探尋“動手做”數學課程生長的實踐路徑

芮金芳

在新修訂的蘇教版教材中，新增了“動手做”版塊，成為它的一大亮點。筆者統計分析發現，全套教材12冊，共安排了37個“動手做”活動。六個年級的“動手做”活動或鞏固新知，或游戲實踐，或實驗探索，或拓展思維，或滲透思想等，由易到難、由淺入深，精心設計、系統安排，各個活動既基于具體的教學目標與內容，又適應學生身心發展的實際，是我們組織學生做數學的很好資源。

“動手做”作為一塊新的課程內容，需要我們深入挖掘、整體設計，尋求有效的課程生長實踐路徑，提高“動手做”課程活動的水平和品質。真正引領學生在活動中做數學，在活動中觸摸數學的本質，深化數學的思維，體驗數學的奇妙，生長數學的思想，從而彰顯它獨有的一片風景。

一、深度整合，實現文本嫁接

在課程實施中，作為教師必須具有整體結構化的課程視野，大膽實踐開發課程的意識，才能有效引領兒童深度建構知識，讓學習真實發生。

在“軸對稱圖形”教學中，教師從整體上把握教學內容，巧妙引用“動手做”中剪紙這一傳統民間手工藝作為引子，組織學生在動手“剪”的活動中感受軸對稱圖形的核心特征，將有形的技法滲透于無形的操作感悟之中。同時，將“創作設計”軸對稱圖形作為補充內容納入課程范疇，學生根據學與做的深度融合，其學習行為將不僅僅停留在教師給定的規定動作和行為模式上，而是力求在材料的選擇、操作的方式上進行自主化的選擇，最終達成個性化的實踐成果。

這樣的文本整合處理，向學生展現了“動手做”課程中蘊含的豐富內涵，為學生提供了動手實踐的機會，彌補了教材中預留的空白，讓學生進一步理解數學核心內涵、欣賞數學之美、積累數學學習經驗，讓原本乏味的數學課堂充滿情趣、充盈滋味。同樣，進行“平移和旋轉”“認識平行四邊形”教學時，也可以相機穿插“動手做”中的實踐活動，將新知識探究與動手做完美融合起來。

二、歷史補白，凸顯思維內核

在大數據信息背景下，目前的數學教學已經出現學生基礎學力過剩的現象，但在高等級思維能力的形成和培養上存在缺陷。這就迫切需要我們轉變數學學習方式，豐富數學學習課程資源，我們不僅要把眼光聚焦現有的文本資源，更要拓寬自身課程視野，追溯知識的歷史淵源，理清知識的來龍去脈，為真正提升學生綜合數學素養尋找可能的切入點。

蘇教版《數學》四年級下冊在“認識三角形”后，安排了一次“動手做”——畫雪花圖案（圖2）。許多教師理解教材的常規解讀脈絡為：分析畫法—演示操作—實踐體驗—適當評價。

如果把教學目標僅定位在畫出雪花圖案上，這樣的教學缺乏思維生長的觸點，無法展現“動手做”課程內容的多姿多彩，限制了學生多樣化認知的視角，所以我們要多方位深度思考，掙脫教學活動的束縛，進行有效的拓展與延伸。

資料一：這個美麗的幾何分形是由瑞典數學家赫爾奇·馮·科克在1904年創作的，因為其形狀類似雪花而得名“雪花曲線”。

資料二：雪花曲線有兩個迷人的特性——

雪花曲線周長是無限的。

雪花曲線面積是有限的，它是原來那個生成它的三角形面積的五分之八。

資料三：1975年美籍數學家伯諾瓦·芒德勃羅創立分形理論，當時它被認為是“數學怪物”，是不入數學研究主流的“病態”圖形。隨時間推移，分形已成為一門嚴肅的數學分支。美國物理學家約翰·惠特曾說：“可以相信，明天誰不熟悉分形，誰就不能被認為是科學上的文化人。”

資料四：分形的實例——起伏跌宕的地貌、彎曲的海岸線、浮動的云朵、飛揚的雪花、雜亂無章的粉塵、無規則運動的分子、原子的軌跡、萬物生長和演化……都具有分形的特點。

在課程歷史回溯的過程中，學生領悟到數學知識發展中深刻的數學思維，感受它背后蘊含的豐富的數學思想價值?！把┗ㄇ€”中分形技術的不斷演變過程，滲透“簡單中孕育著復雜”的深刻哲理，使得學生的辯證思維得以發展。學生在這樣的課程價值引領下，動手做不僅獲得一種方法、策略，更是建立起對數學的一種博大的情懷、一種深刻的思維方式，一份內在獨特的數學感受。

三、實驗探究，累積活動經驗

根據統計分析，我們發現在“動手做”專題課程內容里有很多富有探究意味的數學實驗活動?？梢栽O計成片段式的小實驗，也可以開發、培育具有完整主題性的大實驗項目。實驗完整流程的設計是數學實驗的核心，也是實驗成敗的關鍵。一般按照“提出實驗問題—制定實驗方案—實施實驗步驟—分析實驗現象—分享實驗成果—形成實驗報告”的流程開展實驗活動。

蘇教版《數學》六年級下冊“圓柱和圓錐”后面的動手做中安排了一次測量不規則物體體積的主題實驗活動。教師提供具有典型探索性的實驗素材，如土豆、核桃、雞蛋、圓柱形容器等，作為探索模型來研究不規則物體體積的核心方法。以下是某小組實驗單記錄情況。

學生在提供的多樣化素材的反復實驗過程中，不斷觀察、發現、質疑、調整實驗方案。對實驗獲得的數據結果或產生的實驗現象深入分析、思考，回應實驗初提出的假設或猜想。如測量核桃的體積，出現多次實驗數據不完全相同的情況時思考：怎樣做能將實驗的誤差調整到最??？除了改進實驗器材外，有學生提出可以多次實驗，獲得實驗數據后再計算平均值。學生從原先粗糙的模糊估計逐漸發展為數學化地分析處理結果，這是學生在動手數學實驗中實現自身操作經驗與思考經驗的完美融合，他們完整經歷實驗、發現、推理、直覺、驗算、結論的每一個過程，真正獲得解決問題的實驗方法，讓數學智慧獲得生長的可能。

四、游戲體驗，滋長自由精神

游戲是一種自由活動，好玩、快樂是它的本色。游戲是兒童獨有的一種生命狀態和存在方式。數學就是一種游戲。在玩中學、學中玩是兒童喜愛的一種數學課程存在方式。在“動手做”的課程建設中，了解兒童內在的學習需求，了解他們喜歡的數學游戲種類，每個年段中的“動手做”都可以開發、設計出符合兒童年齡特征、凸顯核心目標的數學游戲。

低段學生以具體形象思維為主，可以設計“圖形拼組游戲”“智玩七巧板”“多彩折紙游戲”“魔方游戲”等，學生通過動手操作、識圖辨形，提升他們的思維想象力，培育良好的審美觀點。高段的學生以邏輯抽象思維為主，設計“圖形分割游戲”“天平平衡游戲”“數獨游戲”等，進一步豐富、發展邏輯推理能力，提升高層次思維水平。

以“智玩七巧板”為例，它是廣泛流傳于民間的數學游戲。雖只有簡單的7塊板，但學生對這種數學游戲的探索著迷并且創造出許多令人驚訝的成果。由于參與游戲的好奇心和它獨特的“魔力”吸引，學生會從自身智力水平出發，樂此不疲地向縱深學習。學生除了明白常規七巧板的多種玩法，還了解到“曲線七巧板”，并嘗試拼搭成有意思的動物圖形：馬、蝴蝶、魚、鳥等。更有甚者還了解知曉了我國民間流傳的一種立體七巧板，挑戰了更有難度、更復雜的立體結構模型。

在這樣的做、玩、學中，學生可以深刻感受幾何構圖的精巧優美，以及我們祖先創造的不朽智慧。動手做與數學游戲的完美融合，讓數學的精神在游戲中悄悄浸潤兒童的心靈，突破常規、不斷挑戰、大膽創新、自由創造，真正促使教育在游戲與兒童身上悄然發生。

在“動手做”的課程視野下，我們能夠感受到兒童不僅獲得知識的涵養、數學能力的提升，更讓他們體驗到數學思考的美妙、數學思想的深遠、數學創造的樂趣，還孕育出非數學學科特有的創造能力、動手能力、實踐能力、合作能力等，最重要的是，他們開始“做”，并“會做”，且快樂地“做數學”。

參考文獻

[1] 鄭毓信.數學思維與小學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2008.

[2] 張維忠.文化視野中的數學與數學教育[M].北京：人民教育出版社，2005.

[3] 約翰·杜威.經驗與教育[M].北京：人民教育出版社，2005.

[4] 董林偉.初中數學實驗教學的理論與實踐[M].南京：江蘇科學技術出版社，2013.

[5] 謝明初.數學教育中的建構主義：一個哲學的審視[M].上海：華東師范大學出版社，2007.

[責任編輯：陳國慶]