隱藏招標人偏好的政府工程多屬性招投標分析

何建洪，呂 煒

(1. 重慶郵電大學經濟管理學院，重慶 400065； 2.西南政法大學管理學院，重慶 401120)

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隱藏招標人偏好的政府工程多屬性招投標分析

何建洪1，呂 煒2

(1. 重慶郵電大學經濟管理學院，重慶 400065； 2.西南政法大學管理學院，重慶 401120)

采用Harsanyi引入虛擬局中人的方法，將隱藏招標人偏好的政府工程多屬性不完全博弈轉換為一個完全但不完美信息博弈，在求出博弈模型的精煉貝葉斯納什均衡解的基礎上，分析招、投標雙方的博弈策略。結果發現：投標人是否參與隱藏招標人偏好的政府工程投標，取決于其對招標人偏好的判斷，其預期招標人的質量和工期偏好系數的概率值越大，期望收益就越大，投標積極性越高；招標人的招標剩余效用以及投標人的收益與投標質量和工期呈U形關系；招標人可以有意識地釋放其偏好信息，以刺激投標人從而增加招標的剩余效用。這些結論的應用有助于改進政府工程招標程序設計，規范政府工程招投標行為。

政府工程；多屬性；招標人偏好；隱藏；博弈

1 引言

我國招標投標法實施十多年來，對政府工程招投標起到了良好的推動作用，依法必須招標的政府工程絕大部分都按招投標法規定得以執行，對于提高政府工程質量，降低工程成本，確保工程按期完成起到了重要作用。然而，多年以來，在政府工程招標中出現的諸如招標方設置不必要條件以內定中標人、投標人收買代理人或評委以中標、招投標雙方合謀侵害公共利益等問題卻一直未得到有效解決，嚴重影響了政府工程招標中的公平和效率，并使其成為腐敗的溫床。據不完全統計，我國每年10萬億元的招投標工程中，腐敗成本約占8%，即8000億元，嚴重影響了社會公平和資源使用的效率。改進這些問題的措施除了加強對政府工程招投標過程的監管外，還可以從改進招投標規則和程序設計入手，例如應用包含價格、工期、質量等目標的多屬性招標替代以價格為單一屬性的招標，增大代理人、投標人尋租決策的復雜程度，提高尋租成本；要求招標人隱藏自己的偏好信息，阻斷投標人與招標人合謀的可能途徑[1]等。在此背景下，本文構建了隱藏招標人偏好下的政府工程多屬性招投標博弈模型，通過模型的求解評價隱藏招標人偏好時政府工程多屬性招標中招、投標雙方的策略選擇，探討這些策略選擇是否能夠規避政府工程招標中的部分弊端，為改進政府工程招投標提供參考。

相對于單屬性招標，多屬性招標使投標人的投標決策和招標人的贏者決策都變得更加復雜，因此，國內外研究者對多屬性招標(或逆向招標)模型進行了較多的研究[2-7]，例如David[8]給出了普遍意義的多屬性拍賣(逆向招標)模型，Che[5]建立了投標價格和質量的二維多屬性拍賣(逆向招標)，并提出了第一記分拍賣、第二記分拍賣和第二首選要約拍賣三種形式，王宏等[9]把投標人的質量信息轉化為綜合性質量指標，求解基于社會福利最大化的多維信息招標最優機制；還有研究假設投標人對質量和價格分別投標，并利用樹形結構求解競勝標問題[10]，或者將招標人效用函數視為質量、交貨期的線性函數，運用博弈理論研究了供應鏈在線多屬性逆向拍賣[11]，或者在David研究的基礎上專注于探討多屬性拍賣下投標人的最優投標策略[12]。但上述研究中并未出現對政府工程招投標的專門研究，沒有對招投標雙方可能合謀時應當采取的應對措施進行探討，也沒有給出隱藏招標人偏好時的多屬性招標模型的求解。為此，本文在構建隱藏招標人偏好下的政府工程招投標博弈模型的基礎上，嘗試采用Harsanyi提出的引入一個虛擬局中人——“自然N”的方法[13-14]，將隱藏招標人偏好的政府工程多屬性不完全博弈轉換為一個完全但不完美信息博弈，從而求出弈模型的精煉貝葉斯納什均衡解，以此為基礎分析招、投標雙方的博弈策略。

2 模型提出

2.1 問題描述

圖1 隱藏招標人偏好的政府工程多屬性招投標過程

2.2 基本假設

由于價格(成本)、質量和工期共同構成了政府工程建設的三大目標，因此本文在Che[5]建立的二維多屬性拍賣模型的基礎上增加工期屬性，采用第一記分拍賣理論構建基于招標人剩余最大化的政府工程多屬性招標博弈模型。為便于分析，作出以下假定：

假設A1 某政府工程的招投標參與人為n+1個，1個招標人(業主)和n個投標人(承包商)，將其記為N={0,1,…,n}，其中0表示招標人(即業主或代理業主)。

假設A2 設招標人規定的最長施工工期為r，投標人i(i=1,…,n)的類型函數Θi通過其投標質量qi和提前工期ti兩個變量予以確定，且質量qi和提前工期ti均為私人信息，即只有投標人i自己知道，業主和其他投標人不知道其具體取值，僅將其視為兩個相互獨立，且分別在區間[QL，QS]和[TL，TS]服從均勻分布的隨機變量(其中：QL表示國家規定的最低質量標準、QS為所有投標人可能達到最高質量標準、TL和TS則為投標人承諾提前工期的上下限)，不妨設其分布函數和密度分別為F(qi)、G(ti)、f(qi)和g(ti)。

假設A5 招投標人在完全信息下參與博弈，投標人之間信息對稱且不存在合作。

2.3 模型

政府工程多屬性招投標活動中可能出現的情況就是信息不對稱，即招標人可能存在隱藏其質量、工期特征類型的情況，以誘導投標人提高其質量、工期投標屬性值，增大招標人效用。此時，投標人的利潤等于其投標報價減去工程成本，投標人i的利潤πi為：

(1)

在政府工程招投標活動中，參與投標且能給招標人帶來最大效用的投標人贏得中標，投標人i投標贏得中標的概率為Prob(qi,ti,U*,n)，其中U*表示投標人期望獲得的最大效用。則投標人i參與政府工程投標獲得的期望利潤為：

(2)

3 模型求解

3.1 投標人策略選擇

經過“Harsanyi轉換”的隱藏招標人質量、工期偏好系數的政府工程多屬性招投標博弈，可以視為一個完全但不完美信息的多階段動態博弈，可采用逆向遞歸法對模型進行求解[15]。

在求解以隱藏招標人質量、工期偏好系數的政府工程模型時，首先考慮“自然人N”，當招標人質量偏好系數和工期偏好系數分別取值高的概率為Pr1和Pr2，取低值的概率分別為1-Pr1和1-Pr2時，投標人i帶給招標人的效用為：

(3)

采用逆向分析方法，在該博弈的最后階段，“精煉貝葉斯納什均衡”應是招標人選擇使其效用最大的投標人贏標。不妨考慮第i個投標人可使招標人效用最大，則由假設A3可知招標人得到的效用為：

(4)

在該博弈的倒數第二階段，此階段投標人根據政府頒發的有關工程建設的規范和標準文件、建設工程量清單計價定額及其規范和設備、材料市場價格等信息，并結合其自身施工質量水平、生產能力和其施工成本等，確定一個合理的投標價格，以最大化其期望收益[16-17]。又因在政府工程多屬性招投標活動中，招標人根據投標人帶來的效用確定中標人，贏標人帶給招標人的效用必定滿足(4)式。

由于同時滿足上述兩個條件的投標策略才是精煉貝葉斯納什均衡，因此投標人的最優就是極大化(2)式。

由假設A2可知，質量qi和工期ti兩個屬性表示投標人i的類型Θi=(qi,ti)，其分布函數和密度函數分別為H(Θi)和h(Θi)。因此可用si和Θi分別代替投標人i的投標得分(即帶給招標人的效用)和類型，即：

(5)

(6)

因此將(5)式代入(3)式可得招標人最優策略：

Ui=si=Maxsj(j=1,…,n)

(7)

結合(5)式和(6)式、(2)式，即可得到投標人i的最優投標策略為：

MaxE(πi(Θi-si))=(Θi-si)Prob(qi,ti,U*,n)

(8)

又因Prob(qi,ti,U*,n)=[H(B-1(si))]n-1，即投標人i贏得中標的概率就是其投標得分高于其他投標人的投標得分，投標人i投標得分為si時期望收益為：

MaxE(π(Θi-si))=(Θi-si)[H(B-1(si))]n-1

(9)

3.2 精煉貝葉斯納什均衡分析

3.3 精煉貝葉斯納什均衡求解

(10)

4 投標人策略

命題1 隱藏招標人質量、工期系數偏好的政府工程多屬性招投標活動中，投標人的收益與投標質量和工期的圖形關系呈U形結構。即當投標人投標質量和提前工期分別超過某點后，投標人的收益分別是其投標質量和提前工期的增函數；而在到達該點之前，投標質量和提前工期邊際收益遞減。

證明：招標人隱藏質量、工期偏好系數的政府工程多屬性招投標，投標人i在精煉貝葉斯納什均衡時的投標策略是(10)式。因此將(10)式代入(2)式可得：

(11)

將(11)式兩端對qi求導可得：

(12)

(12)式中，因H(Θi)是概率分布函數，因此H(Θi)≥0。又因H(Θi)=0時，投標人i中標的概率為零，H(Θi)>0。

(13)

再將(11)式兩端對ti求導可得：

(14)

(15)

推論1 在隱藏招標人偏好系數的政府工程招投標活動中，招標人的質量和工期偏好系數的概率值越大，投標人的期望收益也越大。

證明：(1)將(11)式兩端對Pr1求導可知：

(16)

由(16)式投標人的收益是招標人質量偏好系數取高值概率的增函數(顯然qi>1，因在采用多屬性招投標人，理性投標人的投標承諾質量高于國家規定最低質量標準)。

(2)再將(11)式兩端對Pr2求導可知：

(17)

由(17)式知投標人的收益是招標人提前工期偏好系數取高值概率的增函數(顯然ti

5 招標人剩余

命題2 當投標人認為招標人質量和工期屬性偏好系數取高值的概率一定時，招標人剩余效用與投標質量和工期屬性圖形關系分別成U形，即當投標質量和提前工期超過某點后，招標人剩余是投標質量和提前工期的增函數，而在到達該點之前，招標人剩余是投標質量和提前工期的減函數。

證明：將(10)式代入(3)式可得招標人剩余函數：

(18)

(1)將(18)式兩端對qi求導，可得：

(19)

(20)

(2)將(18)式兩端對ti求導，可得：

(21)

(22)

綜上，當投標人承諾投標質量和提前工期超過某點后，招標人剩余是投標質量和提前工期的增函數，而在到達該點之前，招標人剩余是投標質量和提前工期的減函數。

推論2 投標人的質量、工期成本系數越大，招標人的剩余效用越小。

證明：將(18)式兩端對k1和k2求偏導可得：

因此，招標人的消費者剩余是投標人施工質量和工期成本系數的減函數。

推論3 在隱藏招標人質量、工期偏好系數取值的政府工程多屬性招投標活動中，招標人可能有意識釋放其質量、工期偏好系數取高值的信息，而增大自身的剩余效用。

證明：在隱藏招標人質量、工期偏好系數的政府工程多屬性招投標中，均衡時投標人的投標策略依賴于招標人的質量、工期偏好系數類型，即投標質量和工期分別依賴于Pr1和Pr2。因此在研究Ui的優化問題時，由包絡定理[18-20]知可將(18)式分別對Pr1和Pr2求導。

(1)將(18)式兩端對Pr1求導可得：

(23)

(2)將(18)式兩端對Pr2求導：

(24)

綜上，當投標人認為招標人質量、工期偏好系數取高值的概率增加時，會提供一份更有吸引力的投標條件，使招標人剩余增加，因此對理性的招標人來說，通過釋放其質量、工期取高值的信息，可以增大其招標剩余效用，正如在現實生活所說的“重點工程”或“首長工程”往往就有此意思的體現。

6 結語

本文通過假設政府工程招標中招標人隱藏了其在質量、工期屬性中的偏好水平，探討了此時招、投標人的策略及收益，發現無論是招標人的招標剩余效用還是投標人的收益都與投標承諾質量、投標承諾工期呈“U”形關系，即對于招標人來講，其招標剩余效用先是隨著投標人的承諾質量和承諾工期增加而下降，當承諾質量和工期超過特定值后，則會單調遞增；投標人的收益亦然。這意味著，(1)如果招標人能夠采取恰當措施保守自己在招標屬性中的偏好，且投標人能確保自己的承諾質量和工期達到一定水準，投標人將盡最大的努力提高自己在質量和工期中的報價，以提高中標的概率；(2)如果招標人通過資格審查確保投標人在工程建設中的質量和工期水準達到一定的要求(即“U”形關系曲線的最低點)，則投標人的最優策略將確保招標人獲得最優的綜合報價及最大的招標剩余效用；(3)此時，投標人將形成一種預期，即競標者中標與否取決于其施工質量技術及項目工期管理水平，投標人是否參與隱藏招標人偏好系數的政府工程招投標，采取何種競標策略，均取決于其擁有的資源、能力結構或競爭力水平，這在很大程度上降低了投標人使用尋租、合謀等手段參與競標的動機。此外，本文的研究還發現，當投標人預期招標人對質量、工期的偏好很高時，將盡可能提高自己在承諾質量和承諾工期上的報價，這表明招標人通過隱藏偏好值對提高自身的招標剩余效用有非常積極作用。

從實踐角度看，目前我國政府工程招標中的主要問題存在于不按規定招標(如過多地使用邀請招標)、標書設定特定條件、泄漏標底、標書審查流于形式等。而隱藏招標人偏好招標的本質一是促使招標方嚴格遵守保密規則，二是加強對投標人資質和競爭能力的審查。這就要求在政府工程的招標中制定嚴格的保密程序和規則，以保守招標人偏好，限制投標人通過尋租獲取利益的空間，有效降低投標人與招標人合謀的動機；同時對參與競標的主體進行嚴格的資格審查，確保具有良好信譽和競爭能力的投標人參與到政府工程的建設之中，盡最大的可能提高工程質量和工期水平。這里比較成功的案例就是政府工程招標的溫州模式。溫州市于2004年7月正式建成政府工程招標的統一平臺，于2014年9月底實現了電子招投標，將建設工程交易、土地使用權交易、政府采購和產權交易四大塊涉及公共資源交易業務統一納入一個“籃子”，使政府工程的招標，實行統一進場交易、統一綜合管理、統一執法監督，使政府工程招標過程更加透明，也使隱藏業主方偏好成為了可能，有效地將“公共資源交易由‘菜場’變‘超市’”，在隱藏業主方偏好的基礎上，極大壓縮了利益關聯方應用討價還價方式降低報價、質量承諾和工期承諾的空間。由此可見，設計良好的以隱藏業主方偏好為基礎的招投標制度是公共資源市場化配置的一種方式，是規則主導下的博弈過程，也是我國現階段將權力關進籠子的一種制度安排。

[1] 馬理.自主創新、政府采購與招投標機制設計[J]. 中國軟科學,2007,(6):120-124.

[2] Thiel S E. Multidimensional auctions[J]. Economics Letters, 1988, 28(1): 37-40.

[3] 李軍，劉樹林. 基于Cobb-Douglas效用函數的多屬性采購拍賣[J]. 管理科學學報， 2012，15(3): 54-60.

[4] Asker J, Cantillon E. Properties of scoring auctions[J]. The RAND Journal of Economics, 2008, 39(1): 69-85.

[5] Che Y K. Design competition through multi-dimensional auctions[J]. The Rand Journal of Economics, 1993, 24(12)：668-680.

[6] 馬本江,徐筆武,徐晨.帶保修期的壽命型產品多屬性招標采購機制設計[J]. 中國管理科學,2013,21(4):112-120.

[7] Branco F. The design of multidimensional auctions[J]. The Rand Journal of Economics, 1997, 28(1)：63-81.

[8] David E, Azoulay-Schwartz R, Kraus S. Bidding in sealed-bid and English multi-attribute auctions[J]. Decision Support Systems, 2006, 42(2): 527-556.

[9] 王宏, 陳宏民, 楊劍俠. 多維信息招投標中的最優機制及其實施[J]. 管理科學學報, 2010, 13(008): 1-14.

[10] 黃河,陳劍，徐鴻雁.多因素采購組合拍賣動態機制設計研究[J]. 中國管理科學, 2008,16(1):104-110.

[11] Beil R,Wein M.An inverse-optimization-based auction mechanism to support a multiattribute RFQ process[J]. Management Science, 2003, 49 (11):1529-1545.

[12] 姚升保.基于冪效用函數的多屬性英式拍賣研究[J]. 中國管理科學,2013,21(6):132-138.

[13] Harsanyi J. Games with incomplete information played by "bayesian" players, I-III part I. The basic model[J], Management Science, 1967, 14(3):159-182.

[14] Harsanyi J. Games with incomplete information played by "bayesian" players part II. Bayesian equilibrium points [J], Management Science, 1968, 14(5):320-334.

[15] Fudenberg D, Tirole J. Game theory [M]. Cambridge, Massachusetts: MIT Press，1991.

[16] Cheng H H， Tan Guofu. Asymmetric common-value auctions with applications to private-value auctions with resale[J]. Economic Theory, 2010, 45(1): 253-290.

[17] Chen-Ritzo C H, Harrison T P, Thomas D J. Better，faster，cheaper: A multi-attribute reverse auction mechanism with restricted information feedback[J]. Management Seience，2005，51(12):1753-1762.

[18] Dozzi S, Abourizk S, Schroeder S. Utility-theory model for bid markup decisions [J]. Journal of Construction Engineering and Management, 1996, 122(2): 119-124.

[19] Milgrom P. Putting auction theory to work [M]. New York: Cambridge University Press, 2004.

[20] Lind B, Plott R. The winner′s curse: Experiments with buyers and with sellers [J]. The American Economic Review, 1991, 81(1): 335-346.

A Research on Multi-attribute Bidding Game of Government Projects when Tenderee’s Preference is Hidden

HE Jian-hong1，LV Wei2

(1. School of Economy and Management，Chongqing University of Communications and Posts，Chongqing 400065，China;2.School of Management, Southwest University of Political and law, Chongqing 401120,China)

In China, the Law of Bidding has come into operation for about fifteen years, which helped to increase the efficiency of the government construction projects. The law not only played an important role in improving the quality and reducing the cost of the government construction projects, but also ensured that the projects were completed on schedule. However, there are still many problems left to be resolved. For instance, the tenderee may set some unnecessary conditions in bidding for government projects so that the specified tenderer can win the bidding easily. Even on some occasions, the tenderer who bought off agents and judges final won the bidding. So the bidding for government construction projects has been criticized for years. Some more efficient and fairer bidding institutions have to be found to prevent public interest of government projects.According to Harsanyi’s method of introduction a suppositional player, the incomplete Game of multi-attribute bidding of government projects is transformed to a complete but imperfect information game in which tenderee’s preference is hidden, and then perfect Bayesian Nash equilibrium and the bidding strategy of the tender and tenderee are given. The results show that there is "U" shaped relationship between the tenderee’s remaining utility or benefit and the tender’s commitment to quality and duration. The same relation exists between the tenderer’s benefit and its commitment to quality and duration. This means that (1) if the tender will be able to take appropriate measures to keep their own preference hided, and the tenderer can ensure the commitment quality and duration to reach a certain level, the tenderer will make the greatest efforts to improve their quality and the duration, in order to increase the probability of winning; (2) if the tenderer’s quality and duration of construction projects meet the certain requirement (ie. the lowest point of the "U" curve), its optimal strategy will ensure the tenderee acquire the best offer and the largest remaining utility; (3) in this case, the tenderers will form a prospective that the tenderer would set a high level requirement of quality and duration, and then their motivations to rent-seeking and complot will extremely decline.In addition, it is also found that when thetenderee hide its preference for quality and duration, the tender will do its best to improve their offer as possible, which will improve the efficiency of government projects. So government needs to develop s strict confidentiality procedures and rules to prevent the behaviors of the tenderer, tenderee and agent.

government projects; multi-attribute; tenderee's preference; hidden; game

2014-08-19；

2015-04-14

國家社會科學基金資助項目(16XGL004)；重慶郵電大學經濟管理學院博士啟動基金項目(K2014-02)

簡介：何建洪(1973-)，男(漢族)，重慶長壽人，重慶郵電大學經濟管理學院教授，博士，研究方向：工程管理、創新管理，E-mail: hejh@cqupt.edu.cn.

F724

A

1003-207(2016)08-0164-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.020