閉環供應鏈上的回收激勵契約設計與政府補貼再制造政策的優化

張漢江，余華英，李聰穎

(湖南大學經濟與貿易學院，湖南 長沙 410079)

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閉環供應鏈上的回收激勵契約設計與政府補貼再制造政策的優化

張漢江，余華英，李聰穎

(湖南大學經濟與貿易學院，湖南 長沙 410079)

廢舊工業產品的回收再制造活動具有較大的正向外部經濟特性，常常導致企業從事該項活動的動力不足。從節約資源和保護環境的目的出發，各國政府大都制定了給予補貼以鼓勵回收再制造活動的政策。而且新產品和再制造產品一般具有一定的感知價值差異，可能會影響到再制造成本優勢的發揮。將政府也作為一個決策主體，建立了以政府為領導者、制造商和再制造商、回收商為跟隨者的三級非線性閉環供應鏈上的Stackelberg主從博弈模型，其中嵌套了基于委托代理關系分析基本技術框架的再制造商對回收商回收努力的最優激勵契約。分析求解了政府和制造商、再制造商等的最優決策。政府的補貼政策將有效提高再制造品的競爭優勢，同時有效降低廢舊產品的掩埋等處理成本，有利于生態環境的保護。政府最優補貼下再制造商對回收商的最優激勵機制設計可以有效提高廢舊工業品的回收再制造效率。新產品和再制造產品的相互替代程度將間接影響到政府的最優補貼決策。同時通過數值分析得到再制造的比較成本優勢對閉環供應鏈決策的影響。可供政府有關部門在政策制定以及閉環供應鏈上的企業決策時參考。

物流與供應鏈管理；閉環供應鏈；產品差異化；激勵契約；政策決策優化

1 引言

近年來我國每年都有大量的廢舊工業品特別是廢舊電子電氣產品產生，嚴重影響到自然環境。“十八大”以來出臺了一系列節約使用資源和保護環境、建設生態文明的政策。政府有關部門開始高度重視廢舊工業品的回收再制造活動。2009年國務院第551號令公布的《廢棄電器電子產品回收處理管理條例》已于2011年1月1日起實施，條例明確規定國家建立廢棄電器電子產品處理基金，用做廢棄電器電子產品回收處理費用的補貼；國家鼓勵制造商自行或者委托零售商、回收商等回收電子電氣產品。

許多學者從不同角度對這種包含回收再制造的閉環供應鏈進行了研究。早期的研究多假定新產品與再制造品無差異。Savaskan和Van Wassenhove[1]討論了在單一制造商和兩個競爭零售商的市場結構下制造商回收和零售商回收的分散決策和集中決策中制造商的定價策略和協調機制。Ferguson和Toktay[2]分析了當原始制造商面臨再制造廠商的競爭時如何制定回收再制造策略及定價策略。肖迪和黃培清[3]假設再制造產品與新制造產品無差異且價格相同，運用委托代理理論研究了信息不對稱情形下閉環供應鏈的定價策略和激勵機制，設計了制造商提供給第三方的線性合同。黃祖慶和易榮華等[4]研究了第三方負責回收的再制造閉環供應鏈中回收行為的驅動因素以及生產商和銷售商的決策地位對結構效率的影響。

近期的研究開始假設再制造品異質于新產品，更加貼近實際。Ferrer和Swaminathan[5]研究了壟斷競爭且再制造產品和原產品存在差異的情形下的兩周期和多周期定價策略。孫浩和達慶利[6]建立了在分散式決策和集中式決策兩種情形下兩周期再制造閉環供應鏈的決策模型，得出了零售商對新產品和再制造產品的差異定價以及雙方的利潤，并分析了不同參數變化對價格、回收率和利潤的影響。曹俊，熊中楷和劉莉莎[7]綜合考慮新件與再制造件的質量水平之間的內在關系、新件對再制造件的數量限制、以及不同消費者的價格敏感性差異的基礎上，探討了新件制造商和再制造商同時進入存在消費轉移的市場后，如何進行質量和價格競爭，從而實現各自的利潤最大化。顏榮芳，程永宏和王彩霞[8]建立了再制造閉環供應鏈差別定價模型，在集中式決策和分散式決策條件下分別討論了再制造供應鏈的最優差別定價問題。張克勇，吳燕和侯世旺[9]研究了引入零售商公平關切行為傾向的閉環供應鏈差別定價模型。

政府鼓勵和引導下企業回收再制造行為的優化決策已成為當下管理科學應用研究的一個熱點。Mitra和Webster[10]研究比較了政府單獨補貼再制造商、單獨補貼制造商和同時補貼兩者的不同結果。 Aksen等[11]研究了政府作為領導者最小化單位補貼，企業作為跟隨者最大化凈利潤時支持性政策和立法性政策對政府補貼金額的不同要求。王文賓等[12]探討了政府的獎懲機制對制造商回收再制造決策的影響。王文賓和達慶利[13]研究了電子類產品逆向供應鏈的政府獎懲機制問題，討論了獎懲機制的最優參數。王文賓和達慶利[14]研究了基于回收率與回收量的政府獎懲機制下閉環供應鏈的決策。貢文偉和李虎等[15]研究了政府激勵零售商進行廢品回收時的逆向供應鏈契約設計。王文賓和達慶利[16]研究了兩個制造商競爭情況下基于政府獎懲機制的制造商的廢舊產品回收決策問題。余福茂，鐘永光和沈祖志[17]研究了不同回收模式下政府引導激勵下的電子廢棄物回收處理決策模型。值得指出的是在這些研究中都假定政府的獎勵或補貼都是外生的參數，而沒有將政府的決策內生化，即沒有考慮政府優化自己的效用問題。

從上述文獻回顧可以看出，假設新產品與再制造品具有差異和引入政府對回收再制造的補貼或獎勵是當前研究的趨勢，本文沿著這一趨勢在假設產品差異化的前提下，從實際出發建立了再制造商與回收商的最優回收激勵契約的委托代理模型和將政府作為博弈的局中人建立了政府、制造商和再制造商、回收商的三階段動態博弈模型。其中假定政府對每單位再制造產品的補貼金額作為政府的決策變量，以再制造補貼和廢棄物處理費用之和的財政支出最小化為政府的決策目標。在求解了這個嵌套了最優激勵契約設計的動態博弈模型之后，分析了政府的最優補貼及其對再制造商和回收商之間激勵契約的影響，對制造商和再制造商差別定價的影響，對制造商，再制造商和回收商利潤的影響以及對回收商回收努力程度的影響，進而得到了政府補貼對回收率等回收再制造績效指標的影響。

2 模型假設與變量符號描述

(1)制造商和再制造商有關市場的信息是對稱的，閉環供應鏈中所有參與人都是完全理性的。

(2)制造商全部使用新零部件制造新產品；回收商將所回收的廢舊產品全部轉給再制造商；再制造商利用從回收商處回購廢舊產品，經過檢測、分揀、拆卸與再制造的部分有效零部件和部分新零部件制造再制造產品。ca為政府對未回收的廢舊產品進行處理的單位成本，比如直接掩埋的單位成本。cm為制造商制造新產品的單位成本。cr為再制造商的再制造產品中采用新零部件的單位成本，0

(3)再制造產品和新產品之間存在品質差異，即市場對兩種產品進行區分。新產品和再制造產品的市場需求量與銷售價格有關，并且受到對方銷售價格的影響，在某種程度上兩種產品可以相互替代，制造商與再制造商之間展開價格競爭。假設新產品和再制造產品的需求函數分別為：Dm=Φ-bpm+dpr，Dr=Φ-bpr+dpm。其中Φ為市場規模，b為需求價格彈性系數，d為新產品與再制造產品之間的替代系數，且b≥d>0，即需求量相對于產品本身價格的敏感性高于替代產品價格。pm為新產品的單位價格。pr為再制造產品的單位價格，一般地pr

回收的廢舊產品τM將影響再制造商的部分，因此將再制造商的與新零部件有關的需求修訂為Φ-bpr+dpm-τM，其中τ為回收品占回收市場的比率，即產品回收率。M為當期生產前的全社會廢舊產品存量。

(4)假定回收率τ與回收商的努力水平a之間存在如下線性函數關系：τ(a)=γa，γ>0。a為回收商根據自身利益最大化原則選擇對廢舊產品的回收努力水平。即回收努力a越大，回收率越高，γ為回收努力的效果系數。

(6)再制造商與回收商制定線性的激勵契約： S(πc)=α+βπc，β≥0。πc是再制造商生產的再制造產品中利用回收的廢舊產品取得的利潤；α是回收商的固定收入，與πc無關；β是回收商分享的再制造商利用廢舊產品再制造的產出利潤份額。

(7)假設回收廢舊產品的產出函數πc取線性形式：πc=ha+θ，h>0。a是回收商的努力水平，h是努力程度對產出的影響系數，θ～N(0,σ2)，θ代表外生的不確定因素。

(8)假設政府、制造商和再制造商是風險中性的，回收商是風險規避的，這時因為回收商面對回收量的不確定性風險；回收商的效用函數具有不變的絕對風險規避特征，即Ua=-e-ρπa，ρ是絕對風險規避量，πa是回收商的收入；再制造商的決策是期望收入最大化，回收商的決策目標是極大化其確定性等價收入。

(9)與以往研究根本不同的是，本文中政府作為領導者以最小化財政支出為目標制定對再制造商回收廢舊電器電子產品最優的單位補貼δ，δ為內生決策變量，即研究了政府補貼政策的內生化。

3 模型描述

考慮將政府決策內生化，即政府以單位再制造產品的補貼金額δ為決策變量，決策目標為極小化財政支出。這種情況下，政府為第一領導者，再制造商跟隨政府決策為第二領導者，回收商為跟隨者。

(1)

政府財政支出包括支付給再制造商的補貼和未回收再制造廢品的處理費用兩部分。財政支出最小化即為政府自身效用最大化。

對回收商來說，因為回收商是風險回避的，其最優決策是極大化其效用函數的確定性等價，決策變量為a。

(2)

(3)

對再制造商來說，其決策目標是使其效用函數的確定性等價最大化，決策變量為α，β，pr。

再制造商凈收入：Vr=δτM+(Φ-bpr+dpm-τM)(pr-cr)+πc-S(πc)

(4)

因為θ～N(0,σ2)， 所以E(θ)=0，E(πc)=ha，E(S(πc))=α+βha。

期望收入：E(Vr)=δτM+(Φ-bpr+dpm-τM)(pr-cr)+(1-β)ha-α

因為在最優的情況下，參與約束的等式成立，即：

將參與約束通過固定項α帶入目標函數，上述優化問題可以重新表述如下：

(6)

4 最優決策的求解及其分析

這個三重動態博弈模型中采用前看后推法求解。

(7)

和對應的回收率

(8)

由于再制造商能夠預測到回收商將根據式(7)和式(8)進行決策，所以將式(8)代入式(5)中，再制造商的問題轉化為：

(9)

由式(9)的一階條件?E(Vr)/?β=0和?E(Vr)/?pr=0聯立求解得：

(10)

(11)

由式(6)的一階條件?πm/?pm=0得：

(12)

制造商與再制造商展開價格競爭，由式(11)和式(12)聯立求解得：

(13)

(14)

將式(10)、式(13)、式(14)聯立求解得：

(15)

(16)

(17)

由于政府能夠預測到再制造商和回收商的決策，將式(8)、式(15)代入式(1)可由一階條件?πg/?δ=0得：

(18)

將式(18)代入式(15)、式(16)、式(17)求得相關企業在政府最優補貼率確定之后的最優決策為：

(19)

(20)

(21)

命題1：政府的最優補貼率與政府對未回收再制造的廢舊產品的處理成本、制造商制造新產品的成本和當期生產前的全社會廢舊產品存量成單調遞增關系，且前兩者為線性關系。

命題2：新產品和再制造產品的替代性越強，制造商制造新產品的成本對政府最優補貼率的影響越大，再制造產品中新零部件的成本對政府最優補貼率的影響越小。

即在新產品和再制造產品的替代性很大即差異很小時，政府最優補貼的決策依賴于新產品的成本；當新產品和再制造產品的差異很大，政府最優補貼的決策依賴于再制造產品中使用新零部件的成本。

以上兩個命題的意義是針對不同的產品而言應該采取不同的產業政策，可供有關政府部門科學決策、精準激勵不同產業的回收再制造行為，可以視作精益管理在政府管理回收再制造產業中的應用。

命題3：當需要處理的廢棄物在一定的范圍內時，政府增加對單位回收廢舊產品的補貼可以提高再制造商、回收商和消費者的收益，因而形成有效的激勵。

當全社會廢舊產品存量在一定范圍內時，隨著政府對單位回收廢舊產品的補貼增加，一方面再制造商給予回收商更多的利潤分成，回收商的回收努力水平提高，使得回收率提高；另一方面，制造商和再制造商銷售新產品和再制造產品的價格均降低，消費者剩余增加。

命題4：在相同的全社會廢舊產品存量下，若再制造商生產再制造產品的再制造比較成本優勢Cr/Cm越大，則政府對其再制造產品的補貼率越低。隨著再制造比較成本優勢的下降， 政府應該給予較高的再制造產品單位補貼；單位新產品和單位再制造產品的價格呈下降趨勢，制造商利潤和再制造商效用呈上升趨勢；再制造商給予回收商的利潤分成、回收商回收努力和效用、回收率均呈下降趨勢；政府、制造商、再制造商和回收商效用之和呈上升趨勢。

表1 再制造成本優勢對政府及產業組織中企業最優決策的影響

圖1 再制造比較成本優勢對政府最優決策的影響

圖2 再制造比較成本優勢對回收率的影響

圖3 再制造比較成本優勢對激勵契約的影響

圖4 再制造比較成本優勢對價格決策的影響

圖5 再制造比較成本優勢對政府效用的影響

圖6 再制造比較成本優勢對回收商效用的影響

圖7 再制造比較成本優勢對制造商利潤、再制造商效用的影響

圖8 再制造比較成本優勢對閉環供應鏈各決策主體效用之和的影響

5 結語

在制造商的新產品和再制造商的再制造產品存有差異的假定下，建立了再制造商和回收商之間的最優激勵契約，將政府對回收廢舊產品再制造行為的單位補貼金額作為政府的決策變量，建立了關于政府再制造補貼政策內生化及閉環供應鏈上最優回收激勵契約的三重主從博弈模型，得出了政府的最優補貼率決策以及閉環供應鏈上相關企業的最優經營決策。發現政府補貼再制造產品的最優決策直接受政府處理未回收的廢舊產品的成本、制造商制造新產品的成本、再制造產品中新零部件的成本和當期生產前的全社會廢舊產品存量的影響，當前廢舊品處理量越大補貼率越高但是有上限，廢舊品處理成本越高補貼率越高，即對于一些處理成本較低的廢舊工業品可以少補貼甚至不補貼。政府的最優補貼政策將會有效提高再制造品的競爭優勢，有效激勵企業的回收再制造活動，因為減少了廢舊產品的掩埋處理量，有利于生態環境的保護。新產品制造商受自然資源稀缺帶來的原材料成本上升和再制造品比較優勢提高的兩頭夾擊，將被迫提高產品的技術創新和清潔生產技術等環境管理的應用和推廣。再制造商對回收商的最優激勵機制設計可以有效提高廢舊工業品的回收再制造。新產品和再制造產品的替代程度即差異程度間接影響政府決策，政府應根據再制造商的再制造比較成本優勢來適時調整單位補貼金額。研究結果可供政府有關部門的政策制定以及閉環供應鏈上的企業決策時參考。

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Incentive Contract Design and Optimization Of Government Subsidies Policy in the Closed-loop Supply Chain

ZHANG Han-jiang, YU Hua-ying, LI Cong-ying

(College of Economics and Trade,Hunan University,Changsha 410079, China)

Recycling and remanufacturing of wasted electrical and electronic products has positive external economic characteristics, often leading to insufficient motivation for enterprises. For the purpose of saving resources and protecting the environment, government provides subsidies to re-manufacturers to encourage them to recycle and remanufacture. New products and remanufactured products generally have certain differences in perceived value, and may further affect the manufacturing cost advantages play. The government is described as a decision-maker and a Stackelberg Game, in which the government acted as a leader, manufacturer and re-manufacturer are followers, recycler is the re-manufacturer’s follower, is established. An optimal incentive contract between the re-manufacturer and recycler is nested based on the Principal-agent analysis. The optimal decision of the government and manufacturers, re-manufacturers is obtained. Optimal government subsidies will effectively improve the competitive advantage of remanufactured products and promot the development of remanufacturing industry, while effectively reduce the cost of burying the waste products. The optimal incentive mechanism design can effectively improve the efficiency of recycling and remanufacturing of waste. It is found that the degree of substitution of new products and remanufactured products indirectly influence government decisions and the government should adjust the subsidy according to the proportion of remanufacturing. The impact of remanufactured comparative cost advantage on closed-loop supply chain decisions is gotten by numerical analysis. The results can be used as reference for government policy formulation and company decision making.

logistics and supply chain management； closed-loop supply chain； product differentiation； incentive contract； policy decision optimization

2013-11-17；

2014-06-01

國家自然科學基金國際合作資助項目(71420107027)

簡介：張漢江(1962-)，男(漢族)，四川人，湖南大學經濟與貿易學院教授，管理科學與工程博士，研究方向：物流系統工程與供應鏈管理、產業組織理論，E-mail：zhanghj519@hnu.edu.cn.

TP273

A

1003-207(2016)08-0071-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.009