人口遷移、城鎮化與住房市場

楊華磊,何凌云，2

(1.中國農業大學 經濟管理學院，北京 100083；2.暨南大學 經濟學院，廣東 廣州 510632)

人口遷移、城鎮化與住房市場

楊華磊1,何凌云1，2

(1.中國農業大學 經濟管理學院，北京 100083；2.暨南大學 經濟學院，廣東 廣州 510632)

本文以家庭戶為單位，考察了人口遷移、城鎮化以及住房市場之間的關系，發現歷年城鎮基礎住房需求等于戶均住房套數、總人口、城鎮化率與家庭規模倒數的乘積，并測算各因子的貢獻。如果其他因素不變，在理論上，城鎮基礎住房需求的軌跡呈現類似城鎮化的S型路徑，城鎮新增基礎住房需求與城鎮化速度同步，城鎮新增住房需求增長率等于城鎮化增長率；房價的運動軌跡呈現出類似城鎮化速度“先加速上升，后減速上升，再加速下降，最后減速下降的鐘型軌跡”。通過經驗數據加以測算顯示，從城鎮化引致的基礎需求，基礎需求以及總需求上看，房價分別于2003年，2008年以及2014年左右下降。進一步理論推斷和實證結果顯示，中國各大區域板塊或不同層級城市板塊之間的房價可能存在鐘型曲線接力式傳遞的特征。上述這些理論和經驗研究，在某種程度上加深了對城鎮化對住房市場影響機制的理解，可能會為進一步制定房地產調控策略，提供參考。

人口遷移；城鎮化；住房市場；鐘型曲線

一、引言

在經濟騰飛過程中，人口在空間上重新布局,人口從分散走向聚集，從廣大鄉村向幾個城鎮據點聚集，從廣大農業區向著非農業區聚集，從廣大落后地區向著發達地區聚集。人口的重新分布首先造成空間上必需品(食品和住房)需求和供給的不匹配性，食品可通過空間調運實現區域高需求和低供給的矛盾，對于房屋卻無法通過空間調用實現匹配，這客觀引致在人口聚集過程中商品住房的需求和供給的矛盾。2001-2012年間是中國城鎮化迅速發展的時期，源于城鎮化處在飽和值一半左右引致大量鄉村人口和農業人口持續向城鎮和非農部門遷移，人口在城鄉的重新分布和在城鎮的大規模聚集引致對住房需求在城鄉間重新分布，城鎮住房供需矛盾尤為突出。在這種語境下，研究人口遷移下的城鎮化對住房基礎需求，進而對住房市場的影響機理，無論對政府和民眾，還是對投資者和房地產商，在調控住房市場和購買城鎮住房，減少和增加住房供給的決策上，了解城鎮化對住房的基礎需求的影響以及城鎮化作用下基礎住房市場的長期趨勢性特征，顯得尤為重要。

Glaeseret.al(2006)[1]探討了國外人口遷移下城鎮化對城鎮住房需求、住房市場可能產生的影響。Chenet.al(2011)[2]使用面板數據進行實證研究發現，在當前城鎮化不斷提高和人口不斷向沿海流動的情景下，有較高城市化率和內部移民的中國沿海城市會面臨更高的房價上漲壓力，相反，則反之。Wen & He(2015)[3]發現過去10年中國城鎮房價上漲更多是中國城鎮化引致下的需求端，而非貨幣以及供給等因素。Wuet.al(2016)[4]發現中國不同區域內，人口遷移引致下的土地價格的上升是房價上漲的主要原因。當然也有學者，如Bian & Gete(2015)[5]認為，支配中國房價上漲的更多是表征為儲蓄的資金和政策，而非人口因素。蔣耒文等(2005)[6]認為未來住房需求的變化將受到人口、家庭戶數量和結構變動的影響，并推斷家庭戶的增長速度比人口規模增長速度對住宅市場產生的影響更為深遠。任木榮和劉波(2009)[7]采用動態一般均衡模型，發現城市化速度的上升會導致房價的迅速上漲。汪慧玲等(2012)[8]從理論上推斷，大城市板塊和中小城市板塊房價都存在倒U型的軌跡，并且這種U型軌跡很可能存接力式傳遞特征，大城市波峰高于中小城市且先于中小城市到來。于守華(2013)[9]進行實證研究發現，長期來看，城鎮化率和工業化是房價波動的主要原因，城鎮化率的提升引起房價上漲存在一定的滯后性。楊華磊等(2015)[10]發現，伴隨著人口年齡結構的變化和城鎮化的推進，中國的城鎮基礎需求曲線在2003-2030年間會呈現一個倒U型的特征。陸銘等(2014)[11]發現，城市化帶來的住房需求成為推高城市住房價格的重要原因，外來人口(移民)占比更高的城市，其房價也更高，等等。

雖然上述從城鎮化角度研究住房需求和住房市場的文獻取得很多成就，但還存在些不足：其一，很少工作以家庭戶為單位研究住房需求和市場，這種研究的稀缺引致更多研究著眼對住房需求的總量分析，很少把投資性需求和基礎需求分開，進而研究城鎮化改變這一關鍵的趨勢性變量對基礎需求的影響，當然部分學者沒有把有產權的戶籍家庭的基礎需求和沒產權的流動家庭的租賃需求歸一化，一并納入城鎮常住人口總基礎住宅房屋需求中，引致忽視城鎮中流動人口占比增加對基礎住房需求的影響。其二，在撇開投資性需求之后或者從其對立面，考慮趨勢性變量城鎮化作用下歷年新增基礎性需求和房價的軌跡，即把城鎮化引致的城鎮住房基礎需求或者房價運動從總住房需求或者房價的總運動方程中分離出來，去掉短期和隨機因素，單純看長期變量城鎮化對住房需求和市場的影響。其三，多數研究從唯像角度，著眼計量分析，從內在機制著手，尋找這一趨勢性變量城鎮化與住房需求和住房價格的邏輯通路的理論工作較少，理論工作的缺乏使得大多數工作是對過去發生故事的解讀，發揮理論的功效的工作，如推斷的研究較少，等等。

本文以家庭戶為單位，把戶籍人口引致的有產權的購買需求和流動人口引致的無產權的租賃需求進行歸一化，把基礎需求或者城鎮化引致的基礎需求從總需求中加以剝離，并對基礎需求進行分解。單純考察城鎮化引致的基礎需求，進而總需求和房價的變化，假設引致基礎需求改變的其它變量、投資性需求以及供給不變下，在理論上推斷城鎮化和基礎需求、總需求以及房價的運動軌跡。基于上述理論推斷，在經驗上，假設戶均住房套數、總人口數量以及家庭規模等變量不發生變化，以及在線型供給假設下，考察城鎮化與歷年基礎需求以及需求和歷年價格的關系，測算城鎮化對基礎需求、總需求以及房價的貢獻，推斷房價發生轉折的拐點。

二、人口遷移下的城鎮化演進路徑

在城鄉人口遷移中，Northam首先注意到城鎮人口占比呈現一S型的軌跡，并將城市化的演進路徑分為三個階段。對于人口遷移下城鎮化的演進路徑，中國學者也進行了嘗試。在實證上，如馮俊新(2006)[12]發現，中國的城市化水平與經濟發展水平的關系呈現一個略微拉長的S型曲線；陳明和王凱(2013)[13]對世界及中國城鎮化的速度和趨勢進行了實證研究，發現：中國的城鎮化與經濟發展水平之間的關系也呈現出S型的變化特征。在理論上，陳彥光和周一星(2006)[14]從城市鄉村人口的異速生長關系出發，導出城市化水平的Logistic方程，并改進了Northam對城鎮化的三階段劃分。王建軍和吳志強(2009)[15]推演出城鎮化S型曲線的Logistic增長模型，并給出該曲線的三個特征點及其數學表達式。李恩平(2014)[16]從城鄉人口遷移出發，發現城市化路徑表現為一條右上傾斜的S型曲線，城市化速度路徑表現為一條倒U型曲線。基于上述研究，城鄉人口遷移下的城鎮化速度是一個倒U型的路徑，城鎮化路徑是一個近似存在飽和值的S型演進路徑。參考陳彥光和羅靜(2006)[17]以及李恩平(2014)等的工作，遵從Northam關于城鎮化軌跡的S型設定，采用Verhulst建立的聯合國對城鎮化水平預測時采用的Logistic方程，城鎮化演進的動力學機制就表現為，任一時點上城鎮化的速度與當前城鎮化水平和當前城鎮化水平距離城鎮化飽和值距離的乘積呈現正比，則有：

(1)

其中s為城鎮化水平的飽和值，UR(t0)為初始時刻t0時的城鎮化水平，u(t)和r(t)分別為時刻t的城鎮人口數和鄉村人口數，參數k= dlnu(t) /dt- dlnr(t) / dt為城鄉人口增長率差。

(2)

根據圖1和公式(2)可以看出，其一，城鎮化水平是一個一直增加的S型曲線，分為孕育階段(J點以前)、加速階段(J點到G點)、減速階段(G到Z點)以及趨于零的階段(Z點以后)。其二，城鎮化速度是一個近似的倒U型軌跡，即鐘型曲線，并且存在一個峰值。其三，城鎮化水平的拐點等于城鎮化速度的駐點，城鎮化速度達到最高的D點時城鎮化水平達到G點。城鎮化速度最大時的城鎮化值是城鎮化飽和值的二分之一，此時城鎮化的最大速度等于參數k乘以四分之一飽和值s，即

(3)

三、城鎮化與城鎮住宅房屋需求端

本文更多著眼城鎮基礎住宅房屋市場分析。仿照楊華磊等(2014)的界定[18]，如果基礎住房需求單位為套數，那城鎮住宅房屋市場的基礎住房需求包括在城鎮常住且擁有產權住房的家庭數和在城鎮常住租賃房屋進行居住的家庭數，前者又包括擁有產權住房的城鎮戶籍家庭數和擁有產權住房的非戶籍家庭數，后者包括租賃房屋進行居住的城鎮戶籍家庭和租賃房屋進行居住的城鎮非戶籍家庭。每年城鎮新增多少戶常住家庭，理論上就有多少套基礎住房需求 ，新增城鎮常住家庭數與新增基礎住宅房屋套數近似同步。

(一)城鎮住宅房屋的基礎需求

不妨設全國總家庭數為NTH(t)(national total households)，每年常住城鎮家庭數為UH(t)(urban households)，農村常住家庭數為RH(t)(rural households)；每年全國總人口為NTP(t)(national total population)，全國城鎮人口數量為UP(t)(urban population)，鄉村總人口數為RP(t)(rural population)，常住城鎮化率為UR(t)(urbanization rate)；城鎮家庭規模UHS(t)(urban household scale)，鄉村家庭規模為RHS(t)(rural household scale)；歷年房屋的總供給為HS(t)(housing supply)，如今在城鎮常住且擁有至少一套有產權住房的家庭數占總家庭數的比例為K(t)*其中K(t)對于一個省份或者城鎮，可以近似看作戶籍人口占總常住人口的比例。，每年有產權的基礎住房需求為HDProperty(t)(housing demand)，其中單位為套數。

HDProperty(t)=K(t)UH(t)

(4)

城鎮的基礎住房需求近似等于有至少一套房屋居住的城鎮常住家庭數，即符合“一個常住城鎮家庭一套城鎮房屋”的原則下用于滿足城鎮常住家庭基本居住需求的套數。對于常住城鎮家庭中有一部分沒有產權房屋居住的家庭，這些常住城鎮家庭基本租賃房屋用于居住，假設每年沒有產權住房的租賃房屋需求套數為HDRental(t)(Housing demand)，且每年沒有產權房屋的常住家庭平均需求的房屋套數是有產權常住城鎮家庭的房屋需求套數的m(t)<1倍，當然m(t)可以理解為沒產權房的城鎮家庭居住面積與有產權房的城鎮家庭居住面積之比，也可以簡單理解為城鎮流動和遷移人口人均居住面積和戶籍人口人均住房面積之比，則有：

HDRental(t)=m(t)(1-K(t))UH(t)

(5)

城鎮常住家庭包括戶籍和非戶籍，城鎮家庭收入有高有低，引致基礎住房需求有產權住房需求和租賃住房需求。假設有產權住房需求的每戶籍家庭擁有住房套數是1，沒有產權城鎮常住家庭擁有住房套數是m(t)<1。 最終每年新增城鎮基礎住房需求包括為基礎租賃需求套數和基礎產權住房需求套數。最終，每年城鎮總基礎房屋需求套數HD(t)為：

HD(t)=HDProperty(t)+HDRental(t)

(6)

令1K(t)+m(t)(1-K(t))=M(t)<1，人口結構中年齡、性別、教育、收入結構，人口空間分布及產業分布對住房需求的影響都包含在M(t)中。為分析方便，假設對于常住城鎮家庭，滿足基礎居住需求的租賃住房需求與產權住房需求比m(t)不變，歷年變化的是K(t)，K(t)又可近似看作歷年城鎮戶籍家庭占總城鎮常住家庭的比例。此時影響城鎮戶均住房套數更多是常住城鎮家庭中的非戶籍家庭占比，更加精細的可以參考(李宏瑾，徐爽，2009)[19]的工作，上述方程又可整理為：

HD(t)=M(t)UH(t)，其中M(t)=K(t)+(1-K(t))m(t)

(7)

因本文重點考察城鎮化對住房需求及住房價格的影響，需要建立城鎮化與基礎城鎮住房需求和住房價格的聯絡，故對公式(7)中的UH(t)進行展開，因UH(t)=NTP(t)UR(t)/UHS(t)，故上式可整理為

(8)

從公式(8)可看出歷年基礎住房需求與全國總人口、城鎮家庭戶均住房套數以及城鎮化水平呈正比關系，與常住城鎮家庭規模呈現反比例關系。這意味著如果全國總人口、戶均住房套數以及城鎮化水平增加的話，全國城鎮基礎需求會增加；如果家庭規模逐漸變小，則城鎮基礎需求也會相應增加。如果NTP(t)M(t)/UHS(t)是個常數，又因為城鎮化軌跡是S型曲線，則歷年城鎮基礎住房需求與城鎮化水平同樣呈現存在飽和值的S型演化軌跡，即歷年城鎮基礎住房需求先加速上升，達到飽和值一半時，減速上升，城鎮化達到飽和值時城鎮基礎住房需求也相應達到飽和值。

根據城鎮化演化軌跡為S型的推斷，再根據陳彥光(2006)的工作：城鎮化速度最大時的城鎮化水平是飽和值的二分之一，城鎮化的最大速度等于參數k乘以四分之一飽和值。對中國歷史上城鎮化水平和速度觀察，速度在2003年間達到最大值0.0144，2003年時的城鎮化水平為0.4053，可以計算出城鎮化水平的飽和值s=0.8106，上述估計基本符合陳彥光(2006)所估計的城鎮化水平達到40%左右時城鎮化速度最大，也符合中國是大國的國際估計的城鎮化水平。根據上述公式k=4Vmax/s，計算出k=0.0711。選擇初始時點為1991年，原因有二：其一，如果選擇的初始時點太久，對將來的預測所產生的誤差就越大；其二，中國真正放開膀子改革開放也就是90年代初，此時的城鎮化水平為26.94%。則2003年為城鎮化速度最大的年份，初始年份定在1991年時城鎮化的演化軌跡為：

(9)

根據學者吳維平和王漢生(2002)[20]對京滬流動人口和當地人口人均居住面積的估計為1∶3左右，中南大學社會學系李斌教授(2004)[21]等對寧波市農民工住房狀況的調查，農民工人均住房面積與城市市民人均住房面積的差距普遍在4-5倍之間。基于此，設定流動人口和當地居民的人均住房面積在1∶4左右，即流動城鎮家庭和戶籍城鎮家庭戶均住房套數m(t)=1∶4左右。為尋找城鎮化水平與歷年城鎮住房需求的數理關系，根據歷年總人口、歷年城鎮家庭規模以及歷年城鎮戶均持有住房套數的實際數據，對這些實際數據采取擬合，同時給出相應擬合函數的預測值，見表1。

根據歷年各變量的實際數據值，計算出歷年實際城鎮基礎住房需求套數。同時把M(t)NTP(t)UHS(t)-1的值定在2001年上的32324.5617，單純考察城鎮化改變對基礎住房需求的影響，計算公式為公式(10)。若M(t)NTP(t)UHS(t)-1是個常數，通過考察公式(10)的解析性質，則歷年城鎮基礎住房需求的軌跡實際上就是一個S型的軌跡。最終單純城鎮化作用下城鎮基礎住房需求的軌跡就是一個S型的軌跡，軌跡與城鎮化的軌跡同步。

(10)

(二)城鎮住宅房屋的基礎需求改變量

歷年基礎城鎮住宅房屋需求增量如何計算呢？理論上來說，對其進行分解，對方程(8)求關于時間的導數，整理可得：

(11)

表1 歷年全國總人口、戶均住房套數、家庭規模、基礎需求及相應的預測值

數據來源：2001-2013年《中國人口與就業統計年鑒》。

歷年基礎住房需求變化量由四部分構成：戶均住房套數變化量，總人口變化量，城鎮化變化量以及城鎮家庭規模變化量引致。戶均住房套數和總人口及城鎮化改變量對城鎮基礎住房需求改變量的影響是正的，家庭規模對住房的影響是負的。在各變量都改變下，利用實際數據分別計算出2001-2012年間每個因素改變量的貢獻量。

從表2可以看出，其一，過去10年，城鎮化改變量對城鎮新增住宅房屋基礎需求的貢獻最大，方向為正；其次是有流動人口增加引致的戶均住房套數改變量的貢獻，方向為負；再次城鎮家庭規模的微型化的貢獻，方向為正；最后是總人口增長的貢獻，方向為正，以2006年以后為例，城鎮化解釋了基礎需求增量的88%，戶均住房套數解釋了-31%，家庭規模微型化解釋了28%，總人口增長解釋了15%。未來隨著城鎮化速度的降低和總人口的減少，對城鎮基礎住房需求貢獻的更多是家庭規模和戶均住房套數的變化。上述計算出了歷年常住城鎮家庭的基礎居住需求，根據統計的實際數據還可計算出現實中歷年銷售房屋套數，進而反推出出售的城鎮住宅房套數中，投資性需求量和所占比例。其二，歷年銷售中的投資性需求逐年增加，但在2008年出現一個波底，源于2007-2008年間是股市的黃金時期，大量資金從貨幣市場和房地產領域流向股市，使得投資于房地產領域的資金減少，進而投資性需求下降，2008年金融危機后大量資金從股市中撤出，在貨幣市場收益很低的情景下，很多資金流向了房地產領域，使得投資性需求又重新增加。2006-2012年間平均銷售的房屋中投資性需求占比為35%，在2008年后維持40%左右且呈下降趨勢。

表2 歷年各因素的貢獻量、總基礎需求、總銷售套數及投資性需求套數

數據來源：對2007-2013年《中國房地產統計年鑒》與《中國人口與就業統計年鑒》數據整理獲得。

(三)城鎮化作用下城鎮住宅基礎需求改變量

如果影響城鎮基礎住房需求的其他量不變，僅城鎮化水平變化，那城鎮化速度變化對歷年城鎮新增基礎住房需求貢獻如何？采用隔離體法，總人口數量、城鎮常住家庭規模及戶均住房套數不變，相應值恒取為2001年的值，則有：

(12)

(13)

從圖2可以看出，2003年前，僅考慮城鎮化的基礎需求增速逐年上升；2003年以后，歷年新增基礎需求逐年下降，即僅考慮城鎮化作用下的城鎮基礎需求增量呈現一個倒U型軌跡。其二，伴隨著城鎮化速度在2003年以后達到峰值，2003年以后城鎮化引致的基礎需求增速也出現下降，進而占總基礎需求的比例也將逐漸下降，占總銷售的房屋套數的比例也將下降；其三，以2006年后為例，平均解釋了基礎需求增量的77%，且這一比例最近7年呈現下降趨勢，2012年僅占63%；平均解釋了總銷售房屋中的50%，最近呈現下降趨勢，2012年僅解釋38%左右。

圖2 僅考慮城鎮化下的歷年城鎮新增基礎需求 單位：萬套

三、城鎮住宅房屋的供給端

如果折舊是一個固定比例，如δ=5%等，那歷年新增住房供給等于歷年新建住房減去折舊量。又因在住房市場中，折舊了的房屋需要新竣工房屋去置換，即折舊房屋業主同樣需求在市場中購買一部分房屋加以置換舊房屋，故即使折舊那一部分房屋通過置換行為，同樣要參與市場活動，所以歷年新增參與市場活動的住房近似為歷年剛竣工房屋套數。歷年住房供給為HS(t)，等于上一年住房供給HS(t-1)加上本年新竣工住房套數IHS(t)，再減去歷年住房折舊量δHS(t-1)，其中0<δ<1為折舊系數。

HS(t)=HS(t-1)+IHS(t)

-δHS(t-1)

(14)

把今年新增供給看作今年剛竣工房屋，當然比起每年真正在市場中用于出售房屋數量要少點①過去在建今年竣工的房屋一般少于今年在建和未建但出售房屋，還有一部分人口遷移引致的二手房，所以歷年市場上房屋供給是低估了，這會造成模型中房價上漲幅度高估，下降幅度高估，房價拐點過早到來，但用于定性層次上分析，還可以。。在不知道每年剛竣工房屋軌跡為何時，為重點分析基礎需求和城鎮化引致基礎需求對住房價格的影響，為分析提供一個參照標準和起始點，可假設未來歷年城鎮新增住房供給是個常數，即線性供給。通過歷年《中國房地產統計年鑒》獲得歷年新竣工房屋面積，再根據歷年城鎮家庭規模和城鎮人均住房面積，近似計算歷年剛竣工房屋套數。進行計量回歸，發現在2001-2012年間歷年剛竣工的房屋套數近似滿足下述計量關系：

IHS(t)=45.3971t-90518.2626

(15)

四、城鎮化下的城鎮住宅房屋市場

如果每年新增住宅房屋需求等于或大于新增住房供給，那住房價格相對去年將保持不變或者發生上漲；相反，則反之。故歷年城鎮住宅房屋價格的變化量與“歷年城鎮房屋需求增量和歷年房屋供給增量之差”呈正比。σ>0為每年新增住房需求每高出歷年新增住房供給一個單位所引起房價的改變量，l為截距項，在此為常數。D(t)為歷年城鎮住宅房屋總需求，則歷年城鎮住宅房屋價格變化量與“歷年城鎮房屋需求增量和歷年房屋供給增量之差”的關系設定為：

P′(t)=σ(D′(t)-HS′(t))+l，

其中HS′(t)=IHS(t)

(16)

為考察城鎮基礎需求與城鎮住房價格間的關系，在已經估計出歷年基礎需求和增量，計算出歷年新增住房供給(剛竣工的房屋套數)的情況下，還需知道參數σ和l的值。為近似估計此參數，在知道歷年新增住房供給，歷年新增住房需求及歷年真實房價情況下，把歷年房價增量與住房需求與供給差的數據組帶入計量回歸模型，估計參數σ和l，則有：

P′(t)=138.3904(D′(t)-HS′(t))

+4965.8656

(17)

(一)線性供給下城鎮基礎住宅房屋需求與住宅房屋價格

為看基礎住房需求對住房市場的影響，需把歷年需求增量換成歷年基礎需求增量，同時歷年新增住房供給、參數σ和l保持不變，然后看此條件下房價速度的軌跡。觀察房價速度何時下降，何時上升，何時大于零，何時小于零？最終還原出一個較清晰的基礎需求和線性供給下的房價運動軌跡。

(18)

把上面估計的2001-2012年間歷年城鎮基礎住房需求增量，歷年新增城鎮住房供給及參數σ和l值帶入上述方程(18)，可以在線性供給下近似估計出歷年基礎需求引致的房價增量。選擇2000年房價水平為初始值，依次累加上歷年新增的房價，得到線性供給下城鎮基礎需求變化引致的歷年房價水平，同時結合實際數據，則有圖3。

從圖3可看出，基礎需求引致的房價增速的轉折點出現在2003年，以前是上漲的，以后是逐年下降，且房價增速在2007年以后開始出現負值，房價開始出現下降。意味著在線性供給及歷年出售房屋低估下，基礎需求引致的房價增速在2003年達到最大，房價在2008年左右開始下降。根據上述，估計出歷年基礎需求下房價的增量，初始2000年每套房屋價格為135156元，然后分別在初始房價水平上累加上相應相對前一年的價格增量，可以分別計算出歷年估計的房價水平，估計公式為：

(19)

對上述價格改變量公式求積分，歷年房價運動方程整理為公式(20)，估計的房價運動軌跡、實際房價運動軌跡及有基礎需求引致的房價運動軌跡如圖4。初始房價時點選擇為2003年，當然也正是2003年中國住房完全市場化。

(20)

圖3 每套房屋價格改變量與實際改變量 單位：元數據來源：2002-2013年《中國房地產統計年鑒》，其他數據通過公式(18)模擬獲得。

圖4 線性供給下基礎需求引致的每套房屋價格與實際價格 單位：元數據來源：2002-2013年《中國房地產統計年鑒》，其他數據通過公式(20)模擬獲得。

從圖4可看出，在2003-2012年間實際價格和預測價格都不斷上漲，且預測值和真實房價水平吻合度比較高。從城鎮化引致的基礎需求上講，2004*為什么不是2003年，因為對房價的影響端不僅是基礎需求作用的需求端，還有供給端，以及需求端和供給端相互作用的交互項。年前，有城鎮化引致的新增基礎需求還大于歷年新增住房供給，2004年后，有城鎮化引致的新增基礎需求開始小于歷年新增住房供給，2004年以后房價還在上漲，此時推動房價上漲的不再是有城鎮化引致的基礎需求，而是非城鎮化引致的基礎需求(家庭規模微型化和總人口增加)和投資性需求。從基礎需求角度看，2007年以后歷年新增住房供給開始超過歷年新增基礎需求，房價開始下降，事實上房價沒有下降，說明2007年以后真正推動房價上漲的不再是基礎需求，而是投資性需求。在線性供給的假設下，2014年左右包含基礎需求和投資性需求的總需求開始低于總供給，進而房價開始出現下降，源于線性供給下歷年新增供給不斷增加，相反，城鎮化增速進入下降軌道且對住房需求和價格貢獻力量逐漸下降，總人口增長微弱，家庭規模已經下降到更替水平附近，對于大城市流動人口接近發達國家水平，如北京已經占總常住人口的40%左右，更多的是中國已經出臺很多政策調控投資性需求，同時2014年股市開始見底，銀行存款利率逐漸市場化，房地產領域的投資性需求也面臨上限并逐漸減少，故從包含投資性需求的總需求和線性供給的角度看，2014年后房價可能面臨下降的壓力。

(二)線性供給下城鎮化水平改變對住房價格影響的理論解析

把變量歷年總人口、城鎮常住家庭規模、每戶常住城鎮家庭(基礎居住需求)住宅房屋需求套數取值放在2001年上，在線性供給下僅考慮城鎮化改變對基礎住房需求的影響(忽略投資性需求對價格的影響)，進而對住房價格的影響和貢獻，則式(18)整理為：

(21)

(22)

從公式(22)的解析性質和圖5可看出，因為σ和w大于零，故只要城鎮化加速度大于b/w，房價增速就增加，相反，則減少。有圖5可以知道，使得房價加速度等于零的有兩個點H和D，這決定房價增速的軌跡是先下降后上升，然后再下降的倒N型。根據如今現實，中國住房市場完全放開是2003年及2003年以后房價就是一直上升的，說明2003-2012年間的房價運動軌跡處在HD區間的某個時段內，以后房價增速的運動軌跡必然在H點后，房價增速運動軌跡也必然是去掉前段下降的階段，剩下的先上升后下降的倒U型軌跡。可以推斷D是房價增速最大的點，也是房價的第一個拐點，過了D點之后房價增速將呈現一直下降。整體上可以看出，在線性供給假設下，僅考慮城鎮化改變引致的基礎需求的改變，房價增速的運動軌跡是個倒U型曲線，房價增速與城鎮化水平速度呈現正比關系。由于城鎮化速度引致的歷年新增基礎需求曲線與歷年新增房屋供給線性曲線相對位置不同，故這兩個倒U型峰值到來年份可能存在時差，即城鎮化增速的倒U型和房價增速的倒U型軌跡在時間上繼起，但峰值到來的時點不同。如果歷年新增住房供給是個常數，則房價增速的峰值與城鎮化增速的峰值在同一年份到來。

房價軌跡的倒U型發現還比較粗糙。為精細描述房價運動軌跡和生成這種軌跡的內在機制，同樣在最簡單的情景下展開論述。假設歷年住房供給速度為常數，歷年住房供給速度低于歷年新增城鎮基礎住房需求峰值，高于城鎮化速度拐點時的新增住房需求。其他變量取值放在一個特定時點上，僅僅城鎮化改變引致的房價的軌跡呈現何種形式呢？以2001年為基期，對公式(21)求解微分方程得：

(23)

圖5 城鎮化加速度的示意圖

根據公式(23)的解析性質，房價軌跡呈現出和城鎮化速度運動軌跡同步的軌跡。在歷年新增住房供給低于歷年城鎮化引致的新增基礎需求時，從圖6可以看出，房價先加速上升(從A點到D點)，當到達城鎮化速度峰值時(城鎮化引致的新增基礎住房需求峰值時)，房價增速也達到峰值D點，過后，房價增速開始下降，房價進入緩慢增長階段(從D點到B點)，當到達城鎮化引致的歷年新增城鎮基礎住房需求等于和開始小于歷年新增住房供給時的B點，房價開始進入加速下降階段(從B點到F點)，當過了城鎮化速度的第二個拐點F時(圖6中的第一個拐點為E點)，即城鎮化引致的歷年新增基礎需求的第二個拐點，根據城鎮化速度的演化軌跡，房價進入緩慢下降階段(F點以后)。最終，僅考慮城鎮化改變引致的房價運動軌跡呈現一個“先加速上升，然后減速上升，最后呈現加速下降，再減速下降” 的不對稱的鐘型軌跡。并且在A-B的區間內，房價呈現上升的趨勢，但增速呈現一個倒U型的特征，在B點以后，房價呈現一個下降的態勢，同樣增速也呈現一個倒U型的特征。

需要說明的是，城鎮住房的供給曲線是一個隨著市場環境的變化而不斷進行調整的曲線。當然無論供給需求曲線是線性的，還是非線性的(非線性的在某一點上可以近似用線性的切線替代)，只要城鎮住房的供給曲線與城鎮的基本房屋住房需求曲線相交，產生一個類似圖6的相交關系，根據公式(21)，只要相交，那在任何一個時點上，考慮到供給，城鎮化作用下基礎需求引致的房價運動軌跡就應該是一個倒U型的軌跡，所以短期房價的運動軌跡是倒U型的，且這個倒U型曲線在任何一個時點是不一樣的。長期，隨著供給需求等變量的變化而不斷調整，長期房價的運動軌跡是短期每點上倒U型軌跡的包絡線，這也間接的說明，在本文的理論框架中，是允許房價在短期存在波動和周期性。又因為長期住房市場的供給曲線會存在一個趨勢性的特征，也即會產生圖9的相交特征，故長期房價的運動軌跡是短期倒U型曲線的包絡下的倒U型軌跡。當然這是在出生率不變和家庭規模不變等假設下得出的倒U型軌跡，如果出生率出現趨勢性改變，短期房價呈現投資以及貨幣等因素作用的波動之外，長期伴隨著人口周期的變化，也會存在長周期性。

當然房價的運動曲線，不僅包括城鎮化引致的基礎需求作用下的那部分，還可以分解為其他需求引致的那部分。還包括出生率和家庭規模等改變對住房價格的影響，所以此部分的理論闡釋，更多給出了城鎮化是如何通過基礎需求作用房價的機制，但是并不是一個完整的房價運動途徑，因為作用房價的需求還包括投資性需求或者非城鎮化引致的基礎需求。在此的理論分析，距離生成一個完整的房價圖景和運動軌跡還相差一定的距離。如果投資性需求與人口遷移引致的基礎需求正相關，其他變量的變化相對穩定，那長期房價在某種意義上也是會存在一個倒U型包絡下的倒U型軌跡，當然上述分析從另一個對立面，也給出了另一種考察市場投資性需求對住房價格影響的手法。總之，如果考慮到短期變量投資性需求變化和供給出現調整，則短期房價會呈現出波動；如果長尺度變量出生率等變量發生趨勢性的改變，則長期的房價的運動軌跡可能會出現類似人口周期一樣的長周期性波動。所以在出生率不變，投資性需求不考慮和供給相對穩定下(當然這兩個假設條件可以放松)，僅城鎮化作用下的長期房價運動軌跡在扣除噪音之后，在理論上會呈現出倒U型的特征。

圖6 線性供給和城鎮化引致的基礎需求相互下的房價生成機制圖

(三)房價運動軌跡的實證研究

根據本文的理論闡述，房價的長期趨勢在某種程度上是各個短期鐘型曲線包絡下的鐘型曲線，并且在房價沒有下降之前，即A-B的區間內，房價的增速應該呈現一個倒U型的特征。汪慧玲等(2012)從人口的流遷規律出發，在理論上推斷，人口在各個區域和板塊之間的流動，決定各區域和板塊城鎮化的S型軌跡，并且這種軌跡引致房價會呈現一個倒U型軌跡，這基本符合本文在理論上的發現。同時推斷房價的運動軌跡在各個區域和板塊之間存在接力式的傳遞特征，也即房價增速在不同的板塊和區域之間呈現一個接力式的傳遞。為驗證上述房價增速或者房價波動的接力式傳遞，選擇全國31省或直轄市在2001-2014年間的房價數據，東部地區(包括直轄市重慶和經濟特區海南)近似看作大城市板塊，中西部地區板塊按照傳統的劃分(扣除缺失數據的西藏)，近似可以看作中小城市板塊。在理論上，從單純的基礎需求看，城鎮化水平高的東部地區房價先快速上漲且上漲幅度較高，此時段內與中西部地區類似的中小城市板塊房價緩慢上漲；當東部房價增速開始下降時，城鎮化水平較低的中西部板塊房價開始快速上漲；當東部房價增速波峰過后，中西部房價增速波峰才到來且低于大城市房價增速波峰；當東部房價穩定且開始加速下降時候，中部和西部房價增速開始下降；當東部房價增速開始減速下降，中西部房價開始加速下降。

從圖7近似看出，在不考慮投資性引致波動的情況下，其一，在趨勢性特征上，2002-2013年間東部、中部和西部板塊房價增速近似呈現倒U型特征，這間接地給上述理論推斷提供一個佐證。在房價沒有下降之前，房價增速可能存在一個增速先上升后下降的過程，長期房價的運動軌跡很可能是各個區域或者各板塊之間房價軌跡，甚至各個時點上房價運動軌跡的包絡線，考慮到未來房價運動軌跡的可能片段，結合歷史上房價的運動片段，扣除投資性需求引致短期和隨機波動之后，房價的運動軌跡很可能是一個包絡生成的鐘型曲線。其二，在增速和波峰上，東部高于和早于中部，中部近似高于和早于西部，僅通過這個歷史片段，房價運動軌跡可能存在接力式的傳遞。這由于人口在不同時間段內和在各個板塊和區域之間的流動，造成對住房需求強度的不同，人口流遷下住房規律是相同的，即房價都呈現一個倒U型特征，所以不同板塊和區域之間房價呈現鐘型曲線的接力式傳遞特征。

圖7 三大區域的房價增速的接力式傳遞

五、結論和政策啟發

在理論上發現，歷年基礎需求表征為戶均住房套數、總人口、城鎮化率以及家庭規模倒數的乘積。單純城鎮化作用下的城鎮基礎住房需求呈現一個S型的軌跡；城鎮住房需求增長率等于城鎮戶均持有房屋套數增長率，總人口增長率及城鎮化增長率之和減去城鎮家庭規模增長率；在其他變量不變下，歷年基礎需求增長率等于城鎮化增長率。根據新增城鎮住房供給的線性趨勢及新增城鎮基礎住房需求與新增城鎮住房供給間的關系，短期或者任何一時點上，則不含城鎮投資性需求的房價運動軌跡呈現出一個先加速上升，然后減速上升，最后呈現加速下降，再減速下降的“不對稱的鐘型曲線”。如果住房的供給在長期存在一個趨勢性特征，并且出生率和家庭規模不發生趨勢性的改變，城鎮化作用下的房價運動軌跡可能是一個鐘型曲線(倒U型曲線)包絡下的鐘型曲線(倒U型曲線)，這在某種程度上即可以解釋房價的短期波動，也可以近似解釋房價的長期趨勢。在經驗上發現，在歷年新增基礎需求上，城鎮化貢獻最大，方向為正，其次戶均住房套數，方向為負，再次家庭規模，方向為正，最后總人口，方向為正。以2006年以后為例，僅城鎮化改變引致的基礎需求增量解釋了基礎需求增量的77%，最近呈現下降趨勢。從城鎮化引致的基礎需求看，房價于2003年左右開始下降；從基礎需求角度看，房價于2008年左右下降；從總需求看，房價可能于2014年左右下降。最后，通過歷史數據，間接地提供了房價在不同區域和不同層級城市板塊之間呈現接力式傳遞鐘型路徑的特征，且發達區域房價或者大城市板塊房價的波峰先于落后區域或中小城市房價波峰到來且高于后者波峰的佐證。

了解城鎮化對住房基礎需求和住房價格的影響機理，可大致明晰歷年國家整體或者各個區域每年新增的基礎需求，適時地調整住房的供給，避免由于投資性需求的存在，造成住房過高的空置，同時部分城鎮家庭又沒有房居住的問題。當然也可以在已知住房供給的情景下，剔除去城鎮化作用下的基礎住房需求，計算市場中的投資性需求，為調控市場投資性需求，去庫存和新建多少住房提供參考。伴隨著城鎮化的推進，明晰基礎住房需求和住房價格呈現一個倒U型的軌跡，即未來房地產的基本面會進入相對收縮的階段，這給宏觀政府，中觀企業以及微觀家庭的啟示：政府要做好房地產等相關支柱產業蕭條之后，新經濟增長引擎的尋找；企業要積極轉型，適時調整策略，如減少住房供給，降低企業杠桿；同時尋找新的利潤點，如家庭規模的微型化會增加小型住房的需求，老齡化的到來對養老住房需求的增加；對于微觀家庭，住房不再是較優的投資品，要及時出售住房，進行變現，增加市場住房供給；沒有住房的家庭，可以晚點購買住房，減少住房需求，這樣可以降低房價泡沫，拉低房價。明晰不同區域城鎮化水平的差異造成的各大區域和不同層級城市之間的房價可能存在接力式的傳遞，加深了我們對當前現實中房價在區域和層級的異質性和時間上的繼起性特征的理解，為在不同區域和層級城市提供調控房價和制定其他宏觀經濟政策提供參考。如城鎮化水平較低的區域，人口還在大規模地涌進，房價還會面臨較大的上漲壓力，所以要增加土地供給，加大房地產的供給；當然也要制定限購措施，避免投資性需求的發生；對于城鎮化水平高的區域，人口流入緩慢，甚至開始流出，房地產不應再作為其區域的主導產業，要產業轉型；同時慢慢減少土地供給和住房供給，制定去庫存、去泡沫以及去空置策略，如增加房產稅，降低二手房交易成本。

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(本文責編：王延芳)

Population Migration, Urbanization and Housing Market

YANG Hua-lei1，HE Ling-yun1,2

(1.Schoolofeconomicsandmanagement,ChinaAgriculturalUniversity，Beijing100083,China；2.SchoolofEconomics,JiNanUniversity,Guangzhou510632,China)

We have drawn the conclusions that urbanization rate is the inverted U-shaped trajectory and the urbanization rate is the S-type path.We future found that urban housing demand is depend on family number, total population, urbanization rate and family size.If the other is unchanged, we verify that the basic housing demand presents a S-type trajectory, the basis housing demand is synchronous with urbanization speed, the housing demand growth is equal to the growth of urbanization.According to some hypothesis, the trajectory of housing price is the bell curve.At the same time,according to the above inferences, we measure the contribution of urbanization to the above variables by using empirical datas.The estimates show that housing price would fell at 2003,2008 and 2014 from the perspective of the basis demand caused by the urbanization, basis demand and demand separately.At the same time, further empirical results show that there is a relay race characteristics for housing price in the different regions.The theory and empirical research,which will deepen the understanding of the impact of urbanization on the housing market, may supply some references for the future strategies of real estate regulation.

population migration; urbanization; housing market; hell-shaped curve

2016-04-21

2016-10-08

楊華磊(1986-)，男，河南平輿人，中國農業大學經濟管理學院博士研究生，研究方向：人口經濟和房地產。

F224.9

A

1002-9753(2016)12-0091-14