多元偏好、社團結構與網絡合作涌現仿真研究

范如國，崔迎迎，張應青(武漢大學經濟與管理學院，武漢 430072)

多元偏好、社團結構與網絡合作涌現仿真研究

范如國，崔迎迎，張應青
(武漢大學經濟與管理學院，武漢 430072)

在綜合考慮復雜社會網絡高集聚性、無標度性以及“社團結構”的基礎上，依據“囚徒困境”博弈，建立了基于多元偏好的復雜社會網絡演化博弈模型，創新性地將節點影響力運用于博弈策略的更新規則中，并利用Matlab平臺進行仿真。從宏觀特征和微觀結構兩方面，通過對照仿真實驗，系統研究了多元偏好、社會網絡的“社團結構”以及外部連接對合作涌現的影響及其作用機理。研究發現，多元偏好特征下社團結構特征影響主體的異質性期望水平；“社團結構”可以促進合作行為的涌現；社團外部影響力對合作涌現的影響與社團規模有關。

社會網絡；社團結構；外部連接；合作演化

0 引言

社會是一個特別復雜的網絡系統，復雜社會網絡中存在大量具有目的性與自利性的個體，但合作行為同樣普遍存在，自利性主體之間既合作又競爭的博弈行為構成了社會發展和演化的基本動因，因此，探討復雜社會網絡中主體間合作涌現的內在機制及其演化的一般特征，一直都是社會演化博弈以及復雜系統理論研究的重點[1]。

復雜社會網絡理論把社會中的行為主體抽象為網絡上的節點，主體之間的相互作用關系抽象為節點之間的連邊。相互影響的主體間存在的網絡結構被認為是影響合作行為涌現的重要因素和機制[2]。Nowak和May[3]最早通過研究二維方格上的“囚徒困境”博弈問題開啟了復雜社會網絡演化博弈的研究，這之后，隨著Watts和Strogatz[4]小世界網絡以及Barabási和Albert[5]無標度)網絡模型的提出，復雜網絡上的演化博弈研究開始受到廣泛的關注。Szabó等[6]對規則網絡上合作行為的演化研究發現，Kagome格子存在的三角形重疊結構有利于合作行為的產生與維持。Assenza等[7]通過分析可調聚集系數無標度網絡上的動態演化博弈，指出高集聚系數的網絡能全面加強合作，同時在合作密度較低的情況下會降低生存的機率。Yang等[8]對HNW小世界網絡上合作行為的演化研究發現，中等程度的網絡異質性最能促進合作水平的提升以及hub節點的初始策略和它們之間的連接均會對最終結果起到重要作用。傳統的演化博弈均基于單一、孤立的網絡結構，最近多層網絡(或相互依存網絡)上的研究也越來越受到關注[9-10]。

目前的復雜社會網絡演化博弈研究多基于規則網絡、小世界網絡和無標度網絡，但這些分析均沒有體現社會網絡中最重要、最突出的“社團結構”特征，與現實社會的真實結構存在很大距離，因此，不能確定這些相關分析是否準確地揭示了社會網絡中合作行為的產生及其機理。所謂社團或社區，是指由一組具有某種共同屬性或起某種相似作用的結點組成的一個個結點子集合，子集合內部連接稠密，各子集合間連接稀疏。目前，學術界對“社團結構”的研究主要體現在社團探測算法方面，即如何快速有效地將網絡按其內在的結構劃分成一個個子網絡[11-12]。近來，一些學者也關注到了社會網絡“社團結構”演化方面的研究。文獻[13]引入共鄰居系數概念(Common Neighbor Coefficient,CCNC)，發現與隨機網絡相比，共鄰居系數較大的社區網絡更抑制合作的形成。文章采用的網絡模型缺乏現實意義，且分析過程強烈依賴于節點收益之差和博弈模型的設定，因而結論具有局限性。Wu等[14]考慮了科學家合作網上的“囚徒困境”模型，結果表明強選擇下社團結構有利于集體合作的產生和固化。范如國[15]認為社會是一個適應協同的復雜網絡結構系統，在對復雜社會網絡系統的結構及其特征的全面剖析基礎上，將復雜系統理論引入到社會治理分析之中，提出了社會治理的協同創新機制及相應的制度安排。

從上述文獻可知，關于復雜社會網絡的研究，大多數文獻只關注了社會網絡的小世界現象、無標度特性，對其“社團結構”的各種特性及其對社會網絡演化影響的研究還不多見，對主體的偏好也缺乏系統深入的討論，而“社團結構”是社會網絡區別于自然網絡及其他網絡最顯著的特征[12]。研究復雜社會網絡中的合作行為及其機制，不能忽視對“社團結構”特性的分析，需在更加貼近社會網絡真實結構的網絡模型上展開分析；另外，現有復雜社會網絡的演化博弈分析對社團的微觀結構以及社團之間的連邊，即外部連接的影響機制研究很少。社會發展的實踐表明，主體偏好、社團、社團的微觀結構以及外部連接對社會合作關系的形成及其效率有著直接而重要的影響。因此，從社會網絡的“社團結構”出發，基于節點多元偏好，運用復雜網絡上的演化博弈分析方法，來深入研究“社團結構”以及外部連接對合作涌現的影響及其作用機理具有很好的理論和實踐價值。

1 模型構建

1.1 基于節點多元偏好的NMPCN模型

1999年，Barabási和Albert基于增長和擇優連接機制提出了Barabási-Albert(簡稱BA)網絡模型，不過BA模型中的擇優連接過于籠統，只是簡單地用度大小表示節點的特征，未將其具體細化，而且也未能考慮社會網絡的“社團結構”。為了彌補BA模型的不足，本文在文獻[16]研究的基礎上，提出基于節點多元偏好特征的社團網絡模型(Community Networks Based On Node Multi-Property，NMPCN)。這里，“多元”意味著節點的偏好特征可能表現為多個方面，需要從多維度來衡量。例如，產業集群網絡中一個企業的特征表現為財富、地位、資源、技術方面，需要用一個四維向量來表示。NMPCN網絡的具體構建過程為：

1)初始網絡。初始網絡由隨機連接的m0個不具偏好的節點組成，具有多元偏好特征的節點特征向量為Us=(W1,W2…，WL)，其中Wi=1/L,i=1,2,…，L，L>1，表示特征向量為多維度。

2)節點增長。節點x與網絡中(1≤m≤m0)個不同節點建立m條連邊，其偏好特征向量X的各分量服從冪率分布的隨機數序列，這樣使得大多數節點在某個偏好分量的權值較高。

(1)

根據偏好概率可以看出，新節點偏好連接那些度值較大以及與自身相似度高的節點。對于產業集群而言，新加入企業更傾向于與上下游聯系密切并且業務相似的企業建立聯系。

4)節點聚集。新節點與上一步選定的節點i的任意m-1個最近鄰連邊，若節點i的最近鄰不足m-1，則仍采用步驟3中的偏好概率，選擇其2跳鄰居進行連接，直至新節點的連邊數目為m。

5)規模增長。重復第2、3、4步，直至網絡達到預定規模。

NMPCN模型是復雜社會網絡中“富人越富，窮人越窮”和“物以類聚，人以群分”這兩種普遍現象的網絡化表達。顯然，相較于BA模型，NMPCN模型更貼近真實的社會網絡特征；另外，未曾有學者研究網絡節點多元偏好特征下的演化博弈問題。因此，在下面的分析中，本文采用NMPCN和BA這兩類網絡模型分別進行仿真對比研究，全面準確地揭示復雜社會網絡的社團結構、外部連接對復雜社會網絡合作涌現的影響。

1.2 NMPCN演化的主體博弈及策略更新規則

一般來講，復雜社會網絡中的個體具有自利性，因此本文采用“囚徒困境”模型，博弈矩陣如表1所示。其中T>R>P>S，并且2R>T+S，各參數設定為：2≥T=b>1，R=1，S=P=0，b稱為背叛誘惑值。

表1 囚徒困境博弈矩陣
Tab.1 The prisoner's dilemma game matrix

CDCR，RS，TDT，SP，P

注：C表示博弈主體采取合作策略；D表示采取背叛策略。

初始時，每個博弈主體以合作或背叛策略分布在特定的網絡結構上。每步演化時，所有直接相連的節點對同時參與博弈并獲得相應收益。節點i的總收益為根據上述收益矩陣與其鄰居節點分別博弈后累積的收益之和，用Pi表示。之后每個博弈主體根據一定的規則進行策略更新。考慮到現實社會中人們在改變策略時存在與自身期望對比和向周圍人學習的普遍現象，本文采用以下兩種策略更新規則。

1) 異質性期望策略更新規則

現有文獻[17]采用期望策略更新規則時一般是引入參數A(0≤A≤b)，用來表示博弈主體的期望水平。節點i的期望收益為PAi=ki*A，ki為節點i的度，此時期望收益PAi的計算是基于主體的期望水平都是均衡相等的條件。然而，這與現實情況存在出入，因為即使社會網絡的主體對同一事物的認知維度相同，但價值觀因人而異，他們對同一維度的偏好水平存在差異，所以其期望水平也應該不盡相同。理性個體會依據自身特點及周圍環境訂立期望，不好高騖遠，也不妄自菲薄，是異質性的。

基于上述考慮，本文將期望水平都是均衡的規則作如下變更：用各節點的異質性影響力大小作為其期望水平，而非同質化的水平A。影響力的度量借鑒了胡慶成等[18]構造的KSC(K-Shell and Community Centrality)指標模型，但將節點的內部屬性由k-核值變為緊密度值(無標度網絡因為其生成機制，所有節點的k-核值為同一數值，不具有區分性)，節點所屬的社團特性仍作為外部屬性，兩者的線性加權即為節點的影響力(Closeness and Community Centrality，CAC)大小。節點v0的CAC值定義如式(2)。

(2)

(3)

從本質上講，該更新規則是一個隨機改變的Win-Stay-Lose-Shift(WSLS)策略。這里的k表示環境噪聲，包括有限理性、判斷錯誤等，本文取0.1。

2) 相鄰節點學習策略更新規則

(4)

其中，si,sj分別表示主體i和j本輪采取的策略，Pi,Pj分別表示主體i和j本輪的收益，k表示環境噪聲，本文取0.1。

2 仿真分析

2.1 參數設定

本文基于Matlab仿真平臺，設定網絡規模N=500個節點，BA和NMPCN網絡的初始節點m0均為4，每次新增邊數m均為3，NMPCN網絡中各節點的偏好特征向量維數為3，構造網絡，并記錄網絡的各種參數。兩類網絡的參數如表2所示，可視化結果如圖1。

表2 網絡參數統計表
Tab.2 Statistics of network parameters

NMPCN網絡BA網絡節點數500500邊數14921492平均度5．9680(3，98)5．9680(3，84)度分布指數1．6312(0．8164)1．7655(0．8323)平均路徑長度3．45883．2170集聚系數0．62040．0590模塊度0．67900．3100

注：平均度括號內的值依次為最小、最大節點度；度分布指數是按度分布指數按log(p(k))=c-r·log(k)進行線性回歸估計而得，括號內為擬合優度值。

數值仿真結果表明，NMPCN網絡具有明顯的社團結構、高聚集性以及無標度特性，真實體現了復雜社會網絡的結構特征，但BA網絡的社團結構并不明顯。

2.2 模型參數求解

異質性期望策略更新規則當中用到了兩類網絡節點的影響力大小，但CAC指標的求解較為復雜，在此詳細說明。CAC值的Ccloseness可以從網絡參數中獲得，Ccommunity則比較復雜。在計算NMPCN網絡節點的Ccommunity時，首先用Gephi自帶的社團發現算法劃分網絡，然后統計各社團的大小，最后再利用節點度值求得。內外部影響因子α和β的確定要分以下幾步：

1)設定α、β的初始值。將α、β分為11個有序實數對，分別為(0，1)、(0.1，0.9)、(0.2，0.8)……(1，0)，計算各權重下節點的CAC值。

2)用SIR(Susceptible-Infected-Removed)傳播模型得出每個節點的受影響(感染)個數。網絡中常用傳播動力學模型來度量節點影響力排序方法的準確性。模擬傳播過程時，每次只選取一個節點為I狀態，t時間步后，最終處于I與R狀態的節點總數作為該節點的影響力。本文假設傳播時間t=10，進行1 000次重復試驗，感染概率β大于網絡的閾值βth～〈k〉/〈k2〉，其中〈k〉、〈k2〉分別指網絡的平均度和二階平均度，恢復概率γ取0，即感染之后不恢復。

3)用Kendall’s Tau相關系數確定權重[19]。這是計算兩等級變量之間相關性的指標。其中，一等級變量X是由各加權系數變動產生的節點CAC值的降序排列，另一等級變量Y是對應節點通過SIR模型計算的影響力大小。如果n表示變量的長度，這樣就可以組成n個數對，相應計算公式為

(5)

其中，Nc、Nd分別表示一致和非一致的數對個數。τ值最大的一組CAC值即為最終確定的節點影響力。由于BA網絡的社團結構并不明顯，所以其Ccommunity值就無法計算，為了便于比較，將NMPCN網絡的Ccommunity的平均值賦予BA網絡的節點。

2.3 “社團結構”對合作效率與合作效益的影響分析

本節分別進行NMPCN模型和BA模型上的演化博弈，對比研究“社團結構”對合作涌現的影響。合作涌現的質量可以從合作效率與合作效益兩方面來衡量，依次用fc(fraction of Cooperators)和E(Evaluation)表示。仿真實驗設計如下：

1)隨機分配兩類網絡中節點的初始策略，使網絡總的初始合作水平為50%；

2)相鄰節點進行博弈，為避免策略的交互影響，將博弈規則設定為自我期望策略更新規則，系統演化時長為500步。為方便起見，保持網絡不變。若網絡變動，社團結構、內外影響力指標及其比例均會改變，增加大量工作，且網絡固定不會對分析結果造成影響；

3)在每個背叛誘惑值下，取演化500步的后20%計算合作水平和平均收益。為盡量減少隨機數對計算結果的影響，最終數據結果是100次模擬的平均，仿真結果如圖2所示。

借鑒Gomez-Gardenes等[20]的研究，在每個背叛誘惑值下，根據節點演化穩定后采取的策略，將節點分為3類：純合作者(Pure Cooperators，PC)，即最后100步均采用合作策略；純背叛者(Pure Defectors，PD)，即最后100步均采用背叛策略；不斷改變策略的騎墻者(Fluctuating)。隨機選擇一次博弈，將節點最后一步采取的策略賦予騎墻者進行分析。

從圖2中可以明顯看出，無論b取何值，NMPCN網絡的合作效率與合作效益均優于BA網絡。具體而言：1)對于合作效率度量值fc，在b值較小的情況下(1≤b≤1.2)，NMPCN網絡中存在大量的純合作者(334125)，但BA網絡中的純合作者從此消失。可見，NMPCN網絡中的合作頻率可以維持在較高水平，且均大于BA網絡。

2)對于合作效益E，根據博弈雙方采取的策略，將主體之間的連邊分為3種類型：C-C型(合作者與合作者)、D-C型(背叛者與合作者)、D-D型(背叛者與背叛者)，每種類型下博弈雙方的收益和分別為2、b、0。顯然，網絡中C-C型連邊的數量越多，節點的平均收益就越大。當1.0≤b≤1.5，兩類網絡中C-C型連邊數量持續下降，導致收益下降；當b=1.6時，NMPCN網絡的平均收益較前值略微上升；當1.7≤b≤2.0時，兩網絡的平均收益均小幅上升，這是因為b的增大使C-C型與D-C型連邊之間的收益差距縮小，且隨騎墻者的增多，C-C型數量的下降被D-C型數量的上升彌補。

2.4 社團微觀結構特征對合作的影響分析

由于復雜社會網絡主體間的關系極其復雜，因此單從網絡的宏觀表象分析很難揭示網絡社團結構對合作涌現的作用和機制，還需要從社團的微觀結構來進行深入分析。從微觀角度觀察，社會網絡中存在兩種最基本的結構：非完備三方組和完備三方組。非完備三方組指構成三方組的三方中有兩方之間關系缺失，這兩方只能通過中間方進行聯系或傳遞信息，從而使得中間方具有強有力的優勢地位，此結構也被稱為結構洞；而完備三方組中三方之間不存在關系缺失，即任何兩方之間都存在聯系，其結構如圖3所示。

為了分析非完備三方組和完備三方組結構對網絡合作的影響，對NMPCN和BA兩類網絡中的三方組數量進行統計，具體算法為：首先，選擇一個節點并找出該節點的所有鄰居；然后，依次判斷這些鄰居節點之間是否有連接。若存在連邊，則將完備三方組的數量加1，反之，則將非完備三方組數量加1；最后，遍歷網絡中的所有節點，得到整個網絡中兩類三方組的總量，結果如表3所示。

NMPCN網絡BA網絡非完備三方組1827818164完備三方組1219187

從表3發現，由于NMPCN網絡“社團結構”的存在，使得網絡中完備三方組的數量遠遠大于BA網絡，這種結構特征的差別可能是造成NMPCN網絡合作效率和合作效益高于BA網絡的主要因素，本文就對這兩種基本結構在“囚徒困境”博弈過程中的策略轉變影響進行進一步分析，其過程如圖4和圖5所示。其中，C代表合作策略；D代表背叛策略；數字代表節點收益，b為背叛誘惑值；Si代表博弈狀態；Y代表博弈收益高于期望，維持當前策略；N代表博弈收益低于期望，改變當前策略。由于0

從圖4可以看出，非完備三方組結構中：1)當三方策略相同均為合作時，最終都能獲得很高的合作效率和效益；2)除中間人外，當另兩方策略不同時(如狀態S3)，中間人對博弈的合作水平起到了關鍵性作用。當中間人的期望很難得到滿足時，即在狀態S3下，非完備三方組的策略變化變為S3→S5→S6，并且會一直持續下去，由此產生了不斷改變自己策略的騎墻者。然而由于社會網絡的無標度特性，具有較高期望的節點一般是少數的核心節點，因此非完備三方組策略變化的S7狀態(背叛、背叛、合作)會占大多數；3)背叛誘惑值b的變化對合作質量也存在顯著影響。隨著b的增加，在狀態S5下，中間人獲得的收益就越高，與自己的期望就越接近，策略轉變的可能性就越低，從而形成狀態S7(背叛、背叛、合作)策略組合的幾率增加。以BA網絡中的數據為例來印證上述分析。由于對狀態S1不滿意，節點便會在下次博弈中迅速改變策略達到滿意狀態S2，所以在統計非完備三方組(包括之后的完備三方組)各策略狀態的數量時，將狀態S1合并到S2中也合乎情理。在BA網絡的18 164個非完備三方組中，狀態S2的數量僅占30%左右，并且隨著b的增加，狀態S5、S7的數量逐漸增加，之后維持在較高水平，從而證明上述結論的正確性。

由此可以看出，在非完備三方組下，中間人可利用另兩方的策略，即利用自身作為中間人的競爭優勢和地位，控制另兩方的策略，使其不一致，從而使自身采取背叛策略時獲得更高的收益。從這一點而言，結構洞為中間人創造了機遇和優勢，但卻是以降低全局效率、降低整個網絡的合作質量為代價。

從圖5可以看出，在完備三方組中，博弈策略變化過程由于三方之間形成的制約關系顯得更為復雜：1)當三方策略相同時，最終能達到很高的合作質量；2)當三方策略不同時，如在狀態S3(合作、背叛、背叛)下，兩個背叛者的期望都很高且難以滿足以及期望都很低易于滿足時，最終形成都合作的狀態，即在期望組合(低/高期望、高期望、高期望)、(低/高期望、低期望、低期望)下形成S3→S4→S5以及S3→S6→S7→S8的變化過程；當兩個背叛者的期望不一致時，就要再看選擇合作方的期望如何，若合作方的期望是易于滿足的，即(低期望、低期望、高期望)，會形成S3→S9→S10→S11的變化過程；若合作方是不易于滿足的，即(高期望、低期望、高期望)，則形成S3→S9→S12→S13的變化過程。以NMPCN網絡中的數據為例。在NMPCN網絡的1 219個完備三方組中，隨b的變化，狀態S2的數量占30%～50%，加上狀態S6的數量后占到70%～90%，從而證明上述分析的正確性。

由此可以看出，在三方策略不同時，完備三方組最終的策略組合狀態取決于三方的期望組合，同時也決定了最終的合作質量，但從圖5來看，最終走向全合作的幾率遠遠高于存在背叛的情況。

綜上所述，網絡非完備三方組結構的存在是網絡合作效率降低的主要原因，并且隨著b的增加，使得博弈過程的背叛者不斷增加，而完備三方組結構的存在能夠維持合作。所以，在NMPCN網絡中，由于“社團結構”的存在，使得NMPCN網絡的完備三方組數量遠遠大于BA網絡，從而使得其博弈合作效率高于BA網絡。同時，由于b的增加，使得網絡中采取背叛策略的收益增加，而使得全局收益呈現明顯上升趨勢，如圖2所示。

2.5 “社團結構”外部連接對合作涌現的影響分析

在上面的博弈模型中，用CAC綜合影響力指標度量節點的異質性期望水平，發現存在“社團結構”的NMPCN網絡對合作具有促進作用。本節將在此基礎上進一步討論NMPCN網絡中各社團之間的連邊，即外部連接對合作涌現的影響。仿真設計如下：

1)從NMPCN網絡中選出Ccommunity指標排名前10%的節點，指定初始策略為合作，其余節點為背叛，此時網絡初始的合作水平為10%。為作對比，構造一個與NMPCN網絡的網絡規模以及社團規模相等、除保證整個網絡的連通性所必要的連邊外再無社團之間連邊的網絡，稱之為NONE網絡，并做相同的初始設置(包括節點的選取以及策略的指定)。需要說明的是，在對NMPCN網絡節點的Ccommunity指標排序時，我們將只連接單個社團的節點剔除，也就是說，社團屬性值大的節點須滿足同時連接兩個及以上社團的條件；

2)兩類網絡中相鄰節點博弈。為觀察指定節點的策略在整個網絡的傳播，本節按照鄰節點學習規則更新策略，k取0.1，演化時長取500步；

3)在每個背叛誘惑值下，取演化穩定后的100步計算合作水平和平均收益，最終數據結果是100次模擬的平均。為使圖形簡潔，我們選取了6個具有代表性的背叛誘惑值(b=1.1，b=1.6，b=1.7，b=1.8，b=1.9，b=2.0；并且1.1≤b≤1.5的結果與b=1.1相似)下的仿真結果予以展示，如圖6所示。

由圖6可知：1)對于合作效率fc，在NMPCN網絡中，無論b取何值，合作效率均隨時間步持續上升直至合作策略蔓延幾乎整個網絡。差別之處在于，隨著b的增加，策略達到穩定狀態所需的時間步也越來越長；在NONE網絡中，合作效率的變化則相對復雜。總的來看，合作頻率均隨b的增加而顯著降低，且存在外部連接的曲線總是位于無外部連接曲線之上，說明在每一時間步長由于外部連接的作用，節點可以將合作策略傳播到更大范圍。局部來看，當b<1.9時，合作頻率隨時間步波動上升，但當b≥1.9時，合作頻率在前幾個時間步內上升之后波動下降。社會網絡的“三度影響力”[21]認為，三度內主體間屬于強連接關系，如果超過三度分隔，影響力就會逐漸消失。而存在外部連接的節點對應于活躍在多個社團中的個體，他們與各社團的關系為弱連接，可以利用自身在網絡中的位置獲得種類繁多的消息，并將消息傳播給更大范圍的人群。因此，根據“三度影響力”理論來預測，個體朋友數量多但社團組成單一，對其它社團中的個體的影響力有限，但外部連接的存在使得主體突破了三度束縛，會促進合作涌現。

2)對于合作效益E，曲線的變化規律同效率值，這里不再贅述。

現在要進一步分析的是：外部連接對合作涌現的作用是否是一成不變的。Chen等[22]在研究具有社團結構的無標度網絡[23]對合作演化的影響時指出，網絡在沒有外部連接時合作水平總是最優的，外部連接的存在使得網絡中的一些hub節點并不直接相連，導致回路減少，影響合作水平。文中的外部連接是在網絡構建時新加入的節點向自身所屬社團外的社團建立的，本文的外部連接是通過對已生成網絡進行社團劃分確定的。除確定的時點不同外，本質上是相同的，但是兩者呈現出的對合作涌現的作用卻完全相反。為了揭示其中原因，查閱文獻時發現Marcoux和Lusseau[24]在研究模塊度對社會網絡合作演化的影響時指出，社團規模(并非網絡規模)，對合作演化具有負向影響。本文NMPCN網絡的社團規模最小為14，最大為95；而Chen等文章中的平均社團規模為2 000。由此猜想：社團規模會改變外部連接對合作涌現的影響。為了驗證這一猜想，我們僅改變社團規模，重做Chen等文章中的實驗，結果如圖7所示。

圖例中的NMPCN_1.1表示在b=1.1時NMPCN網絡中的合作質量隨演化時間步的變化，其他依次類推。

圖6 外部連接對合作涌現的影響

Fig.6 The influence of external connection on the emergence of cooperation

圖例中20(m=3,n=0)表示社團規模為20，新加入的節點每次與自身所屬社團的m個節點連接，與其他社團的n個節點連接，社團個數M為3。

圖7 社團規模對合作涌現的影響
Fig.7 The influence of community scale on the emergence of cooperation

從圖7中可以看出，當社團規模較小 (150以內，但150并非精確數值) 時，有外部連接時(對應于n=1)網絡的合作水平要優于沒有外部連接(對應于n=0)的合作水平，且在某些背叛誘惑值下兩者的差距很大；當社團規模較大時，沒有外部連接的合作水平更優，且兩者均維持在較高水平，差距很小。

由此可以看出，仿真結果驗證了上述猜想，也說明了外部連接對合作涌現的作用并非一成不變，而要視社團規模而定，Chen等文章的結論存在一定的缺陷。

3 結論與啟示

本文在綜合考慮復雜社會網絡的高集聚性、無標度性以及“社團結構”的基礎上，建立了基于多元偏好的復雜社會網絡演化博弈模型，創新性地將節點影響力運用到博弈策略的更新規則中，并利用Matlab平臺進行仿真。從宏觀特征和微觀結構兩方面入手，通過設置對照仿真實驗，系統研究了社會網絡最突出的“社團結構”以及外部連接對合作涌現的影響及其作用機理，得到了以下幾個方面有價值的結論：

1)主體多元偏好特征下的社團及其結構特征決定著復雜社會網絡主體的異質性期望水平。由于多元偏好，主體傾向于與自身偏好相近的個體連接，聚集形成“社團結構”，此時，主體自身的認知能力與社團結構特征的綜合作用影響著主體期望的形成，決定著其水平。

2)復雜社會網絡中的“社團結構”對合作的涌現有著良好的促進作用。具有“社團結構”的社會網絡中存在大量的完備三方組，這些完備三方組本質上是一個簡單的“社團結構”，三方之間形成的制約關系可以維持合作，提升網絡的合作效率，進而增加合作效益。

3)社會網絡的外部連接對合作涌現的影響與社團規模有關。當社團規模較小時，外部連接會促進合作的涌現；當社團規模較大時，則會抑制合作的涌現。因此，為了保持合作帶來的收益，人們需要控制自身所屬社團的規模。

4)合作效率和合作效益均隨背叛誘惑值的增加而降低。特別地，在期望策略更新規則下，當背叛誘惑值較大時，由于兩博弈主體采取合作或背叛策略所得的收益之和差距減小，導致合作效益會出現輕微提升。

上述結論為諸如促進社會網絡合作、加強集群創新、增強團隊凝聚力提供了重要的啟示：

1)要承認并尊重組織或團隊中的多元性個體及個體的多樣化需求。一個有生命力和創造性的組織需要多元性個體以及個體的多元偏好和多樣化需求，多樣性而不是同質性是創新的源泉，也是一個高效團隊或創新集群的典型特征；2)要注重團隊的結構。多元性個體、復雜性關系、閉合性結構可以確保主體間信息溝通更加順暢，有效增強知識共享，提升團隊凝聚力，促進合作涌現，提升集群創新效果；3)要注重控制好團隊的規模。社會合作、組織創新依托于團隊，但團隊規模也不能過大。過大的團隊不僅不能產生規模經濟，反而會增加運營成本，不利于信息的溝通，無法形成合作，降低創新的效率與收益。比如大型學術交流會議的效果反而不如小型會議要好；同時，這也是現實中破除利益集團，分拆超大規模企業的重要依據；4)要關心社會主體的多元利益。社會的穩定與發展、企業的可持續創新與創造等，都必須充分考慮各類利益主體的要求及其目標的達成。若利益或目標未實現，主體就會因受到其他利益誘惑而改變合作的意愿，進而背叛現有團隊。如果此種現象成為普遍，團隊就面臨解散的風險，創新更無從談起。

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(責任編輯 耿金花)

Simulation Study of Multi-Preferences and Community tructure on the Emergence of Cooperation

FAN Ruguo,CUI Yingying,ZHANG Yingqing

(Economics and Management School of Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Considering the high concentration, scale-free and “community structure” of social networks, according to “Prisoner's Dilemma” game, we establish an evolutionary game model for complex social networks based on multi-preferences, apply the node influence to the rule of game strategy update innovatively, and use Matlab platform to simulate. Besides, we analyze the multi-preferences, “community structure” and inter-community links to reveal the influence and inherent mechanism of cooperative emergence in social networks systematically from both macroscopic and microcosmic perspective through contrast simulation experiments. It is shown that community structure characteristic under multi-preferences affects the heterogeneous expectation level of agents; “community structure” can promote the emergence of cooperation; the influence of inter-community links to cooperative emergence has a relation with community scale.

social network; community structure;inter-community link; cooperation evolution

10.13306/j.1672-3813.2016.04.004

2015-02-13；

2015-04-12

國家自然科學基金(71271159)；國家社科基金重大項目(14ZDA062)；教育部人文社會科學研究專項任務項目(14JDGC012)

范如國(1965-)，男，湖北潛江人，博士，教授，主要研究方向為能源經濟、復雜系統管理。

C912.2；F224.32

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