基于相空間重構和ICA-R的軸承故障特征增強方法*

柏 林， 陸 超， 趙 鑫

(1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044) (2.武漢銳科光纖激光器有限責任公司 武漢，430000)

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基于相空間重構和ICA-R的軸承故障特征增強方法*

柏 林1， 陸 超1， 趙 鑫2

(1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044) (2.武漢銳科光纖激光器有限責任公司 武漢，430000)

針對實測滾動軸承早期故障信號中故障特征頻率成分微弱、難以識別及提取的問題，設計了一種結合相空間重構(phase-space reconstruction，簡稱PSR)和參考獨立分量分析(independent component analysis with reference，簡稱ICA-R)的故障特征增強方法。利用相空間重構將一維時域信號拓展到高維，再進行參考獨立分量分析，將所感興趣的軸承故障特征頻率成分進行增強。該方法相比傳統頻率提取方法具有效果好、對干擾頻率抑制明顯的特點。仿真結果和工程實測信號表明，該方法對滾動軸承早期故障特征提取有效可行，具有一定工程應用價值。

特征增強； 滾動軸承； 早期診斷； 相空間重構； 參考獨立分量分析

引 言

滾動軸承早期故障常因故障特征頻率過于微弱，被大量噪聲和干擾頻率所淹沒，導致診斷不及時或誤診。傳統的頻率提取方法如經驗模態分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD)-包絡分析[1]、小波-包絡分析[2]、固有時間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition,簡稱ITD)-包絡分析[3]等方法均對分解所得高頻成分進行分析。此類方法能夠濾去低頻成分的干擾，對包含在高頻固有頻率成分中的故障特征有一定的提取能力，然而當信號中故障特征微弱且存在大量干擾邊頻帶時提取效果不理想。另外，以上方法在選擇分解層數和判斷包含故障成分的分量時需要較多的先驗知識支持。

獨立分量分析[4](independent component analysis，簡稱ICA)在特征提取方面具有很強的優勢，能夠消除信號中冗余的成分，對數據進行降維和分離。將其用于設備故障診斷中，對包含于信號中的微弱成分有較強的分離能力。然而ICA需要輸入通道數目大于或者等于源信號數目，否則無法達到盲源分離的目的。實際故障診斷中，在傳感器數量有限的情況下獲得的往往是一維單通道時域信號。相空間重構[5]方法能夠對信道進行多重復用，解決ICA對單通道輸入欠定的問題，且保持重構信號對原始系統動力特征的反映。

然而，傳統的ICA算法仍然存在信號輸出順序不定和計算效率低下的問題[6]，Lu等[7]針對以上問題提出了利用先驗知識的參考獨立分量分析(ICA-R)，該方法將已有先驗知識嵌入到ICA的分離過程中，直接抽取需要的源信號，具有計算效率高、收斂結果優于傳統ICA的優勢。

筆者結合相空間重構和參考獨立分量分析提出了PSR+ICA-R故障特征增強方法：將一維信號重構至高維，并利用ICA-R算法分解出重構相空間中與參考信號最接近的獨立分量，以達到增強感興趣的早期微弱故障頻率成分的目的。

1 相空間重構

(1)

其中：m為重構維數；τ為延遲時間；xT為x矩陣的轉置；i滿足1≤i≤N-(m-1)τ。

m和τ的選擇是重構相空間質量的關鍵參數。G-P法、偽臨近點法、CAO法均可選擇合適的重構維數m。延遲時間τ的選擇多采用自相關函數法或互信息法[8]。考慮到對于實測信號多存在較為嚴重的背景噪聲，噪聲在一定程度上影響了重構維數m和延遲時間τ的正確選擇，因而對相空間重構參數的選取方法要求一定的抗噪特性。

選取延遲時間τ時，由于自相關法本質上是屬于處理線性問題的范疇，不符合相空間重構對非線性問題的處理要求，且難于向更高維度拓展，因此筆者選擇文獻[9]中的結合平均位移法與自相關法的去偏復自相關函數Rx(τ)來選取τ

(2)

當Rx(τ)第1次通過零點時所對應的時間延遲即為τ。由于噪聲成分本質上是不相關的，因而該方法有較強的抗噪能力。

選取重構維數m時，G-P法對數據量要求較大且需要不含噪聲，實際運用中并不實用。偽臨近點法是較為有效的計算方法，而CAO法是在偽臨近點法基礎上考慮τ值后的改進方法。筆者選取CAO法的E1(m)判據確定重構維數m，利用了其對噪聲不敏感的特性[10]。

CAO法需要已知延遲時間τ，隨后從1開始依次增大重構維數m，計算E1(m)函數

(3)

其中

(4)

隨著m的增加，當E1(m)逐漸趨于穩定時所對應的m即為最佳重構維數。

2 參考獨立分量分析

與傳統ICA方法存在的區別是，ICA-R定義了輸出源y(t)與參考信號r(t)的接近性度量函數ε(y,r)，使得ICA-R算法在不斷的迭代修正后僅得到一個全局最優解w*，最終使分離出的信號y(t)=w*Tx(t)是與參考信號最接近的一個期望源[11]，算法原理如圖1所示。

圖1 一單元ICA-R算法原理圖Fig.1 Algorithm of one-unit ICA-R

Lin等[12]在ICA-R的基礎上提出了一單元快速ICA-R算法(fast one-unit ICA-R)，用預白化處理代替原始算法中的求逆過程，提高了算法的收斂速度。一元ICA-R算法是如下約束最優化問題

其中：J(y)為Hyv?rinen提出的負熵對照函數的一元形式；ξ為闕值。

接近性度量函數可選為ε(y,r)=E{(y-r)2}或-E{yr}，且在權重向量w=w*時取得最小值。

針對式(5)中g(w)≤0引入松弛變量z，將其改為等式形式g(w)+z2=0，對該式引入廣義拉格朗日函數后代入牛頓學習算法，利用固定點迭代更新w

(6)

其中

文獻[12]所提方法即在每次迭代過程中將權重向量歸一化

(10)

3 基于相空間重構和ICA-R的特征提取方法

合理選擇重構維數與延遲時間對保持信號對原始系統動力特征的反映非常重要。通過筆者所選方法進行相空間重構時由于復自相關函數法和CAO法都需要先驗知識，因此采取先根據經驗取合適的重構維數m，再通過復自相關函數求取τ，最后用CAO法驗證先前估算的重構維數的合理性。

在重構好的高維空間中，ICA算法基于負熵準則尋求一個使得各通道分量盡可能獨立的解混矩陣w。由于參考信號的引入，一單元ICA-R算法獲得的分離信號是最接近參考信號的獨立成分，這樣突出了所感興趣的故障頻率成分，使得所得增強信號有實際的物理意義。

具體的PSR+ICA-R算法流程步驟如下：

1) 信號預處理；

2) 根據經驗估計重構維數m；

3) 利用去偏復自相關函數Rx(τ)來選取τ；

4) 利用上一步驟所得的τ通過CAO法計算重構維數m′；

5) 比較m′和m，若m′>m，需要重新選擇較大的重構維數，再重復步驟2～4；若m′≤m，即所估計m滿足重構條件，能夠反映出原始系統的特征；

6) 利用選定的m和τ重構相空間X；

7) 根據需要提取的成分構造參考信號；

8) 將重構好的相空間X和參考信號一起輸入ICA-R解混。

4 仿真分析

為了驗證算法的正確性，取仿真沖擊信號

(11)

其中：指數頻率B=1 kHz，載波頻率f1=3 kHz，指數系數T=mod(tΔt,1/fm)，Δt為采樣間隔，fm=100 Hz為調制頻率。

對該沖擊信號疊加幅值較大的余弦分量作為干擾頻率成分

6cos(2π100t)+2cos(2π250t)

(12)

在信號中加入了信噪比SNR=10db的高斯白噪聲。采樣率為20 kHz，采樣點數為10 000點。

其時域信號如圖2所示(fi=finterference為干擾頻率，fs=fshock為沖擊頻率)。

如圖2(b)所示，將該仿真信號進行包絡解調，可以看到需要提取的沖擊信號fs較為微弱且高次諧波分量幾乎看不到，其他干擾頻率成分強。

根據前文所提方法，首先根據經驗選取合理的重構維數m，在此選擇m=9。利用重構維數求去偏復自相關函數Rx(τ)，如圖3所示。

第1個最近零點位置為τ=23。將其作為CAO法的先驗條件求取重構維數，分別用2范數和無窮范數求取m。計算結果如圖4所示，在m=9之后E1(m)函數趨于穩定且接近于1，說明重構空間已經充分展開，最臨近點的平均距離不再隨著重構維數的增加而有明顯的變化。因此根據經驗所取的m是合理的。值得一提的是初次選擇較大的m雖然不會影響重構空間對原始系統特征的反映，而且后期計算若m在較小處即穩定，仍然可以使用預估的較大的m進行相空間重構，但是冗余的重構空間會增大不必要的計算量。

圖2 仿真信號圖Fig.2 The simulation signals

圖3 去偏復自相關函數Rx(τ)變化圖Fig.3 Results of self-correlation with offset eliminated function Rx(τ)

圖4 CAO法E1(m)函數變化圖Fig.4 Results of E1(m) of CAO method

重構得到時域矩陣X后，需要構造相應的參考信號。參考信號的選擇常采用與需分離的源信號同頻率同相位的方波信號，如圖5所示。

圖5 參考信號Fig.5 Reference signal

由于方波的引入，接近性度量函數ε(y,r)對諧波成分也較為敏感，在提取同頻率源信號時，若闕值ξ選擇合理，該算法對諧波成分也具有一定的提取能力。將參考信號和重構所得X一同輸入ICA-R進行解混，輸出通道時域波形和頻譜如圖6所示。

圖6 ICA-R輸出信號頻譜Fig.6 Output spectrum of ICA-R

觀察頻譜易發現，所欲提取的頻率成分fs和其倍頻成分被很好的增強出來，且干擾成分fi得到抑制。

5 滾動軸承早期故障特征增強

為了驗證該方法在實測軸承早期故障頻率增強中的作用，筆者選取了美國Case Western Reserve University[13]提供的公開滾動軸承故障數據。實驗中所選擇的滾動軸承故障特征頻率如表1所示。

選擇B007_2組滾動體故障信號中的驅動端加速度傳感器數據，該組數據中滾動體故障直徑為0.177 8 mm，電機轉速為1 750 r/min。由表2計算得到的滾動體故障特征頻率fb=137.5 Hz。實fr為轉頻。

表1 滾動軸承故障特征頻率表

測信號時域和頻譜如圖7所示，時域信號中沖擊成分不明顯。

圖7 滾動軸承振動加速度信號時域和頻譜Fig.7 Rolling bearing acceleration signal and its spectrum

取中心頻率為3 300 Hz、帶寬為800 Hz進行包絡解調，包絡譜如圖8所示。圖中可以看到一些保持架頻率成分以及較微弱的滾動體故障頻率基頻fb和倍頻成分，但周圍存在大量噪聲與調制頻率成分，不便于觀察和判斷故障類型，故障特征有待被增強。

圖8 滾動軸承信號包絡譜圖Fig.8 Envelop spectrum of the rolling bearing

由于實際檢測中故障未知，因此依次選擇與不同類型故障頻率同頻率的方波信號作為參考信號。然而上面所提仿真信號所包含的頻率成分的相位是已知的，構造參考信號時選擇同頻率、同相位方波信號即可。實測信號中對于需要分離的頻率成分相位未知，對于參考方波而言，其與需要提取的故障頻率成分的相位差總在[0,π)范圍內，因而實際分析中采用依次改變方波初始相位并代入ICA-R嘗試獲得最優解的方法。

圖9 不同參考頻率所得ICA-R輸出頻譜圖Fig.9 Output spectrums of ICA-R with different references

將重構矩陣X和各個參考信號輸入ICA-R解混，輸出通道的頻譜如圖9所示。從圖9中可以看到，滾動體故障頻率fb以及它們的倍頻成分得到增強，成為較明顯的幅值分量。雖然頻譜上出現了內外圈故障頻率，然而考慮到頻譜上出現的滾動體故障特征頻率和倍頻，以及低頻區的保持架頻率和倍頻，且滾動體故障頻率附近有被保持架和因不平衡力因素所聯合調制的自振頻率，另外滾動體故障會引起內外圈故障頻率的摻入。這些現象都說明了該故障屬于滾動體故障。

對比傳統的ITD-包絡解調和小波-包絡解調方法提取故障特征頻率成分，此類方法都選擇包含故障信息的高頻段成分的分量，其中小波方法選擇db4小波進行8層分解。經觀察，選擇包含所需提取故障信息的PR1和D1分量，其包絡譜如圖10所示。

圖10 ITD-包絡和小波-包絡方法Fig.10 ITD-envelop and wavelet-envelop methods

表2中，PSR+ICA-R方法對1倍滾珠故障頻率的增強效果是其余兩種方法的2～3倍，且在增強諧波分量時也具有較好的效果。綜合以上結果表明，筆者所提方法相比傳統ITD-包絡和小波-包絡方法具有更好的微弱故障增強效果。

表2 對比各方法增強效果量化關系表

另取某現場實測的滾動軸承內圈故障信號，用本方法增強內圈故障頻率。由于內圈信號在傳遞至傳感器時會有較大的損耗和干擾，原始信號的包絡譜如圖11(a)所示，故障特征不明顯，噪聲和干擾很大。在增強后所得圖11(b)中，可以看出內圈故障被清晰地顯示出來，其余干擾頻率被明顯地抑制，增強效果好。

圖11 某軸承內圈故障信號增強處理圖Fig.11 Inner-race signal enhanced by PSR+ICA-R methods

6 結束語

筆者將相空間重構與ICA-R方法結合，提出了PSR+ICA-R故障特征增強方法，把單通道時間序列信號重構到高維作為虛擬輸入通道，解決了獨立分量分析的欠定問題。將重構后的信號進行參考獨立分量分析，有效地提取出包含在原始信號中的感興趣的成分，省去了傳統ICA分解后需要進一步篩選所需獨立分量的步驟。將該算法運用到滾動軸承早期故障特征的增強中，對較弱頻率分量增強效果明顯。對比傳統ITD-包絡和小波-包絡提取結果，該方法增強效果更好，對邊頻和其他干擾頻率抑制明顯。在工程運用中提取、判斷滾動軸承早期故障具有一定的實用價值。由于ICA類方法存在的幅值欠定問題，將本方法運用于實際工程中的定量檢驗時存在一定的困難，需要參考原始信號中的故障頻率幅值來統一修正增強后的信號。今后的研究中加把幅值修正過程嵌入到ICA-R算法中，能使該方法獲得更強的實際應用能力。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.010

*國家自然科學基金資助項目(51675064,51475052)；中央高校基本科研業務費資助項目(106112016CDJIR115502)

2014-11-15；

2014-12-24

TP206.3； TH132

柏林，男，1972年11月生，教授、博士生導師。主要研究方向為虛擬儀器與信號處理。曾發表《Measurement system for wind turbines noises assessment based on LabVIEW》(《Measurement》2011，Vol. 44，No.2)等論文。 E-mail: bolin0001@aliyun.com