基于剛?cè)狁詈夏Ｐ偷淖兯倨髑脫籼匦?

丁 康， 陳志強(qiáng)， 楊志堅(jiān)

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣州，510641)(2.重慶理工大學(xué)汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400054)

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基于剛?cè)狁詈夏Ｐ偷淖兯倨髑脫籼匦?

丁 康1,2， 陳志強(qiáng)1,2， 楊志堅(jiān)1,2

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣州，510641)(2.重慶理工大學(xué)汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400054)

為研究變速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的敲擊振動(dòng)特性，專門設(shè)計(jì)了一臺(tái)只包含兩個(gè)檔位的試驗(yàn)變速器。以該試驗(yàn)變速器為研究對(duì)象，綜合考慮各零部件連接關(guān)系、齒輪內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)和負(fù)載激勵(lì)、軸承剛度阻尼特性以及箱體的柔性化特性，運(yùn)用LMS virtual lab軟件建立變速器的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，分析了變速器齒輪系統(tǒng)敲擊的產(chǎn)生條件并給出敲擊時(shí)間歷程與各影響因素的理論表達(dá)式，最后基于剛?cè)狁詈夏Ｐ蛯?duì)敲擊各影響因素進(jìn)行系統(tǒng)的分析研究。研究結(jié)果表明,通過(guò)合理地設(shè)計(jì)齒輪系統(tǒng)參數(shù)可以把敲擊控制在理想范圍內(nèi)。

變速器； 敲擊； 剛?cè)狁詈夏Ｐ停?敲擊時(shí)間歷程

1 問題的引出

隨著汽車日益向著安全和舒適的方向發(fā)展，振動(dòng)、噪聲問題也隨之愈發(fā)凸顯，相應(yīng)的法規(guī)對(duì)振動(dòng)、噪聲問題限制也越來(lái)越苛刻[1]。變速器齒輪系統(tǒng)是汽車主要的噪聲源之一，掌握變速器齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲特性，特別是變速器齒輪系統(tǒng)敲擊振動(dòng)特性，不僅可以使降噪措施有的放矢，而且可以有效地減少變速器開發(fā)的周期和成本，因此對(duì)變速器齒輪系統(tǒng)敲擊振動(dòng)特性的研究具有重大的工程實(shí)用價(jià)值。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪系統(tǒng)敲擊特性的研究已經(jīng)取得了眾多成果，在模型建立方面，提出了考慮自由度比較少、求解快速的集中參數(shù)模型[2-3]，或者是充分考慮了每部件的局部特性以及連接特性的有限元模型[4]。集中參數(shù)模型忽略因素比較多，求解粗略；有限元模型自由度巨大，耗費(fèi)大量的計(jì)算資源；而剛?cè)狁詈夏Ｐ蚚5-6]集合了前兩種模型的優(yōu)點(diǎn)，每個(gè)剛體包含6個(gè)自由度，同時(shí)對(duì)一些重要的部件柔性化，不僅滿足了求解精度的要求，而且節(jié)省大量計(jì)算資源。筆者基于LMS virtual lab剛?cè)狁詈辖Ｆ脚_(tái)對(duì)變速器的敲擊振動(dòng)特性進(jìn)行研究。在敲擊特性分析方面，目前研究較多的是離合器特性參數(shù)對(duì)齒輪敲擊的影響[7]，或者只單獨(dú)分析幾個(gè)齒輪參數(shù)[8]、變速器運(yùn)行狀態(tài)等對(duì)敲擊的影響[9]，很少有對(duì)敲擊產(chǎn)生的條件、影響因素進(jìn)行系統(tǒng)深入分析。筆者通過(guò)分析敲擊產(chǎn)生的條件以及敲擊時(shí)間歷程與各影響因素的理論表達(dá)式，研究各因素對(duì)齒輪系統(tǒng)敲擊的影響。

實(shí)際變速器的振動(dòng)噪聲問題主要分為嘯叫和敲擊兩類，筆者設(shè)計(jì)一臺(tái)兩檔位三軸式變速器，一個(gè)檔位傳遞動(dòng)力模擬變速器嘯叫特性，另一檔位不傳遞動(dòng)力模擬變速器敲擊特性，同時(shí)為了在研究過(guò)程中更加方便提取所需信號(hào)，兩檔位變速器在設(shè)計(jì)過(guò)程中忽略了一些實(shí)際變速器機(jī)構(gòu)，例如換擋機(jī)構(gòu)。以圖1所示的兩檔位三軸式試驗(yàn)變速器為研究對(duì)象，綜合考慮齒輪系統(tǒng)的內(nèi)部激勵(lì)、外部激勵(lì)以及軸承的剛度阻尼特性，運(yùn)用剛?cè)狁詈戏椒ń⒆兯倨髡駝?dòng)預(yù)測(cè)模型，并分析變速器齒輪系統(tǒng)敲擊的產(chǎn)生條件以及敲擊時(shí)間歷程與各影響因素的理論表達(dá)式，最后對(duì)各影響因素進(jìn)行全面研究。

圖1 試驗(yàn)變速器Fig.1 Test transmission

2 變速器剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型

2.1 變速器多體動(dòng)力學(xué)模型

利用LMS virtual lab軟件根據(jù)齒輪、軸、軸承、箱體之間的實(shí)際連接關(guān)系以及材料屬性建立整個(gè)變速器的多體動(dòng)力學(xué)模型，例如齒輪對(duì)之間添加齒輪接觸副模擬齒輪之間嚙合力、傳動(dòng)軸與箱體之間添加bush襯套模擬軸承特性、輸入軸與輸出軸之間添加圓柱副(即可繞軸向相互轉(zhuǎn)動(dòng)又可相互平動(dòng))等，各零件之間的連接副如表1所示。

表1 各零件間連接關(guān)系

2.2 箱體柔性化

為準(zhǔn)確獲得箱體表面的振動(dòng)信號(hào)，在建立變速器的多體動(dòng)力學(xué)模型后，有必要對(duì)變速器箱體進(jìn)行柔性化處理。利用Hypermesh軟件對(duì)箱體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了驗(yàn)證所建立的有限元模型的準(zhǔn)確性，分別對(duì)箱體進(jìn)行了有限元自由模態(tài)分析和試驗(yàn)自由模態(tài)分析，對(duì)比前10階結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，理論值與試驗(yàn)值誤差在3%以內(nèi)，基本吻合。接著采用Nastran求解器獲取Craig Bampton[10]模態(tài)結(jié)果，在LMS virtual lab中將箱體剛體模型柔性化，箱體柔性化的變速器模型如圖2所示。

表2 變速箱箱體前10階模態(tài)頻率

圖2 變速器剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Transmission rigid-flexible coupling multi-body dynamics model

2.3 動(dòng)態(tài)激勵(lì)模擬

2.3.1 齒輪嚙合力

綜合考慮齒輪時(shí)變剛度、阻尼、動(dòng)態(tài)傳遞誤差和齒側(cè)間隙的影響，齒輪的嚙合力[11]為

(1)

其中：x(t)=r1θ1-r2θ2為嚙合齒輪對(duì)動(dòng)態(tài)傳遞誤差；r1,r2,θ1,θ2分別為嚙合齒輪對(duì)齒輪1和齒輪2的基圓半徑和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移；v12為兩齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)相對(duì)速度；km(t)為齒輪嚙合時(shí)變剛度；cm為齒輪嚙合阻尼，它是隨負(fù)載和速度變化的時(shí)變參數(shù)。

km(t)計(jì)算公式由參考文獻(xiàn)[12]給出,其核心思想是采用傅里葉級(jí)數(shù)展開式近似表示齒輪嚙合剛度的時(shí)變性。

對(duì)cm進(jìn)行簡(jiǎn)化，將按CAI方法[12]計(jì)算得到的平均嚙合剛度代入嚙合阻尼的計(jì)算公式中，取其結(jié)果作為嚙合阻尼的值，計(jì)算公式[13]為

(2)

其中：I1,I2分別為齒輪1和齒輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ζg為齒輪的嚙合阻尼比。

根據(jù)R. Kasuba[14]分析計(jì)算結(jié)果，嚙合阻尼比一般取值為0.03～0.17，本研究取0.1。

f(x(t))為齒輪間隙非線性函數(shù)，如式(3)所示，間隙b取0.02 mm，圖3為主動(dòng)齒輪位于齒輪間隙中間位置的示意圖。齒輪相對(duì)位移0.01 mm與-0.01 mm都代表了主動(dòng)齒輪位于齒輪間隙的中間位置，正負(fù)號(hào)只是說(shuō)明了兩齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向不同。當(dāng)主動(dòng)齒輪由圖示位置從B側(cè)向被動(dòng)齒輪A側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)位移由-0.01 mm向+0 mm(+0表示主動(dòng)齒輪B側(cè)與被動(dòng)齒輪A側(cè)剛好接觸)變化，當(dāng)B與A接觸后，繼續(xù)相對(duì)A往圖示左側(cè)運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)發(fā)生接觸變形，相對(duì)位移為正值；當(dāng)主動(dòng)齒輪由圖示位置從C側(cè)向被動(dòng)齒輪D側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)位移由0.01 mm向-0 mm(-0表示主動(dòng)齒輪C側(cè)與被動(dòng)齒輪D側(cè)剛好接觸)變化，當(dāng)C與D接觸后，繼續(xù)相對(duì)D往圖示右側(cè)運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)發(fā)生接觸變形，相對(duì)位移為負(fù)值。

(3)

圖3 齒側(cè)間隙圖Fig.3 Gear backlash

2.3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)模擬

為了模擬實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)對(duì)變速器的影響，試驗(yàn)變速器的輸入轉(zhuǎn)速激勵(lì)可按式(4)控制

(4)

2.4 軸承剛度阻尼特性

齒輪嚙合產(chǎn)生的振動(dòng)通過(guò)軸承傳遞到變速器箱體，軸承的剛度阻尼特性對(duì)預(yù)測(cè)齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲極其重要。模型中軸承通過(guò)添加bush襯套模擬，剛度阻尼值參考文獻(xiàn)[15]的方法基于Hertz接觸理論和EHL彈流潤(rùn)滑理論推導(dǎo)得到，該方法得到的剛度阻尼值充分考慮了軸承內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)、潤(rùn)滑特性以及軸承剛度阻尼隨轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化的特性。

3 變速器敲擊特性

3.1 敲擊產(chǎn)生條件

一般來(lái)說(shuō)，在汽車變速器中，空套齒輪比承載齒輪更容易產(chǎn)生敲擊，同時(shí)空套齒輪也是最主要的敲擊噪聲源，因此本研究只針對(duì)空套齒輪z5z6的敲擊現(xiàn)象進(jìn)行研究。由傳動(dòng)關(guān)系分析可知，z6為主動(dòng)齒輪，z5為被動(dòng)齒輪，對(duì)齒輪z5受力分析，如圖4所示。規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎担鶕?jù)牛頓第二定律，被動(dòng)齒輪z5的平衡條件為

(5)

圖4 齒輪z5受力分析Fig.4 Gear z5 stress analysis

為了更直觀表達(dá)敲擊歷程和定量表述敲擊條件，定義敲擊時(shí)間歷程β(t)[11]為

(6)

因此敲擊產(chǎn)生的條件可以表示為

(7)

3.2 敲擊影響因素分析

對(duì)被動(dòng)齒輪z5進(jìn)一步受力分析可知，被動(dòng)齒輪z5所受的阻滯力矩主要是由齒輪與傳動(dòng)軸之間的阻尼產(chǎn)生，即阻滯力矩為

(8)

由式(4)和齒輪運(yùn)動(dòng)傳遞關(guān)系可得

(9)

式(6)敲擊時(shí)間歷程可以進(jìn)一步表示為

(10)

圖5 轉(zhuǎn)速波動(dòng)20 r/min時(shí)的敲擊情況圖Fig.5 Rattle case of the speed fluctuation is equal to 20 r/min

當(dāng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為20 r/min時(shí)，從圖5(a)中可看出，齒輪z5與z6始終在AB側(cè)(如圖3所示)嚙合(齒輪相對(duì)位移一直大于0 mm)，齒輪嚙合力主要由齒輪之間相對(duì)位移即齒輪之間的微小變形產(chǎn)生，在此微小變形情況下齒輪嚙合力與相對(duì)位移幾乎成比例關(guān)系，齒輪z5與z6嚙合正常。圖5(b)齒輪敲擊時(shí)間歷程一直處于-1與1之間，也說(shuō)明了齒輪對(duì)z5z6之間沒敲擊現(xiàn)象發(fā)生。由于空套齒輪處于正常的嚙合狀態(tài)，所以圖5(c)變速器箱體測(cè)點(diǎn)1處的振動(dòng)信號(hào)頻率成分比較簡(jiǎn)單，圖中標(biāo)出了負(fù)載齒輪對(duì)z1z2與z3z4的第1階嚙合頻率(540 Hz和387.5Hz)，負(fù)載齒輪對(duì)z1z2第5階嚙合頻率(2 700Hz)由于與箱體的固有頻率接近因而幅值比第1階增大很多。此外，由于輸入軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)，在嚙合頻率附近也出現(xiàn)了傳動(dòng)軸的調(diào)制頻率成分。

當(dāng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為25r/min時(shí)，從圖6(a)中可看出，齒輪z5與z6在AB側(cè)發(fā)生了單側(cè)敲擊(齒輪相對(duì)位移由-1.5×10-3mm向+0mm變化)，開始時(shí)齒輪z6由A側(cè)向z5的B側(cè)運(yùn)動(dòng)，這段時(shí)間內(nèi)齒輪之間沒接觸，齒輪嚙合力為0。當(dāng)兩齒輪相對(duì)位移大于0，則兩齒輪在AB側(cè)發(fā)生了敲擊，齒輪嚙合力瞬間增大，但兩齒輪此時(shí)沒有立即分離，而是在嚙合處發(fā)生微小變形并伴隨著輕微的敲擊，最后兩齒輪分離進(jìn)入下一次單側(cè)敲擊。圖6(b)中齒輪敲擊時(shí)間歷程開始時(shí)等于-1，說(shuō)明了兩齒輪處于分離狀態(tài)，之后突然出現(xiàn)大于1的情況，說(shuō)明兩齒輪在AB側(cè)發(fā)生了敲擊。隨著兩齒輪在嚙合處的變形以及輕微敲擊，敲擊時(shí)間歷程也出現(xiàn)了大于1的情況，最后兩齒輪逐漸分離，敲擊時(shí)間歷程重新等于-1。對(duì)比圖6(c)和圖5(c)變速器箱體測(cè)點(diǎn)1處的振動(dòng)頻譜圖可知，由于空套齒輪發(fā)生了單側(cè)敲擊，敲擊激起了箱體更多頻率成分，圖6(c)頻率成分比圖5(c)復(fù)雜很多，嚙合頻率附近的傳動(dòng)軸調(diào)制頻率更加密集，負(fù)載齒輪對(duì)z1z2第5階嚙合頻率幅值(0.108m/s2)比空套齒輪正常嚙合常態(tài)下(0.08m/s2)也增大了。

圖6 轉(zhuǎn)速波動(dòng)25 r/min時(shí)的敲擊情況圖Fig.6 Rattle case of the speed fluctuation is equal to 25 r/min

圖7 轉(zhuǎn)速波動(dòng)30 r/min時(shí)的敲擊情況圖Fig.7 Rattle case of the speed fluctuation is equal to 30 r/min

當(dāng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為30 r/min時(shí)，從圖7(a)中可看出，齒輪z5與z6在AB側(cè)與CD側(cè)(見圖3)都發(fā)生了敲擊,即發(fā)生了雙側(cè)敲擊(齒輪相對(duì)位移由0.01 mm向-0 mm變化之后又由-0.01 mm向+0 mm變化)。開始時(shí)齒輪z6由C側(cè)向z5的D側(cè)運(yùn)動(dòng)，齒輪之間沒有接觸，嚙合力為0。當(dāng)齒輪相對(duì)位移大于0，則兩齒輪在CD側(cè)發(fā)生敲擊，齒輪之間隨即出現(xiàn)了很大的負(fù)嚙合力。之后兩齒輪分離，齒輪z6經(jīng)過(guò)間隙中間位置并由A側(cè)向z5的B側(cè)運(yùn)動(dòng)。此后情況與上面分析的單側(cè)敲擊情況相似，只是此時(shí)敲擊的能量更加大，并且在AB側(cè)首次敲擊后由于齒輪變形大而發(fā)生了多次震蕩敲擊，最后兩齒輪分離進(jìn)入下一個(gè)敲擊周期。圖7(b)中的齒輪敲擊時(shí)間歷程出現(xiàn)了兩個(gè)明顯小于-1和大于1的峰值，說(shuō)明了空套齒輪對(duì)z5z6發(fā)生了雙側(cè)敲擊，并且在AB側(cè)敲擊時(shí)由于還伴隨著多次震蕩敲擊，敲擊時(shí)間歷程在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都保持大于1。對(duì)比圖7(c)和圖6(c)變速器箱體測(cè)點(diǎn)1處的振動(dòng)頻譜圖可知，由于空套齒輪發(fā)生了雙側(cè)敲擊，敲擊能量比單側(cè)敲擊更大。圖7(c)中響應(yīng)幅值比單側(cè)敲擊時(shí)更大，圖中只標(biāo)出了負(fù)載齒輪對(duì)z1z2第5階嚙合頻率和幅值，其他階嚙合頻率幾乎被這階嚙合頻率的邊頻帶掩蓋了，雙側(cè)敲擊下負(fù)載齒輪對(duì)z1z2第5階嚙合頻率幅值(0.556 m/s2)比單側(cè)敲擊下(0.108 m/s2)增大了4倍多。

(11)

圖8 各影響因素與敲擊強(qiáng)度關(guān)系Fig.8 Relations between each factor and percussion strength

4 結(jié) 論

1) 運(yùn)用剛?cè)狁詈戏椒ǎC合考慮試驗(yàn)變速器各零部件連接關(guān)系、齒輪時(shí)變剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)和負(fù)載激勵(lì)、軸承剛度阻尼隨運(yùn)行狀態(tài)變化特性以及箱體的柔性化特性等因素，建立了可以預(yù)測(cè)變速器振動(dòng)噪聲特性的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型。

2) 分析了空套齒輪對(duì)產(chǎn)生敲擊現(xiàn)象的條件以及給出敲擊時(shí)間歷程與各影響因素理論表達(dá)式，系統(tǒng)研究了空套齒輪對(duì)從正常嚙合到單側(cè)敲擊和雙側(cè)敲擊的轉(zhuǎn)變過(guò)程以及敲擊的各影響因素與敲擊強(qiáng)度的關(guān)系。研究結(jié)果表明，敲擊強(qiáng)度除了隨空套齒輪與傳動(dòng)軸之間的阻尼系數(shù)增大而減小外，幾乎都與輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)、齒比z6/z5、空套齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及輸入轉(zhuǎn)速成正比例關(guān)系直線上升，但是負(fù)載扭矩的變化對(duì)空套齒輪敲擊影響不大。因此，可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)使空套齒輪對(duì)保持良好的嚙合狀態(tài)，避免敲擊發(fā)生。

[1] 韓國(guó)勝, 楊為, 李武靖. 微車變速器的軸承-齒輪軸系非線性三維接觸動(dòng)態(tài)特性研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2008, 26(11): 9-12.

Han Guosheng, Yang Wei, Li Wujing. Investigation on 3-d contact nonlinear dynamic characteristic in mini-car gearbox of bearing-gear system[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 26(11): 9-12.(in Chinese)

[2] Rocca E, Russo R. Theoretical and experimental investigation into the influence of the periodic backlash fluctuations on the gear rattle[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(20): 4738-4752.

[3] Brancati R, Rocca E, Russo R. An analysis of the automotive driveline dynamic behaviour focusing on the influence of the oil squeeze effect on the idle rattle phenomenon[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 303(3): 858-872.

[4] 陳小安, 繆瑩贊, 楊為, 等. 基于有限單元法的多間隙耦合齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)特性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(2): 46-49.

Chen Xiaoan, Miao Yingyun,Yang Wei, et al. Nonlinear dynam ic characteristics analysis of a gear transmission system with multiple clearances based on finite element method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(2): 46-49. (in Chinese)

[5] 符升平, 項(xiàng)昌樂, 姚壽文, 等. 基于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào): 工學(xué)版, 2011, 41(2): 382-386.

Fu Shengping, Xiang Changle,Yao Shouwen, et al. Dynamic characteristic of gear transmission system based on rigid and flexible coupled dynamics[J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2011, 41(2): 382-386. (in Chinese)

[6] Fietkau P, Bertsche B. Influence of tribological and geometrical parameters on lubrication conditions and noise of gear transmissions[J]. Mechanism and Machine Theory, 2013, 69: 303-320.

[7] 郭榮, 裘剡, 章桐, 等. 手動(dòng)變速箱空擋齒輪敲擊問題的影響因素分析[J]. 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2013, 34(4): 378-383.

Guo Rong, Qiu Shan, Zhang Tong, et al. Multifactor analysis of neutral gear rattle in automobile manual transmission[J]. Journal of Jiangsu University: Natural Science Edition, 2013, 34(4): 378-383. (in Chinese)

[8] Barthod M, Hayne B, Tébec J L, et al. Experimental study of gear rattle excited by a multi-harmonic excitation[J]. Applied Acoustics, 2007, 68(9): 1003-1025.

[9] 郭磊, 郝志勇, 蔡軍, 等. 汽車變速箱齒輪傳動(dòng)系動(dòng)力學(xué)振動(dòng)特性的研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010 (1): 103-107.

Guo Lei, Hao Zhiyong, Cai Jun, et al. Vibration characteristics of transmission gear-train for a car[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010 (1): 103-107. (in Chinese)

[10]Craig R R. Coupling of substructures for dynamic analyses[J]. AIAA Journal, 1968, 6(7): 1313-1319.

[11]李潤(rùn)方，王建軍. 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)-振動(dòng)、沖擊、噪聲[M]. 北京：科學(xué)出版社，1997：345-349.

[12]Maatar M, Velex P. An analytical expression for the time-varying contact length in perfect cylindrical gears: some possible applications in gear dynamics[J]. Journal of Mechanical Design, 1996, 118(4): 586-589.

[13]胡鵬, 張義民, 王倩倩. 含側(cè)隙及時(shí)變剛度的多級(jí)齒輪非線性響應(yīng)分析[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2013, 33(S1):115-119.

Hu Peng,Zhang Yimin,Wang Qianqian. Nonlinear dynamic analysis of spur gear pairs with gear backlash and time-varying stiffness[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis. 2013, 33(S1):115-119. (in Chinese)

[14]Kasuba R, Evans J W. An extended model for determining dynamic loads in spur gearing[J]. Journal of Mechanical Design, 1981, 103(2): 398-409.

[15]吳昊. 滾動(dòng)軸承動(dòng)特性及軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型研究[D]. 上海：華東理工大學(xué), 2011.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.015

*汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2010年度開放基金資助項(xiàng)目(2010KLMT04)

2014-12-09；

2015-04-17

TH132.46； U463.212

丁康，男，1957年8月生，博士、教授。主要研究方向?yàn)檐囕v性能檢測(cè)與故障診斷技術(shù)。曾發(fā)表《齒輪及齒輪箱故障診斷實(shí)用技術(shù)》(北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005年)等論著。 E-mail: kding@scut.edu.cn