螺旋錐齒輪成形銑削參數化制造可視化的實現

王 寬，趙 巍

（天津職業技術師范大學機械工程學院，天津 300222）

螺旋錐齒輪成形銑削參數化制造可視化的實現

王 寬，趙 巍

（天津職業技術師范大學機械工程學院，天津 300222）

基于格里森弧齒錐齒輪成形法的加工原理，提出一種螺旋錐齒輪成形銑削參數化制造的可視化實現方法。根據成形法銑削錐齒輪的加工原理，構建螺旋錐齒輪毛坯及切削刀具的數學模型，求出齒面關鍵點；在Delphi編程環境下，采用GLscene組件搭建的可視化平臺，利用三角面片法連接求到的關鍵點形成齒面，實現螺旋錐齒輪成形銑削參數化制造可視化。通過與仿真結果進行對比，驗證了該方法的正確性。

螺旋錐齒輪成形銑削；參數化制造；Delphi；GLscene

螺旋錐齒輪具有承載能力強、重疊系數大、傳動平穩、結構緊湊及振動小等特點，被廣泛應用于汽車、輪船、航空及機械制造裝備等領域，用來傳遞相交軸（弧齒錐齒輪）和交錯軸（準雙曲面齒輪）之間的回轉運動。由于螺旋錐齒輪副完全共軛沒有可調性，要求零件的制造和安裝都不能產生誤差，否則容易造成負荷集中于輪齒邊緣，導致齒輪損壞[1]。因此，在實際生產中，螺旋錐齒輪傳動往往采用一種局部點接觸的局部共軛齒輪副，這就需要在加工過程中把齒面修正成局部共軛。螺旋錐齒輪局部共軛加工的實現需要對齒輪進行反復試切和校驗，調整和修正幾何設計及切齒調整參數，這一過程增加了人力和資金的投入，延長了開發時間，提高了開發成本[2]。在計算機技術高度發達的今天，“數字化制造”利用虛擬現實技術可以代替局部共軛試切加工的過程。本文基于格里森漸縮齒弧齒錐齒輪成形法的加工原理，提出一種螺旋錐齒輪成形銑削參數化制造的可視化實現方法。

1 螺旋錐齒輪齒坯刀具參數的確定

1.1 螺旋錐齒輪成型銑削參數化制造的實現原理

螺旋錐齒輪成形銑削參數化制造是根據刀具和螺旋錐齒輪的重要幾何參數獲得刀具和螺旋錐齒輪毛坯的可視化模型，并根據機床的調整參數來模擬加工螺旋錐齒輪，形成螺旋錐齒輪的可視化模型。螺旋錐齒輪副的大輪通常用平面產形輪加工，當大輪的節錐角大于70°時，可以采用刀盤直接切入輪坯進行成形法加工[1]。在成形法加工過程中，用普通銑刀盤加工，齒形為直線形，切齒方法為雙面切削法[3]。雙面切削法加工成形的螺旋錐齒輪部分齒的線框圖如圖1所示。

圖1 螺旋錐齒輪部分齒線框圖

由圖1可知，在一個齒槽中有一個凸齒面和一個凹齒面。凸齒面4個頂點分別為B、D、F、H，凹齒面的4個頂點分別為B′、D′、F′、H′，以上8個點是通過3個曲面相交形成的，齒面邊界點與關聯面的關系如表1所示。通過改變前錐面X軸的坐標值，使其與齒頂面、內刀面相交求出齒線1的關鍵點；與齒根面、內刀面相交求出齒線2的關鍵點；與齒根面、外刀面相交求出齒線3的關鍵點；與齒頂面、外刀面相交求出齒線4的關鍵點。通過上述方法在齒面的齒線上求取一定數量的數據點，然后根據三角面片的連接原理，形成一個由若干三角面片[4-6]組成的齒面。

表1 齒面邊界點與關聯面的關系

1.2 螺旋錐齒輪刀具、毛坯和機床調整參數的確定

加工螺旋錐齒輪的銑刀盤在進行加工時可簡化為一個回轉體，螺旋錐齒輪簡化刀具結構如圖2所示。螺旋錐齒輪結構模型如圖3所示。以29齒螺旋錐齒輪加工刀具的參數作為實驗參考數據，參數如表2所示。29齒螺旋錐齒輪的齒坯主要參數如表3所示。

圖2 螺旋錐齒輪簡化刀具結構圖

圖3 螺旋錐齒輪結構模型

表2 刀盤標準參數

表3 齒坯主要參數

切齒坐標系如圖4所示。其中，Om—XmYmZm為機床坐標系，在切削過程中機床位置的調節都基于機床坐標系；Ow—XwYwZw為工件坐標系；Ot—XtYtZt為刀具坐標系。成形法切削弧齒錐齒輪時機床的調整參數如表4所示。

圖4 切齒坐標系

表4 機床調整參數

齒坯參數、刀具參數和機床調節參數決定著螺旋錐齒輪齒面關鍵點的位置，同時也決定了螺旋錐齒輪的幾何形狀。在Delphi編程環境下，建立螺旋錐齒輪齒坯參數、刀具參數和機床調節參數的“文本框”控制界面，如圖5所示。這些參數可作為數學模型中的變量，用來計算齒面關鍵點，修改文本框的數值可以改變計算出的齒面關鍵點的位置。

圖5 Delphi編程環境下的控制界面

2 螺旋錐齒輪關鍵點數學模型的建立

2.1 在工件坐標系下齒坯關鍵錐面的數學模型

毛坯在工件坐標系下的示意圖如圖6所示。在圖6的坐標系下可列出下列方程式。螺旋錐齒輪前錐面方程為：

圖6 工件坐標系下的毛坯示意圖

螺旋錐齒輪齒頂面錐方程為：

2.2 在Om—XmYmZm下齒坯和刀具關鍵面的數學模型

由圖4可知，在機床坐標系下，工件坐標系是通過以機床坐標系為原點沿Xm軸正方向平移Xp，沿Ym軸負方向平移Em然后繞Ym軸順時針旋轉得到的β1。轉換矩陣為：

因此，工件坐標系Ow—XwYwZw與機床坐標系Om—XmYmZm的矩陣關系為：

得坐標轉換關系為：

將式（6）分別代入式（1）和式（2）中，得到機床坐標系下的前錐面方程和面錐方程分別為：

內外刀錐面在Om—XmYmZm坐標系下的方程為：

式中：內刀錐面時，Rt=（D-W）/2、αt=α1；外刀錐面時，Rt=-（D-W）/2、αt=α2。

2.3 螺旋錐齒輪關鍵點數學模型的建立及求解

根據表1中關鍵點與關聯面之間的關系，列出關鍵點的數學模型為：

式（10）經整理合并，可簡化為：

一元四次方程有根式解法，即費拉里（Ferrari）解法，又稱差分配方法[7-9]。在整個解法中，先把一元四次方程轉換為卡爾布諾法一元三次方程的一般形式y3+ py+q=0，再次轉換得到一元二次方程，一元二次方程可直接求解，把求得的解作為已知值代入轉換過程所用到的變換公式中，最終求解得到機床坐標系下螺旋錐齒輪齒面關鍵點的坐標值。一元四次方程得到的解是多個，還需進行有效值的篩選。

3 螺旋錐齒輪成形銑削參數化制造的可視化

將螺旋錐齒輪齒坯參數、刀具參數和機床調節參數輸入到Delphi編程環境控制界面對應的文本框內，單擊“生成點坐標”按鈕時，計算出所有的關鍵點并以“.TXT”格式存儲到指定位置，實現其參數化；單擊“大輪”按鈕，讀入“.TXT”格式的點坐標文件，利用三角面片連接原理，在GLscene的可視化區域形成大輪齒坯模型；單擊“刀具”按鈕，離散刀具邊界圓為M個點，據此在GLscene的可視化區域形成刀具簡化模型；單擊“切削”按鈕，可以模擬成形法切削螺旋錐齒輪的過程，最終形成螺旋錐齒輪如圖7所示。采用相同的齒輪參數、刀具參數和機床調整參數，用Vericut進行運動仿真驗證了該方法的正確性。Vericut仿真形成的螺旋錐齒輪如圖8所示。

圖7 GLscene可視化界面形成的螺旋錐齒輪

圖8 Vericut仿真形成的螺旋錐齒輪

4 結束語

本文根據成形法銑削螺旋錐齒輪的原理，確定了螺旋錐齒輪、加工刀具的關鍵參數和機床調整參數，研究了螺旋齒邊界曲線關鍵點的求解方法；在Delphi編程環境下，構建參數化制造控制界面和GLscene的可視化界面，實現參數化制造的可視化；通過對比Vericut仿真得到的螺旋錐齒輪模型，驗證該研究的正確性。本研究提供了大量的螺旋錐齒輪齒面數據點，為其齒面接觸分析的研究奠定了基礎。

［1］ 曾韜.螺旋錐齒輪設計與加工［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1989.

［2］ 陳春榕.接觸區主動控制的螺旋錐齒輪數字化建模方法的研究［D］.廈門：廈門大學，2008.

［3］ TAN R L，CHEN B K，PENG C Y，et al.Study on spatial curve meshing and its application for logarithmic spiral bevel gears［J］.Mechanism and Machine Theory，2015，86：172-190.

［4］ 陳學工，邱華，付金華，等.基于三角形不規則網模型的快速體素化方法［J］.計算機應用，2010，30（12）：3281-3283.

［5］ 張華陽.基于三角Gregory面片的N邊形孔洞填充方法研究［D］.楊凌：西北農林科技大學，2014.

［6］ 劉仕慶，陳幼平，馬志艷，等.自適應三角片離散法實現三軸數控加工仿真［J］.計算機輔助設計與圖形學學報，2006，18（8）：1186-1191.

［7］ 樊正恩.一元四次方程的一種新解法［J］.數學學習與研究，2009（4）：95-96.

［8］ 閆艷麗.變換與恒等式在一元三次、四次方程求根中的應用［J］.科教導刊，2013（10）：204-205.

［9］ 王躍華.淺談三次方程與四次方程的解法［J］.沈陽大學學報，2010，22（6）：25-26.

Visual realization of parametric manufacture of spiral bevel gear forming milling

WANG Kuan，ZHAO Wei
（School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Based on the machining principle of the gear forming method for Gleason spiral bevel，the method for visual realization of spiral bevel gear forming milling parametric manufacture is put forward in this paper.According to the forming principle of bevel gear milling machining method，the mathematical model of spiral bevel gear blank for the cutting tool is established，and the tooth surface of key point is calculated；in the Delphi programming environment，GLscene components are adopted to build visualization platform，the key points of using triangle method are used to form a connection for the tooth surface of the spiral bevel gear milling parameters to realize manufacturing visualization.The method is verified by comparing the simulation results.

spiral bevel gear forming milling；parametric manufacture；Delphi；GLscene

TG611

A

2095－0926（2016）04－0020－04

2016-06-29

天津職業技術師范大學研究生創新基金資助項目（TD10-5043）.

王 寬（1989—），男，碩士研究生；趙 巍（1976—），女，副教授，博士，碩士生導師，研究方向為數字化制造.