應用型本科院校微積分教學中案例教學法的應用

張璐

摘要：本文針對微積分教學中案例教學法在培養學生研究性、創新性及利用數學專業知識解決實際問題中發揮的作用展開研究。通過教學實踐與研究，提出了微積分課程教學改革的設想，將案例教學法與微積分教學有機結合，很程度上拓寬了學生的視野，從而提高了學生應用數學知識解決實際問題的能力，提出了符合應用型本科院校實際情況的微積分教學模式。

關鍵詞：應用型本科院校微積分案例教學法應用

案例教學的基本思想已被廣泛應用，事實上“案例教學法”首先由于哈佛法學院提出，卻被工商管理學院成功實施。如今，為了培養適應社會需求的高素質應用型人才，案例教學法已成為一種必不可少的教學方法。案例教學法具有高度的擬真性、靈活的啟發性和鮮明的針對性，能夠積極引導學生開展研究性創新性學習。《微積分》作為大學公共基礎課程是一門其他學科專業的工具課程，也對培養學生綜合素質和日后繼續學習起著重要作用。案例教學法可以在思維方法和研究問題的途徑上對學生的培養給予重要的啟迪。本文結合我校實際情況從三方面研究了案例教學法在微積分中的應用。

一、推行案例教學、改變教師教學觀念、提高教師教學水平

1. 改變教師傳統的教學觀念

教學觀念的轉變具有決定意義。轉變教學觀念是改變教學模式的先導，沒有觀念上的轉變，就不能建立新型的教學理念。隨著教師對數學案例教學思想的認識不斷加深，在數學公共課程教學中不斷更新教學內容，建立了新的數學教學體系。教師運用建模的能力明顯提高，知識結構更加優化。

2. 以案例教學推廣為契機建設師資隊伍，提高教師的教學水平

我們針對微積分課引入案例教學法遇到的問題開展了針對性的研究，發現教師普遍存在知識面較窄，不了解案例教學，特別是對數學公共課案例教學的研究等問題。針對上述問題，我們堅持開設緊扣本課題的討論班，培訓了多位年輕教師，尤其是對新進教師進行關于數學教學案例特質的培訓。一系列有關“基于案例教學的微積分課教學”的研究論文在刊物上發表，反映了整個研究過程所取得的成果。逐步實現基于案例教學的微積分、線性代數、概率論與數理統計的課程設置目標。在不增加理論深度的情況下培養學生的數學思維，讓學生感受到數學的“實用性”而不是“抽象”，數學的“現實”而不是“空中樓閣”。

3. 引入案例，豐富數學課堂教學

課堂是檢驗教學效果的一個重要環節，對微積分課通過案例教學引入建模思想的理解最終表現在課堂上，因此我們狠抓教學實踐環節。在實踐環節中，授課教師間相互聽課，并一起深入研究課程講解方式，探討微積分課通過案例教學引入建模思想的途徑與方法，分析微積分課通過案例教學引入建模思想的作用，研究微積分課通過案例教學引入建模思想過程中應注意的問題，并由有經驗的骨干教師幫助年輕教師修改教案。這些措施的實施效果明顯，教師獲益匪淺。

二、案例教學模式的改革方案及具體實施

1. 教學改革的方案

在案例教學的研究與實踐中，我們逐漸形成了一套有大學數學公共課特色的案例教學綜合性教學方法體系。建立了由編寫教學案例———開展案例教學法研究———研制多媒體案例教學課件———推行“多維系統成績考核”考核方式———構建案例教學團隊等環節組成的教學整體化解決方案，這個方案具有重要的理論意義和現實意義。我們在國內公開刊物上發表多篇教學法相關論文，為深化微積分課案例教學研究起到了“拋磚引玉”的作用。

2. 開展骨干教師案例教學示范課

理解什么是案例教學，理解數學建模思想的內涵，理解通過案例教學引入數學建模思想的必要性及基本思路是研究的重要保證。骨干教師示范是促進教師深化理解“通過案例教學引入數學建模思想”的一個必要手段，我們開展了形式多樣的案例教學示范課。事實證明這項工作的開展效果明顯，骨干教師示范課可以有效地開闊教師的視野與思路，激發教師的創造力。對培養青年教師，建設師資隊伍起著重要作用。隨著課題研究的深化，根據實際情況不斷探索通過案例教學引入數學建模思想的具體做法。

3. 理論講授結合案例教學

我們積極主張和倡導把數學建模的思想融合到微積分的教學中去。微積分課的課程特性要求我們不能簡單地沿用其他課程案例教學的一般模式，而是要結合數學理論課的教學目的和要求，堅持案例教學的自主性、啟發性優勢，融入理論講授精確性、系統性的特質，循序漸進地實施案例教學。我們堅持 “以理論講授為主，以案例教學為輔”的教學理念。我們在日常的教學中，將數學建模案例融入到《微積分》的教學中，具體案例如下：

案例一

“函數的概念”。函數的概念理解起來有些抽象難懂。如果我們把它和學生非常喜歡的魔術表演聯系起來講，就能很好地吸引學生的關注了。我們把一種東西放進魔術師的道具內，經過魔術師的操作，展現給觀眾面前的卻是另一種東西。這時觀眾當然會對魔術師的神奇表演欽佩不已。類似的，在我們微積分課程中也有一個和魔術相似的知識點，那就是函數構成有三要素，函數的對應法則其實就是魔術師的道具。開始被魔術師放進道具內的東西就是函數的自變量，經過魔術師道具作用后展現在大家面前的東西就是函數的因變量。通過這樣一番描述再去理解函數的定義就容易得多了，而且這種方法也能夠幫助大家體會到數學在我們生活中無處不在。

案例二

“函數的連續性理解”。如果僅根據課本上的定義，很難理解連續性到底是怎么回事，但如果我們用一根繩子來演示就很容易理解了。繩子上的每一點都是與旁邊的點緊密聯系在一起的，這就是連續性。如果用剪刀將某處剪開，就發現此處左邊或者右邊就沒有連接了，如此便不連續了，這樣就將抽象的問題轉化為形象直觀的模型。因此就比單純看函數連續的定義更能幫助學生理解函數的連續性。

三、推行“多維系統成績考核”的考核方式

為了適應微積分課案例教學模式創新的需要，我們對傳統的考核方式進行了許多積極的改革探索和嘗試，逐步形成了“多維系統成績考核”考核方式，考核方式由平時成績（10%）、實踐教學（與案例教學有關的30%）、筆試（60%）三個子系統構成。這樣極大地降低了以往“一卷定論”對學生造成的心理壓力，也必將大大調動學生平時參與教學活動，案例討論、分析的積極性。

本文我們從案例教學的角度出發，研究案例教學在微積分教學中的具體應用，逐步改變了傳統教學中重理論輕創新的弊端，有意識的培養了學生的應用和創新能力。同時，通過考核制度的改革增加了學生學習微積分的興趣，充分調動了學生學習積極性。學生具備了良好的數學思維品質。不僅對其后繼數學課程學習受益頗多。而且對學習其它學科知識起到積極的推動作用，進而為我校培養應用創新型人才奠定扎實的基礎。

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