電力變壓器縮尺模型振動試驗及其聲學模型*

黃國興， 阮學云,2， 李志遠， 魏浩征

(1.合肥工業大學噪聲與振動工程研究所 合肥，230009)(2.安徽理工大學機械學院 淮南，232001)

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電力變壓器縮尺模型振動試驗及其聲學模型*

黃國興1， 阮學云1,2， 李志遠1， 魏浩征1

(1.合肥工業大學噪聲與振動工程研究所 合肥，230009)(2.安徽理工大學機械學院 淮南，232001)

首先，根據某電力變壓器的縮尺比例模型在不同激振頻率下箱壁振動相位和振幅的測試結果，得出當激振頻率超過7階模態頻率時，其相位和振幅呈隨機分布的結論，確定了電力變壓器簡化為點聲源的劃分形式；其次，建立了戶外半開空間內電力變壓器相干虛源模型，該模型考慮了聲線多次反射形成的無限個虛源之間的干涉效應；最后，應用該相干虛源模型對存在相位關系的電力變壓器組輻射聲場進行計算，通過與邊界元模型、ISO9613模型計算結果與實測值進行對比。結果表明，該相干虛源預測模型因考慮了相位信息，能反映出聲波在不同位置處的傳播趨勢，比原有的ISO9613模型更為準確，驗證了所提理論模型的可行性。

電力變壓器； 振動試驗； 縮尺比例模型； 噪聲預測； 相干虛源法； 半開空間

引 言

變壓器是連續工作的，它產生的噪聲是人耳較為敏感的低頻噪聲。隨著城市用電需求的不斷增加，電力變壓器運行造成的環境影響與人民群眾逐步增長的環保意識間的矛盾日益突出[1]。目前，變壓器的研究主要包括變壓器振動和噪聲的產生機理、聲學特性、降噪措施以及相關的環保標準等[2]，但是對變壓器戶外噪聲的研究卻不多。變壓器戶外輻射噪聲水平是進行變電站設計和改造的重要參數，因此對其研究具有重要意義。文獻[3]將變壓器簡化為一個點聲源并對其噪聲輻射進行了計算。文獻[4]根據變壓器箱壁表面法向加速度數據利用Helmholtz積分公式來預測變壓器聲場聲壓。文獻[5]指出當考慮地面變電站內其他變壓器、圍墻、本體尺寸及其他建筑對變壓器聲輻射的影響時，仍使用點聲源模型將會產生較大的誤差。此外，若獲取足夠多的變壓器箱壁表面法向加速度數據進行計算，可以較好的預測變壓器噪聲，但該方法計算量大，且現場變壓器表面振動數據獲取往往不太容易，因此該方法工程應用性不強。

為解決上述問題，筆者在建立電力變壓器戶外聲傳播模型時，將其簡化為多個點聲源。馬宏彬等[6]對500 kV單相電力變壓器進行了振動與噪聲的同步檢測，發現噪聲頻譜與振動頻譜主要集中在100～500 Hz的頻率范圍內，幅值有明顯的對應，并由此確定了電力變壓器振動與噪聲之間的關聯性。程錦等[7]利用振動法在線檢測變壓器繞組及鐵心狀況時也得到類似結論。因此對某電力變壓器進行縮尺比例模型振動試驗，通過測量表面測點振動相位和振幅來對應研究該點噪聲的幅值和相位是可行的。由于戶外電力變壓器大多處于兩個防火墻和地面組成的半開空間內，聲線在傳播時存在大量反射且不同反射波存在干涉現象，筆者提出了電力變壓器相干虛源模型，該模型考慮了各面反射聲波間的干涉現象，同時該模型還可根據不同的邊界阻抗率進行計算，應用范圍廣。

1 電力變壓器噪聲輻射機理與噪聲頻譜分析

電力變壓器的噪聲主要由兩部分組成:電力變壓器本體噪聲和冷卻系統產生的連續性噪聲。電力變壓器本體噪聲主要由鐵心振動噪聲磁致伸縮引起[8-9]。因鐵心磁致伸縮的非線性，以及沿鐵心內框和外框的磁通路徑長短不同等原因,故鐵心振動與繞組振動有所不同，其噪聲頻譜中除了基頻外,還包含有高次諧頻噪聲[10-11]。

圖1為某220 kV變電站電力變壓器實測的噪聲頻譜圖。從該圖可以看出，電力變壓器的噪聲主要集中在100，200和300 Hz頻段處，其中100 Hz的噪聲為主要噪聲成分，整個頻譜以中低頻為主。因低頻噪聲波長較長，有很強的繞射和透射能力，在空氣中隨距離衰減較慢，噪聲傳遞距離遠，影響范圍廣[12]。

圖1 220 kV電力變壓器噪聲頻譜圖Fig.1 Noise spectrum of 220 kV power transformer

2 電力變壓器箱壁縮尺模型表面相位試驗

對于受聲點距實際聲源較遠的情況，可以簡化為一個點聲源，而對于像電力變壓器尺寸較大的聲源，且又受防火墻的反射和衍射影響，就不能簡單地簡化為一個點聲源，因此得到各點聲源的振幅和相位尤為重要。以往噪聲預測時，其簡化聲源的聲壓振幅一般采取等效源法，相位在能量法中則不予考慮。筆者研究的是聲線經多次反射后形成的相干聲場，點聲源相位大小對聲場預測結果影響較大，為準確得到點聲源的相位信息，則需要得到電力變壓器箱壁的實際相位分布信息。考慮到安全和測試條件受限制等原因，對現場變壓器布置大量的測點并進行振動噪聲測試十分困難，因此筆者基于相似理論，設計某電力變壓器本體箱壁的縮尺模型，通過測試變壓器箱壁模型表面測點的振型來研究對應的噪聲幅值和相位。

2.1 縮尺比例模型的理論基礎

縮尺模型的理論基礎來源于縮尺模型的相似性原理,包括幾何相似性原理和物理相似性原理，具體為模型與真型的尺寸關系、波長關系、頻率關系及聲場關系。當縮尺模型與真型幾何相似比為1∶n時，即有以下關系[13]

(1)

其中：Lm，fm，λm分別為縮尺模型的尺寸、頻率和波長；L，f，λ分別為實際真型的尺寸、頻率和波長。

2.2 縮尺模型幾何尺寸與試驗

本縮尺模型為變壓器主要輻射面中最大面積的一個箱壁的1∶10縮尺模型，該模型只有豎向瓦楞結構，即只有豎向加強筋。箱壁模型幾何尺寸為840 mm×450 mm×0.5 mm(長×寬×厚)，材料為Q235，共有8個加強筋均布在箱壁表面,四周金屬壓板有通孔，用于連接固定在一較大質量剛性試驗箱體上，形成固支架結構。其幾何示意圖見圖2。

圖2 變壓器箱壁的縮尺模型幾何示意圖Fig.2 Scale model of transformer tank wall geometry diagram

電力變壓器主要優勢頻率在100～500 Hz之間，根據縮尺比例n=10，這里考察正弦激勵信號頻率為1 000～5 000 Hz下表面各測點的振動幅值和相位分布情況。激振頻率由低到高分別選擇100，200，400，600，800，1000，2 000，3 000，4 000和5 000 Hz共10個頻率。在試驗測試過程中，激振器位于縮尺模型下側面的下方，模型受其激勵進行振動。為了客觀地反映箱壁表面振動相位、振幅的分布，測點按每隔0.05 m進行劃分，共計120個測點。因聲音在金屬中傳播速度較快，達到5 200 m/s，即使對考察頻率為5 000 Hz的純音，其波長也有1.04 m，而本次試驗的測點間隔為0.05 m,僅為其波長的1/20，精度足夠滿足要求。另外，本次試驗得到的振幅和相位均為相對值，因此選擇了模型中部位置的一固定參考點。相位測點與測試參考點分布見圖3，實際試驗時的測試系統示意圖如圖4所示。

圖3 電力變壓器箱壁模型表面測點分布(單位：mm)Fig.3 The measuring point distribution of model surface about power transformer (unit：mm)

圖4 電力變壓器縮尺模型測試系統示意圖Fig.4 Scale model test system schematic diagram of power transformer

2.3 測試結果與分析

本次試驗在對各測點的振型測試之前，對縮尺模型進行了模態試驗，得到了該模型的各階頻率和相應的振型圖。前10階模態頻率見表1。

表1 電力變壓器箱壁縮尺模型前10階模態頻率

Tab.1 The first 10 order modal frequency of power transformer surface scale model

階數f/Hz階數f/Hz1 74．516348．502111．847385．073176．608408．954214．729436．495235．2610536．14

由表1可知，前10階頻率從74.51 Hz變化到536.14 Hz，根據縮尺比例模型原理，實際變壓器的前10階頻率在7.45～53.61 Hz之間，小于其噪聲的主要優勢頻率100～500 Hz。

模型表面振型測試時激振頻率較多，根據測試結果，這里選擇100,200,400和1 000 Hz激振頻率下的數值，并繪制了模型表面三維相位網格分布圖，如圖5～圖8所示。

圖5 模型表面測點相位三維網格分布(100 Hz)Fig.5 Three-dimensional grid distribution about phase of measuring points on the surface of model (100 Hz)

圖6 模型表面測點相位三維網格分布(200 Hz)Fig.6 Three-dimensional grid distribution about phase of measuring points on the surface of model (200 Hz)

圖7 模型表面測點相位三維網格分布(400 Hz)Fig.7 Three-dimensional grid distribution about phase of measuring points on the surface of model (400 Hz)

圖8 模型表面測點相位三維網格分布(1kHz)Fig.8 Three-dimensional grid distribution about phase of measuring points on the surface of model (1kHz)

由圖5～圖8可知，在f=100 Hz時，接近其1階頻率的情況下，測點相位主要集中在-20°～20°，其測點個數占所有測點的75%，相位比較集中；當f=200 Hz時，相位主要集中在-20°～20°，其測點個數占所有測點的51%；當f=400 Hz時，相位分布開始呈隨機變化，相位在-20°～20°測點個數占所有測點的15%；當f=1 kHz時，相位分布更為分散，在-20°～20°的測點個數占所有測點的10%，這個比例幾乎和此區域的相位范圍占總相位360°的比例(40/360)相當。因此隨著頻率的提高，電力變壓器縮尺模型的箱壁的相位分布范圍更廣，呈隨機分布狀態，即認為各測點相位落在-180°～180°之間的概率都是等同的。

同樣的，對各測點的振幅也進行了相同的比較，得到和相位基本一致的結論。在激振頻率達到400Hz時隨機特性表現也開始明顯，考慮是因為電力變壓器箱壁模型表面布置有多個加強筋，不同的測點位置對測試結果影響很大，這與變壓器表面自身結構復雜有關。在對電力變壓器現場振動監測，也得到類似的結論[11]。

通過對電力變壓器箱壁縮尺模型表面相位和振幅進行測試，并根據縮尺比例模型理論進行分析可知，電力變壓器的表面振動由于自身結構特點，表面振型復雜。振動頻率越高時，筋板結構高頻特性逐漸體現，會出現許多的局部模態。本研究對象結構簡單，為大面積鈑金結構，且由于考慮的優勢頻率上限低，高頻局部模態不在其范圍內，故對此不予考慮。實際上，在筆者考慮的優勢頻率范圍內，縮尺模型表面振動的隨機特性隨著振動頻率的提高表現越為明顯。當實際真型變壓器的振動頻率為40 Hz，即超過其7階頻率(38.51 Hz)時，各離散測點的幅值和相位的隨機特性表現明顯。根據變壓器噪聲優勢頻率為100～500 Hz可知，電力變壓器表面噪聲相位和振幅在以上頻率范圍內均呈隨機分布。根據聲場干涉理論，具有無規相位的聲波疊加時，認為不發生干涉，即按照能量法進行疊加[14]。因此，對于單個的單向變壓器，可按劃分的等效點聲源法進行，各點聲源對受聲點的聲場影響按照能量法進行疊加，即不考慮相位的影響。

3 考慮相位的電力變壓器噪聲

由縮尺比例模型的振動試驗得到電力變壓器表面劃分的各等效點聲源按照能量法疊加，但針對某個具體簡化的點聲源，考慮到戶外電力變壓器大多處于兩個防火墻之間，各點聲源在輻射時產生大量的多重反射聲構成相干聲源，其周圍聲場為相干聲場，而戶外噪聲預測算法不考慮相位，無法進行相干聲場計算。針對以上情況，筆者提出了考慮相位的電力變壓器相干虛源模型，主要用于計算半開空間內聲源激發的外部相干聲場。如圖9所示，側面1和側面2代表兩側防火墻。W為兩個側面之間距離，H為側面1和側面2的高度。R，E1R和E2R分別表示受聲點和左右兩個側面上方繞射點。側面1、側面2及地面的歸一化導納為βi(i=1,2,3)。

圖9 虛源構造示意圖Fig.9 Structure diagram of image source

根據虛聲源產生原理，當受聲點在半開空間外部右側時，左側虛聲源(m≤0)起作用，此時聲線在兩個屏障之間多次反射后，經過E2R衍射到達受聲點R。反之，當受聲點在半開空間外部左側時，聲線最后經過E1R衍射到達受聲點R。另外，本研究半開空間地面為無限大剛性平面，因此在EiR(i=1,2)點的繞射聲經地面反射后到達受聲點R，這里給出了虛受聲點R′。

半開空間的整個聲場是由聲源和所有虛源共同決定的，虛源是由聲源在各反射面不停反射生成的，無窮多次的反射產生了無窮多個虛源。于是，總聲場可看成是由所有虛源的影響綜合決定的，可得受聲點的總聲壓為

(2)

對于反射面的單次反射系數Qi，Lemire認為可以使用一個無限大界面上球面波反射場的近似解來求取[16]，即

(3)

其中：Rpi為第i個反射面上的平面波反射系數。

(4)

其中:θmn為從虛源ISmn到受聲點的聲波傳輸路徑在該反射面上的正入射角；βi為第i個界面的法向比聲納。

式(3)中F(w)為界面損耗系數[17-19]，可表示為

(5)

其中:erfc為余補誤差函數;w為數值距離參數。

w與虛源的階數m，n入射角θmn以及相應的邊界有關，定義為

(6)

筆者提出的半開空間相干虛源模型給出了聲源在反射或衍射時的相位信息，因此可以進行矢量疊加，可用于計算戶外相干聲場。

4 某電力變壓器組輻射聲場數值仿真

前面給出了點聲源在半開空間內激發的聲場預測公式，實際計算電力變壓器組戶外輻射噪聲前，須將單個變壓器表面劃分成若干個單元，每個單元相當于一個點聲源，根據其表面單元點聲源相位和振幅的隨機分布特點，單個電力變壓器本身的各點聲源按不相干聲源進行計算。對于由A相、B相和C相組成的電力變壓器組，各相電力變壓器總相位相差120°，因此在各個變壓器相同位置處的各點聲源相位差需設置為120°，此時應按相干聲源進行計算。其中等效點聲源的源強根據劃分點聲源的個數，按電力變壓器聲功率級的能量平均進行計算。電力變壓器組布局如圖10所示。

圖10 電力變壓器組布局圖Fig.10 Power transformer group layout

4.1 計算模型

以某一電力變壓器組作為研究對象，根據筆者提出的相干虛源模型計算其對戶外噪聲的影響。該模型由3個變壓器組成，按照A相、B相和C相間隔分布，反射面由4個平行的防火墻與剛性地面組成。各個變壓器尺寸相同，其本體高度為4.6 m，長為4.0 m，寬為8.9 m。防火墻高度為6.8 m，長為15 m，防火墻之間距離為7.5 m。電力變壓器中的防火墻與地面均為剛性反射面，相鄰變壓器總聲源相位相差120°。考慮變壓器模型區域對稱性，計算場點網格區域大小設置為100 m×100 m，網格間距為2 m×2 m，高度設為1.5 m，覆蓋模型區域的1/4。為與各方法的模型中單點計算結果對比，在計算場點網格的45°對角方向距電力變壓器組中心由近至遠設置了25個受聲點，每個受聲點高度為1.5 m，各受聲點橫坐標間距為2 m。

根據聲源的相位分布特點，將各個變壓器分別離散成35個均勻分布的點聲源，各個變壓器聲源的總聲功率設為95 dBA，根據電力變壓器現場噪聲頻譜中優勢頻率為100 Hz，筆者選擇點聲源的計算頻率亦為100 Hz。電力變壓器各表面單元劃分的點聲源分布與幾何尺寸見圖11。

圖11 電力變壓器組點聲源分布與幾何尺寸圖(單位：m)Fig.11 Noise source distribution and dimensional drawing of power transformer group (unit：m)

4.2 計算結果

分別利用邊界元算法、基于ISO9613的Cadna/A預測軟件和筆者提出的戶外相干虛源計算模型進行噪聲網格地圖數值仿真。

通過邊界元法160 h的計算后，得到電力變壓器組100Hz的噪聲網格分布圖如圖12所示。

應用基于ISO9613標準的Cadna/A預測軟件對電力變壓器組進行噪聲地圖繪制，結果見圖13。

應用筆者提出的相干虛源模型，對電力變壓器組進行數值仿真，耗時36.8 min，得到100 Hz下的噪聲網格分布圖如圖14所示。

圖12 基于邊界元計算的噪聲網格分布Fig.12 Noise distribution grid based on boundary element method

圖13 基于ISO9613的噪聲網格分布(Cadna/A)Fig.13 Noise distribution grid based on ISO9613 (Cadna/A)

圖14 本計算模型的噪聲網格分布Fig.14 Noise distribution grid calculation model of the proposed calculation model

利用本相干虛源模型、邊界元法及基于ISO9613標準的Cadna/A預測軟件對場點網格的對角方向的25個受聲點進行計算，并將其計算結果與實測值進行對比，如圖15所示。

圖15 3種方法計算受聲點的聲壓值與實測值的對比Fig.15 The contrast of pressure value of the receiver between three kinds of method and the measured values

由圖12～圖14可知:邊界元法與本算法因為考慮了相位，反映了相干聲場的波動性，可以看出有明顯的干涉條紋；利用ISO9613標準的Cadna/A預測軟件則無明顯的干涉條紋，這是因為其算法中沒有考慮相位，只是能量的疊加；對比邊界元法和本算法繪制的噪聲地圖，聲壓級對應的顏色分布趨勢相同，吻合度較高，而本算法的計算時間則大大縮短。

由圖15可知，IS09613標準計算的聲壓級值能反映出隨著受聲點不斷遠離聲源，其聲壓級不斷降低的趨勢。當受聲點距離聲源較近時，IS09613標準計算結果要低于其他方法計算的聲壓值，這是由于沒有考慮相干虛源疊加效果所致；而當受聲點距離聲源較遠時，IS09613標準計算相比其他兩種方法結果又偏大，這是因為該算法中的鏡像虛源法未考慮多次反射時，聲線與邊界面入射角度的變化引起反射損失逐漸增大的實際情形，因此造成ISO9613計算值偏高。由圖15還可知，本相干虛源模型計算受聲點的噪聲值與邊界元法、實測值相比，誤差較小，除了個別點達到3 dB，其他各點誤差基本上都在2 dB以內。尤其受聲點處于遠場時，其聲壓級誤差更小，能反映在不同位置處的傳播趨勢，比原有的ISO9613模型更接近測試結果，證明了所提理論模型的有效性。

5 結束語

筆者進行了電力變壓器的縮尺比例模型試驗，在確定其劃分為點聲源的基礎上，通過依次計算點聲源在半開空間內產生的每個虛源到達接收點遇到的所有邊界的聲波反射系數，推導出了電力變壓器戶外聲場傳播相干虛源模型。對某實際電力變壓器組噪聲預測聲學模型進行了計算，通過與邊界元法建立的模型計算結果和實測值進行對比可以看出，所推導的電力變壓器相干虛源模型由于考慮了聲波的相位，將球面聲波的反射引入不同邊界的相干虛源模型，提高了預測精度，比傳統的ISO9613模型能更好地預測電力變壓器戶外聲場傳播的衰減規律，有助于提高電力變壓器的戶外噪聲預測水平。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.013

*國家“十一五”科技支撐計劃資助項目(2006BAA02A21)

2014-10-09；

2014-12-31

TH113.1； TB532； TM721.2

黃國興,男，1980年8月生，博士、講師。主要研究方向為機電產品低噪聲設計、振動測試與分析等。曾發表《Research on the whole condition loaded noise measurement circuit of power capacitor》(《Applied Mechanics and Materials》2014，Vol.490-491)等論文。 E-mail：guoxinghfut@163.com 通信作者簡介：阮學云，男，1978年10月生。博士、副教授。主要研究方向為機械系統動力學。 E-mail：ruanxueyun@163.com