常利率下索賠相依風險模型的破產赤字

摘要研究了常利率下具有相依索賠結構的Sparre Andersen風險模型的破產問題，其中理賠間隔時間與隨后的理賠數額具有特殊相依結構.利用遞歸方法，得到該模型破產赤字分布的上界估計，并且考察了參數為指數函數的例子，加深對定理中破產赤字上界的了解.

關鍵詞概率論；赤字分布；遞歸方法；Sparre Andersen模型；相依結構

中圖分類號O211.4；F224文獻標識碼A

AbstractUnder the constant interest rate， we studied the Sparre Andersen risk model with dependent claims，assuming a particular dependence structure among the interclaim time and the subsequent claim size . By recursive techniques， an upper bound for the deficit distribution at ruin in the model was given. Supposing that the parameters are exponential， we can much more understand the upper bound for the deficit distribution.

Keywordsprobability theory； deficit distribution； recursive techniques； Sparre Andersen model； dependence structure

1引言

在保險實踐中，保險公司的大部分盈余主要來源于投資收入，因此考慮具有固定利率的風險模型受到很多精算理論和實踐者的關注. Sundt和Teugels[1]最早提出常利率下的復合泊松模型，并利用更新技巧給出了破產概率滿足的分析表達式及上下界估計；Yang和Zhang[2，3]則利用Sundt和Teugels[1]中的方法分別解決了該模型的破產前的盈余以及破產后的赤字分布；Cai和Dickson[4]研究了罰金折現期望，得到了它滿足的積分表達式，并且通過LS變換對它進行了估計.進一步，Cai和Dickson[5]利用遞歸技巧及鞅方法研究了帶有常利率Sparre Andersen模型概率的上界估計；而Bao和Ye[6]則同樣應用遞歸方法給出了關于赤字分布的不同形式的上界.

需要指出的是，上述帶有常利率的模型中都假設索賠間隔時間和索賠額是相互獨立的.然而，在保險實務中，獨立性假設可能導致對風險估計的較大偏離.因此在風險過程中考慮相依結構是非常必要的.

考慮一類具有常值利率和索賠相依的風險過程，相依結構由文獻[7]提出.采用遞歸技巧得到了赤字分布的上界估計.

2模型的結構

索賠間隔時間{Wn，n≥1}和索賠額{Yn，n≥1}為兩個獨立同分布的隨機變量序列， W和Y分別為對應的遺傳變量. 假設{（Yn，Wn），n≥1}為獨立同分布的隨機向量序列，而Yk與Wk不再相互獨立，兩者之間具有一定的相依關系：在已知時間間隔Wk條件下索賠額Yk的條件密度函數為：

4結論

相較于索賠額與索賠間隔時間的獨立假設，相依問題的研究更具有實際意義.考慮了常利率下一類具有相依結構的Sparre Andersen模型，利用遞歸方法，得到該模型破產赤字分布的函數型不等式.作為應用，還得到了指數型上界以及一系列的推論.

參考文獻

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