簡易斯特林熱機的制作與能量轉化效率探究

劉方旭 劉 偉 于茉濃 史慶藩

(北京理工大學物理實驗中心，北京 100081)

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簡易斯特林熱機的制作與能量轉化效率探究

劉方旭 劉 偉 于茉濃 史慶藩

(北京理工大學物理實驗中心，北京 100081)

文章設計和制作了一臺小型斯特林熱機，并探究了其能量轉化過程，提出了一種新的效率計算方法.該熱機的機械結構簡單、運動過程清晰，材料便宜易得，用于演示物理實驗教學效果良好.

斯特林熱機；轉化效率；結構設計

1816年羅伯特·斯特林發明了世界上第一臺斯特林熱機，自此，關于斯特林熱機的研究和教學，一直受到人們的關注.斯特林熱機以熱效率高，低排放，熱源要求低等優點而備受人們關注.特別是近年來人們把開發能源和防治污染密切聯系起來，這使得回熱式熱機的發展有了新動力[1].按照經典力學理論，斯特林熱機效率與卡諾循環效率一致，不過由于工質和熱機系統一系列技術問題，熱機系統的輸出效率都非常小，難以為人們的生活帶來便捷.

于是，近幾年來許多專家學者都對斯特林熱機的優化問題進行了大量研究，并且提出了很多有價值的理論分析和結論.世界上多個科研機構還試圖將斯特林熱機應用于太陽能發電、生物質能發電以及潛艇等船舶的動力系統，如中科院電工研究所的10kW的碟式斯特林系統的示范化工程，美國STM公司的民用25kW外燃機等.迄今為止，雖然對斯特林熱機性能的優化理論不計其數，有的是針對氣缸內的工質進行熱力學分析，即使在分析過程中把回熱損失和熱漏考慮進去，但仍然停留在熱機局部的宏觀理論分析階段[2]，有的則是通過對熱機的負載進行測定，從而衡量該熱機的性能(即能量輸出效率)，很少有對熱機整個系統對熱動轉化效率的實際計算和理論介紹.另外，熱力學的教學一直以來主要是以水平雙缸斯特林熱機為案例[3]，由于加熱氣缸沒有保護，存在一定的安全隱患.

本文介紹一種結構新穎且制作簡單的豎直式熱機模型，希望其能在教學演示和實驗制作方面提供一定的參考.在此基礎上，通過對該熱機能量流動的分析，從一個新的角度提出一種計算效率的方法，得出的結果能夠比較直接地反映熱機系統對能量的轉換效率.

1 熱機結構設計

斯特林熱機的動力來源于氣缸內工質氣體的熱脹冷縮.氣體經過等溫膨脹、等容放熱、等溫壓縮、等容吸熱4個過程形成一個循環，反復從熱源吸收熱能推動活塞做功.基于此，斯特林熱機的兩個必要構件就是一個冷卻氣缸和一個受熱氣缸.本文制作的簡易斯特林熱機如圖1所示，由兩個氣缸(試管)、兩個飛輪、兩組傳動機構以及主體支架組成，以酒精燈作為加熱方式.當受熱氣缸里的氣體達到一定溫度、氣壓足夠大時，給飛輪施加一個初速度，這時，高溫氣體膨脹，經過導氣管，推動動力活塞做功，同時放熱冷卻，隨活塞的壓縮，回流到受熱氣缸中，形成一個循環.

圖1 簡易斯特林熱機

本文設計的熱機兩個氣缸豎直放置，這一定程度上減小了活塞和氣缸壁由于重力帶來的摩擦.同時，豎直放置的氣缸能夠更加充分地接觸火焰，受熱更加充分.金字塔形狀的主體支架，既保證了系統在工作時的穩定性，又形成了一個剛性的外殼，避免了兩個石英氣缸和外界的剛性接觸，起到保護作用.導氣管材質為散熱性好的銅管，接頭處用橡膠管連接.在制作方面，該熱機主要采用木棒、鐵絲、石英試管和薄鐵片等，材料易得，制作簡單.

2 能量轉換效率分析

斯特林熱機的循環過程由4個熱力學過程組成，分別是兩個等溫過程和兩個等容過程.

能量轉化效率的分析大致可分成3個過程，如圖2所示：

圖2 熱機能量轉化過程

效率1指的是工質氣體經過4個熱力學過程后，能量轉化效率.此時的理想斯特林循環效率與同溫差下的卡諾循環效率[4]一致:

(1)

當然，在實際工況分析中，還需考慮回熱損失和多種熱漏.但是盡管如此，這種分析方式還是存在一定的局限性.因為一臺熱機的效率應該是由這個整體系統來反映的，而上述的效率1僅僅反映了氣缸內的能量轉換過程.顯而易見，除了氣缸內工質氣體的能量轉化外，影響熱機性能的因素還包括熱機系統的機械結構，如：飛輪的偏心距，曲柄連桿的比例等[5].

效率2表示的是熱機系統內，內能轉化為機械能的效率，它能更加全面地體現熱機在能量轉化方面的性能.但是由于內能和機械能轉換過程繁雜，難以測量，所以自然而然地想到將機械能通過外加負載轉化為其他形式的可測量(如電能)，進而通過發電機的發電功率來反映熱機的性能(即效率3).不難發現，效率3 可以定量地反映熱機和負載整個系統的綜合性能，但是不能直接反映熱機系統的能量轉換效率.

圍繞著效率2進行分析，類比“黑箱理論”[6]，對工質氣體內能的變化(輸入端)和飛輪的機械能改變量(輸出端)的計算是解決問題的關鍵.取一個循環作為研究對象，理想情況下氣體工質經過4個過程，如圖3所示，其中的兩個等溫過程中，氣體溫度分別是T1和T2,于是在一個完整的循環中，氣體溫度變化可以表示成圖4的曲線.

圖3 斯特林循環p-V圖

圖4 斯特林循環T-V圖

把空氣看成由N2和O2組成的理想氣體，內能只是溫度的函數，與體積無關，可以僅僅關注氣體從高溫態到低溫態的狀態變化，而避開了其中復雜的熱力學變化過程.結合理想氣體能均分定理，可以得到氣體在一個循環中從高溫到低溫內能的變化量：

(2)

其中，m是工質氣體的質量；M是工質氣體的摩爾質量；NA是阿伏伽德羅常數；R是普適氣體常數，其值為8.31J·mol-1·K-1.

考慮實際情況，一個循環過程中，氣體質量看作常量.通過測量兩氣缸的容積，結合該溫度下的空氣密度，得到m=1.99×10-5kg.i是氣體分子的自由度，將空氣看作氮氣和氧氣的混合氣體.由于氣體溫度不斷變化，對于雙原子分子，自由度i受到溫度影響較大，具體關系如表1所示[7]：

表1 在不同溫度下幾種雙原子氣體的/R的 實驗值

圖5 O2的/R值隨溫度變化的曲線

圖6 N2的/R值隨溫度變化的曲線

根據圖5和圖6可知，

公式(2)可變為

(3)

(4)

通過熱電偶可以測得熱機穩定工作時氣體的溫度值，得到:

T1=321.16K， T2=480.66K

利用圖5、圖6積分可以得到:

代入式(4)中，得到：

0.517+1.45=1.97(J).

在一個循環里，兩個飛輪轉動動能的改變量即是工質改變內能所轉化的機械能.通過對飛輪速度實時的測量(如表2)，可以算出相應時間內轉動動能改變量ΔEk.

表2 部分速度和遮光次數對應表

由此得到一個循環過程中熱機系統對能量的轉化效率：

(5)

通過相鄰兩次遮光時飛輪的線速度和飛輪相關參數的測量(如質量和半徑等)，結合轉動動能計算公式：

0.000611(J)

其中，JA和JB分別是飛輪A、B的轉動慣量，可通過測定飛輪質量和幾何尺寸求得；ω1和ω2分別是相鄰兩次遮光時飛輪的角速度，可通過線速度和

飛輪幾何尺寸求得.于是得到熱機轉化效率:

3 結語

簡易斯特林熱機的制作簡單易行，設計巧妙，成本低廉.效率的計算方法巧妙地繞過了繁雜的不可測的多個熱力學過程，雖然理論模型較為簡單，但是能更直觀地計算出熱機的能量轉換效率，希望這種新的計算方法能為斯特林熱機的研究提供有效的參考.

[1] 袁都奇,劉宗修.斯特林熱機的性能優化分析[J].熱能動力工程,1996,11(5):283-284. Yuan D Q， Liu Z X. Performance optimization analysis of strirling engine[J]. Journal of Engineering for Thermal Energy and Power, 1996, 9(5): 283-284.

[2] 丁國忠,張曉青,郭方中,等.斯特林熱機發展綜述[J].中國科技論文在線,www.paper.cdu.cn Ding G Z, Zhang X Q, Guo F Z, et al. A review of the development of strirling engine[J]. Chinese Science and Technology Papers Online, www.paper.cdu.cn

[3] 李海偉,石林鎖,李亞奇.斯特林發動機的發展與應用[J].能源技術,2010,31(4). Li H W, Shi L S, Li Y Q. Development and application of stirling engine[J]. Energy Technology, 2010, 31(4).

[4] 朱明善.工程熱力學[M].2版.北京：清華大學出版社，2011.

[5] 王云霞,單缸內燃機曲柄連桿機構動力學的計算機模擬研究[D]. Wang Y X. The study on dynamics computer simulation of single-cylinder ICE’crank-connecting rod mechanism[D].

[6] 葛祥國,肖桃華.淺析黑箱理論[J].中國教育技術裝備,2011,6(18):93. Ge X G, Xiao T H. Analysis of the black box theory[J]. China Educational Technology and Equipment, 2011, 6(18): 93.

[7] 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程.熱學[M].北京：高等教育出版社，1999.

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RESEARCH ON THE PRODUCTION AND ENERGY CONVERSION EFFICIENCY OF A STIRLING HEAT ENGINE

Liu Fangxu Liu Wei Yu Monong Shi Qingfan

(Center of Physical Experiment, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)

A miniature Stirling engine has been designed and made. And the process of energy conversion has been studied. In this paper, we promote a new way to calculate the efficiency of energy conversion. This engine has some advantages of simple structure, whose materials are cheap and easy to obtain, and all the mechanical structure movements are clear for observation. It does wonderfully when it is used for the demonstration in physics experiment teaching.

Stirling heat engine; energy conversion efficiency; structural design

2015-03-26；

2016-04-24

劉方旭，北京理工大學機械與車輛學院2013級本科生.956196424@qq.com

劉方旭，劉偉，于茉濃，等. 簡易斯特林熱機的制作與能量轉化效率探究[J]. 物理與工程，2016，26(6)：98-101.