怎么教學(xué)生“全等三角形”

李福生

全等三角形的性質(zhì)和證明在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中涉及的內(nèi)容很廣泛：可以由全等三角形的性質(zhì)知道兩個(gè)三角形之間的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等；可以通過證明兩三角形全等來證明邊相等、角相等，從而進(jìn)一步證明兩直線平行或垂直等等。在現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)用價(jià)值更不可忽視。如：不下河，怎么測(cè)量河的寬度，怎么估測(cè)一條未挖通的隧道的長(zhǎng)度等等，都用到全等三角形。那么，作為偏遠(yuǎn)的農(nóng)村學(xué)校，教育設(shè)施簡(jiǎn)陋，教師又怎么去教學(xué)生全等三角形呢？

下面本人說說自己粗淺的做法。

一、實(shí)物展示三角形

讓學(xué)生觀察實(shí)物，擺脫了抽象性，克服了難理解的弱點(diǎn)，從而更容易使學(xué)生記住該公理、定義或定理，更容易使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用該公理、定義或定理。在解題時(shí)，更容易從已知入手，發(fā)現(xiàn)題中角與角、邊與邊等之間的關(guān)系。找到解題的鑰匙，進(jìn)一步解決問題。那么怎樣制作實(shí)物三角形呢？現(xiàn)在不管有多偏僻的農(nóng)村學(xué)校，硬紙是很容易找到的，彩色粉筆也很容易買到。教師每天把當(dāng)天所講的有關(guān)三角形都按照?qǐng)D形的原形擴(kuò)大10倍在硬紙上畫出來，然后再剪下來，并把不同的三角形涂上不同的顏色。特別是當(dāng)兩個(gè)三角形有一部分重合時(shí)，教師更要這么做，否則學(xué)生就明白不了。如：本人在講解下面這個(gè)練習(xí)題時(shí)，事先就按上述方法做了準(zhǔn)備工作。

已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AC、AB的中點(diǎn)，求證：BE=CF.從原圖上看，這兩個(gè)三角形重合了， 很多學(xué)生明白不了為什么BE與CF分別是兩個(gè)不同的三角形的邊？

要證明這兩個(gè)三角形全等為什么可以通過“SAS”來證明。因本人做出了兩個(gè)不同顏色的全等三角形，并把它們按照?qǐng)D形重疊了。在講解時(shí)，本人反復(fù)展開與重疊，并邊展開邊指出相等的兩組邊，相等的兩個(gè)角（即重疊的角）。這樣學(xué)生很快就明白了。從此以后，學(xué)生在解題遇到類似的情況就很清楚了。

二、教師每天上課前要細(xì)研教材

教師堅(jiān)持每天上課前細(xì)研教材，把教材的內(nèi)容徹底弄清楚弄明白。本節(jié)課所講的三角形全等的重點(diǎn)在哪？難點(diǎn)在哪？教師在課堂怎么抓重點(diǎn)，對(duì)于難點(diǎn)，教師應(yīng)怎么講解，學(xué)生才懂，教師都應(yīng)銘記在心，還應(yīng)寫在備課本上。教師在講解每個(gè)定義與定理時(shí)，要結(jié)合實(shí)物進(jìn)行講解，同時(shí)要求每個(gè)學(xué)生能背下來。教師經(jīng)常抽查學(xué)生背誦情況。初中階段，學(xué)生所學(xué)的三角形全等一共有5個(gè)定理，其中普通三角形有4個(gè)，直角三角形有一個(gè)。

即：①兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，通常簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”。②兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；通常簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。③兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，通常簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”。④三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。通常簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”。⑤斜邊、直角邊定理。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，通常簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

三、怎樣教學(xué)生解題

教師在教完普通三角形全等時(shí)，歸納得出：無論證明哪兩個(gè)普通三角形全等，必須要有三個(gè)條件成立。其中至少有一個(gè)條件是一組對(duì)應(yīng)邊相等，否則這兩個(gè)普通三角形不會(huì)全等，同時(shí)教師要教會(huì)學(xué)生在圖中用不同的顏色標(biāo)出相等的條件，這樣便于發(fā)現(xiàn)已知條件，便于找到缺少的條件，從而證明缺少的條件，當(dāng)三個(gè)條件都有了，然后才寫兩個(gè)三角形全等。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考，已經(jīng)知道哪些條件了，還缺少哪些條件就可以運(yùn)用哪個(gè)定理來證明。同時(shí)特別指出，所缺的條件必須要通過證明成立才成立，不要說看起來像就成立，不要想當(dāng)然。在選擇哪個(gè)定理來證明時(shí)，要選擇最簡(jiǎn)單的，不要走彎路。另外應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“HL”定理只適合直角三角形，在運(yùn)用“HL”定理時(shí)，前面必須指出在Rt△什么與Rt△什么中，如：在Rt△ABC與Rt△DEF中，然后，才可以運(yùn)用“HL”定理來證明。

四、要教會(huì)學(xué)生識(shí)別角與邊的所屬

有很多學(xué)生在證明三角形全等時(shí)，隨隨便便把一組角相等或一組線段相等，當(dāng)作三角形全等的直接條件，常常犯錯(cuò)。例如：已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AC//FD，∠A=∠D，BF=EC，求證：△ABC≌△DEF

題目中的BF不屬于△ABC的邊，EC也不屬于△DEF的邊，所以BF=EC不能作為△ABC≌△DEF的直接條件，但很多學(xué)生常把它作為直接條件來解題， 那沒說的就錯(cuò)了。我們只能由BF=EC得到BF+FC=EC+FC，即BC=EF，然后把BC=EF作為△ABC ≌ △DEF的直接條件才可以。

本人教初中數(shù)學(xué)20多年，常用上面的方法來教學(xué)生三角形全等，效果還可以。