讓數學概念學習在“錯誤”中出彩

簡慧婷

數學新課標指出，要讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展推理能力和初步的演繹推理能力。學習數學知識的過程就是一個不斷地運用已有的數學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。要掌握正確、清晰、完整的數學概念，既依賴于學生的數學認知狀況，又依賴于教師的教學設計。

盡管一直以來，新課標強調了概念的重要性和基礎性， 但教學反饋的結果表明，學生對于數學概念的掌握并不理想，對于鄰近的數學概念辨別不清，對于基本數學概念理解不透徹顯得更為常見。課堂概念學習中總會有學生由于數學概念把握不準確或思路混亂而導致解題失誤。哲學家波普爾曾指出，理論就是一種猜測，并在猜測與反駁中逐漸完善。數學概念教學中不僅要追求嚴謹，還要讓學生大膽去思考和探索，大膽提出自己設想和猜測的觀點，即大膽地去試錯，然后不斷發現存在的問題和錯誤并不斷完善解決，直至得出正確結論。在課堂教學中可以“概念概括中試錯”和“動手中試錯”以及“變式對比上試錯”等方式幫助學生掌握數學概念，使他們形成一定的系統知識鏈條。

一、依托已有經驗，“改一點”讓學生理解概念內在聯系

概念概括中試錯是指概念教學中，在學生已有的知識基礎上讓學生利用頭腦中的表象用自己的語言嘗試概括新學習的數學概念，經過不斷地試錯來理解和掌握這個概念。下面以北師大版四年級數學下冊《認識三角形》為例，采用“試錯”來引導學生認識三角形概念。

師：好，大家知道了三角形的特性，那你們能不能用自己的語言概括一下：什么樣的圖形叫做三角形呢？

生1：有三條邊，三個角的圖形叫做三角形。

教師笑而不語地出示字母Y。

生2：不對，應該由三條邊封閉起來的圖形是三角形。

師：“封閉”這個詞用得不錯，還有更貼切的詞嗎？平時我們大課間活動的隊型是怎樣的呀？

生3：圍成一個圈。

師：“圍成”，你太會用詞了！（板書：圍成）

生4：由三條邊圍成的圖形叫做三角形。

師：（笑而不語并出示字母A）。我這個圖形也是圍起來的，照這個說法它應該是三角形喔。

生1：應該要把字母A下面突出的兩撇擦掉才是三角形。

生2：三角形相鄰兩條邊的端點是連接起來的。

生3：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：同學們概括得越來越有數學味道了。課本對于三角形的定義是這樣表述的：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。（板書定義）

教師先讓學生動手畫一個三角形，建立表象，然后拋出問題：“什么樣的圖形叫做三角形？”讓學生先走入概括三角形特征的誤區，得到“三條邊，三個角的圖形叫做三角形”的錯誤認識，此時教師逐步出示字母Y和字母A便引導學生在一步步試錯中總結和概括出三角形的定義，加深了對三角形的概念的理解。

二、關注動手操作，“試一下”幫助學生認清概念定義范疇

教師應密切聯系學生的生活實際，讓學生動手、動口、動腦，親身經歷，將活動中的認識與已有的數學知識和經驗建立起實質性的聯系，從而使學生成為發現者和創造者。動手操作中試錯是指讓學生通過動手操作活動，通過做一做、折一折等操作活動在不斷的試錯活動中，積累數學活動經驗，形成初步的空間觀念。下面以北師大版二年級數學上冊《圖形的變化》為例，采用“自主剪紙”來引導學生認識軸對稱圖形的特點。

師：如何動手操作來剪出一件小衣服，誰來說一說？

生1：把一件衣服畫出來再剪出來。

生2：可以先對折，再畫出小衣服的一半，最后沿著所畫的線剪下來，展開就是一件小衣服。

師：那請同學們按照你們自己喜歡的方法，剪一剪。（學生動手操作，上臺展示）

生：第二件剪得漂亮，因為剪得很整齊，兩邊很對稱。

師：你認為剪出這件衣服最重要的一步是哪里？

生：要把紙對折一次，再沿所畫圖案的一半描線。

師：那用剛才總結的方法，同學們想不想動手剪出個“王”字、五角星圖案和樹葉等漂亮的圖案呢？

生：想！

師：那請大家動手嘗試一下，剪完之后貼在黑板同學之間相互欣賞一下。觀察一下這些圖形有什么共同的特點？

生1：左右兩邊都是一樣的。

生2：左右兩邊對折后能剛好重合。

師：我們稱沿折線對折后兩邊能重合的圖形叫軸對稱圖形。

在有趣的剪紙活動中，教師沒有急著示范正確的對稱剪紙的方法，而是讓學生不斷嘗試剪對稱圖形的方法，初步感知生活中的軸對稱現象，發展初步的空間觀念，培養動手操作能力。

三、挖掘變式對比，“比一下”使學生突破概念認知誤區

在“認識分數“的學習當中，學生已經學過“除法”“多個物體的平均分”，因此，應該以“平均分”為基礎，引導學生初步感知分數，通過多種形式表達讓學生感知平均分的意義。在課的開始時教師拋出問題：“1/2表示的意義一樣嗎？”通過出示形狀相同、大小不同的圖形向學生提問：“為什么一個圖形的1/2面積這么大，而另一個圖形的1/2面積這么小？”引導學生理解，只要把一個圖形平均分成2份，不管面積大小如何，都可以用1/2表示。接著出示三個形狀不相同、大小相同的圖形，提問：“這三個圖形中涂色部分都是正方形的1/2嗎？”引導學生理解不管把一個圖形怎么分，分成后的形狀如何，只要是平均分成2份，其中一份就可以用該圖形的1/2表示。最后引導學生理解形狀不相同、大小不相同的圖形平均分成2份后，其中一份也可以用該圖形的1/2表示：給出長方形、三角形、圓形，告訴學生不管是什么圖形，只要平均分成2份，其中一份就可以用該圖形的1/2表示。

通過對比不同圖形面積的1/2，讓學生了解分數的意義與分數的“單位1”。僅通過三個圖形的對比變式便讓學生在概念學習中走出誤區，無需教師過多的教學語言去描述，1/2這個分數就給學生留下了深刻的印象。《數學課程標準（2011年版）》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”小學數學教學過程是學生認知發展的過程，學生在學習中“錯誤”的出現正是其個性展示與發展的時機。學生在課堂活動中的狀態，包括他們的興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程的生成性資源。

總之，教師要在數學概念教學中善于利用學生的錯誤資源，將其進行“包裝”和“引導”，“改一點”“試一下”“比一下”，使學生通過依托已有經驗、關注動手操作、挖掘變式對比，創設出有利于學生主動發展的教學環境，讓概念學習在“試錯”中出彩。

責任編輯 羅 峰