工程陶瓷回轉表面線電極磨削加工粗糙度預測模型

范久臣， 孫雪梅， 王 帥， 吳東東,3， 闞英男

(1.北華大學 機械工程學院， 吉林 吉林 132021；2.北華大學 數學與統計學院， 吉林 吉林 132013；3.青島科技大學 自動化學院， 山東 青島 266042;4.吉林建筑大學 土木工程學院， 吉林 長春 130025)

工程陶瓷回轉表面線電極磨削加工粗糙度預測模型

范久臣1， 孫雪梅1， 王 帥2， 吳東東1,3， 闞英男4*

(1.北華大學 機械工程學院， 吉林 吉林 132021；2.北華大學 數學與統計學院， 吉林 吉林 132013；3.青島科技大學 自動化學院， 山東 青島 266042;4.吉林建筑大學 土木工程學院， 吉林 長春 130025)

結合電火花線切割機床改進了具有跟蹤電極的工程陶瓷回轉表面放電磨削裝置，利用該裝置加工后的表面粗糙度受到3個主要因素的影響：峰值電流、脈沖寬度和脈間比。根據每種因素的不同水平，設計了16組正交試驗，利用二次多項式響應面方法建立了3個因素與粗糙度之間的關系模型，即粗糙度預測模型?；趯嶋H試驗，將參數估計值和各因素的水平值代入模型，得到粗糙度預測值，進而將其與粗糙度測量值進行了對比。結果表明，所建立的粗糙度預測模型擬合效果良好，有助于工藝參數的選擇與加工質量的控制。

表面粗糙度； 正交試驗； 二次多項式響應面方法； 粗糙度; 預測

0 引 言

工程陶瓷以其良好的物理性能在各領域獲得廣泛應用，但自身的高硬度和脆性導致其成為傳統機械加工方法難以加工的材料[1]。電火花放電加工方法能對電阻率小于100 Ω·cm的工程陶瓷進行加工[2-3]。利用線切割機床實現工程陶瓷回轉體表面的放電磨削加工已經成為現實。吉林大學的團隊[4-5]研發了能夠帶動長圓柱體工程陶瓷繞自身軸線回轉的裝置，并安裝于線切割機床上，實現了線電極與工程陶瓷回轉表面之間的放電磨削。加工原理和實物如圖1所示。

圖1 圓柱體工程陶瓷回轉裝置

圖1所示的加工裝置在原理上存在不足，即在其他工藝參數相同的情況下，加工回路總電阻隨著線電極與陶瓷表面之間放電位置的變化而變化，導致回轉表面軸向各點粗糙度不一致。陳利[6-8]等針對這一問題，在裝置上添加了跟蹤電極，將跟蹤電極安裝于線切割機床的絲架上，并與回轉裝置配合，用以夾持陶瓷棒，整套裝置模型和實物分別如圖2和圖3所示。

圖2 帶有跟蹤電極的回轉裝置模型

圖3 帶有跟蹤電極的回轉裝置實物

圖2和圖3所示的裝置在原理上保證了加工回路總電阻不變，從而回轉表面軸向各點粗糙度實現了一致。

1 加工裝置的改進及試驗

在圖2和圖3所示的裝置上進行了進一步的改進，具體說明如下：

2)將帶動回轉的直流小功率電機改為較大功率的交流電機，保證了在系統阻力較大的情況下的恒定轉速，有利于提高加工質量。

改進后的回轉裝置及跟蹤電極實物如圖4所示。

工程陶瓷回轉表面放電加工的粗糙度受到眾多電加工參數的影響，其中最主要的影響因素為峰值電流、脈沖寬度和脈間比[6]，這3個因素分別用x1，x2，x3表示，加工后的表面粗糙度用y表示。

圖4 改進后的帶有跟蹤電極的回轉裝置

3個因素的工藝水平(取值)由線切割機床預先設定。3個因素各自對粗糙度有影響，也不排除某兩個因素的綜合作用對粗糙度產生影響。為了找到多因素綜合作用對粗糙度的影響規律，文中采用二次多項式響應面方法[9-11]，建立以x1，x2，x3為自變量，以粗糙度y為因變量的函數，工程陶瓷回轉表面放電磨削加工粗糙度的預測模型:

(1)

式中xj----第j個影響因素。xj的參數為βj；x4=x1x2,x5=x1x3,x6=x2x3,x7=x1x1,x8=x2x2,x9=x3x3；則自變量向量為x= (x1,x2,…,xj,x9)，j=1,2,…,m；m=9。

為估計模型參數{βj}，文中根據正交試驗表進行了三因素四水平的放電磨削試驗，共計16組，每組用i表示；第i組試驗的粗糙度測量值表示為yi；第i組試驗的第j個影響因素的取值表示為xi,j，i=1,2,…,n；n=16。每組試驗結果及工藝參數見表1。

表1 正交試驗組及其因素水平

2 建立粗糙度預測模型

根據式(1)的粗糙度預測模型，給定第i組試驗各因素的水平(x1,x2,…,xj,x9)，該組試驗的粗糙度預測值表示如下：

四是查處違法違規違紀行為。在項目采購人自查自糾中，對 “零報告”和“隱瞞、遲報、謊報”的，列為重點核查對象，一經查實，將對采購人及當事人進行嚴肅追責。對于查處結果，發現存在一般性違規違紀問題的，督促項目采購主管部門和項目采購人整改到位；存在嚴重違法違規問題的，將按照法律法規和相關文件要求進行處理，并對當事人進行嚴肅追責。同時，曝光一批群眾反映強烈、情節惡劣的違法違規違紀行為。對涉嫌違紀、職務違法、職務犯罪的，移送紀委監委處理；涉嫌其他犯罪的，依法移交公安等司法機關查處。

(2)

由于有多組數據，因此將所有試驗組的輸入與輸出統一用矩陣表示：

(3)

其中:

而X表示如下:

(4)

經過推導，得到參數的最小二乘估計值為[9]：

(5)

利用Matlab計算得到β的估計值，并根據x4=x1x2,x5=x1x3,x6=x2x3,x7=x1x1,x8=x2x2,x9=x3x3,整理得到最終的預測模型：

y= (-312 703.562 5-39 665.958 7x1+

40 080.547 1x2+562 815.752 4x3-

979.703 1x1x2-46 298.449 7x1x3-

(6)

3 粗糙度模型的驗證

在相同的一組工藝水平下，分別利用模型計算出粗糙度的預測值，并用粗糙度測量儀測出粗糙度測量值，進而計算預測值的預測誤差。工藝參數、預測值、測量值和預測誤差結果見表2。

表2 各組試驗的粗糙度預測值及測量值對比

根據表2數據，以每組試驗為橫坐標繪制預測值與測量值的對比曲線，如圖5所示。

由表2和圖5可知，粗糙度預測模型即式(6)預測的絕對誤差最大值為0.317 μm，此時的預測相對誤差達到了12%，滿足該項研究對預測模型的初期目標20%。

隨著工藝參數1～16組的變化，預測值的變化趨勢與測量值的變化趨勢高度相近。預測值是通過將工藝參數代入式(6)計算得到的。而式(6)中的所有自變量的系數，是由以前的工藝參數及相應的粗糙度測量值通過式(1)～式(5)計算確定的。因此，粗糙度預測模型受工藝參數的影響，且用于確定式(6)的具有不同工藝參數的試驗越多，粗糙度預測模型就越逼近真實規律。

圖5 粗糙度預測值與測量值的對比

研究的進一步目標是實現預測模型的相對誤差低于10%，而實現這一目標需要：

1)對設備結構進行深入改進,以提高設備精度；

2)增加試驗次數，給出更多工藝參數組合并測量相應粗糙度測量值。從而根據式(1)～式(5)，預測模型式(6)的所有自變量的系數會隨著試驗次數增加不斷改進，最終實現預測模型在絕對誤差、相對誤差和變化趨勢方面逼近真實規律。

4 結 語

改進了工程陶瓷回轉體表面電火花磨削裝置,并進行了正交加工試驗。根據試驗結果建立了表面粗糙度的預測模型。將預測值與測量值進行對比證明，文中提出的粗糙度預測模型是有效的，可用于表面粗糙度的預測與控制，有助于深入進行工程陶瓷回轉表面放電磨削工藝的研究。

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Roughness prediction model for engineering ceramics rotating surface wire electrical discharge grinding

FAN Jiuchen1, SUN Xuemei1, WANG Shuai2,WU Dongdong1,3, KAN Yingnan4*

(1.College of Mechanical Engineering, Beihua University, Jilin 132021, China;2.College of Mathematics and Statistics, Beihua University, Jilin 132013, China;3.College of Automation, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266042, China;4.Civil Engineering College of Jilin Jianzhu University, Changchun 130025, China)

For wire electrical discharge machine (WEDM), we update the rotating-surface-grinding device for engineering ceramics grinding. The grinded surface roughness of the ceramics is influenced mainly by the following parameters: peak-current, pulse width and inter-pulse ratio. Based on the parameters, 16 orthogonal experiments are designed and a roughness model presenting the relationship between the parameters and roughness is built with two-degree Response Surface Methodology (RSM). In experiments, both the estimated and real parameters are input to the model to calculate the roughness. The results show than the model is with good fitting performance.

surface roughness； orthogonal experiment； two degree RSM； roughness; prediction.

2016-08-12

吉林省教育廳“十二五”科學技術研究項目(2013438)

范久臣(1973-)，男，漢族，吉林吉林人，北華大學教授，博士，主要從事機械設計制造新技術及其裝備研發工作,E-mail:fanjiuchen1973@163.com. *通訊作者：闞英男(1985-)，男，漢族，吉林長春人，吉林建筑大學講師，博士，主要從事可靠性理論及技術方向研究,E-mail:kanyingnan@163.com.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.6.04

TH 16

A

1674-1374(2016)06-0535-05