帶有相依利率和保費的離散時間模型的破產問題

包振華　魏龍飛

摘要考慮一類具有相依結構的離散時間風險過程，其中利率和保費收入過程為兩個不同的自回歸移動平均模型.利用更新遞歸方法，得到了破產前盈余與破產后赤字的聯合分布和破產持續時間分布的遞歸計算公式.

關鍵詞自回歸移動平均模型；破產前盈余；破產后赤字；破產持續時間

中圖分類號O211.67文獻標識碼A

AbstractWe consider a discrete time risk model with dependent structures， in which two different autoregressive moving average models for interest rates and premiums are assumed. By using renewal recursive technique， the recursive formula for the joint distribution of the surplus before ruin and the deficit after ruin， together with the distribution of the duration of ruin are obtained.

Keywordsautoregressive moving average model； surplus before ruin； deficit after ruin；the duration of ruin

1引言

保險公司的財務狀況和償付能力是保險人和投保人共同關心的問題，因此研究保險公司的破產前盈余和破產后赤字等相關問題是十分必要的[1].另一方面，保險公司在發生破產之后，財務狀況的惡化程度和困境所持續的時間既關系到保險公司的前途，又影響著廣大保戶的切身利益.因此，需要進一步研究破產持續時間的概率性質.文獻[2]研究了利率具有一階自回歸結構的離散時間風險模型的破產前一時刻盈余分布與破產持續時間分布.文獻[3]研究了帶隨機利率的雙二項風險模型的破產前盈余分布與破產持續時間.文獻[4]研究了自回歸移動平均模型（簡稱ARMA模型）下破產概率滿足的遞歸方程及上界估計.文獻[5]研究了ARMA模型的破產赤字分布的遞推公式及上下界估計.本文進一步研究ARMA模型的破產前盈余與破產后赤字的聯合分布以及破產持續時間，利用更新遞歸方法，得到這些破產量所滿足的遞歸計算公式.

2模型

5結論

近年來，基于時間序列的利率模型在精算文獻中得到了非常廣泛的關注.本文考慮了一類基于相依結構的離散時間風險過程，在利率和保費收入過程分別假設為兩個不同的自回歸移動平均模型的情況下，利用更新遞歸技巧，得到了破產前盈余與破產后赤字的聯合分布和破產持續時間的遞歸計算公式，這些結論可以為保險實踐提供一定的決策參考.

參考文獻

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[5]包振華，魏龍飛.一類具有相依結構的離散時間風險模型的赤字分布[J].數學的實踐與認識， 2005， 46（11）：83-90.