O型鋼絲繩隔振器的三向動態特性*

王紅霞， 龔憲生， 潘 飛， 葛建兵

(1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶 ,400044)(2.湖北汽車工業學院機械工程學院 十堰 ,442002)

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O型鋼絲繩隔振器的三向動態特性*

王紅霞1,2， 龔憲生1， 潘 飛1， 葛建兵1

(1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶 ,400044)(2.湖北汽車工業學院機械工程學院 十堰 ,442002)

采用周期動態加載試驗方法,分別獲得了O型鋼絲繩隔振器在剪切、橫滾和拉壓方向上隨激勵振幅和頻率變化的動態遲滯特性。在剪切和橫滾方向，試驗遲滯環呈現對稱特性；在拉壓方向上，試驗遲滯環呈現非對稱遲滯特性，并隨著激勵幅值的增加，遲滯環面積增大而且非對稱遲滯特性表現的更加明顯；在拉伸方向上擁有硬化剛度；壓縮方向上剛度明顯軟化。在測試頻率段，隔振器3個承載方向的滯回性能與頻率無關。針對隔振器的三向動態特性，提出一種改進的歸一化Bouc-Wen模型和一種簡單有效的參數識別方法，并基于試驗數據驗證該模型和參數識別方法的有效性。結果表明，試驗曲線和理論模型預測曲線吻合較好，該模型和方法能夠分別有效描述隔振器的三向動態特性。

O型鋼絲繩隔振器; 遲滯特性; 參數識別; 歸一化Bouc-Wen模型

引 言

鋼絲繩隔振器是一種典型的非線性阻尼遲滯隔振裝置，具有良好的干摩擦高阻尼特性，可以承受剪切、橫滾和拉壓載荷。廣泛應用于工業、國防設備、車輛及船舶等領域[1-5]。傳統的鋼絲繩隔振器類型有T型(螺旋型，即條型)、G型(拱型)和Q型(球型)3種結構[6]。鋼絲繩的裝夾、大螺旋定型，均需要通過專用工裝完成，而且鋼絲繩隔振器一旦成型，其彈性阻尼特性即在一定范圍內確定，而且損壞后不易維修，只有更換。鑒于目前鋼絲繩隔振器的結構形式在制造和使用過程中的問題， 筆者提出了一種新的O型鋼絲繩隔振器，彈性阻尼元件采用彼此獨立的鋼絲繩繩圈。該隔振器結構簡單，繩圈裝夾更換方便，組裝靈活，使用壽命長。由于鋼絲繩結構的復雜性，理論上尚沒有建立關于隔振器結構參數和振動水平的精確物理模型。然而,在許多工程應用中，針對非線性遲滯系統的建模和參數識別方法的研究卻一直沒有停止[7-14]。它們主要用于描述對稱遲滯特性，不能準確描述該隔振器拉壓方向的非對稱遲滯響應特性。Ni 等提出的模型[15]可以準確地描述鋼絲繩隔振器在剪切、橫滾和拉壓方向上的動態遲滯特性，但是采用其模型對該隔振器進行參數識別時，尋找合適的初始參數非常困難。本研究中首先采用試驗方法來研究隔振器在剪切、橫滾和拉壓方向上隨激勵振幅和頻率變化的動態特性；然后，針對其動態特性，提出一種改進的歸一化Bouc-Wen模型，并采用一種簡單有效的兩階段識別方法對模型的相應參數進行識別；最后，對該模型和方法進行有效性驗證。

1 試驗研究

1.1 試驗方案設計

為了充分了解O型鋼絲繩隔振器的動態特性，首先采用試驗方法來研究激勵振幅A和頻率f在剪切、橫滾和拉壓方向上對動態特性的影響。鋼絲繩圈中徑為D，鋼絲繩直徑為d。該實驗采用D為63 mm，繩圈個數為8,d為5 mm的鋼絲繩環彈性阻尼元件組成的O形鋼絲繩隔振器。分別取激勵信號幅值A范圍為1～10 mm，頻率f為3Hz,以及激勵幅值為2 mm，頻率范圍為1～19Hz(奇數頻率)分別在剪切、橫滾和拉壓方向上開展動態特性試驗。

1.2 試驗裝置

試驗裝置如圖1所示。試驗是在彈性體試驗臺(mechanical testing & simulation,簡稱MTS)彈性元件測試系統(型號831)試驗機上采用位移激勵方式對隔振器動態特性進行試驗研究。隔振器上夾具通過螺紋轉接頭1與MTS上夾具相連， MTS上夾具與振動臺體相連，位移傳感器內置于MTS上端。隔振器下夾具1，2通過螺紋轉接頭2與MTS下夾具相連，MTS下夾具與地基相連。同時采集力和位移傳感器信號傳輸至計算機進行數據處理。

1.3 試驗結果分析

為了研究各參數對隔振器動態特性的影響，從眾多試驗數據中挑選部分代表性的工況進行分析，分析結果如下。

1.3.1 頻率對隔振器動態性能的影響

圖2是隔振器在激勵幅值為2 mm、頻率為1～19 Hz(奇數頻率)剪切、橫滾和拉壓方向上的試驗遲滯環。由圖可知，在測試頻率段，頻率對隔振器3個承載方向的滯回性能影響不大，這與以往的研究相吻合[14 -15]。

圖2 頻率不同的試驗遲滯環Fig.2 The hysteresis loops of different frequency

1.3.2 振幅對隔振器動態特性的影響

圖3 幅值不同的試驗遲滯環Fig.3 The hysteresis loops of different amplitude

圖3是隔振器在幅值范圍1～10 mm，頻率為3 Hz，在剪切、橫滾和拉壓方向上的試驗數據經過低通濾波后的穩態試驗遲滯環。其中，在剪切和橫滾方向上為了避免偏載的影響，采用兩個同型號的隔振器并聯在一起，如圖1(c，d)所示，因此在分析單個隔振器時，恢復力要除以2進行研究。從振動測試的結果看，該隔振器的動態特性和激勵幅值相關性較大。在剪切和橫滾方向，由于結構對稱，遲滯環是對稱的,而且隔振器在這些方向上與動態遲滯環非常接近。在拉壓方向上，隨著激勵幅值的增加阻尼增大，而且非對稱遲滯特性表現的更加明顯。加載時包含一段硬化重疊曲線，卸載時剛度變化比較明顯。拉伸方向上擁有硬化剛度，壓縮方向上剛度明顯軟化。這與文獻[15]關于T型(螺旋型)鋼絲繩隔振器三向動態特性研究相吻合。

1.3.3 能量耗散特性

非線性遲滯阻尼特性取決于一個周期試驗遲滯環的面積，也就是每個動態穩定周期耗散的能量。試驗結果已經證明了遲滯阻尼特性與頻率無關，因此這部分主要研究激勵振幅對遲滯環面積的影響。研究結果如圖4所示。

圖4 預測和試驗遲滯環面積比較圖Fig.4 Comparison of the predicted and experimental hysteresis loops areas

由圖4可知，隔振器遲滯環面積受激勵振幅的影響很大，它隨著振幅的變大而迅速弱線性增大，清晰地反映出激勵振幅對遲滯耗散能量的決定性影響。剪切和橫滾方向的能量耗散明顯小于拉壓方向，說明該隔振器拉壓方向的動態性能優于其他兩個方向，是應用中的主要承載方向。橫滾方向能量耗散最小，應盡量避免隔振器在該方向工作。然后，根據3個方向遲滯環面積隨激勵幅值的變化規律，利用Matlab中的cftool工具采用多項式進行非線性擬合，拉壓、橫滾和剪切方向擬合公式分別如下Sv= -0.149 2A4+3.764A3-17.7A2+

286.5A-106.9

(1)

Sr=3.566A2+44.62A-14.65

(2)

Ss=0.241 9A3+5.684A2+103.5A-46.2

(3)

其中：Sv，Sr和Ss分別為拉壓、剪切和橫滾方向試驗遲滯環的面積；A為輸入位移幅值。

為了評估擬合結果的精確性，分別計算三向預測曲線的均方根誤差(RMSE)，見表1，RMSE值越小說明擬合越精確。

表1 擬合曲線的擬合度指標RMSE

2 建模和參數辨識

2.1 O型鋼絲繩隔振器遲滯模型

根據圖3隔振器的試驗遲滯曲線，在垂向承受拉壓載荷時，隔振器呈現出非對稱遲滯特性，在剪切和橫滾方向時呈現出對稱遲滯特性。該隔振器具有有界輸入輸出(bounded input-bounded output,簡稱BIBO)和能量耗散特性，為了獲得非對稱遲滯環，對文獻[12]提出的歸一化Bouc-Wen模型進行改進，表述如下

(4)

(5)

其中：ω為純遲滯恢復力； Φ為輸出恢復力；x為輸入激勵位移；kx,kω,ρ,σ,n為模型參數。

該模型主要用于描述對稱遲滯特性，不能準確描述隔振器垂向動態遲滯特性，因此，在該模型基礎上引進了兩個多項式因子對模型進行修正以滿足對該隔振器動態特性的描述，具體模型為

(6)

(7)

該模型中的恢復力包括非線性彈性恢復力Fe、非線性放大因子Fn和純遲滯恢復力ω。Fe和Fn分別用階數N和M的多項式表示，kei和knj分別是非線性彈性恢復力Fe和非線性放大因子Fn的多項式系數。另外，該模型是一個與頻率無關的改進的歸一化Bouc-Wen模型，可以對試驗頻率為1～19Hz(奇數頻率)的O型鋼絲繩隔振器試驗遲滯環進行建模。為了更好地應用這個模型對O型鋼絲繩隔振器動態特性進行描述，必須要對模型參數進行識別。

2.2 O型鋼絲繩隔振器模型參數識別

為了獲得模型參數，最常用的方法是建立非線性最小二乘法的優化方程

minf(kei,knj,ρ,σ,n)=‖ΦP(t)-Φe(t)‖

(8)

其中：ΦP(t)和Φe(t)分別為模型預測響應和試驗測試響應值。

求解以上優化方程會涉及到非線性迭代算法，而且每一步迭代中均要計算方程(7)，并要選取初始值，很容易出現無法收斂的情況。因此針對式(6)和式(7)采用分階段識別方法，基于試驗數據進行模型參數辨識。第一階段采用線性最小二乘法識別非線性彈性恢復力Fe和非線性放大因子Fn的相關參數kei和knj；第二階段采用極限環法求得遲滯模型參數ρ,σ和n。

2.2.1Fe和Fn相關參數的識別

由圖3可知，對于幅值較大的試驗遲滯環，純遲滯恢復力ω是有界的。在拉壓方向采用幅值為7 mm、頻率為5 Hz的試驗遲滯環作為待識別的模型參數的試驗數據，如圖5所示。為了參數識別的需要，假定在穩定段ω≡1，則在穩定段恢復力表示為

(9)

其中:Φl，Φu分別為O型鋼絲繩隔振器在穩定段的加載和卸載時的遲滯恢復力。

圖5 待識別參數的試驗遲滯環Fig.5 The tested hysteresis loop for identification of model parameters

由式(9)可以求得

(10)

(11)

由于采集的試驗數據是離散的，式(10)寫成離散形式為

(12)

其中：下角標k為離散試驗數據第k個點，k取值為1，2，…，K，K為試驗數據的長度。

先識別Fe的相關參數，由式(6)和式(12)可以得到

(13)

其中：ke= [ke1,ke2, …,keN]為非線性剛度系數矢量；yN為非線性彈性恢復力的線性化變形矩陣。

(14)

為了求得非線性剛度系數ke，對應的線性最小二乘法的優化方程為

(15)

采用線性最小二乘法[16]求解式(15)，從而求得非線性剛度系數[ke1,ke2, …,keN]。Fn的相關參數kn的識別，采用同樣的方法求得放大系數 [kn1,kn2, …,knM]。

2.2.2 遲滯參數的識別

為了識別遲滯參數，必須從試驗數據中提取純遲滯響應ω。根據第一階段參數識別結果以及式(6)可以得到ω的表達式，寫成離散形式為

(16)

其中：Φk為試驗遲滯環恢復力的第k個試驗數據點；yN,k和yM,k分別表示矩陣yN和yM中的第k列。

式(7)可以寫成如下形式

(17)

針對式(17)和ω的遲滯曲線采用極限環法[13]可以分別識別出遲滯參數ρ,σ,n。

2.3 參數識別結果

參照以上參數識別方法對O型鋼絲繩隔振器三向動態特性模型的參數進行識別，其結果如表2所示。

2.4 有效性驗證

為了驗證改進模型和參數識別方法是否適用于描述O型鋼絲繩隔振器剪切、橫滾和拉壓方向的動態特性，對試驗所確定的3個承載方向遲滯環和根據參數識別結果所預測的遲滯環進行比較，如圖6所示。

表2 模型參數識別結果

圖6 模型預測和試驗遲滯環比較圖Fig.6 Comparison of the predicted and experimental hysteresis loops

為了評估改進模型和參數識別結果的有效性，分別計算3個承載方向預測遲滯環的均方根誤差(RMSE)，其值越小，說明參數識別越精確。另外，改進的模型在對隔振器剪切、橫滾和拉壓方向進行動態特性描述時，根據具體試驗數據以及曲線擬合情況，利用程序手動調整非線性彈性恢復力Fe和非線性放大因子Fn中多項式的階數N和M的取值以及不同承載方向上待識別的試驗遲滯環的位移幅值A，以便達到較好的擬合效果。N和M的取值以及相應的均方根誤差(root mean square error,簡稱RMSE)值和位移幅值A如表3所示。

表3 模型預測遲滯環的擬合度指標RMSE

Tab.3 The RMSE of the predicted hysteresis loops

承載方向RMSENMA/mm拉壓7．59241242437橫滾1．75897969218剪切4．84036828218

由圖6和表3可知，除了在轉折點的地方存在差異之外，在剪切、橫滾和拉壓方向上的隔振器動態特性的試驗曲線和模型預測曲線非常吻合。相對來講，拉壓方向的擬合情況差一些，橫滾方向擬合情況最好。總之，該模型和相應參數識別方法比較適合描述該隔振器3個承載方向上的動態特性。

3 結 論

1) 在剪切和橫滾方向，得到了具有對稱特性的試驗遲滯環。由于在拉伸和壓縮方向上鋼絲繩內部股與股以及絲與絲之間不同的摩擦力的影響，在拉壓方向上得到了具有非對稱特性的試驗遲滯環，而且隨著激勵幅值的增加，非對稱遲滯特性表現的更加明顯。盡管剪切和橫滾的動態特性相似，然而橫滾方向能量耗散小于剪切方向，拉壓方向的能量耗散明顯大于剪切和橫滾方向，說明了該隔振器拉壓方向的動態性能明顯優于其他兩個方向，是應用中的主要承載方向。另外，在測試頻率段，隔振器在3個承載方向的動態特性均與頻率無關。

2) 提出一種改進的歸一化Bouc-Wen模型以及一種簡單有效的兩階段參數識別方法來獲取模型參數。通過選取Fe和Fn中多項式的階數N和M以及相應參數的取值，分別用來描述剪切、橫滾和拉壓方向的動態遲滯特性。試驗曲線和理論模型預測曲線吻合較好，該模型能夠有效地描述O型鋼絲繩隔振器非線性剛度和對稱遲滯環以及非對稱遲滯硬化重疊遲滯環的動態特性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.024

*國家自然科學基金資助項目(51175525)；國家基礎研究發展計劃(“九七三”計劃)資助項目(2014CB049403)；湖北汽車工業學院博士基金資助項目(BK201406)

2014-05-13；

2014-05-31

TU112; TH113

王紅霞，女，1977年12月生，博士生。主要研究方向為振動控制與分析。曾發表《基于Kriging響應面法的盾構機行星架多目標優化》(《機械傳動》2014年第38卷 第3期)等論文。 E-mail：8784145@163.com