轉子裂紋對葉尖間隙動態變化規律的影響*

賈丙輝， 馮 勇， 閆國棟， 張 杰

(1.南京工程學院機械工程學院 南京,211167) (2.長安大學道路施工技術與裝備教育部重點實驗室 西安，710064)

?

轉子裂紋對葉尖間隙動態變化規律的影響*

賈丙輝1，2， 馮 勇1， 閆國棟1， 張 杰1

(1.南京工程學院機械工程學院 南京,211167) (2.長安大學道路施工技術與裝備教育部重點實驗室 西安，710064)

為指導葉尖間隙的動態測量和主動控制，建立了航空發動起渦輪轉子縮減模型，在考慮轉子部件所受熱應力、離心力基礎上，重點考慮了不同深度的裂紋發生在葉片和轉子盤不同位置時對葉尖間隙的影響。結果表明:葉尖間隙變化范圍隨裂紋深度變大而變大；保持裂紋深度與葉片寬度比為0.5，分別取裂紋距離葉尖0.005，0.025和0.04 m時，葉尖間隙變化范圍較正常工況下最大偏移量分別為0.11，0.38和0.9 mm；裂紋位于葉根時葉尖間隙的變化范圍較均勻應力作用下葉尖間隙變化范圍明顯增大，且在發動機加、減速過程中的葉尖軌跡呈現明顯不對稱現象。

葉尖間隙； 航空發動機； 轉子裂紋； 動態模型

引 言

葉尖間隙的動態變化反映了轉子部件在不同負載下產生的位移或變形，是影響渦輪效率衰減的主要因素[1]。葉尖間隙微小的變化對整機性能有著至關重要的影響，為此，國內外學者對葉尖間隙的設計及對發動機性能影響展開了廣泛的研究[2]。文獻[3]研究了葉頂吹氣對葉尖間隙密封性能的影響。Jonathan[4]研究了基于LPV的預測控制理論的主動間隙控制方法。楊曉光等[5]改進了一種預測渦輪葉尖間隙的縮減模型，用以模擬發動機各工況下溫度、轉速和壓差對間隙的影響。費成巍等[6]從概率的角度對葉尖徑向運行間隙可靠性進行了分析。賈丙輝等[7-8]以某航空燃氣輪機為對象研究建立了其渦輪部件縮減模型，并仿真分析了渦輪葉尖間隙在不同工況下的變化規律。這些研究從試驗或數值分析的角度分析了葉尖間隙對燃氣輪機性能的影響或溫度、轉速等均勻載荷作用下葉尖間隙的變化規律。然而，長期運行的轉子，由于熱應力、疲勞應力及殘余應力的作用，特別是在起停車或加載過程中，往往導致轉子裂紋的產生[9]。當前，對轉子裂紋故障的診斷多采用傳統軸系振動監測的方法來實現[10],這種方法在一定程度上解決了裂紋故障診斷的部分問題，但其所得早期裂紋信息常常湮沒在噪聲中，無法得到充分利用。葉尖間隙的變化能直接反映轉子振動的實際大小變化[11]，同時，避免了因轉子柔性而導致的非線性時變特征湮沒裂紋故障的本質特征，通過檢測葉尖間隙的動態變化是實現渦輪健康監測有效的方法之一。

筆者在前期均勻載荷對葉尖間隙瞬態變化影響規律研究基礎上，重點研究發動機起、停過程中不同位置、不同深度的裂紋對葉尖間隙變化的影響，建立了葉尖間隙變化的動態模型，并從葉尖間隙動態檢測及早期裂紋故障診斷角度展開討論。

1 葉尖間隙模型總體結構

1.1 變化機理

發動機工作時，均勻變化的載荷(離心力、熱應力及內壓力等)引起的固定或旋轉結構均勻的徑向位移(應變)導致葉尖間隙軸對稱性變化，不均勻載荷(如慣性、不平衡振動等)往往引起非軸對稱性葉尖間隙變化。當轉子裂紋故障發生時，在熱應力、離心力等載荷作用下，裂紋的開合現象導致轉子產生與正常工作或其他不平衡振動不同的振動特性。

1.2 模型總體結構

圖1所示葉尖間隙動態變化綜合分析模型主要包括機匣、葉片及渦輪轉子三部分。主要考慮溫度對機匣內徑、溫度變化和離心力作用對轉子盤及葉片的形變的影響。在此基礎上，重點研究不同大小裂紋發生在葉片及轉子盤不同位置時轉子的振動及其對間隙變化的影響。綜合以上因素，得到葉尖間隙動態模型表達

(1)

其中：d(t)，rshroud(t),rrotor(t),lblade(t),vvibration(t)分別為葉尖間隙、機匣內徑、轉子盤外徑、葉片長度和轉子振動幅值隨時間的動態變化量。

圖1 葉尖間隙的動態變化綜合分析模型Fig.1 Dynamic model of tip clearance

2 葉尖間隙動態變化模型

2.1 均勻載荷作用下間隙模型

根據均勻載荷作用下所產生的間隙變化現象建立如圖2所示的簡化機匣和轉子盤模型[1,8]。機匣的內層為起隔熱作用的耐溫易磨材料(石墨)，外層為結構強度支撐材料。內徑與接近渦輪進口溫度渦輪燃氣相接觸，機匣的外表面與壓氣機排放氣體相接觸。葉片暴露于高溫燃氣流中同時受離心力和熱膨脹作用。將轉子模型中轉子盤和葉根作為一個整體分析，并將兩部分模型化為一個均勻厚度的圓盤，且只考慮離心力和溫度引起的形變。葉根只有上部分暴露在高溫核心流，假定熱膨脹由壓氣機排氣與轉子盤之間產生的熱交換決定，轉子盤的邊緣認為是絕熱的且不與葉片熱交換，得到僅考慮熱應力、離心力均勻載荷作用下的間隙變化模型

d0(t)=rshroud(t)-rrotor(t)-lblade(t)=(ra+us1)- (r0+ur1+ur2)-(L+ub1+ub2)

(2)

圖2 簡化后的機匣及渦輪轉子盤模型Fig.2 Simplified model of casing and turbine rotor

其中：ra為機匣初始內徑；us1為機匣在熱應力作用下的形變；r0為轉子初始半徑；ur1為轉子盤在熱應力下的形變；ur2為轉子盤在離心作用力下的形變；L為葉片的初始長度；ub1為葉片在熱應力作用下的形變；ub2為葉片在離心力作用下的形變。

2.2 裂紋轉子動力學模型

航空發動機渦輪支承多為深溝球或雙排滾棒軸承，具有較好的剛性。為此，筆者將轉子支承簡化為剛性支承，建立如圖3所示Jeffcott轉子系統的數學模型。此外，考慮到軸承故障的時域波形往往表現為以軸承通過頻率為載波的周期性沖擊脈沖調制信號和大量背景噪聲的疊加，同時，特征信息常常被強大的背景信號所淹沒[12-13]，故研究中不考慮轉子軸承故障，只考慮不同大小裂紋位于葉片及轉子盤的不同位置時轉子振動特性及其對間隙變化的影響。

圖3 Jeffcott轉子模型及其裂紋在葉片的位置Fig.3 Model of Jeffcott rotor and the location of crack on blade

圖3所示的Jeffcott簡支剛性轉子系統模型運動微分方程為

(3)

對于裂紋發生在葉片上，如圖3(b)所示，筆者將發動機葉片簡化為帶裂紋和規則平板[14]，如圖4所示具有單邊裂紋的平板示意圖。

圖4 具有單邊裂紋的平板Fig.4 Plate containing edge crack

根據文獻[15],葉片上裂紋開口δb為

(4)

其中：a為裂紋深度；b為葉片寬度；σ(a)為平面在裂紋面位置處的正應力；E為葉片的彈性模量。

根據經驗公式[16]，V(a/b)為

(5)

根據文獻[14],平板在裂紋面位置處的正應力σ(a)為

(6)

(7)

(8)

其中：φ為轉子角速度；β為角加速度；ρ為葉片密度；L1(t)為轉子幾何中心到葉片裂紋中心的直線距離隨時間變化的函數；L2(t)為裂紋中心到葉尖的距離隨時間變化的函數。

L1(t)=rrotor(t)+lblade(t)-L2=

(r0+ur1+ur2)+(L+ub1+ub2)-L2

(9)

葉片長度L較短，故在計算中忽略裂紋到葉尖段葉片在熱應力和離心力作用下的應變為

(10)

由式(4)所得應力作用下裂紋開度，結合裂紋深度a及葉片厚度τ(見圖4)，可得裂紋在應力作用下產生的近似質量變化量為

(11)

其中：g為重力加速度；τ為葉片厚度。

葉片裂紋發生時對轉子系統x和y軸方向的作用力分別為

(12)

(13)

對于裂紋發生在葉片根部、輪盤和輪軸時，將圖3(a)所示Jeffcott簡支剛性轉子系統簡化為厚度均勻的圓盤，如圖5所示。位于葉根或轉子盤邊緣的裂紋(圖5(a))主要由發動機工作時轉子環向應力決定

(14)

其中：rrotor(t)為轉子盤外徑隨時間變化的函數；σH為等厚盤裂紋所受環向作用力[16]。

圖5 裂紋在轉子盤上的示意圖Fig.5 The location of crack on disk and shaft of the rotor

(15)

其中：r=rrotor(t)；R=rrotor(t)+lblade(t)；ν為轉子盤材料泊松比；φ為轉子角速度；ρ為轉子材料密度。

(16)

由式(14)所得應力作用下裂紋開度，結合裂紋深度a及轉子盤厚度τ，得裂紋在應力作用下產生的近似質量變化為

(17)

裂紋位于葉片根部時對轉子系統x和y軸方向作用力分別為

(18)

(19)

記圖3(a)所示Jeffcot簡支剛性轉子系統中轉子橫向運動阻尼系數為c1；轉子偏心為e；轉子自轉角速度為φ；m為轉子質量；k為彎曲剛度，得到帶裂紋葉片轉子系統等轉速振動微分方程為

(20)

帶裂紋位于葉片根部時等轉速振動微分方程為

(21)

對于裂紋位于轉子盤內或轉軸上時，如圖5(b)所示，考慮到發動機渦輪轉子系統的葉盤結構大多屬于盤片弱耦合設計，因此，可忽略葉片剛度變化對輪盤剛度的影響，通過分析轉子盤裂紋時轉子系統的動力學行為研究其對葉尖間隙的影響[17]。

2.3 考慮轉子裂紋的間隙變化動態方程

綜合以上分析，發動機起動、均速及停止過程中，熱應力和離心力作用下的間隙變化為

(22)

發動機起動、均速及停止過程中裂紋分別處于葉片、葉根或轉子盤時，引入熱應力和離心力作用因素，并考慮裂紋轉子在x和y方向的振動的vx，vy引起的間隙變化分別記為

3 系統仿真分析

筆者描述的間隙模型在Matlab/Simulink環境下實現。仿真分析中所采用葉尖間隙在溫度、轉速等因素作用下的變化所需的輸入由某型低涵道比混合排氣加力渦扇軍用航空發動機非線性模型給出。用數值分析的方法求解不同裂紋轉子振動微分方程，得到轉子振動幅值。

本研究主要對發動機起、停過程中均勻應力作用下葉尖間隙變化規律和3種裂紋發生情況下的葉尖間隙動態變化進行仿真。

1) 均勻應力作用下葉尖間隙變化僅考慮轉子盤、葉片在發動機起動、勻速、減速過程中受的熱應力和離心力，以及機匣所受的熱應力。

2) 不同深度裂紋位于葉片相同位置時以裂紋深度與葉片寬度的比值a/b為分析量，分別取a/b為0,0.25,0.5和0.75時，裂紋位于葉片徑向方向1/2處，即L2為0.025 m時，發動機起、停過程中轉子分別在x和y方向振動位移變化及其葉尖間隙變化規律。

3) 同一深度裂紋在葉片徑向不同位置時以裂紋深度與葉片寬度的比值a/b為分析量，取a/b為0.25，裂紋離葉尖距離分別為葉片徑向長度方向的1/10處、1/2處和4/5處,即L2的長度分別為0.005，0.025和0.04 m時，發動機起、停過程中轉子分別在x和y方向振動位移變化及其葉尖間隙變化規律。

4) 轉子盤取a/b為0.25時，分別分析裂紋位于葉根(轉子盤邊緣)及裂紋離轉子盤中心距離分別為轉子盤半徑的1/4處、1/2處時,發動機起、停過程中轉子分別在x和y方向振動位移變化及其葉尖間隙變化規律。

3.1 均勻應力作用下間隙變化規律

發動機起、停過程轉速隨時間變化關系曲線如圖6所示。根據式(2)，圖7給出僅考慮熱應力、離心力作用下發動機葉尖間隙在該過程的變化范圍大約為0.8～1.38 mm。在起動階段，由于溫度和轉速提高，在離心力和熱應力作用下轉子盤、葉片徑向應變迅速增大，葉尖間隙達到最小值0.8 mm。由于材料特性不同，機匣內徑的應變速度較慢，隨機匣熱增長間隙大小恢復到約1.1 mm，并在發動機勻速運行階段保持葉尖間隙值。在減速階段，葉尖間隙值逐步恢復到初始狀態。

圖6 發動機起、停過程轉速變化范圍示意圖Fig.6 Schematic of simplified engine mission spectrum

圖7 起、停過程中在均勻應力作用下的間隙變化Fig.7 Changes of tip clearance under uniform stresses in engine starting and stopping mission

3.2 不同深度裂紋位于葉片相同位置時葉尖間隙變化規律

如圖8所示，當a/b為0，即葉片無裂紋產生時， 葉尖間隙受轉子加減速引起的振動發生微小的變化。在裂紋產生及裂紋深度不斷加大過程中，由圖8中a/b分別為0.25，0.5和0.75時可見，葉尖間隙在x和y方向的變化不斷加大。隨裂紋深度到一定程度時，如當a/b為0.5時，因轉子振動而引起的間隙變化超過發動機起、停過程中因熱應力、離心力等均勻應力作用下的間隙變化。當a/b為0.75時,葉尖間隙值出現負值，此時葉尖將會在機匣內層隔熱材料上畫出一定深度的痕跡。圖9對比了a/b為0和0.75時，發動機起、停周期內隨時間變化的葉尖掃過軌跡曲線。由圖9可見，較深裂紋產生時葉尖掃過的軌跡變化范圍擴大，且呈現明顯的非線性。

圖8 不同深度裂紋在葉片同一位置葉尖間隙的變化Fig.8 Tip clearance changes of different depth crack in the same location of blade

圖9 不同裂紋深度時轉子葉尖在發動機起、停周期內所掃過軌跡Fig.9 Locus of blade tip in engine starting and stopping mission with different depth crack

3.3 同一深度裂紋位于葉片不同位置時葉尖間隙動態變化

圖10所示為取裂紋深度與葉片寬度比a/b為0.5，裂紋距離葉尖分別為0.005，0.025和0.04 m(即L2取0.005，0.025和0.04 m)時x方向和y方向葉尖間隙在發動機起、停一周期內隨時間的動態變化。裂紋距離葉尖的位置越大，在相同裂紋深度下的葉尖間隙變化范圍越大,葉片引起的轉子不平衡振動加劇。在L2分別取0.005，0.025和0.04 m時，因裂紋引起的間隙變化量與只考慮均勻應力作用下的間隙值(見式(2))相比，最大偏移量分別約為0.11，0.38和0.9 mm。

3.4 裂紋位于葉根及轉子盤情況下葉尖間隙動態變化

圖11為a/b取0.5時裂紋位于葉根處(即L2=0.05 m)情況下葉尖間隙在x方向和y方向隨時間的動態變化曲線。由圖11可知，發動機勻速工況下的葉尖間隙x方向變化較y方向變化量大；但在整個循環周期內，葉尖間隙在變化范圍約為只考慮均勻應力作用下葉尖間隙變化范圍的14.1倍和10倍。

圖10 同一深度裂紋在葉片不同位置時葉尖間隙的變化Fig.10 Tip clearance changes of same depth crack in the difference location of blade

圖11 裂紋位于葉根位置時葉尖間隙動態變化曲線Fig.11 Tip clearance change curve of crack locate at blade root

圖12所示為葉尖掃過軌跡隨時間的變化關系曲線。由圖12可知，在發動機加、減速過程中的葉尖間隙明顯不對稱。

圖12 裂紋位于葉根位置時葉尖掃過軌跡Fig.12 Locus of blade tip in engine starting and stopping mission with crack in blade root

圖13為a/b取0.5時裂紋分別位于距離轉子盤0.19和0.098 m(即L1=0.19和0.098 m)情況下葉尖間隙在x方向和y方向隨時間的動態變化曲線。由圖13可知，葉尖間隙在x方向的變化范圍分別為0～2.7 mm和0.2～2.65 mm，y方向變化范圍約為0.6～2.9 mm和0.9～2.9 mm，表明裂紋在轉子盤的位置對葉尖間隙整體變化影響不明顯。對比裂紋發生在不同位置處時葉尖掃過軌跡，不對稱現象均較明顯，在勻加速變勻速瞬態和由勻速進入減速瞬態，裂紋在L1=0.19 m時較L1=0.098 m時葉尖掃過軌跡表現出更強的非線性。

圖13 裂紋位于轉子盤時葉尖間隙動態的變化及葉尖掃過軌跡Fig.13 Tip clearance changes of same depth crack in the difference location of disk

4 討 論

圖14和圖15分別為美國NASA所開展的模擬裂紋轉子及其轉速由6 500～10 000 r/min加速過程所得轉子振動幅值試驗數據[18]。該試驗中裂紋長度為50.8 mm，位于轉子盤中部(見圖14)。圖15所得模擬轉子裂紋下的轉子振動變化趨勢，與圖11和圖12所得仿真結果(0～50 s葉尖間隙變化過程)趨勢一致:a.隨轉速增加，葉尖間隙變化范圍增大；b.間隙的變化非線性特征明顯，證明了裂紋轉子對間隙變化的影響不可忽略。由于NASA模擬裂紋轉子試驗未引入溫度、壓力等因素的影響，所得具體結果與本研究仿真有所偏差。

圖14 模擬裂紋轉子Fig.14 Simulated engine disk with notch

圖15 NASA模擬裂紋轉子振動測量試驗數據Fig.15 Disk crack detection for fault engine test of NASA

5 結 論

1) 當葉片無裂紋產生時，葉尖間隙受轉子加減速引起的振動發生微小的變化。在裂紋產生及裂紋深度不斷加大過程中，葉尖間隙在x和y方向的變化不斷加大，且隨裂紋深度到一定程度時，轉子振動引起的間隙變化超過發動機起、停過程中因熱應力、離心力等均勻應用作用下的間隙變化。

2) 同一裂紋深度位于葉片不同位置時，裂紋距離葉尖的位置越遠，葉尖間隙變化范圍越大,葉片引起的轉子不平衡振動加劇。在L2分別取0.005，0.025和0.04 m時，因裂紋引起的間隙變化量與只考慮均勻應力作用下的間隙值相比，最大偏移量分別約為0.11，0.38和0.9 mm。

3) 裂紋位于葉根處情況下葉尖間隙的變化范圍約為只考慮均勻應力作用下葉尖間隙變化范圍的14.1倍和10倍，且在發動機加、減速過程中的葉尖間隙分布出現明顯不對稱現象。

[1] Scott B L, Bruce M S. High-pressure-turbine clearance control systems: current practices and future directions[J]. Journal of Propulsion and Power, 2004, 20(2)：302-311．

[2] 張小棟, 謝思瑩, 牛杭，等. 光纖動態檢測技術的研究與進展[J]. 振動、測試與診斷, 2015, 35(3): 409-416.

Zhang Xiaodong, Xie Siying, Niu Hang， et al. Research on dynamic measurement technology of fiber optic sensors and their development[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015, 35(3): 409-416.(in Chinese)

[3] Metodi B Z, Choon S T, Matthew M,et al. Turbine hub and shroud sealing flow loss mechanisms[J]. Journal of Turbomachinery, 2012, 134(6):1021-1027.

[4] Jonathan A D． Rate-based model predictive control of turbofan engine clearance [J]． Journal of Propulsion and Power, 2007, 23(4): 804-813.

[5] 楊曉光，黃佳. 采用改進減縮模型的渦輪葉尖間隙快速分析方法[J]. 航空動力學報, 2012, 27(9): 2048-2055.

Yang Xiaoguang, Huang Jia. Modified reduced model for rapid analysis of tip clearance of high pressure turnine[J]. Journal of Aerospace Power, 2012, 27(9): 2048-2055. (in Chinese)

[6] 費成巍,白廣忱. 基于DCRSM的HPT葉尖徑向運行間隙可靠性分析[J].航空學報，2013，34(9)：2141-2149.

Fei Chengwei, Bai Guangchen. Reliability analysis for HPT blade-tip radial running clearance based on DCRSM [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013，34(9)：2141-2149. (in Chinese)

[7] 賈丙輝，張小棟，任新宇. 轉子對高壓渦輪葉尖間隙變化規律的影響[J].振動、測試與診斷,2012, 32 (3)：488-492.

Jia Binghui, Zhang Xiaodong, Ren Xinyu. Effect of rotor on turbine tip clearance changes phenomena[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32 (3)：488-492. (in Chinese)

[8] 賈丙輝，張小棟, 彭凱.機動飛行下的渦輪葉尖間隙動態變化規律[J]. 航空動力學報,2011,26(12)：2757-2764．

Jia Binghui, Zhang Xiaodong, Peng Kai.Dynamic changes rule of aero-engine turbine tip clearance in maneuver flight [J]. Journal of Aerospace Power, 2011, 26(12): 2757-2764. (in Chinese)

[9] 張歡，朱靖，梁恩波，等.含裂紋葉片的失諧葉盤對航空發動機振動特性的影響[J],航空動力學報，2013,28(9):2076-2083．

Zhang Huan, Zhu Jing, Liang Enbo, et al. Effect of mistuned bladed-disk induced by cracked blades on vibration characteristics of aero-engine[J]. Journal of Aerospace Power, 2013,28(9):2076-2083 (in Chinese)

[10]Chulwoo J, Akira S,Bogdan I. Epureanu detection of cracks in mistuned bladed disks using reduced-order models and vibration data[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2012,134(11):1-10.

[11]Jia Binghui,Zhang Xiaodong. An optical fiber blade tip clearance sensor for propulsion health monitoring[C]∥4th International Symposium on Jet Propulsion and Power Engineering． Xi′an：Northwestern Polytechnic University Press, 2012：559-563.

[12]石瑞敏, 楊兆建. 基于 LMD 能量特征的滾動軸承故障診斷方法[J]. 振動、測試與診斷, 2015, 35(5): 832-836.

Shi Ruimin, Yang Zhaojian. Fault diagnosis of rolling bearing based on energy feature of local mean decomposition[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015,35(5): 832-836. (in Chinese)

[13]曹宏瑞, 李亞敏, 成瑋, 等. 局部損傷滾動軸承建模與轉子系統振動仿真[J]. 振動、測試與診斷, 2014, 34(3): 549-552.

Cao Hongrui, Li Yamin, Cheng Wei, et al. Rolling bearing modeling with localized defects and vibration response simulati on of rotor-bearing system[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014, 34(3): 549-552. (in Chinese)

[14]陳愛軍，陳鋮，章定國,等. 高速旋轉發動機葉片模型的斷裂力學分析[J]. 航空動力學報，2011,26(9):2044-2049.

Chen Aijun, Chen Cheng, Zhang Dingguo, et al. Fracture mechanics analysis for rotating blade model of aero-engine[J]. Journal of Aerospace Power, 2011,26(9):2044-2049. (in chinese).

[15]Luo Huageng, Hector R, Darren H. Disk cram detection for seeded fault engine Test[R]∥NASA-CR-213069.New York: National Aeronautics and Space Administration, 2014.

[16]Wang W, Muschlitz G. Disk crack detection in spin testing using tip timing data[C]∥IEEE Aerospace Conference. Piscatway,NJ: [s.n.],2010:1-14.

[17]郭超眾.具有呼吸裂紋的轉子動力學特征提取及預診斷方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2014.

[18]Woike M R, Abdul-Aziz A. Crack-detection experiments on simulated turbine engine disks in NASA Glenn Research Center′s Rotordynamics Laboratory[R]∥NASA-CR-216239, New York:[s.n.],2010.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.019

*國家自然科學基金資助項目(51405222)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK20131341)；道路施工技術與裝備教育部重點實驗室(長安大學)開放基金資助項目(2014G1502045)

2015-11-25；

2016-03-21

TH17; V233.7

賈丙輝，男，1983年1月生，博士、講師。主要研究方向為傳感器及測控技術。曾發表《轉子對高壓渦輪葉尖間隙變化規律的影響》(《振動、測試與診斷》2012年第32卷第3期)等論文。 E-mail:bhjia@njit.edu.cn