風機葉片疲勞加載振動頻率特性分析與試驗*

廖高華， 烏建中， 張磊安

(1.同濟大學機械與能源工程學院 上海，201804)(2.南昌工程學院江西省精密驅動與控制重點實驗室 南昌，330099)

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風機葉片疲勞加載振動頻率特性分析與試驗*

廖高華1,2， 烏建中1， 張磊安1

(1.同濟大學機械與能源工程學院 上海，201804)(2.南昌工程學院江西省精密驅動與控制重點實驗室 南昌，330099)

針對風機葉片疲勞加載過程振動特性，建立旋轉偏心塊驅動的葉片疲勞加載系統動力學模型。基于拉格朗日方程推導出系統的數學模型，利用平均法近似解析系統動力學方程，得出振動過程中電機轉矩平衡方程。分析振動頻率的變化規律，建立仿真模型，對系統頻率捕獲過程進行數值仿真，揭示系統的自同步振動特性。風機葉片疲勞加載試驗表明：葉片在受迫振動時，葉片振動頻率并不總等于驅動頻率；驅動頻率與葉片固有頻率偏差較大時，葉片振動幅值及頻率波動明顯；頻率偏差在較小區間范圍(0.47～0.62 Hz)時，偏心塊驅動系統與葉片容易發生頻率捕獲，振幅較小并趨于穩定；在負載轉矩較大而電機功率不足時，偏心塊會發生轉速跳變。

疲勞試驗； 風機葉片； 耦合； 頻率特性； 仿真

引 言

葉片是風力發電機組的關鍵部件，風力機葉片大部分采用玻璃纖維復合材料，葉片疲勞檢測是認證程序的基本部分，其目的在于確定葉片的疲勞壽命[1]。國際上風電技術研究發達國家的相關科研機構大都建有大型葉片檢測平臺，開展葉片試驗研究工作。疲勞加載試驗目前主要采用偏心塊共振加載和液壓缸強迫加載模式。偏心塊共振加載模式在相同振幅下，能耗小于強迫加載模式能耗，能有效減少試驗時間，節省能量，具有設備成本低等優點。國內上海玻璃鋼研究院、中科院工程熱物理研究所等單位采用偏心塊共振加載模式進行疲勞加載試驗[2-3]。風機葉片激振加載時，系統加載過程存在較強的耦合作用，小幅度外部激勵會產生很大的響應，激振頻率特性對葉片疲勞加載系統的性能和效率影響很大。國內外學者采用軟件分析與數值計算方法對風力機葉片疲勞性能及動力學[4-5]進行了研究。文獻[6]通過推導出葉片的耦合動力學混合有限元模型，以某1.5MW葉片求解其自由振動力學結果。文獻[7-8]用試驗方法對小型風力機葉片進行疲勞特性分析，但主要是圍繞激振振幅與振動次數的關系以及振動原理進行探討。文獻[9-10]對雙轉子電機振動耦合特性進行分析，對振動及其頻率捕獲進行了定量研究，得到電機趨于自同步過程中參量的變化規律。

筆者針對風機葉片面向旋轉偏心塊疲勞加載系統，建立系統的動力學模型，對動力方程進行了近似解析，分析了系統的振動頻率特性，進行了數值仿真，并利用風機葉片疲勞加載試驗進行驗證，為風機葉片疲勞共振加載試驗提供一定的理論依據。

1 疲勞加載系統數學模型

葉片疲勞加載系統包括支撐系統、動力傳動系統、檢測控制系統和保障系統，如圖1所示。離心力作為激振力對葉片做功，通過減速電機帶動偏心塊在豎直平面內作近似正弦轉動，偏心塊以接近葉片固有頻率的激振頻率轉動，使葉片發生共振。通過調整質量塊大小，可以使葉片達到試驗要求的振幅。激光測距儀在疲勞試驗時監測葉片振幅的變化，可編程邏輯控制器(programmable logic controller,簡稱PLC)控制變頻器，調整電機輸出轉速，使得偏心塊轉動頻率為葉片1階彎曲振動共振頻率。

圖1 面向旋轉偏心塊疲勞加載系統Fig.1 Rotating fatigue loading system

對葉片疲勞加載系統，偏心塊轉動產生激振力使葉片振動，表現水平x、垂直y方向以及扭轉方向φ運動。根據文獻[11]，系統建模時作了如下合理假設：a.葉片近似為線性彈性體，在振動過程中受到彈性力及阻尼力作用，葉片黏性阻尼起主要作用，葉片豎直方向的彈性力和阻尼力分別為位移和速度線性函數；b.加載源與連接夾具均為均質剛體。在上述假設前提下，建立加載系統動力學模型，如圖2所示。

圖2 葉片疲勞加載力學模型Fig.2 Mechanical model of fatigue loading

選擇葉片運動坐標x，y及偏心塊旋轉相位φ為廣義坐標，O′與O為葉片與偏心塊合成質心，O″為葉片質心，Oxy為固定坐標，O′x′y′為動坐標，O1O′=l0。利用拉格朗日方程推導方程式，得到葉片3個方向的動力學方程為

(1)

其中：x，y，φ分別為水平、垂直及扭轉方向的位移；m1，m，r，φ分別為偏心塊質量、系統總質量、偏心距及角位移；cx，cy，cφ分別為x，y及φ方向的阻尼系數；kx，ky及kφ分別為x，y及φ方向的剛度系數；J1，c1為偏心塊繞O1點轉動慣量與回轉阻尼系數；J為葉片繞O1點轉動慣量；Tf為負載等效為轉矩；Tm為驅動系統對葉片的作用等效為轉軸上施加恒定轉矩。

加載系統選用三相異步耐振電動機及二相同步旋轉坐標系下數學模型，其狀態方程[12]可表示為

(3)

其中：Udr,Uqr為轉子端電壓；Uds,Uqs為定子端電壓；Idr,Iqr為轉子端電流；Ids,Iqs為定子端電流；Ls,Lr分別為定、轉子自感；Lm為定、轉子互感；Rs,Rr分別為定、轉子電阻；ω1,ωr分別為同步旋轉角速度和轉子角速度；J為機組轉動慣量；D為摩擦及風阻力矩系數。

式(1)～式(3)構成了疲勞加載系統振動耦合數學模型。從模型上看是一個多變量耦合的非線性系統，加載裝置與葉片運動之間存在著相互耦合關系。

2 振動耦合近似解析

加載系統動力學方程(1)為非線性微分方程組，一般很難求解出其精確解析解。為了簡化問題，假設偏心塊加載裝置中垂線在葉片質心上，采用平均法對系統動力學方程進行近似解析，得到振動過程中電機轉矩平衡方程，分析振動頻率的變化規律。對于葉片垂直振動方向，可得

(4)

由于偏心塊質量m1相對葉片質量m2是小量，式(4)可表示為

(5)

設φ=Ωt+c+εW(t)，W(t)為周期函數，式(5)可變成擬線性方程形式

(6)

假設式(6)的解的形式為

(7)

由平均法得到的標準方程為

(8)

(9)

對標準方程式(8)，a與λ是t的緩變函數，一般具有非線性。為了進行近似求解，將a與λ寫成平穩項e，λ和小變化量疊加，利用克雷洛夫-包戈留包夫變換(KB變換)得

(10)

(11)

其中：U(t,e,?)，V(t,e,?)為周期函數(周期為T)；e，?，Y1，Y2，Z1，Z2不顯含t。

經運算得到Y1與Z1的表達式，代入式(11)并化簡可得

(12)

當共振時，令式(12)等于零，可得方程的定常解

(13)

結合式(9)可得

(14)

式(14)為偏心塊驅動加載系統的轉矩平衡方程，反映了在激振過程中負載與動力系統之間的關系。由式(14)得到S(Ω)曲線，結合電機的T(Ω)曲線，其交點為轉矩平衡方程的解，如圖3所示。靜力矩曲線ti右移，激振頻率增大，電機需求功率增大。當到達曲線t3位置時，此時振動系統的激振頻率會從c1點快速跳變到c2點，振幅迅速變小。繼續加大電機的轉速，振動體的激振頻率進入平穩區。同理，當激振頻率減小時會出現從a2到a1的頻率跳變。根據能量最小及穩定性原理，穩定性條件d[T(Ω)-C(Ω)]/dΩ<0，c1到a2區間內的激振頻率滿足穩定條件，但不能實現，在整個激振頻率區域會出現不連續段。如果電機額定功率足夠大，即靜力曲線ti的傾斜達到一定程度，不連續區域將縮小甚至消除，而電機功率較小時，將出現跳變現象。由式(14)可知：當振幅最大時具有最大的負載轉矩，此時容易發生頻率跳變；當振動系統具有較小的阻尼比時，固有頻率點即為頻率最容易跳變點；當阻尼比較大時頻率跳變點位于固有頻率的右端。

圖3 振動系統的S-T曲線Fig.3 S-T curves of excitation system

3 振動頻率捕獲仿真分析

(15)

其中：z′，z″為參數T的1階、2階微分；ζ，σ數值較小，近似認為0。

固定無量綱參數LT，改變參數ξr數值仿真，如圖4所示。從圖4(a)頻率俘獲仿真曲線可看出，z方向位移隨著偏心塊角速度增大而增大。當到達155 s時，在共振點ω=1附近振蕩，角速度不再增加(保持近似不變)，驅動系統與葉片“同步”，位移逐漸增大，并最終維持穩定。從圖4(b)頻率俘獲曲線可看出，隨著偏心塊角速度遞增，在振幅最大時速度相對最小，振幅與最大速度的相位差為π/2。當到達155 s時，偏心塊角速度曲線出現一段水平，z方向振幅最大，角速度繼續增大，z方向振幅卻逐漸變小，并最終趨于穩定。

圖4 頻率仿真曲線1Fig.4 Frequency acquisition simulation curve 1

固定參數ξr，改變LT數值仿真，如圖5所示。從圖5(a)頻率俘獲曲線可以看出，起振軌跡與圖4中結果一致，振幅、速度逐漸增大，且相位差π/2。當到達235 s時，偏心塊角速度出現了一段水平，z方向振幅最大。雖然偏心塊角速度繼續增大，但z方向振幅卻變小，最終趨于穩定。從圖5(b) 頻率俘獲曲線可看出，當到達270 s時，偏心塊角速度不再增加，驅動系統與葉片發生“同步”，但振幅卻在逐漸增大。

圖5 頻率仿真曲線2Fig.5 Frequency acquisition simulation curve 2

由上述可知，當參數LT= 0.007 5，ξr≥0.029 時，系統振動會發生頻率俘獲；當參數ξr= 0.02，LT≤0.004 5時，振動會發生頻率俘獲。頻率捕獲依賴于初始條件與系統參數，在電機功率一定時，擺臂長及偏心塊質量越大，則越容易發生頻率捕獲。

4 疲勞試驗與分析

將風機葉片根部固定在加載支座上，在距離葉片根部70%處夾具上固定偏心塊加載裝置，葉片試驗現場如圖6所示。激光測距儀實時監控葉片加載點位移，采集系統接收實測數據。變頻器無級調速，根據葉片狀態調整變頻器，掃描捕捉系統共振點，實現葉片共振并維持振幅恒定。試驗中記錄測試數據，包括電機轉速、擺臂轉動頻率、葉片振動頻率及振幅等參數。

圖6 疲勞加載試驗現場Fig.6 Fatigue loading test site

葉片低階固有頻率(0.56 Hz)，采用不同驅動頻率對風電葉片進行多次疲勞加載試驗，頻率掃描搜索過程曲線如圖7所示。葉片在受迫振動時，葉片振動頻率并不總等于激振頻率。在低頻時，葉片振動頻率不等于激振頻率；當激振頻率大于某個值時，葉片振動頻率基本趨近于激振頻率。

圖7 頻率掃描搜索過程曲線Fig.7 Frequency scanning search process curve

當頻率在0.47～0.62 Hz區間時，葉片振動頻率跟隨著偏心塊驅動頻率變化，發生了頻率捕獲，葉片振幅曲線如圖8所示。當偏心塊驅動頻率為0.47 Hz時，葉片振幅經波動較大之后逐漸趨于平穩。當葉片振幅穩定后，振動頻率與偏心塊驅動頻率基本一致，葉片振幅比較小，維持在110 mm左右，驅動的能量耗散在頻率捕獲過程。偏心塊驅動頻率為0.62 Hz，葉片振幅在波動較大之后，逐漸趨于穩定，此時其振動頻率已偏離其固有頻率。葉片振動頻率與偏心塊驅動頻率相一致，葉片振幅維持在310 mm左右。

當偏心塊驅動頻率小于0.43 Hz或大于0.67 Hz時，葉片的振動頻率不易被捕獲，葉片振動頻率在一定范圍內波動。偏心塊驅動頻率離葉片的頻率捕獲區間越遠，葉片振動頻率波動越明顯，振動幅值也越小。當控制變頻器使偏心塊轉速為35 r/min時，偏心塊回轉驅動頻率略大于葉片固有頻率，此時具有較大振幅和負載轉矩，偏心塊轉速發生了轉速跳變。偏心塊轉速及葉片峰值波動曲線如圖9所示。

圖8 葉片振幅及頻譜曲線Fig.8 Blade amplitude and spectrum curve

圖9 偏心塊轉速及葉片峰值波動曲線Fig.9 Eccentric block speed and blade amplitude peak curve

5 結 論

1) 建立偏心塊驅動的風機葉片疲勞加載系統動力學模型，得到加載系統的負載平衡方程，分析了系統振動耦合特性。系統的激振頻率不僅受振動系統的阻尼及振幅等振動狀態、外負載等因素相互影響，還與動力系統特性相關。有限功率下激振過程會出現頻率跳變，頻率跳變是電機功率不足的結果，頻率跳變點與阻尼比相關，跳變點一般出現在加速度共振點。

2) 仿真試驗表明，系統頻率捕獲依賴于初始條件與系統參數。電機扭矩越大，越不容易發生頻率捕獲。但在頻率捕獲區間內，電機扭矩越大，頻率捕獲的時刻提前，葉片幅值相應增大。在電機功率一定時，擺臂長及偏心塊質量越大，越容易發生頻率捕獲。

3) 葉片振動頻率并不總等于激振頻率。偏心塊驅動頻率與葉片固有頻率偏差較大時，葉片振動幅值及頻率波動明顯；當頻率偏差較小時，偏心塊驅動系統與葉片會發生頻率捕獲，表現為葉片振動頻率與驅動頻率趨近一致，葉片的振幅會維持穩定。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.008

*國家自然科學基金資助項目(51505290)；江西省精密驅動與控制重點實驗室開放基金資助項目(PLPOC-KFKT-201622)

2014-09-18；

2014-12-04

TH113； TK8

廖高華，男，1978年1月生，博士生、副教授。主要研究方向為機電液控制及新能源產業化關鍵技術。曾發表《風機葉片旋轉疲勞加載系統研究》(《機械設計與制造》2014年第18卷第9期)等論文。 E-mail：tjjd328@163.com