淺談高中數(shù)學三角函數(shù)的解題方法

鄭智源●

湖南省長沙市第一中學(419300)

淺談高中數(shù)學三角函數(shù)的解題方法

鄭智源●

湖南省長沙市第一中學(419300)

“三角函數(shù)”是數(shù)學的核心內(nèi)容之一.本文將結合幾例經(jīng)典例題，統(tǒng)括一下三角函數(shù)的解題思路和技巧.

高中數(shù)學；三角函數(shù)；題型

一、三角函數(shù)中“倍角公式”的關系運用

例1 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

點評 題中運用到了正弦余弦的轉換和二倍角公式的變化運用.熟記基本公式深入了解公式之間的變式關系，能夠靈活運用公式才是解題的關鍵.

二、三角函數(shù)中的“切、弦”的交換運用

點評 題中應用了切割化弦將正切函數(shù)化為正弦、余弦函數(shù)，又巧妙逆用了和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα，二倍角公式sin2θ=2sinθcosθ，誘導公式.所以運用基本公式解答三角函數(shù)的問題時，首先應該清楚審題，對已知條件仔細分析，將公式的變換結合問題，使問題簡單化、明了化.思路清晰了，難題就不難了.

三、逆用“倍角公式”降冪的巧妙運用

點評 解題的關鍵在于巧妙地逆用了二倍角公式對冪函數(shù)進行降冪.在遇到求解升降冪的函數(shù)時，均可嘗試逆順運用二倍角公式使三角函數(shù)進行升降次，從而化簡函數(shù)來求證求值.

四、總結一些解題思路和解題技巧

1.形式轉換法 形式轉換法是在解三角函數(shù)題時，時常運用的一種方法.例如：將含“切函數(shù)和弦函數(shù)”的三角函數(shù)式轉化為含有單一弦函數(shù)或切函數(shù)；當有已知角時，可將多個三角函數(shù)轉換成單有已知角或易求角的函數(shù)式，再代入求值；有冪函數(shù)時可運用倍角公式進行升冪或降冪的轉換；同時也可以運用基本公式將一些特殊形式函數(shù)簡化為一般形式函數(shù).

2.換元解題法 換元解程法是通過引用一些特殊形式的變量將原有變量進行替換，從而達到改變原有題型結構使題型簡單化的過程.這種巧妙簡化題型，使難題輕松解答，可讓我們在解題過程中達到事半功倍的效果.

3.簡化方程求函數(shù)法 函數(shù)和方程在數(shù)學中是兩個不同的概念，但是它們又有著密切的聯(lián)系，相互滲透.通常一些函數(shù)的求解，往往需要先簡化方程式.將方程轉換為一定形式的時候，函數(shù)的問題就簡單明了化了.對于函數(shù)中的變量與參數(shù)之間的一些關系，我們可以通過簡化的函數(shù)方程式的值的范圍，可得出.函數(shù)方程同樣也是解題的一種思路.

4.分類分析討論法 有時在一些三角函數(shù)的解題過程中，由于象限的不同，三角函數(shù)的性質(zhì)和公式都要發(fā)生變化.這時必須分開討論、分象限分析.在什么范圍內(nèi)，適用何種公式和值范圍，再分類計算.這便是分類分析討論法.

5.圖形相互結合法 圖形是一種比較直觀的表現(xiàn)方法.在三角函數(shù)的運用過程中，有時不好把握三角函數(shù)值的范圍，對三角函數(shù)求值比較困難.這時運用圖形的表達，有利于直觀準確把握值的范圍，和要求變量范圍內(nèi)對應的函數(shù)的大小.這樣不僅可以簡化解題思想，更能節(jié)省時間，對題目表達思想全面把握，是一種非常實用的解題方法.

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