MATLAB軟件在微積分中的應用

李曉芳++孫娜

摘要：Matlab作為一種常用的數學軟件，在微積分的教學中運用廣泛。本文利用Matlab軟件強大的數值計算和圖形繪制功能，結合實例展示Matlab軟件在微積分課程各個模塊中的應用，從而提高教學質量。

關鍵詞：Matlab；微積分

引言

大學數學課程是大學高等教育中最基礎和最重要的課程之一，而微積分又是大學數學的核心課程。微積分的內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微積分學的發展與應用幾乎影響了現代生活的所有領域。它與大部分科學分支關系密切，包括醫藥、工業工程、商業管理、計算機等。

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測等領域。

應用Matlab進行微積分的計算機輔助教學，Matlab強大的計算功能可以使學生從復雜的計算過程中解脫出來而去關注解題思路的理解；Matlab強大的圖像功能讓教學變得直觀生動，不僅能夠激發學生對大學數學的學習興趣，同時也能夠加深學生對所學微積分知識的理解，從而提高教學質量。本文結合實例闡述了Matlab軟件在微積分各個知識模塊中的應用。

1 MATLAB在極限計算中的應用

在Matlab命令中，采用limit函數來求取數列和函數的極限，其調用格式如下：

的Matlab命令： ； 的Matlab命令： 。

例1 計算 。

>> syms n；

>> L=limit（1/n，n，inf）

L=0。

例2 計算 。

>> syms x；

>> L=limit（（x^2-4）/（x-2），x，2）

L =4

2 MATLAB在導數或微分計算中的應用

在Matlab命令中，采用diff函數來求一般函數的導數（或微分）及高階導數，也可以求隱函數和由參數方程確定的函數的導數，其調用格式如下： 。

例3 求 的三階導數。

>> syms x；

>> D=diff（exp（3*x），x，3）

D =27*exp（3*x）。

例4 求 的微分。

>> syms x；

>> y=sin（2*x+1）；

>> dy=[char（diff（y）），='dx']

dy=2*cos（2*x+1）dx。

3 MATLAB在不定積分和定積分計算中的應用

在Matlab命令中，采用int函數來求函數的不定積分和定積分，其調用格式如下：

的不定積分的命令： ；

關于變量 的定積分， 分別為積分上下限的命令： 。

例5 求 的不定積分。

>> syms x；

>> I=int（x*sin（x））

I =sin（x）- x*cos（x）。

例6 求定積分 。

>> syms x；

>> y=int（x*exp（x^2），0，1）

y =exp（1）/2 - 1/2。

4 MATLAB在求解常微分方程中的應用

在Matlab命令中，采用dsolve函數來求解常微分方程，其調用格式如下：

例7 解微分方程 。

>> s=dsolve（'Dy=a*y+b'）

s =-（b - C4*exp（a*t））/a

例8 解微分方程 。

>> s=dsolve（'D2y=sin（2*x）-y'，'y（0）=0'，'Dy（0）=1'，'x'）

s =（5*sin（x））/3 - sin（2*x）/3。

5 MATLAB在級數求和中的應用

在Matlab命令中，采用symsum函數來對級數求和，其調用格式如下：

表示 從 開始和到 為止 的和；

表示 從 開始和到無窮為止 的和；

表示冪級數 的和。

例9 求 的一般表達式。

>> syms k n；

>> symsum（k^2，1，n）

ans =（n*（2*n + 1）*（n + 1））/6。

例10 求冪級數 。

>> syms x k；

>> r=symsum（x^k/sym（'k！'），k，0，inf）

r =exp（x）。

6 MATLAB函數圖像繪制中的應用

6.1二維圖形

在Matlab命令中，采用plot函數來對級數求和，其調用格式如下：

繪制單個曲線 ；繪制多條平面曲線 。其中 為圖形顯示屬性的設置選項。

例11 分別作出 在 上， 在 上， 在 上， 在 上的圖形。

>> subplot（2，2，1）

fplot（'sin（x）'，[-pi，pi]，'-b'）

subplot（2，2，2）

fplot（'cos（x）'，[-pi，pi]，'-r'）

subplot（2，2，3）

fplot（'asin（x）'，[-1，1]，'-g'）

subplot（2，2，4）

fplot（'acos（x）'，[-1，1]，'-k'）

6.2三維圖形

例12 繪制圓柱螺線 的圖形。

>> t=0：0.05*pi：6*pi；

x=cos（t）；y=sin（t）；z=t；

plot3（x，y，z，'r.-'）；

7 結論

利用MATLAB軟件強大的符號、數值計算和圖形功能，通過簡單編程就可以迅速得出精確的結論，繪制形象直觀生動的圖形。不僅能夠激發學生對大學數學的學習興趣，同時也能夠加深學生對所學微積分知識的理解，從而提高教學質量。

參考文獻：

[1]王帥等.高等數學[M].同濟大學出版社，2015.

[2]丁毓峰.MATLAB從入門到精通[M].北京：化學工業出版社，2011.

[3]唐新華.MATLAB在微積分中的應用[J].高校理科研究，2009（16）.