淺析物體在傳送帶上運動的力學問題

蔣偉至●

湖南省廣益實驗中學(410014)

淺析物體在傳送帶上運動的力學問題

蔣偉至●

湖南省廣益實驗中學(410014)

物體在傳送帶上的運動問題是高考的常見問題，也是許多同學犯難的題型.復雜的傳送帶題型檢驗者學生的分析運動過程和應用物理定理的能力.本文簡要探討傳送帶上的物體運動問題分類及解決方法.

傳送帶；物體運動；力學問題

傳送帶在日常生活和工業生產中非常常見，出題教師本著貼近生活的原則，經常在考試中出傳送帶相關的物理問題.這一類的問題的解答，幾乎涉及著所有的物理力學知識點，考驗著我們高中生的歸納、分析物體運動的能力和應用物理規律的能力.下面，本文結合課本和練習對傳送帶問題進行分析和整理，歸納這類問題的解題方法.

一、傳送帶問題的分類及解題方法

1.水平傳送帶問題

水平傳送帶的問題表現為物體和傳送帶都在水平方向運動，且方向同向.這類問題還可以分為多種情況.

當物體速度v0小于傳送帶速速v時，物體受到向前的摩擦力推動做勻加速運動.當傳送帶足夠長時，最終物體的速度會與傳送帶速度相等，二者之間的摩擦力消失，慣性推動物體向前與傳送帶同步運動；而當傳送帶長度不夠時，直到物體掉落，物體一直做加速運動，物體的最終速度取決于傳送帶的長度或者運動的時間.

當物體速度v0等于傳送帶速速v時，這種情況與上述傳送帶長度足夠長時相同，無摩擦力，物體勻速運動.

當物體速度v0大于傳送帶速速v時，物體受到傳送帶給予的向后的摩擦力，物體做勻減速運動.當傳送帶的長度足夠長時，物體在傳送帶上先做勻減速運動，直至二者速度相等，二者之間摩擦力消失；而當傳送帶長度不夠時，物體直至掉落前，一直受到向后的摩擦力，做勻減速運動.

針對這類題型，摩擦力F=μmg=ma，再根據已知條件，代入數據可以得到加速度、加速時間和加速位移，從而完成解題.解題的關鍵在于列出等式：摩擦力產生的熱量和使物體產生的動能相等.水平傳送帶的問題較為簡單，做到仔細分析，不忽略已知條件，熟悉定理公式就可較為輕松的解題，針對水平傳送帶的拓展題目同樣如此，在此不過多贅述.

2.斜面傳送帶問題

斜面傳送帶的問題與前者的主要區別在于傳送帶的平面與水平面之間有一個夾角θ.這個夾角θ使得垂直向下重力的作用效果發生力改變.

我們假設傳送帶表面從低到高運動，當μ等于tanθ或者小于tanθ時，在傳送帶地步釋放的物體不能傳送上去.重力在傳送方向的分力大小為F1=mgsinθ，而斜向上作用的摩擦力小于F1，因此物體不能運動，所以也沒有這種的題型運算.

若μ大于tanθ時，物體可以被傳送帶傳送上去.當被傳送的物體做先勻加速后做勻速運動時，起初的摩擦力F=μmgcosθ，物體受到的合外力F2=μmgcosθ-mgsinθ=ma，后期二者做勻速運動，無摩擦力，摩擦力為零；當物體一直做加速運動時，物體出去的速度小于傳送帶速度.加速度運算與前者前半部分一樣.

3.斜面傳送帶的拓展問題

我們先來假定一些變量：傳送帶長度為L，傳送帶斜面角度為θ，動摩擦因數為μ，物體初始速度為v0，傳送帶速度為v帶.

把物體置于斜面傳送帶頂部時，v0為0.而且，由前面的討論得，只有當μmgcosθ-mgsinθ<0時，物體才可以做從上向下的勻加速運動，否則，物體會直接從傳送帶上端掉落.根據實際情況，做出受力分析圖，可以得到物體加速度a=gsinθ-μgcosθ，且物體從下端離開的速度的平方v2=2L(gsinθ-μgcosθ).

把物體置于斜面傳送帶頂部v0不為0且v0與v帶反向時.當μtanθ時，物體一直做勻減速運動直至離開傳送帶下端或者減為零.從下端離開傳送帶的速度的平方為v2=v02+2L(μgcosθ-gsinθ).

上面我們討論的都是傳送帶運動方向向上的情況，接下來討論當傳送帶運動方向向下的情況，即v帶方向朝下.

當物體放置于傳送帶上端，v0=0時，物體順勢向下做勻加速運動，分析受力示意圖可得，a=gsinθ+μgcosθ，物體離開傳送帶時的速度平方為v2=2L(gsinθ+μgcosθ).

關于斜面傳送帶的拓展問題，要注意物體和傳送帶分別的運動方向及速度大小，分析物體的運動方向和規律，做好物體的受力分析圖，觀察夾角θ對于重力分力的影響，是做好此類題型要注意的方面.

綜上所述，物體在傳送帶上的運動問題，一直是理綜物理考試的常見答題之一，我們高中生一定要引起足夠的重視.雖然這類問題的分析較為繁瑣、涉及內容廣泛、考查難度較大，但是我們抓對方法，注意受力分析，結合運動方向和初速度，總結運動情況，再根據文中等式的建立和公式的運用，我相信同學們再碰見傳送帶問題時會成竹在胸.

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