量，所以有了序參量我們就可以描述相和相變.對于拓撲相和拓撲相變就不存在這樣的序參量，所以我們需要找到新的辦法來研究這些相與相變.

對于一個沒有序參量能描述的物相，怎么去刻畫它呢？人們發現數學中的拓撲概念，在這里面有很大的幫助.因為這類相都有一個特點就像一個不可壓縮的物體一樣，當受到外界壓縮時，它只能變形，體積是不會改變的.

什么叫拓撲？就是你把一個系統進行形變的時候，還有某些物理量保持不變，保持不變的物理量就是拓撲不變量.物理上講的拓撲態都有這樣的特征，體是不可壓縮的，所以看到的物理現象全都體現在它的邊緣上.因為當一個不可壓縮的東西形變時，發生改變的就是在邊緣上，從邊緣態的行為就可以決定整個系統的性質，這種邊緣與體的對應關系，也稱為全息定理.從系統邊界上態的性質就能反映出整個體的性質，這正是拓撲概念的體現.

王青： 請給我們解釋一下什么叫無序相，什么叫有序相.

張廣銘： 無序相它具有各種各樣的對稱性，連續平移不變性，連續旋轉不變性等等，就像氣態.若它們變成固體的話，原子的排布就變成有一定結構了成為有序相.

王青： 拓撲相是不是人們看到唯一的超出朗道范式的相？

張廣銘： 目前可以這么說.今年的3位諾貝爾物理學獎獲得者就是在一些原來被人們認為沒有結構、沒有對稱性破缺的無序相里，發現了新的結構，它們不是完全的無序，而是有某種特殊的量子有序或隱藏序.

王青： 你剛才提到量子序，一定是量子的對不對？如果拋開量子就沒有這樣的序或者相，對嗎？

張廣銘： 可以這么講.

王青： 這樣的相能夠體現出宏觀量子效應嗎？

張廣銘： 有的有，有的沒有.

王青： 因為通常量子效應是非常小的，如果能宏觀看到應該是一個很特別的性狀或特點.

張廣銘： 這些相通常是在極低溫、強磁場的條件下才能夠實現，并且需要極其精密的測量才能發現，在我們日常室溫或常壓下是無法實現的.

王青： 怎么能看出偶的磁矩鏈是非拓撲的，而奇的磁矩鏈是拓撲的？

張廣銘： 這個問題在諾獎的官網材料里沒有講清楚或者說講錯了.從量子力學角度看，原子都帶有磁矩，因為原子的外面有電子，電子圍繞原子核的運動以及電子本身還有磁矩，所以整個原子是有磁矩的.磁矩的大小根據量子力學原理可以取半整數或者整數，不同的原子具有不同大小的磁矩.當它們形成一維鏈狀的材料就表現出不同的物理性質.它們的性質首先取決于單個原子磁矩的大小，是半整數還是整數.如果是半整數(半整數是不能被整除的)，這種原子所形成的一維反鐵磁鏈，它的低能激發是沒有能隙的，眾多的原子磁矩會形成像水波一樣的自旋波.今年獲得諾貝爾獎的Haldane在1983年提出一個重要的猜想，認為所有整數自旋鏈的低能激發都是有能隙的，因此它們不能形成像水波一樣的自旋波.做個比喻，半整數自旋鏈就有點像固體當中的金屬一樣，激發無能隙，而整數自旋鏈的性質有點像絕緣體，激發有能隙.

在2009年，隨著拓撲量子物態研究的展開，物理學家發現在整數反鐵磁自旋鏈當中的偶整數磁性鏈的基態沒有拓撲性，只有奇整數自旋鏈的基態具有拓撲性.這就像在普通的絕緣體當中人們進一步分出了拓撲絕緣體與能帶絕緣體一樣.

為什么偶整數磁性鏈是非拓撲的，奇整數是拓撲的.我們是要看它的邊緣激發的性質.整數磁性鏈邊界上的磁矩都會分化，變成一半的原子磁距大小.偶整數鏈在邊界上變成一半還是個整數，奇整數鏈在邊界上磁矩變成了半整數，所以它們分別對應不同的狀態.因此，偶整數磁性鏈和奇整數磁性鏈，它們在邊界上自由的磁矩是不一樣的.我們從量子力學中知道，具有半整數自旋的粒子都具有不平凡的性質，因為一個自旋1/2的粒子旋轉360°，它的波函數會有一個“π”的位相改變；而對一個自旋為1的粒子，就沒有這個改變.

王青： 剛才你說到邊界上磁矩變成一半了，能給我們詳細解釋一下嗎？

張廣銘： 有一個簡單圖像，可以幫助理解為什么整數自旋鏈是有能隙的和邊界上原子磁矩為一半.你可以把每個原子磁矩看成由兩個一半的磁矩所形成的一個對稱化的束縛多重態，同時半個磁矩與近鄰格點上半個磁矩形成一個束縛單態.這樣，整數自旋鏈可以形成一個有能隙的量子多體基態，但在邊界上存在半個近自由的磁矩.這個量子多體基態是否為拓撲量子態，就取決于邊界上這個近自由的磁矩是否為半整數.見下圖所示.

邊界上原子磁矩為一半

2 關于物質的相變

王青： 剛才你提到朗道理論里面相變是用序參量來描寫的，也提到了是一個局域的序參量.請介紹一下什么是序參量？它有什么物理圖像嗎？

張廣銘： 序參量實際上是一個可觀測的物理量，它是描述物態或者相有序的物理量.比如從順磁態到鐵磁態的相變當中，描述鐵磁有序的序參量就是磁化強度.

王青 ： 這個物理量取不同的值表示不同的相，還是只能取零和非零.

張廣銘： 零和非零.

王青： 非零時，取不同的值是同一個相？

張廣銘： 是同一個相.

王青： 它的圖像呢？

張廣銘： 比如從順磁到鐵磁的磁化強度，磁化強度就是把每一個原子的磁距大小做平均.所以它的物理圖像就是描述原子磁距的空間指向是隨機的還是限制在某一個方向上.如果是完全隨機的，那就對應無序相，它的期待值就等于零.如果傾向于某一個方向，它的平均值就是有確定方向的非零值了.

王青： 前面你強調一定是一個局域的，有沒有是非局域的序參量.

張廣銘： 所有朗道理論能描述的相與相變都要求存在局域的序參量，因為只有局域的序參量才是實驗可以直接測量的，用它才能建立朗道相變理論，所以這些序參量必須是局域的.而非局域的序參量是實驗不能直接測量的東西，所以不能用來描述無序到有序的相變.

3 拓撲概念在相與相變中的作用

王青： 用序參量描寫的相變和不能用序參量描寫的相變的異和同，拓撲在里面起什么作用？

張廣銘： 用序參量描寫的相變本質上刻畫的是無序到有序的變化，而不能用序參量描寫的相變，有一類從理論上可以找到所謂的非局域序參量或拓撲序參量來描述.非局域的序參量所描述的現象，實際上是一種所謂的隱藏序，更本質上講，背后還是某種拓撲性質.

王青： 我理解你的拓撲在理論上描述是用所謂的拓撲荷，它起的作用是不是和序參數是一樣的？

張廣銘： 拓撲荷是不能連續變化的，所以不能用于描述相變.

王青： 什么是拓撲缺陷？因為在諾貝爾獎里面特別提到了它，也提到它在二維體系的相變中起非常重要的作用，你能給我們解釋一下嗎？

張廣銘： 當然拓撲缺陷有很多.拓撲缺陷實際上在我們日常生活中都可以觀察到，一個洗臉的水池當你灌滿水之后再把水放掉，水會形成一個渦旋.還有臺風也是一種移動的渦旋，渦旋就是一種拓撲缺陷.

王青： 從字面上怎么理解渦旋是一種拓撲缺陷呢？

張廣銘： 如果有渦旋，繞渦旋走一圈的話，描述渦旋的函數會有一個2π的相位改變.

王青： 我想象的是缺陷總是少了哪一塊東西，你現在說是轉一圈回來它不會回到原樣，有一些新的東西出現？

張廣銘： 通常情況下，這種激發它會來回跑動的，當有一個雜質或者位錯的時候，它會把這個渦旋固定住，就像水池下面出水口的塞子，但是臺風的渦旋是會跑的.

王青： 你的意思就是固定在那兒的就叫缺陷？

張廣銘： 如果那里有一個缺陷就會把這種渦旋固定在那里.

王青： 所以通過這個東西可以看到哪塊有一個缺陷.那你說隨便跑的那種就不叫拓撲缺陷？

張廣銘： 那叫拓撲渦旋.通常要想產生一對拓撲渦旋，需要很大的能量，但是在二維體系中產生一對渦旋對的話，所需要的能量是有限的，這跟在三維是不一樣的.因此，拓撲渦旋在二維就會導致特殊的物理效應.

王青： 什么是KT相變，它和其他相變有什么相同和不同之處？說它是普適的是什么意思？為什么說它是20世紀凝聚態物理理論最重要的發現？

張廣銘： Kosterlitz-Thouless(KT)相變，是指在二維體系當中從一個渦旋配對的狀態到渦旋自由的狀態轉變過程，它是由溫度引起.因為渦旋分為兩種，一種是正渦旋，另一種是反渦旋，如下圖所示。高溫情況下，二維體系中產生的渦旋正、反都有，它們是互相獨立的，但是到了低溫，正渦旋和反渦旋配對形成穩定的結構，進入一個新的相.從這個圖像上看，KT相變也是一種高溫無序到低溫有序的相變.由于是在二維體系，有序相不是真正的長程有序，而是準長程有序，關聯函數呈冪函數形式.

正渦旋和反渦旋

KT相變與其他的相變有什么不同呢？首先從熱力學量來看，在相變過程中所有熱力學量沒有明顯的改變；再有一個不同就是沒有局域序參量來描述這個相變.KT相變可以用拓撲序參量完整地進行描述.

為什么說它是普適的？關于一個相變的普適性在理論上已有很多研究了.普適性是指這個相變本質，因為在我們自然界中存在很多相變，表面上看很多相的話就會有很多很多的相變，但實際情況不是這樣.你會發現有些完全不相關的不同體系，它所發生相變從物理本質來講是類似的.比如，從順磁到鐵磁相的轉變和氣體到液體在臨界點的轉變，相變時系統所表示出的奇異的行為是完全一樣的，那就表明這兩個不同體系它發生相變的原因和背后的物理是相同的，所以我們就把很多這種表面上看不同的相變進行了分類.分類之后，我們會發現相變的種類是有限的，是什么決定相變的類型呢？有兩個參數：一個是系統的空間維數，另外就是序參量的維數.比如，從順磁到鐵磁的相變，如果磁體是三維的，那么空間維數等于3，那么它的序參量是幾維的？如果它是一個矢量，那么它的維數就是3，這兩個刻畫系統相變的參數就決定了相變是屬于哪一類的.

KT相變雖然說是拓撲的相變，但由于它描述的還是一個經典系統，可以用拓撲的序參數來描述這個相變.從某種意義上來說，它還不是遠離朗道的理論，只不過是它的序參數是一個拓撲量而不是一個實驗直接測量的量.它的空間維數是2，它的拓撲序參量也是2，這兩個量就決定了一個相變的類.所有的空間維數是2，序參量維數是2的相變都和KT相變屬同一個類.

為什么說它是20世紀凝聚態物理最重要的發現呢？因為在它之前物理學家普遍認為在二維體系不存在相變，這是有嚴格的數學證明的，但是這個證明忽略了拓撲激發的存在.因此他們的發現突破了前面所有的限制，把拓撲的概念引入到物理當中；這個KT相變本身又超越了朗道的相與相變的理論范式；它開辟了后面若干年凝聚態物理學發展的方向，因此，我們現在說它是20世紀凝聚態物理理論最重要的發現是基于以上3點原因.

王青： 什么是渦旋和渦旋的激發？

張廣銘： 如果原子的磁矩被限制在一個平面內的話，它的磁矩指向只能在那個平面內，所以平面內原子磁矩的描述就可以用一個方位角來刻畫它.對于磁矩限定在二維的磁性薄膜上的情形，它就較容易形成渦旋的激發，就是看它磁矩的指向，繞渦旋走一圈磁距的指向正好轉了一個2π，所以就產生一個渦旋.

王青： 你講的渦旋我能理解，但是怎么能看出它激發了？

張廣銘： 這種渦旋的產生是有一定條件的，它是能量較高的狀態，它不是作為基態出現的.

王青： 你說渦旋本身的存在就是一個激發了？

張廣銘： 對.

王青： 它的拓撲性質如何體現？它在物理中起什么作用？

張廣銘： 在二維空間，正、反兩個渦旋如果形成對的話，需要的能量是有限的，同時產生單個渦旋需要很大的能量.渦旋作為一個激發在很多系統中都會出現，剛才說的是磁性系統，實際上不一定是磁性系統.假如一個相變的有序相是用一個復變函數描述的話，復變函數它有模和相位，它的相位本身就跟局限在平面上磁矩的相位是同樣的，所以在很多物理系統中這種渦旋激發的產生都會出現.

王青： 能否通俗地解釋一下拓撲是如何導致霍爾電導量子化的？

張廣銘： 量子霍爾效應產生在所謂的半導體異質結中，就是有兩種不同的半導體材料放在一起形成一個界面，當中電子就會被束縛在這個界面上，所以電子就會在這個平面內運動.當外加一個垂直于這個界面的磁場，電子會在這個磁場內做回旋運動，所以平面內的電子就不能走直線運動而改為在原地打轉，因此它的體內就像是一個絕緣體一樣不會導電.但是如果考慮位于邊界上的電子的話，邊界上的電子只能在體內轉半圈，然后從一個位置偏到另一個位置，所以霍爾電導的產生來源于邊界上電子的定向運動.見下圖.

由于磁場的大小決定電子回旋半徑的大小，所以在給定磁場的情況下，電子回旋是有一定的量子軌道，每個軌道上電子的能量是離散的.當磁場的大小使得一個單位磁通里只有一個電子的時候，邊界上就只有一個導電通道，所產生的電導就是e2/h.體系的霍爾電導取決于邊界上有多少個導電的通道，所以霍爾電導取值是量子化的.在實驗上，觀測到整數量子霍爾效應要在溫度2K和15T的磁場下(磁場很強溫度很低)才行.

Thouless和他的合作者，在1982年證明平面內的二維電子氣在強磁場下，用量子力學可以計算這個系統的霍爾電導，發現這個霍爾電導和數學上的拓撲陳數是等價的.拓撲量子數就是刻畫這個系統邊界上有多少完美的導電通道數或邊界.假如一個平面中間沒有空洞的話，體系的邊界只是外面一側，如果中間挖掉一塊的話那么這個系統就會產生另外一個邊界.在這個邊界上也會有無阻的電子定向運動，所以霍爾電導就會發生整數倍量子電導的改變.所以霍爾電導所對應的陳數就是刻畫你這個系統有多少個空洞，它是拓撲量子數.

實現量子化的霍爾電導需要接近絕對零溫和強磁場才能實現，所以實現起來非常困難.大家就想有沒有不需要極低溫和強磁場也能實現？那么就需要找一種特殊的材料系統，雖然沒有一個外加強磁場的作用，但是這些固體材料中會有內部磁場.比如，對沒有磁性的材料中加入一些磁性雜質就會使得材料的內部產生磁場，1988年鄧肯.Haldane就提出對一種特殊的二維結構，可以通過產生內部的磁場來實現整數量子霍爾效應.

王青： 實際上就是說，真正在系統里面存在有效的磁場？

張廣銘： 來自系統內部.

王青： 拓撲在絕緣體的分類中起什么樣的作用？

張廣銘： 在拓撲的概念被引進物相分類之前，所對應的態都屬于無序態，把拓撲概念引進來之后我們就可以進行更進一步的分類.有些具有所謂拓撲序，有些沒有.從量子的角度來看物質內部結構的特征，比如能帶結構是不是有反轉這些現象，反轉是不是受到對稱性的保護，所以我們才有“對稱保護拓撲態”的提出，比如拓撲絕緣體就是受到時間反演對稱保護的拓撲物態.而有些是不需要對稱保護的拓撲物態，如量子霍爾效應.拓撲幫助我們對原來無序的相做了進一步的分類，進一步提高了認識.你可以知道它有很多內部的結構，這些結構是一些量子性的結構不是經典的東西.目前大家又有一個新的認識，就是認為量子糾纏也是一個重要的概念，可以幫助我們刻畫一個系統的拓撲性質.只有量子系統才具有量子糾纏的性質，而經典系統是不存在量子糾纏的.

王青： 這個我一直有點混淆，拓撲和糾纏是兩個不相干的事情.

張廣銘： 人們近年發現有些物態它具有的拓撲性質從現有描述的方法看好像是相同的，但是發現它們之間存在相變，表明它們是不同的相.它們的本質是什么呢？這些例子促使人們意識到僅僅用拓撲這個概念來描述所謂的拓撲量子物態可能還是不夠充分，所以認為可能的一個重要概念就是量子糾纏，這方面已經有很大的發展.

王青： 拓撲里面一定有糾纏還是糾纏里面一定有拓撲？還是拓撲里面可以沒糾纏，糾纏里面可以沒拓撲？

張廣銘： 拓撲量子物態中一定有某種形式的量子糾纏，反過來量子糾纏中有沒有拓撲就要做具體分析.

王青： 因為糾纏是一個純量子力學里的概念，拓撲是一個數學上的概念，所以怎么說這兩個也連不到一起.從拓撲的角度把物態或物質的相分成很重要的兩類：一類是有拓撲的，另一類是沒有拓撲的.

張廣銘： 我剛才的意思就是目前的研究表明，拓撲物態里面可能還有進一步的微觀結構.人們對物態、物相的認識，特別是量子拓撲物態的認識實際上還非常粗淺，今后還會有很大的發展.

4 關于超流和超導

王青： 什么是超流？超流和超導的區別和聯系是什么？

張廣銘： 根據量子力學，微觀粒子大體分成兩類，玻色子和費米子.玻色子系統有一個非常本質的性質就是玻色-愛因斯坦凝聚，無相互作用玻色系統會發生玻色-愛因斯坦凝聚.實際上，對于有相互作用的玻色子系統也會有凝聚現象發生，本質上與玻色-愛因斯坦凝聚相同，這個現象叫超流.超流的主要特征體現在量子流體粘滯系數消失.

再來說超導.超導是針對費米子系統的，費米子系統不會有玻色-愛因斯坦凝聚，但是當電子形成Cooper對后會形成凝聚，所以Cooper 對的凝聚就是超導.通常，超流是指不帶電的粒子體系，其中的玻色子都是不帶電的粒子，所以它不會有電阻消失的現象，但是它有粘滯系數消失的現象.因此，超導與超流并沒有本質上的區別.

王青： 超導和超流只是一個帶荷一個不帶荷，把荷去掉從流動的角度都是一樣的.

張廣銘： 完全一樣.微觀粒子一旦變成滿足玻色統計后，它就一定會有量子凝聚現象的發生，所以它的內在機制應該是一致的，當然我們這里講的超導是所謂的常規超導體.因為1987年發現的高溫超導體，2008年發現的鐵基超導體，其中的超導微觀機理目前還不確定.

王青： 在超導和超流的物理描述里，哪些是用經典理論就可以描寫的？哪些是一定要用量子理論才能描寫的？

張廣銘： 超導和超流一樣，它們都是一個對稱性破缺的相變，沒有經典對應.它們破缺的對稱性叫做規范對稱性，與粒子數守恒相聯系.從正常態到超導或超流態，規范對稱性破缺，我們通常用一個復變函數來描述相變，對應玻色系統的波函數或費米系統中Cooper對的波函數.復變函數作為一個序參量來描述的相變，雖然序參量的振幅可以用朗道-京茲堡自由能描述，但是當討論序參量的相位動力學的時候，相關的物理性質就必須用量子理論，無法用經典理論.因為我們在量子力學里量子凝聚相是有相位相干性的.從量子力學的觀點看相位和粒子數是一對共軛量，它們之間滿足不確定關系，它們在通常的經典理論中是對易的，相位和粒子數算符在量子力學中是不對易的.

王青： 這個不對易性有什么可觀察的效果嗎？

張廣銘： 在超導、超流體系可以觀測到很多與相位相關的物理效應.比如，兩塊超導體中間用絕緣薄層隔開，由于兩個超導體序參量的相位不同，有相位差，在沒有外加電壓下就會在兩超導體之間產生電流，稱為Josephson效應.為什么在超導中相位是一個確定值？是因為超導中粒子數是不守恒的，所以粒子數的不確定性是無窮大，相位就是一個確定值，這就是不確定關系的體現.

5 中國學者與本年度諾貝爾物理學獎

王青： 請介紹一下國內與本次諾獎工作的相關研究工作、研究組和研究人員.

張廣銘： 剛才我們提到了量子霍爾效應在沒有外加磁場可以實現整數量子霍爾效應.1988年Haldane提出了一個理論模型說這在理論上可以實現，但是畢竟是個理論模型，在什么材料中可以發現這個效應，還是未知的.中國科學院物理所方忠、戴希與斯坦福大學張首晟合作提出，在拓撲絕緣體材料中引入磁性雜質，可以實現不加外磁場，就能產生整數量子霍爾效應.后來，清華大學的薛其坤老師組，受到理論的啟發做了相應的實驗.但是，在做材料的過程中發現了一系列的困難，經過他們自己長期艱苦的探索最后找到了合適的材料體系，最后實驗發現的材料并不是最初理論計算給出的，要比那個復雜.最后，在2012年做出了量子反常霍爾效應，這個工作在諾貝爾獎材料中被引用來說明1988年Haldane理論工作的正確性，表明這個實驗結果確實受到了國際上的承認.

王青： 在凝聚態物質的拓撲性質方面，除了本次獲獎的3位物理學家外，能否點評一下如果以后再在這個方向授獎，可能有哪些物理學家的工作會列候選？

張廣銘： 我覺得有關拓撲物態的研究，最近幾年得到了很大的發展，今后會有持續的發展.像拓撲絕緣體、Dirac半金屬、外爾半金屬和量子拓撲序都是凝聚態物理學研究的重要課題，這方面的理論和實驗進展非常大.像張首晟、文小剛、薛其坤他們的工作都是世界級的研究成果.特別需要指出的是，文小剛老師獲得2017年度的美國物理學會Buckley物理獎，這個獎在國際上是非常大的獎項.頒發給他的原因是他在量子拓撲序方面的杰出貢獻.文小剛老師的工作還有很多，像我們剛才講到的對量子拓撲態邊緣激發的工作，實際上是文小剛老師早期做出的重要工作之一.以往獲得Buckley獎的物理學家，都有很大可能得諾貝爾物理學獎的.(張首晟前幾年也曾因拓撲絕緣體的工作獲得Buckley獎).薛其坤老師的工作也是非常重要的，除了量子反常霍爾效應以外，薛老師用分子束外延技術研究高溫超導體方面的工作，最近幾年在國際上影響更大.我想，他們的實驗工作今后在國際上得大獎的機會還是非常大的.特別是，薛老師的工作是研究界面超導，界面還是一個二維體系.

王青： 剛才你說的薛老師高溫超導、量子反?；魻栃?，前段時髦的外爾半金屬他們是一個層次的嗎？

張廣銘： 這個很難評定，因為有些工作需要時間，需要看后面的發展和影響.對未來的影響有多大，這是評判科研工作的一個重要的標準，而不是在當下去評判它.

6 本年度諾獎內容與大學物理教學

王青： 請你點評一下，你覺得哪些內容適于在大學物理層次進行講解？特別是對那些非物理專業的學生.

張廣銘： 我想，大學物理在教電磁學的時候都會講霍爾效應，它是經典的霍爾效應，在那里應該加入量子霍爾效應的內容.就像我剛才給出的量子霍爾效應圖像，我們可以通過比較圖像化的方式來給同學們解釋.量子霍爾效應實際上是可以在電磁學里面做介紹的，這個介紹可以針對物理系的學生在普通物理課程中介紹，或者針對非物理系的學生在大學物理課程里面講，我覺得是可以的，并且是重要的.

另外，拓撲的概念也可以進入課堂.一個純數學的概念引入到物理學，在20世紀末到今天，對整個物理學產生了重大的影響.在這之前，大家都覺得拓撲這種純數學的概念不可能跟物理有什么關系，就像當初量子力學建立的時候把線性代數、矩陣、群等概念引入到物理學來，最后對量子論的建立和發展起了很大作用.所以拓撲概念進入物理學是非常重要的，非常深刻的.當前物理學前沿的一些研究，凝聚態或者場論、粒子物理也好，有關拓撲方面的內容都是非常多的，也是非常重要的方面，所以這個是可以講的.如果講授固體物理的話，當中應該介紹一下拓撲絕緣體.因為在固體的能帶論當中，我們只對固體材料分成金屬、半導體、絕緣體，拓撲是對絕緣體的進一步劃分，分成能帶絕緣體與拓撲絕緣體，這就表明人們對自然界的認識有了進一步的提高.我想這兩方面的內容，都是可以進入到大學本科的教學當中去的.據我所知，加州大學伯克利分校的教授講固體物理的時候已經把這些東西融入到他們的教學當中去了，所以我覺得國內也應該跟上時代的發展.

王青： 從你的角度對本次諾獎工作能得到些什么啟示？

張廣銘： 數學跟物理的聯系始終是很密切的，經典力學中的牛頓第二定律： 力=質量*加速度，力是一個物理量，加速度是位移的二階導數，牛頓的貢獻就是把物理與數學聯系起來了.位移的二階導數與力是成正比的，它的比例系數就是慣性質量，有人說這是牛頓最大的貢獻.愛因斯坦建立的愛因斯坦場方程，一邊是引力，一邊是空間的曲率，他是把物理的引力與幾何空間的曲率聯系起來了，這是愛因斯坦最大的貢獻，所以數學跟物理是緊密聯系的.

王青： 所以你這拓撲里面一邊是拓撲，另一邊是什么？

張廣銘： 量子霍爾電導.在二維空間霍爾電導就對應著拓撲學當中的拓撲不變量——陳數.我想數學還是非常重要的.據我了解,這3位獲獎科學家數學都很好，他們都是從英國移民到美國的.我個人也在英國工作過，英國的基礎教育與大學教育非常重視數學，他們出了很多以數學擅長的理論物理學大家.所以我覺得最大的一個啟示，不能忽視數學在建立物理學新理論中所起的重要作用.

王青： 拓撲這個事情非常重要，是不是應該把拓撲及相關的內容列為物理系學生的教學必修課里？

張廣銘： 應該的.因為物理學很多的研究方向都會用到微分幾何的一些概念，在拓撲物態的研究中微分幾何是離不開的，現在物理系的本科生教學中是沒有這方面的課程的，也是欠缺的地方.

王青： 今天的采訪收獲很大，謝謝張教授的講解。

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PROFESSOR GUANGMING ZHANG’S VIEW ON THE 2016 NOBEL PRIZE IN PHYSICS

Zhang Guangming

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084)

張廣銘. 解析2016年諾貝爾物理學獎[J]. 物理與工程，2016，26(6)：3-10.

張廣銘，1963年10月生于北京，1991年獲上海交通大學凝聚態物理學博士學位，曾先后在國際理論物理中心(意大利)和倫敦帝國理工學院任研究助理.1997年底回國，任清華大學高等研究中心研究員，2004年至今, 任清華大學物理系教授，現任清華大學低維量子物理國家重點實驗室副主任.張廣銘教授長期從事凝聚態理論研究，在發展關聯電子體系中近藤(Kondo)共振現象的理論和建立低維拓撲量子物態的理論體系等方面做出過系統性和原創性的研究成果.1999年獲求是基金“杰出青年學者”獎，2001年獲“國家杰出青年基金”，2006年被教育部聘為“長江學者特聘教授”，2011年獲中國物理學會“葉企孫物理獎”.

采訪日期: 2016-11-15