滾動軸承故障特征提取的EMD-頻譜自相關方法*

萬書亭， 詹長庚， 豆龍江

(1.華北電力大學機械工程系 保定, 071003)(2.機州汽輪機股份有限公司工業透平研究院 杭州，310022)

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滾動軸承故障特征提取的EMD-頻譜自相關方法*

萬書亭1， 詹長庚2， 豆龍江1

(1.華北電力大學機械工程系 保定, 071003)(2.機州汽輪機股份有限公司工業透平研究院 杭州，310022)

首先，在論述頻譜自相關方法(spectrum auto-correlation，簡稱SAC)的特點、經驗模態分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)分析過程和軸承故障機理的基礎上，指出了在故障信號不占主導作用時頻譜自相關方法在軸承故障診斷中的局限性，并得到仿真算例驗證；然后，提出了基于經驗模態分解和頻譜自相關的軸承故障特征提取方法，將經驗模態分解得到的各分量進行分析比較，再對適合的分量進行頻譜自相關分析，可有效提出軸承故障頻率；最后，分別在軸承故障試驗臺實測了深溝球軸承和圓柱滾子軸承內外圈故障振動數據，結果表明,EMD-頻譜自相關分析方法可以很好地提取軸承故障信號，較單一EMD分解、頻譜自相關和峭度等方法效果更好，為軸承故障診斷提供了新思路。

經驗模態分解；頻譜自相關；軸承故障；峭度；特征提取

引 言

旋轉機械廣泛應用于各行各業，軸承作為其重要部件承受并傳遞著載荷，它的運行狀態決定了旋轉機械工作的可靠性。近年來，軸承故障因其故障信號微弱不易檢測的特征越來越得到人們的重視。對測試系統的振動信號進行故障特征提取是目前最為廣泛使用的軸承故障檢測方式之一。

對于軸承故障特征的提取，常采用的方法有小波、希爾伯特黃變換、共振解調包絡分析以及峭度等，或者將一些比較有特點的方法相結合取長補短，均取得了不錯的故障檢測效果。文獻[1-3]采用小波結合峭度提取故障特征的方法，先使用小波將所測信號進行分解，然后根據峭度準則進行篩選得到有用的故障信號進行分析。文獻[4-5]將故障信號進行經驗模態分解，然后根據峭度最大準則對分解的本征模函數(intrinsic mode function，簡稱IMF)進行篩選，最后通過包絡解調得到軸承的故障信息。文獻[6-7]根據信號共振的特性，提出了基于信號共振稀疏分解的包絡解調方法，利用信號共振稀疏分解方法將軸承故障信號分解成包含系統持續振蕩周期信號成分的高共振分量、包含軸承故障沖擊成分的低共振分量及殘余分量，再對低共振分量進行包絡解調分析，根據包絡解調譜進行軸承故障診斷。文獻[8-9]指出，頻譜自相關是不同于解調原理的特征提取方法，是針對故障沖擊特征采取的有針對性的方法，適合于軸承點蝕、剝落等局部故障診斷。

筆者基于頻譜自相關，結合EMD進行了軸承故障信號特征頻率的提取。首先，從理論角度結合故障機理分析了兩者的特點；然后，從SAC的局限性出發提出了將兩者相結合的新方法；最后，通過軸承故障實例驗證了該方法的有效性。

1 故障機理及提取方法

1.1 軸承故障機理

滾動軸承是旋轉機械的重要組成部分，其一般由軸承內圈、外圈、滾動體和保持架組成。常見的滾動軸承故障就是上述4個小部件的故障而引發，其中軸承內圈和外圈故障占絕大部分，所以筆者針對軸承內外圈故障進行機理分析。

文獻[10]的理論研究表明，當滾動軸承的內圈和外圈出現點蝕故障時，滾動體通過點蝕故障所產生的脈沖力Fmc可以表示為

(1)

其中：d(t)為故障引發的振動脈沖序列；Q(β)為相對應于方位角β的載荷分布函數。

軸承的特征頻率與軸承本身的尺寸和所在軸的轉頻相關，軸承內外圈故障頻率的計算式為

(2)

其中：n，d為軸承滾動體的個數和直徑；α為軸承接觸角;D為軸承節徑；fr為軸承所在軸轉頻。

1.2 經驗模態分解

基于經驗模態分解的信號處理方法，其主要思想是將信號根據一定的篩選準則分解為不同尺度的IMF，引入了瞬時頻率的概念,要求各IMF分量極值點個數與過零點數目相差不超過1個，并且極大值包絡線和極小值包絡線均值為零。

EMD分解步驟[11]如下：

1) 找信號的所有極大極小值點，并利用三次樣條插樣的方法構造信號的上下包絡線；

2) 根據上下包絡線求得局部均值，并將原信號做差去除該均值部分；

3) 判斷去除局部均值的信號是否滿足IMF分量的條件，滿足則得到第1個分量，不滿足重復上述兩步驟，直到滿足條件為止；

4) 用最原始的信號去除第1個信號分量得到第2次分解的原始信號，判斷是否可以進一步分解，是則重復上述步驟依次求得各個分量，否則分解過程結束。

Li等[12]運用EMD提取了強噪聲下信號的諧波成分,取得良好的效果。針對軸承這類故障信號相對比較微弱的信號，在轉頻沖擊下，EMD以其可以提高信號的性噪比的特點，在軸承故障特征提取中具有很大的實用意義。

1.3 頻譜自相關

文獻[8-9]提出了一種簡單易操作的頻譜自相關方法，該方法將信號進行傅里葉變化，然后在頻域內引入時域自相關的概念，將所得頻域信號進行頻譜自相關分析得到故障頻率。

假設其輸入信號為x(t)，系統頻響函數為h(t)，則傳感器測得的輸出y(t)和其頻域表達式為

(3)

在軸承故障中，故障來源于旋轉帶來的沖擊，按機理分析式(1)，輸入信號即為沖擊源信號

(4)

對于有限長信號，根據自相關的定義

(5)

輸出信號的頻域的自相關為

(6)

測試系統的傳感器在要求采樣頻率范圍內，基本可以保證傳遞函數為常數(不計內部傳遞過程)，此時式(6)表現出來的是提取出沖擊的周期性[8]。

2 EMD-頻譜自相關

2.1 頻譜自相關局限性

自相關分析是將信號在兩個不同時刻進行對比，求得兩者之間的線性關系。同樣在頻域內根據上述推導，頻譜自相關的根本目的在于將頻譜圖中存在比較明顯周期的信號提取出來。根據軸承故障的特點，軸承損壞的一個重要特征就是沖擊，理論上頻譜自相關可以直接將這部分周期信號完全提取出來，但是旋轉機械在運轉的過程中，測試系統得到的沖擊部分可能不完全來自于軸承的沖擊。

對于一個正常旋轉的機械，其轉頻是最主要的一個沖擊，并且在軸承故障不是特別明顯的時候，一般轉頻以及其倍頻的沖擊相對軸承故障沖擊較大。在多個沖擊的情況下，要想直接提取信號中比較微弱的故障信號，尤其是在相互調制等復雜情況下的故障信號非常困難。

下面模擬兩組不同周期的信號疊加的頻譜自相關分析。信號x(t)由兩部分組成：一部分的脈沖沖擊頻率為20 Hz，另一部分的頻率為30 Hz。這樣兩組信號不存在倍頻等特殊規律，具有一定的代表性。其信號表達式為

(7)

其中：x1(t)和x2(t)分別為不同頻率的脈沖函數。

由于脈沖函數不便于表達，此處僅用符號代表，具體的幅值和頻率值可從脈沖時域信號中得出。

采樣頻率fs=500 Hz，A1和A2為兩種頻率分量的幅值，隨著A1和A2兩幅值的變化來改變兩個頻率成分子信號中能量的占有比例。

圖1所示為20 Hz、幅值為0.3 mm及30 Hz、幅值為0.6 mm的信號。從圖1可以看出，其FFT之后的20 Hz的幅值已經發生了很大變化，在頻譜自相關中基本看不到20 Hz信號的頻率。圖2兩信號的幅值相反，從圖2可以看出，當幅值發生變化之后，30 Hz頻率的信號在FFT中被隱沒，20 Hz起主導作用并在頻譜自相關中變現出來。圖3表示兩者幅值均為0.6時的頻譜自相關結果，從圖3可以看出，20 Hz與30 Hz均表現出來，但是30 Hz的比較明顯一些，這時要想突出30 Hz可以進行進一步的頻譜自相關[9]。

圖1 30 Hz占主導的信號1Fig.1 The signal 1 mainly consists of 30 Hz

從上述仿真分析可知，當信號中出現多個沖擊頻率成分時，簡單的FFT和頻譜自相關是不能按照需求自動將故障特征頻率表現出來的，表現出來的頻率值不僅跟其頻率的大小相關，還與其沖擊序列的強度相關。這說明了頻譜自相關應用的局限性。

圖2 20 Hz占主導的信號2Fig.2 The signal 2 mainly consists of 20 Hz

圖3 等幅信號3Fig.3 The signal 3 in constant amplitude

2.2 EMD-頻譜自相關的具體步驟

根據上述頻譜自相關的局限性，筆者從信號的分解出發，結合EMD分解和頻譜自相關對故障信號進行分解，分解得到的各IMF分量可能包含不同沖擊的特性以及能量，然后對適合的信號進行頻譜自相關分析，得到故障信號頻率。該方法的具體步驟如下：

1) 將信號進行預處理，然后進行EMD分解；

2) 針對各IMF分量，計算其峭度指標和與原信號的相關性，找出相對比較大的分量；

3) 將上述IMF分量進行頻譜自相關分析提取故障特征頻率。

頻譜自相關只能根據其內部運算求解得出相對能量較大的信號分量，若將信號先進行分解之后，各分量包含的故障特性各不相同，能量會重新進行分布，這樣就可以利用頻譜自相關的優勢將信號的故障特征準確提取出來。若是分解過程足夠精確，該方法甚至可以將復合故障的特征頻率求解得出。為說明本方法的可靠性，筆者以軸承內、外圈的故障實例進行驗證。

3 實例分析

3.1 軸承故障模擬

軸承故障數據來自美國Case Western Reserve University，試驗臺結構如圖4所示。

圖4 故障模擬試驗臺Fig.4 The platform of fault simulation

試驗平臺由左側電機(1 492W)、中間轉矩傳感器、右側功率計和電子控制設備組成，被測試軸承安裝于電機軸承座。在試驗模擬軸承故障時，采用電火花加工在軸承內、外圈和滾動體上布置了故障點，由于筆者選取的是驅動端軸承兩組數據，其故障點直徑分別為0.18 mm，故障點深度均為0.28 mm。滾動軸承采用6205-2RS SKF深溝球軸承。

試驗中采用加速度傳感器采集信號，其通過磁性底座分別安裝于電機殼體的驅動端和風扇端12點鐘的位置，采樣頻率為12 kHz。

試驗中各參數如表1所示。

表1 試驗參數

將上述參數帶入式(2)，得外圈故障頻率fop=107.36 Hz，內圈故障頻率fip=162.19 Hz。

3.2 軸承外圈故障

由于外圈是固定于軸承座上，所以當軸承外圈發生故障時，故障位置和載荷理論上是不隨時間發生變化的。故障信號僅為高頻固有振動信號與外圈故障特征頻率信號相調制[10]。

故障直徑為0.18 mm的外圈故障信號如圖5所示。從圖5(a)中可以看出，該信號中存在明顯的振動沖擊成分，在間隔約為0.1s的大周期中又存在一系列的小周期成分。從圖5(b)中可以看出，該信號的低頻部分特征基本沒有，基本都表現在3 kHz左右的振動。這點與文獻[12]的故障信號描述一致。圖5(c)為直接利用原始信號進行頻譜自相關的結果，可以很明顯地看到一些列的頻率，包括外圈故障頻率107.7 Hz及其2,3倍頻、軸的轉頻等，其故障特征不明顯。

圖5 外圈故障信號Fig.5 Outer ring fault signal

下面對該信號進行EMD分解，求得其最大峭度分量，針對該分量進行頻譜自相關。分解得到的各IMF分量的峭度值如表2所示。

表2 IMF分量峭度值

按照表2的峭度值，筆者選取IMF1分量進行分析，該信號時域圖、頻譜圖以及頻譜自相關如圖6所示。

圖6 外圈EMD-頻譜自相關Fig.6 EMD-SCA of outer ring

從圖5和圖6的對比可以看出，對于軸承的外圈故障，直接利用頻譜自相關可以提取故障頻率，但效果不明顯。經過EMD分解之后的最大峭度分量同樣可以提取特征頻率，效果優于直接分析結果。

3.3 軸承內圈故障

軸承內圈隨轉軸一起轉動，其與滾動體的接觸點不斷發生變化，從而導致磨損處以一個特定的形式與滾動體產生沖擊振動。

故障直徑為0.18 mm的內圈故障信號如圖7所示。從信號直接頻譜自相關圖7(c)可知，通過頻譜自相關得到了一組關于59.88 Hz為基頻的頻率組，這不符合軸承內圈的故障頻率，應該為轉頻的2倍頻。出現該現象應該是軸承內圈的故障特征能量小，被轉頻沖擊所淹沒，頻譜自相關僅僅得出了相對能量較高的轉頻沖擊。

圖7 內圈故障信號Fig.7 Inner ring fault signal

同樣，下面將對該信號進行EMD分解，求得其最大峭度分量，并針對最大峭度分量進行頻譜自相關。分解得到的各IMF分量的峭度值如表3所示。

表3 IMF分量峭度值

按照表3峭度值，筆者選取峭度最大的4.88分量IMF2分量進行分析，該信號時域圖、頻譜圖以及頻譜自相關如圖8所示。

圖8 內圈EMD-頻譜自相關Fig.8 EMD-SCA of inner ring

從圖8(a)中可看到明顯的沖擊，相對圖7(a),EMD分解可突出信號的周期特征。從圖8(b)中也發現該分量已經將能量的布局改變，這個分量的能量主要分布于1.2 kHz左右。從圖8(c)中可以很清楚地看到內圈故障特征頻率161.7 Hz，并出現其2，3倍頻。同時，轉軸的轉頻及其倍頻也存在，并在內圈故障頻率兩側出現一些等高的以轉頻值為邊頻的邊頻帶，符合內圈故障信號的特征。

從圖7和圖8的各項結果對比可知,軸承內圈故障在信號直接進行相關分析中已經被湮沒，而經過EMD分解之后的信號中，軸承內圈的沖擊出現，并經過自相關加強使得特征頻率得以提取。

3.4 圓柱滾子軸承的故障分析

為了說明不同軸承對信號的效果，故障模擬在QPZZ-Ⅱ旋轉機械振動分析及故障診斷試驗平臺系統上進行。將內、外圈沿軸向切槽(槽深約為1.0 mm)模擬軸承內、外圈故障。系統的結構見圖9(a)，內、外圈故障模擬軸承見圖9(b)。

圖9 試驗平臺及故障模擬Fig.9 The platform and fault simulation

試驗中采用的是N205E型號圓柱滾子軸承，輸入軸轉速為24.61 Hz，計算得到的外圈故障頻率為119.36 Hz，采樣頻率為12.8 kHz。結果見圖10。

圖10 外圈軸承故障Fig.10 Outer ring bearing fault

從圖10(a)和圖10(b)中可以發現，對于N205E類型圓柱滾子軸承，頻譜自相關的方法依然適用。從兩幅圖的結果來看，經過分解后的頻譜自相關數值較未分解要小一些，但是相應的特征變得更明顯。

4 結 論

1) 頻譜自相關在工程應用中，當出現故障特征不占主導作用時，直接使用該方法會存在一定局限性。

2) EMD方法可以將信號進行分解，分解所得各分量包含的信息不相同，可以將微弱的故障信號從中分離出來。

3) 將EMD和頻譜自相關相結合的方法可以很好地彌補頻譜自相關的局限性，可以對非占主導作用的故障特征進行提取。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.020

*河北省自然科學基金資助項目(E2015502008)

2014-10-10；

2014-11-17

TH212；TH213.3

萬書亭，男，1970年12月生，博士、教授、博士生導師。主要研究方向為旋轉機械狀態監測與故障診斷。曾發表《發電機定子繞組端部電磁力特性與鼻端扭矩計算》(《振動、測試與診斷》2014年第34卷第5期)等論文。 E-mail：13582996591@139.con