楊氏雙縫干涉實驗與飛機安全著陸系統

張晨光 劉玉穎 朱世秋宋 敏

(中國農業大學 1工學院農業工程系;2理學院應用物理系,100083 北京)

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楊氏雙縫干涉實驗與飛機安全著陸系統

張晨光1劉玉穎2朱世秋2宋 敏2

(中國農業大學1工學院農業工程系;2理學院應用物理系,100083 北京)

楊氏雙縫干涉實驗是第一個證實光的波動性的著名實驗，利用它可測量光的波長，在波動光學的發展中起著重要的作用.在通信領域中，楊氏雙縫干涉實驗原理構成了飛機安全著陸導航系統的理論基礎之一，尤其是能見度不高的天氣情況下，盡管實際的安全著陸系統比本文描述的復雜得多，但它們基于相同的原理.本文通過對美國大學物理教材中一道波動光學習題的賞析，簡述楊氏雙縫干涉實驗原理在飛機安全著陸系統中的應用.

楊氏雙縫干涉； 安全著陸系統

1 楊氏雙縫干涉實驗

1801年，托馬斯·楊首次用實驗證明了光的波動性.楊氏雙縫實驗裝置如圖1所示，平行光照射兩個相距為d的狹縫S1和S2上，透過兩狹縫S1和S2后可得到兩束振動方向相同、頻率相同、相位差恒定的光，滿足相干條件[1].由于衍射，光波離開兩狹縫時向空間擴展，像兩列聲波發生的干涉現象一樣[2]，兩束光在空間相遇，產生穩定的干涉現象.在雙縫前放置一屏幕，當屏幕距雙縫的距離遠遠大于雙縫間距時，透過雙縫的兩束光到達屏幕上某處的光程差為

(1)

當光程差為波長的整數倍時，干涉加強，屏幕出現明條紋；當光程差為半個波長的奇數倍時，干涉減弱,屏幕出現暗條紋；在兩個相干光源連線的中垂線上各點距兩相干光源的光程相等，這些位置始終干涉加強，即為中央明條紋.在屏幕上可以得到一系列明暗相間的條紋，相鄰條紋間距離相等且與波長成正比，如圖1(a)所示.楊氏雙縫干涉實驗為光的波動性提供了強有力的證據.干涉過程把光的空間周期轉化為穩定的、放大的具有周期性的干涉條紋，由此可測定可見光的波長[3].楊氏實驗不僅是一些光的干涉裝置的原型，理論上還可從中提取許多重要的概念和啟發，無論從經典光學還是從現代光學的角度來看，該實驗都具有十分重要的意義[4].

圖1 楊氏雙縫干涉實驗 (a)實驗裝置圖，狹縫S1和S2作為相干光源，在觀察屏上產生干涉條紋(裝置圖未按實際比例畫出)，觀察屏上部分區域放大了的干涉條紋； (b)楊氏雙縫實驗裝置幾何關系圖[1]

2 楊氏雙縫干涉實驗與飛機安全著陸系統

2.1 飛機安全著陸系統

飛機安全降落要盡可能在多種復雜的天氣條件下得以實現，尤其在當前霧霾等天氣帶來的能見度很低時，飛行員很難憑借光學信號來準確地實現飛機安全著陸，這時則需要借助其他安全著陸系統的幫助.飛機安全著陸系統十分復雜，它同時包含著光學系統、雷達系統、全球定位(GPS)系統等.

光學助降系統適用于引導艦載機的著陸，當艦載機在艦船上著陸的終端階段時，該系統在空中提供一個光的下滑坡面，提供給飛行員下滑道信息，飛行員通過觀察燈光引導系統發出的不同顏色的光來調整飛機的姿態從而安全操縱飛機降落[5].

雷達著陸系統可以精確地測量飛機的位置，通過話音電臺把地面領航員的引進口令傳給駕駛員，駕駛員按口令操縱飛機引進和著陸.

儀表著陸系統由航向臺、下滑臺、指點標臺和機載接收機組成.微波著陸系統由方位臺、仰角臺、精密測距器和機載接收機組成.微波著陸系統與儀表著陸系統二者為并列等同的兩種系統，都屬于“空中導出數據”系統,基本工作原理是由機載設備接收來自地面設備發射的引導信號,經過處理獲得飛機相對于跑道的位置信息(方位、仰角、距離等),飛行員根據飛機儀表的指示,自主地操縱飛機安全著陸[6].相對于儀表著陸系統，微波著陸系統有很多優點，比如引導信號的覆蓋空間大，精度高，所提供的進近方式也更為靈活.飛機進近是指飛機下降時對準跑道飛行的過程，在進近階段，要使飛機調整高度，對準跑道，從而避開地面障礙物.

衛星導航著陸系統是基于全球衛星導航系統的飛機進近著陸引導系統；相對于傳統的儀表著陸系統和微波著陸系統有本質的區別，衛星導航著陸系統是在衛星導航信號的基礎上通過數據傳遞和數據處理實現精密定位和導航的[7].全球衛星定位系統是一種新的無線電導航系統,它能在全球范圍內,全天候地、連續實時地為用戶提供高精度的三維位置、三維速度和時間信息,精度遠遠大于儀表著陸系統和微波著陸系統[8].

2.2 楊氏雙縫干涉實驗與飛機安全著陸系統

不僅在光學領域，在通信領域中，楊氏雙縫干涉實驗也得到了重要的應用，該實驗原理構成了飛機安全著陸導航系統的理論基礎之一[1].當天空能見度不高時，在一些機場，楊氏雙縫干涉實驗原理被應用在飛機安全導航系統中，用以指導飛機安全著陸[1]，本文通過賞析一道美國大學物理教材光學題目，簡要介紹楊氏雙縫干涉實驗原理在導航系統中的應用.

題目主要內容如下：兩個可發射無線電波的天線相距40m固定在飛機跑道兩側(如圖2所示)，兩天線發射未調制的相干的頻率為30.0MHz的無線電波，圖2中輻射線代表干涉強度極大值的位置，(1)求無線電波波長;(2)若飛機裝備有雙通道信號接收器，通過兩個天線同時各發射兩個不同頻率的無線電波可以提醒飛行員可能處于錯誤的位置處；注意兩列無線電波頻率之比不能是小的整數比(例如2/3、3/4等)，解釋該雙頻接收系統的工作原理以及兩列無線電波頻率之比不能為整數比(尤其是小的整數比)的原因.

飛行員如何使飛機沿著跑道方向準確降落滑行呢？在機場跑道兩側對稱地放置兩個相同的發射相同頻率無線電波的天線(如圖2所示)，兩個天線裝置類似于兩個可發出相干光的狹縫.天線發出的兩列無線電波在空間發生干涉現象；在空間某些區域內干涉加強(如圖2中輻射線所在位置)，某些區域內干涉減弱；類似于楊氏雙縫實驗中的亮條紋和暗條紋.

圖2 飛機跑道(陰影部分)兩側對稱放置兩個發射相同頻率無線電波的天線，相距為d，類似于兩個可發出相干光的狹縫

由對稱性可知，沿著跑道的方向為中央零級最大值所在位置(圖中飛機A所在位置)，空間信號加強，飛機上安裝有相應的無線電波強度接收裝置.在實際應用的無線電導航系統中，飛機在距離機場遠程一次監視雷達370km處即可開始被導航；在距離天線30km～40km空域內，精密進近雷達可測定和顯示飛機的方位、距離和仰角以及距離信息[9].飛機經過干涉加強區域時，接收裝置顯示信號加強，計算機鎖定程序預先設定一個干涉信號強度門限，一旦信號強度超過這個門限值，程序將自動鎖定該信號.飛機駕駛員按照干涉信號強的區域駕駛并使飛機始終接收到該加強的信號.如果他發現的是中央零級最大值區域，飛機將準確地定位在正確的降落跑道上，如圖2中飛機A所示[1].

如果駕駛員處在第一級干涉極大值位置處，如圖2中飛機B所示，通過何種辦法來判斷它處在非準確的位置和方向上呢？兩個天線同時各發射兩個不同頻率(f1、f2)的無線電波，兩個相干電磁波(頻率為f1、f2)各自在空間中同時發生干涉現象，出現一系列信號加強區域和減弱區域；飛機上安裝一個雙通道接收機同時分別接收兩個頻率的無線電波的干涉信號強度.如果兩個頻率的無線電波除了中央信號加強區以外沒有其他信號加強區域重合，飛機處于零級最大值區域，接收到的信號最強超過預先設定的門限值，飛機便找到了信號最強位置，從而準確定位在跑道位置處(即中央零級最大位置).如果飛機處于頻率為f1的第一級極大位置，但此位置對應頻率為f2的非極大位置處，飛機雙通道接收器同時觀測到這兩個信號，可以判斷此方向不是跑道(零級最大值)的方向.為了便于快速找到準確著陸方向和位置，兩個電磁波的頻率之比不能是兩整數之比，尤其是小的整數比，例如3/4、2/3等，下面具體分析其原因.

(2)

當兩個無線電波的頻率之比為非整數比，假設電磁波波長分別為λ1=10.0m、λ2=10.9m時，此時由方程式(2)通過計算可得，波長為10.0m的無線電波信號各級加強區域與中央連線夾角分別為0°、14.5° 、30.0°，波長為10.9m的無線電波信號加強區與中央連線夾角分別為0、15.8°、33.0°，兩個不同頻率的電磁波的信號加強區域僅在角度為零的區域(即中央加強區)重合，中央加強區由于兩組電磁波干涉加強，干涉信號強度最強.在空間其他方向上，出現一系列不重合的信號加強區域，其各自的強度明顯弱于中央加強區.

我們還可定量估算出飛機與跑道間的橫向距離.假設兩個天線相距40m，飛機處于第一級極大方向，飛機到天線距離為5km；波長為10m時，此時飛機與跑道的橫向線距1250m；波長為10.9m時，此時飛機與跑道的橫向線距離1362.5m；雙頻同時存在時，兩第一級極大橫向線距離差值為112.5m.

對于飛機雙通道接收機，計算機程序首先分別判定頻率f1上的中央信號加強區和頻率f2上的中央信號加強區，然后比較這兩個中央信號加強區的重合度；如果飛機位于兩個中央信號加強區的方向上，干涉信號強度最強；如果飛機處于夾角非零的某一頻率的極大值處，另一頻率的非極大值處，此時信號接收機仍可通過接收到的強度值判斷飛機所在方向.飛機飛行運動的橫向和徑向分量都會引起機載信號接收裝置接收電磁波強度的變化，例如，在徑向上，隨著飛機距波源的距離減少，接收電磁波的強度會增大，雙天線雙頻引導系統設定的門限值亦隨之增大.總之，飛機可在降落飛行過程中通過調整其位置找到信號最強的中央加強區(即飛機跑道)進而實現安全降落，滿足降落要求.

實際的飛機安全著陸系統比本文描述的復雜得多，各種導航方法同時被用于著陸過程的不同階段.例如：空管遠程一次監視雷達，可在360°方位和半徑大于370km范圍內測定和顯示飛機的方位和距離信息，監視并引導航空器沿航線正確飛行.空管近程二次雷達，可在360°方位和半徑160km(近程)或370km(遠程)范圍內測定和顯示飛機的方位、距離、高度等信息.通常它與一次監視雷達配合使用，也可單獨使用，監視并引導航空器沿航線飛行或著陸飛行.航向信標、下滑信標、全向信標與機載導航接收機，引導航空器沿預定航線飛行、下滑道的垂直引導信息、歸航和進場著陸.全向信標能全方向、不間斷地向航空器提供方位信息，用于引導航空器沿著預定航路飛行、歸航和進場著陸.測距儀，與機載測距詢問器配合工作，不間斷地向航空器提供距離信息，用于引導航空器沿著預定航路飛行、歸航和進場著陸[9].

3 結語

本文通過對一道光學題目的賞析，介紹楊氏雙縫干涉實驗在飛機安全著陸系統中的應用，給出了基礎物理理論在科學技術上的一個應用實例；說明了基礎物理理論在高科技中起著重要的支撐作用.

[1]SerwayRA,JewettJW.PhysicsforScientistsandEngineerswithmodernPhysics[M]. 6Edition，UnitedStatesofAmerica,Thomson, 2004: 1179-1181.1198.

[2]DouglasC.Giancoli.Physics[M]. 6Edition,UnitedStatesofAmerica,Pearson, 2014: 766.

[3] 葉玉堂，饒建珍，肖峻.光學教程[M].北京：清華大學出版社，2005:191.

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YOUNG’S DOUBLE SLITS EXPERIMENT AND INSTRUMENT LANDING SYSTEM USED TO GUIDE AIRCRAFT TO SAFE LANDINGS

Zhang Chenguang1Liu Yuying2Zhu Shiqiu2Song Min2

(1College of Engineering;2College of Science, China Agricultural University, Beijing 100083)

Interference in light waves from two sources was first demonstrated by Thomas Young in 1801, which proved wave was one of characterizations of light. In the field of wave optics, Young’s double-slit experiment is very important and provides a method for measuring the wavelength of light. In the field of communications, Young’s double-slit experiment underlies the instrument landing system used to guide aircraft to safe landings at some airports when the visibility is poor. Although real systems are more complicated than the example described here, they operate on the same principles. In this paper, based on the appreciation of a wave optic problem in the textbook of “College Physics” of America, the application of Young’s double slits experiment in the instrument landing system used to guide aircraft to safe landings was discussed.

Young’s double slits interference; safe landing system

2015-07-28；

2016-02-24

中國農業大學教育教學改革項目：多層次的“大學物理”國際化教育教學模式與學生科研能力的培養(201416)；2014年中國農業大學本科生科研訓練計劃項目：以大學物理雙語教學為載體對學生科研能力的培養.

張晨光，中國農業大學工學院農業工程系，2013級在讀本科生.849570646@qq.com

張晨光，劉玉穎，朱世秋，等. 楊氏雙縫干涉實驗與飛機安全著陸系統[J]. 物理與工程，2016，26(6)：90-93.

通訊簡介: 劉玉穎，中國農業大學理學院應用物理系，博士，副教授，從事凝聚態物理研究及大學物理教學研究.liuyuying@cau.edu.cn