淺談數學學習中的遷移及應用

高華

[摘要]數學有效教學的重要指標，是學生的數學學習能否從一個問題遷移到另一個問題、從一個情境遷移到另一個情境，從學校課堂遷移到社會生活中。數學學習過程與數學學習遷移存在密切的關系，是直接影響人的能力形成的重要因素。因此，在數學教學中教師應加強新舊知識的聯系，實現正遷移；揭示知識之間的異同，促進正遷移，防止負遷移；提高數學知識的概括能力，提高遷移效果；科學地組織練習，發展和強化正遷移。

[關鍵詞]數學學習；遷移；影響因素；應用

數學的學習過程從本質上說是一種認識過程，其中包含一系列復雜的心理活動。在這些心理活動中，一類是有關學習積極性的，如動機、興趣、態度與意志；一類是有關學習的認識過程本身的，如感覺、知覺、思維和記憶。數學學習需要借助上述兩類心理活動。遷移是數學學習中的一種普遍現象，學習的目的在于把已經學過的知識、技能等應用于新的學習實踐。而知識和技能的應用問題，從心理學的角度來說就是學習的遷移問題。

一、遷移的概念

一種學習對另一種學習的影響，在心理學上稱之為學習的遷移。學習能夠遷移，這是學習中的普遍現象。例如，在數學學習中，學生學習了數的有關知識，有助于學習式的有關知識；學習了方程的有關知識，有利于學習不等式的知識。

學習之間的影響，有的是積極的，有的是消極的。凡是一種學習對另一種學習起促進作用，就叫做學習的正遷移；凡是一種學習對另一種學習起干擾或抑制作用，就叫做學習的負遷移。如前面說到的數的學習有利于式的學習，方程的學習有利于不等式的學習，都是學習的正遷移。在數學學習中，也會產生負遷移。如學習了解方程X2=4，解得X=±2，之后再學習解不等式X2<4，可能產生x<±2的錯誤結論，這便是學習的負遷移。

二、影響遷移的因素

影響遷移的因素是多方面的，既有客觀因素，又有主觀因素。以下就影響數學學習遷移的主要因素作一簡要分析：

1.兩種學習材料之間的共同因素

學習材料之間包含的共同因素越多，遷移越容易發生，這是因為學習者對前一種學習活動積累了一定的經驗，一旦遇到類似的學習，兩種學習之間就容易產生遷移。

例如，學生學習完解一元一次方程以后，在學習解一元一次不等式的前幾個步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項等）時，與解一元一次方程的刺激與反應均相似，因而容易產生正遷移；而在學習解一元一次不等式的最后一個步驟（不等式的兩邊同時除以未知數的系數）時，由于與解一元一次的刺激類似，但反應不完全相同，因而容易產生學習的負遷移。

2.認知結構特征

在數學學習中，一般不存在對孤立的課題A和課題B的學習。通常情況下，學習A是學習B的準備和前提，學習B是在學習A的聯系中進行的。但是，先前的學習不只是A，還應該包括過去的經驗，即積累獲得的、按一定層次組織的、適合當前任務的學習體系。學習A并不能直接和學習B發生作用，而是通過學生原有的認知結構間接地影響學習B。也就是說，遷移的程度取決于學生的認知結構的特征。因此，可以認為，學生的認知結構的特征是影響學習效果的最關鍵因素。

3.數學概括能力

遷移的實質是什么？心理學認為，“遷移就是概括”。意思是說，任何學習的遷移都是通過概括這一思維過程實現的。前面已經指出，兩種學習材料之間包含的共同因素越多，就越容易產生遷移。但是，這只是產生遷移的前提和必要條件，而產生遷移的關鍵是學習者能否正確概括兩種學習課題的共同本質特征，如果能，則產生學習的正遷移；反之，如果這種概括是錯誤的，則產生學習的負遷移。因此，概括的正確與否是實現遷移的內部條件。

學生對知識的概括程度是影響其學習遷移能力的重要因素之一。如學習A到學習B的遷移，實際上是因為在學習A時獲得了一般原理，這種原理可以部分或全部用于A、B之中，掌握一般原理才有利于遷移。布魯納認為，應掌握學科的基本結構、領會基本原理和觀點，因為只有概括的、鞏固的、清晰的知識才能實現遷移。

數學學習中的遷移，要求學生根據已有的經驗去辨認新的課題，并把新的課題納入已有的知識經驗中去。學生的概括能力越強，就越能揭示尚未認知的某些材料的實質，從而產生正遷移。數學概括能力強的學生很容易概括出問題的結構，并把解決一個問題的思想和方法遷移到解決類似的問題中去。毋庸置疑，數學概括能力是數學能力的核心。

三、數學學習中的思維定勢

在學習過程中，學生應用知識和技能時有一定的心理準備狀態，這在教育心理學上稱之為思維定勢。思維定勢決定了后繼心理活動的趨勢。

在數學學習中，思維定勢表現為一種思維的趨向性，即總是按照某種習慣的思路去考慮問題。當這種習慣的思路與實際問題的解決途徑相一致時，往往會形成負遷移，導致或釀成解決問題的錯誤，或使思路落入某種固定的框架之中，久久不能解脫。由此可見，思維定勢既有積極的一面，也有消極的一面。

我們經常要求學生熟練地掌握概念、定理、公式、法則，并能正確地應用，這種要求實質上包含了形成思維定勢的意思。通常認為，積極的思維定勢的形成是學生熟練掌握某種知識或技能的標志。比如，通過學習《全等三角形的判定》一課，多數學生能較熟練地利用三角形全等的性質進行推理論證，形成強烈的思維定勢，這無疑是學好平面幾何的基礎。

數學教學的目地在于建立符合數學思維要求的具有哲學方法論、數學方法論意義上的思維定勢。這種心理定勢不僅是數學觀點的重要組成部分，而且是數學思維能力的具體表現，它也是具備數學素養的重要標志。在數學學習過程中，我們應通過建立、發展和強化上述定勢來達到形成新的心理特征、發展數學思維能力的目的。

思維定勢也存在一些消極作用，表現為有時將思維者的思路引入歧途，或者導致呆板地思考，從而束縛思維的發展，最終不能解決問題。導致思維定勢產生消極作用的因素是多方面的，其中重要的原因之一是知識與經驗的片面性、狹隘性和膚淺性。在數學學習中，當學生將并非基本的、局部的經驗、方法和技巧等不自覺地擴大到一般的范圍使用時，就會導致錯誤和繁瑣，形成消極的后果。

簡言之，思維定勢具有兩重性：一方面是可能使思考更靈敏，另一方面是可能導致思考變得呆板。在數學學習中，應該努力訓練有利于正遷移的思維定勢，防止和克服產生負遷移的思維定勢。

四、遷移規律在數學學習中的應用

1.加強新舊知識的聯系，實現正遷移

加強新舊知識的聯系是實現正遷移的基本規律。在數學學習中，要使學習的每一個環節都注意新舊知識之間的聯系，使前面的知識為后面的知識做好鋪墊，使后面的知識成為前面知識的延伸和發展，更好地促進正遷移的實現。

2.揭示知識之間的異同，促進正遷移，防止負遷移

在數學學習中，為了促進正遷移的產生、防止負遷移的干擾，應該注意揭示新舊知識之間的共同因素與不同因素。這也是實際遷移的一條基本規律。

3.提高數學知識的概括水平，提高遷移效果

學習遷移的效果受知識經驗概括水平的制約，這是實際遷移的又一基本規律。在數學學習中，如果教師能夠幫助學生及時對所學知識進行概括，就會大大提高學生應用知識解決問題的能力。

4.科學地組織練習，發展和強化正遷移

數學練習要講究科學性，這也是實現學習遷移的又一條基本規律。毫無疑問，一定數量的練習，對于學生形成積極的思維定勢，達到學習的正遷移是非常重要的。但是，過量的、機械的重復練習，不僅會消耗學生的精力，而且會導致一些不正確的思維方法在學生頭腦中形成定勢，這就十分有害了。

科學的訓練方法應該是，在學習新知識的初期要通過練習形成思維定勢，當這種思維定勢形成以后，又要通過訓練打破原有的思維定勢，然后不失時機地建立、發展和強化更有意義的思維定勢，實現學習的正遷移。

參考文獻：

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（責任編輯 趙永玲）