分類討論思想在初中數學教學中的運用

沈國良

摘要：分類思想在初中數學中的應用極其廣泛，是一種立足于事物本體特征對其進行類別不同劃分的數學思想。在初中數學教學中，分類討論思想的運用可以對學生的思維進行開闊和培養，培養學生全面考慮問題的思維習慣，提高學生解題的技巧和方法。因此，如何在初中數學教學中將這一思想徹底的貫徹實施到底，是值得每一位初中教師認真考慮的問題。

關鍵詞：分類討論；解題技巧；解題步驟

分類討論思想是一種重要的數學思想。然而，分類思想在教學過程中并沒有得到足夠多的重視，學生在一定程度上也缺乏對分類思想重要性的認識。然而，分類思想不僅僅能對學生的邏輯思維能力進行提高，而且對學生的整體全局觀念和概括能力也有著重要的積極作用。對于教師而言，應該充分認識到分類思想在初中數學教學中的重要地位，對分類思想給予相當程度上的重視。下面，本文將圍繞分類討論思想與初中數學教學的內在聯系進行討論和分析，以求探明如何才能推動分類思想在教學中的應用。

一、分類討論思想概說

初中數學是一門與其它學科不同的學科，具有嚴謹的邏輯和知識體系，往往只有客觀存在的明確真理，而不是“仁者見仁智者見智”的主觀感受。因此，對于初中數學，存在著大量需要分類討論的教學內容，如不同條件下的數學公式變形、幾何圖形的形狀和位置關系等。如何全面而嚴謹的掌握這些知識，分類討論教學是行之有效的途徑和方法。

分類討論思想對比知識點內部的特征和關鍵因素，將其劃分成不同類別，并加以討論和分析。這樣的一種數學思想既可以邏輯清晰的將問題的解決方法一一列舉，條理清晰；又可以避免知識點的遺漏，確保了解決方案的全面性和概括性。

二、分類討論思想策略

1、分類討論思想的增強。教師在培養學生的分類討論思想時，一定要注重遵循循序漸進的原則。對于學生而言，初中數學知識比起小學數學知識而言難度提升了一個層次，對學生的邏輯思維能力和數學思維有更高的要求。因此，學生本身就面臨著適應的難題和障礙。對于教師而言，要充分考慮到初中數學教學的階段性特征，逐漸加強并鞏固學生的分類討論思想。

比如，學生在小學時只學習了正數的概念，缺乏對其它數學概念的了解。初中數學中，學生則需要接觸到負數、有理數等新的數的概念。筆者在進行教學時，則分別對其進行了不同分類下不同結果的講解，將不同概念的區分標準清楚而明晰的展示給學生看，讓學生明白不同的分類標準會導致不同的結果。在這樣的教學過程中，教師不但加強了學生的分類討論思想，同時，也對學生進行了正負數、有理數等概念的區分。

2、分類討論思維的啟發。當學生培養并樹立起一定程度的分類討論思維之后，教師應當對學生的分類討論思維進行啟發式的培養。分類討論思想在初中數學的解題中發揮著重要的作用。因此，教師不僅僅要培養學生的分類討論思想，更應該培養學生分辨什么時候需要分類討論思想，什么時候不用。

教師應該在教學過程中多多引導學生的主動參與，啟發學生對于是否需要運用分類討論思想進行探討和研究。使得學生能夠不斷在分類討論思想的強化中明辨分類探討問題的特征，靈活運用。比如說筆者在對三角形進行分類時，就注重引導學生的分類討論的啟發性。筆者鼓勵學生根據不同的分類標準對三角形進行分類，主動探尋分類討論思想在何種情況下適合利用。學生通過自主的思考，將三角形分成直角三角形和非直角三角形（銳角和鈍角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。這樣的教學方式有利于鍛煉學生的分類探討思想的啟發性，幫助學生明辨分類討論思想的適用范圍。

3、具體解題步驟探討。當學生運用分類討論思想時，教師如何正確的引導學生呢？筆者將其運用過程大體分為以下幾個方面：一、仔細閱讀題目，掌握所考察的知識點。教師要引導學生細致的閱讀題目要求，明確題目考察的是哪一個知識點。二、分類列出所有討論對象，不可遺漏或重復。在明確了知識點之后，教師要確保學生養成嚴謹的學習習慣，將所有的討論對象都放在考慮范圍之內，不可丟三落四發生偏差。

4、討論出每一種情況的結果，并進行歸納總結，得出最后的結論。學生在運用分類思想對其進行實踐性的探討和分類時，應當注重思維的培養。教師不僅僅要培養學生的分類討論思維，啟發學生的分類討論思維，對于學生分類思維實踐的思路引導也是教學中不可缺少的一部分。

三、結語

綜上所述，分類討論思想對于初中數學教學有著提高教學效率的重要意義和價值。每一位數學教師都應該對這一思想予以充分的重視，深入研究其與初中數學教學的聯系和意義，對學生進行這種思想的訓練和培養。分類討論思想的關鍵就在于將復雜而多面的問題細細剖開來分解成一個一個具有前提條件的小問題，運用分類探討的思維將分化后的問題進行周全而細致的解答，最后，再將所有的解答結果進行概括總結歸納。

參考文獻

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