淺談常微分方程與大學生創新培養的聯系

趙文媛+常志強

摘要：創新培養是一個長期的過程，融入到生活的各個環節中。常微分方程這門課程作為傳統意義上的學科，課程內容融入了變化的思維、宏觀的思維、聯系的思維和創新的思維，這與創新培養有很大的契合點，因此本文重在闡述兩者之間的關系和關聯。

關鍵詞：創新培養；常微分方程；大學生；創新；聯系

隨著大眾創業，萬眾創新的口號的提出，全國都在開展著大學生創新創業的教育和培育。當前大學生也的確需要創新思維的灌輸和創新能力的培養，這不僅是時代所需，也是學生自身發展的要求。創新培養包含的內容非常豐富，凡事皆可創新，凡知識皆可用來創新。在這種情況下，我們的課堂教學就顯得尤為重要，不僅要教會知識，更需要教會學生如何運用該知識，還要在教學的過程中培養學生自主思維的能力。

常微分方程[1]是一門探索事物間微量變化的學科，在生理學、醫學、物理學等幾乎所有學科都有應用。因此該課程對于大學生創新教育的培養有突出的作用。許多研究也在探索多種教學方法[2]，如分層教學法[3]等等。在本文中，筆者結合自身教學的經驗以及在科研實踐中對常微分方程應用的理解，總結出培養大學生創新思維的一些觀點和看法。

1.變化的思維

常微分方程主要是定量的研究一些實際問題的變化規律，也就是說任何連續的有變化規律的過程都可以用常微分方程來描述和求解。這個思維是創新思維的重要基礎。人無常性，水無常態，我們只有運用變化的思維去思考問題，我們才能發現問題的本質，才能在此基礎上實現發現和創新。因此建立微分方程的過程就是在不斷探索變化規律的過程，教學者要不斷的舉例子對學生進行引導，如鐳的衰變速率、疾病的傳播等等。要實現對學生對變化思維的理解，可以引導學生隨便尋找一個過程并對其進行分析，看看其中是否存在著變化，如果存在，那么就嘗試著列一個方程，重在列方程的過程。一旦學生熟悉了變化，那么他們就有了創新的發現眼光。

在實踐教學中，教學者應該在課本知識的基礎上靈活的提出生活中的實例讓學生去思考其中存在的變化和其中的不變，從而激發學生探索變化的熱情，否則教會學生變化也僅僅限于告訴他們例子中內容存在變化，而不是處處有變化。

2.宏觀的思維

常微分方程講究先從整體的角度思考問題，然后再局部的進行剖析和挖掘，這就是宏觀的思維。這個思維為我們從全局角度思考問題打下了堅實的基礎。比如在進行疾病擴散模型中，我們只有先從整體分析出疾病包括易感人群和非易感人群，疾病才能擴散，同時我們需要將所有個體都納入分析系統來保證模型的完整性。這就是宏觀的思維。我們在教學的過程中應該強調宏觀的思維，然后再逐步的引導學生去思考。然后教育學生要不斷的從宏觀的角度思考問題。在實踐教學中，教學者都是從宏觀的角度去推敲問題，然后逐步的進行深入探索和分析。只要我們將我們分析的過程傳輸給學生，那么學生才能體會到宏觀思考的優勢和用途，他們才會更進一步的去嘗試和應用。

談到創新，我們首要想到的事情就是從哪里創新，從哪些角度去創新，要做到這個要求，我們必須擁有宏觀的思維，從某事物的整體角度進行觀察和分析后提出可行的方案，只有這樣我們的創新才能有用，只有這樣我們的創新才能簡化問題。因此常微分方程和創新都需要宏觀的思維。

3.聯系的思維

事物之間是內在聯系的，只有抓住了聯系，才能掌握事務的本質；只有抓住了聯系，我們才能用宏觀的思維進行思考；只有抓住了聯系，我們才能發現其中存在的變化。常微分方程往往解決連續變化的問題，在這個過程中，多種元素之間必然存在某種聯系，如果我們分析疾病擴散不考慮當前人群數和發病人數是不行的；如果我們分析生豬的銷售價格不考慮當地人的喜好和需求是不行的。因此，在常微分方程的教學中是離不開聯系的思維的，也只有將聯系的觀點深入的進行講解，學生才會學有所用。

在創新培養中，我們往往是發現了事務之間固有的特質后衍生出新的事物或者方法的，因此創新是離不開聯系的。我們要在日常的教學中不斷的鍛煉學生要用聯系的觀點看待問題，并善于發現任何2種事物之間的聯系，這樣就會為使學生潛移默化的具備了創新的條件。

4.創新的思維

創新需要創新的思維。不是所有人都具備創新的能力的，只有擁有創新思維的人才有可能創新。正所謂條條大道通羅馬，我們在生活中往往一直在尋找通羅馬的最佳路徑。常微分方程中經常遇見紛繁復雜的公式，而高明的人只需列幾個看似簡單的公式即可達到目標，其中的差距主要是因為不同的人看待事物的角度不同，有的人時刻具備著創新的思維，他們能在原有的思維基礎上繼續探究符合本事務的方式或者方法。因此，我們在常微分方程的教學中應不斷深入創新思維的培養。在實踐的教學中，教育者應該不斷的從多個角度進行微分方程的建立，并對各種方法進行對比和比較，這樣才能使得學生感悟到創新的魅力，接受了創新的魅力會使其在今后的學習生活中不斷的去尋求最佳的方法，長此以往，創新的思維也就形成了。

創新是一個過程，也是一個結果，要實現創新或者用于創新的能力，不是一蹴而就就能實現的。綜合常微分方程的幾個特點，不難看出這都是哲學中辯證唯物主義的思想和內容，只有運用辯證唯物主義的思想去思考問題，我們才能得到解決問題的最佳方式，得到最佳的結果。

創新不是一句話，也不是一堂課，是一個逐漸養成的過程。常微分方程的課程融入了許多的生活實例，也都是創新最突出的地方。有生活的地方就有創新，有創新的地方就離不開對事物的宏觀的觀察，細致的關聯的分析，和辯證的變化的思考。在常微分方程的課程中只有不斷的融入創新的思維，我們的課程開展的才更有意義，學生的收獲也會更多。

參考文獻：

[1] 潘家齊.常微分方程[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2008.6

[2] 趙才地，王瑋明，應裕林，郭正光，安榮 《常微分方程》課程教學改革研究與實踐——數學應用創新教學模式探究，《鄂州大學學報》，2014.9

[3] 岳宗敏.“常微分方程”課程的三段式分層教學模式探析[J].中國電力教育，2009（1），47-48