政府支出結構、扭曲性稅收及內生貼現因子

摘要在一個無窮期限模型中，假設經濟主體具有完全理性，通過將常數貼現因子轉換為關于效用水平的內生變量，利用跨期優化方法重新考慮了政府支出結構、扭曲性稅收對宏觀經濟變量的影響.尤其關注這兩種變量的長期和短期變化對資本積累路徑的影響，理論模型表明，當貼現因子內生化后，政府支出結構和扭曲性稅收對宏觀經濟的影響會更為復雜，尤其體現在生產性支出上.

關鍵詞福利性支出；生產性支出；扭曲性稅收；內生貼現因子

中圖分類號F810 文獻標識碼A

AbstractIn an infinitehorizon model，Assuming that economic agents have full predictability，with endogenous time preference，we reconsider the impact of the compositions of government expenditure and distorting taxes on macroeconomic variables，especially focusing on the impact of these two variables of longterm and shortterm change on the path of capital accumulation. Theoretical model shows that， when the discount factor is endogenous， the structure of government expenditure and distorting tax will make the macro economy more complex， particularly on the productive expenditure.

Keywordsconsumption expenditure；infrastructure expenditure；distortionary taxation； endogenous time preference

1引言

政府支出以及扭曲性稅收對社會經濟的影響是一直屬于經濟學領域的研究熱點.在經典的凱恩斯主義理論中，政府支出被認為這是熨平經濟周期波動的主要工具，政府應該遵循逆經濟周期的原則，即在蕭條期加大支出，在過熱期縮小支出.但與之相關的一個問題隨之而來，那就是政府活動是否會擠占私人活動？擠占程度有多大？不同類型的政府支出對私人活動的擠出效應是否有差異？政府支出以及扭曲性稅收對社會福利的影響如何等等一系列問題，經濟學家嘗試用理論和實證的方法去解釋這些問題.

經濟學家對政府活動與宏觀經濟運行之間的關系進行了深入的研究，Arrow 和Kurz[1]最早構造出包含政府支出的經濟增長模型，他們把政府支出引入到生產過程，但是并沒有進行細分，認為外生的政府政策只能影響經濟的動態過渡，但是不會影響經濟的穩態增長率.而經驗研究表明政府支出在經濟活動中扮演著重要的角色，如Aschauer[2]發現，美國在1949至1985年期間，總產出對公共資本的彈性為0.39，且在1970年以來，經濟增長率的下滑有很大一部分原因是由于同時期內公共資本增長率的下滑引起的.經濟學家也試圖構建理論模型來解釋實證結論.其中，Barro[3]開創性地將政府支出劃分為生產性支出，并引入到生產函數，使其成為了經濟內生增長的重要來源.此后大量文獻在新古典分析框架下研究政府支出對經濟的影響.Turnovsky和Fisher[4]將政府支出又劃分為福利性支出和生產性支出，并分別分析了在長期均衡狀態和短期均衡狀態下，這兩種支出對宏觀經濟變量的影響，并重點說明經濟如何實現不同均衡狀態下的動態過渡.遺憾的是，在他們的文章中，政府征收的是人頭稅，因此沒有考慮扭曲性稅收對宏觀經濟變量的影響.

本文創新點是將一般文獻中的常數貼現因子處理為內生的貼現因子.對于時間貼現因子的處理，一般都是根據Samuelson[5]提出的假設，即效用是可分的、偏好是時間不變的以及常數貼現因子的假設.Samuelson認為不同時期的效用水平可以通過常數貼現因子進行比較，這樣處理使得經濟學家可以較為方便地分析經濟主體的跨期選擇問題.但是隨著進一步研究發現，當假設時間貼現是常數時，根據經典的Ramsey模型會得出一個“謎題”（puzzle），要么經濟永遠不會出現均衡狀態，要么消費處于絕對的平滑.為解決這一問題，部分經濟學家指出常數貼現因子的處理可能與現實相差較大，他們建議將常數貼現因子內生化.其中，比較常見的有三類處理方式：第一，Uzawa[6]內生貼現因子，即消費者的時間貼現是與其效用水平的函數.Obsfled[7]將此內生貼現因子引入到開放經濟中，討論小國開放經濟資本積累和消費的動態路徑.另外他將內生貼現因子引入到貨幣發行模型，解決了由傳統的Sidrauski模型中得出的貨幣超中性難題.Gong和Zou[8]利用了Uzawa內生貼現因子，考慮了國外援助對一國均衡狀態下的資本積累和消費的影響，解決了在常數貼現因子下，得出的國外援助對國內資本存量沒有影響，并全部援助會用來增加消費的問題.第二，Becker和Mulligan[9]內生貼現因子，他們認為時間貼現因子實質上是改變對未來看法所付出的資源的函數，將其與消費者耐心聯系在一起.Gong[10]利用Becker和Mulligan的貼現因子函數考慮了一個包括貨幣供給及通脹的三狀態變量模型，將通脹與消費者耐心聯系在一起，并得出弗里德曼法則在該貼現因子下并不能成立的結論.第三，Marshallian內生貼現因子，即消費者對未來的耐心程度與其儲蓄水平相關.Gootzeti等[11]在跨期疊代模型（OLG）中，利用Marshallian內生貼現因子考慮了消費者的儲蓄以及消費行為，得出政府支出的增加可以暫時降低利率水平，能夠在一定程度上解釋當一國出現戰爭時，國內利率水平急劇下降的情況.除了將時間貼現認為是內生化函數外，還有一類文獻集中于假設時間貼現仍然是外生的，但是是屬于時間的函數.一般而言這類的貼現因子稱之為雙曲貼現因子，一種為連續時間（Hyperbolic），另一種為離散時間（Quasi-Hyperbolic），包括Barro[12]以及Laibson[13]等系列文章，均假設時間貼現是隨時間成指數變化的，對于連續時間而言，一般無法求出顯示解，只能借助于數值模擬，或設定特殊函數，而離散時間的一般可以利用動態規劃的技術來求解.

本文的研究主要借鑒Turnovsky和Fisher[4]的研究思路，并在其基礎上進行了一定的擴展.首先，將政府支出分為福利性支出和生產性支出，福利性支出是指包括公園等具有明顯正外部性的公共產品，能夠直接影響消費者的效用水平，因此進入消費者效用函數.生產性支出是指包括基礎設施建設等能直接影響企業生產效率的政府支出類型，因此進入到廠商的生產函數，同時本文引入扭曲性稅收，即遵守預算約束平衡的政府通過征收扭曲性稅收來為其支出活動融資.其次，本文借鑒由Uzawa[6]提出的內生貼現因子，即貼現因子為消費者即期效用的函數.通過該處理方法，使得私人消費和政府福利性支出影響到消費者對未來的看法，進而影響其在面臨外生政策沖擊時的決策.最后，在分析外生政策沖擊對經濟變量的影響時，在長期均衡狀態下利用比較靜態分析的方法，但在短期分析中，利用Judd[14]提供的福利分析方法，分析政策變量的暫時性變化對宏觀經濟變量的影響.

經濟數學第 33卷第4期蒲龍：政府支出結構、扭曲性稅收及內生貼現因子

2基本模型框架

考慮一個無窮期限模型，在后文分析中，考慮變量均為實際值，所以貨幣沒有進入模型.另外為減少模型復雜度，始終假設勞動市場是無彈性的，所以勞動選擇行為也沒有進入模型.整個經濟由代表性消費者，廠商以及政府組成.其中，消費者只從事兩種行為即消費和投資，消費行為包括消費私人消費品和政府提供的福利性支出.消費者也可以進行投資，因此代表性消費者面臨的問題是如何選擇最優的投資路徑和消費路徑來最大化其終生效用，即：

式（1）中u（c，gc）為消費者的瞬時效用函數，c代表私人消費，gc為政府的福利性支出，Δ（t）代表貼現因子.消費者的瞬時效用函數u（c，gc），為連續、非負的二階可微函數，滿足邊際效用遞減，并且滿足稻田條件（Inada condition）.對于消費者而言，私人消費品和政府提供的福利性支出均能夠帶來私人效用水平的提高，且假設私人消費品和福利性支出都是正常品，即：uc>0且ugc>0.

與經典的宏觀經濟模型不同的是，本文考慮的時間貼現因子并不是一個固定的常數，所謂時間貼現因子考慮的是消費者對不同時期的效用水平之間的主觀比較，也可以認為在一定程度上能夠體現消費者的耐心程度.多數文獻為了處理方便起見都將其認為是外生給定的常數，然而這與現實是有一定差距，舉個簡單例子說明，消費者對今天與明天之間消費的耐心程度，與消費者對第99天與第100天之間的消費耐心程度是顯然不同的.因此本文將時間貼現因子設置為一個內生變量.參照Uzawa[6]首次提出，以及Obstfeld[7]、Gong和Zou[8]等的做法，將時間貼現因子設置為關于消費者即期效用水平的函數：

政府福利性支出的永久性增加，會降低私人的消費水平，但是也可能增加長期均衡狀態下的資本積累水平.他們認為，政府福利性支出的增加會產生資源撤出效應（Resource Withdrawal Effect）.由于政府福利性支出不直接進入生產過程，所以產出的增加水平低于福利性支出的增加水平，即y/gc<1.而消費者的個人決策包括投資、消費以及勞動供給，所以當其收入水平下降時，財富的邊際效用就會增加.理性消費者選擇降低消費水平并增加勞動供給，這會使資本的邊際產出（在Turnovsky和Fisher[4]中，假設資本的邊際生產率隨著勞動供給的增加而增加，即fkl>0）高于原來的均衡狀態下資本的邊際產出（原穩態下資本的邊際產出就是常數貼現因子），因此在向新的穩態過渡過程中，會持續增加資本積累水平.可以看出在Turnovsky和Fisher[4]的研究中，勞動供給在經濟向新均衡點動態過渡中起到關鍵作用.如果考慮勞動供給無彈性時，那么當福利性支出增加時，資本水平始終保持不變，因而不會發生動態變化，同時由于私人無法增加勞動供給，來補償由福利性支出增加所帶來的資源撤出效應，所以福利性支出的增加完全擠出了私人消費.

在本文的模型中，即使勞動供給是無彈性的，只要時間貼現因子是內生的，福利性支出的改變同樣能夠帶來資本積累和私人消費的動態過渡.具體而言，當政府福利性支出增加產生資源撤出效應時，個人的收入水平會下降.由于資本屬于狀態變量，不會馬上發生變化，所以福利性支出的增加會完全擠出私人消費，但是由于福利性支出增加同樣會提高消費者即期的效用水平，因此提高當期貼現因子，使得未來消費的現值下降，所以理性消費者會將消費提前，從而逐步增加當期的消費，這會使福利性支出對私人消費擠出效應得到一定的緩解.因此在這種情形下，即使消費者無法通過過增加勞動供給來補償資源撤出效應，福利性支出的增加也不會對私人消費水平產生完全的擠出，擠出程度會低于Turnovsky和Fisher[4]在無勞動供給情況下得出的結論.另外由于消費者選擇逐步增加消費水平，在勞動供給無彈性的情況下，由式（5）可知，資本的積累水平會持續下降.

命題2生產性支出的永久性增加對長期均衡下的資本積累水平和私人消費水平影響主要取決于其與私人資本之間的關系.若二者為替代關系，則增加生產性支出會降低長期均衡下的資本積累，但對長期均衡下的私人消費影響方向不定.若二者為互補關系，則增加生產性支出對長期均衡下的資本積累的影響不定，但會增加長期均衡下的私人消費水平.

生產性支出的增加對長期均衡下的資本積累水平以及私人消費水平的影響有兩個途徑，首先，在上述等式右邊的前半部分，由于生產性支出是直接進入生產過程的，所以不同于福利性支出，生產性支出的增加會產生資源擴張效應（Resource Augmentation），會直接增加消費者的收入水平，由于資本屬于狀態變量，不能發生跳躍.所以當消費者收入增加時，其消費水平會瞬間增加，而這又會使得貼現因子上升，消費者更愿意提前消費，這又會增加私人消費水平，同樣，根據式（5），在這種情況下資本積累水平會下降.

其次，在上述等式右邊的后半部分，不同于福利性支出不會對資本的邊際生產率產生影響，由于生產性支出直接進入生產函數，所以會影響到資本的邊際生產率.顯而易見，當僅考慮生產性支出對資本的邊際生產率的影響時，若兩者為替代關系，則生產性支出的增加會擠出私人資本，降低長期均衡下的資本積累水平，消費者收入水平下降，進而使私人消費水平下降.若兩者為互補關系，則生產性支出的增加會擠入私人資本，提高長期均衡下的資本積累水平，消費者收入水平上升，進而使私人消費水平增加.

當同時考慮到生產性支出增加引起的資源擴張效應和生產性支出對資本的邊際生產率的影響時.情況較為復雜，若二者為替代關系，則增加生產性支出會降低長期均衡下的資本積累，但對長期均衡下的私人消費影響方向不定.若二者為互補關系，則增加生產性支出對長期均衡下的資本積累的影響不定，但會增加長期均衡下的私人消費水平.

命題3扭曲性稅收稅率的永久性增加對長期均衡下的資本積累水平影響方向不定，但會降低私人消費水平.

中，政府通過征收人頭稅來進行融資，容許出現財政赤字，并通過發債來保證預算約束平衡.因而在其文章中沒有討論稅率變化對宏觀經濟變量的影響.在本文的模型中，添加了扭曲性稅收，并觀察到在長期均衡狀態下，扭曲性稅率發生變化時對各經濟變量的影響.

在長期均衡狀態下，當增加扭曲性稅收稅率時，長期均衡狀態下的資本積累的影響方向不定，主要取決于β′ucf與fk的大小關系，也就說提高稅率有可能增加長期資本積累水平也有可能減少，甚至不變.但扭曲性稅收稅率的上升會降低長期均衡狀態下私人消費水平，因為通過征收扭曲性稅收，消費者的收入會下降，會降低其長期中的消費水平.

4短期影響

長期均衡下的比較靜態分析雖然有一定的理論意義，但由于它所研究的只是經濟處于不同穩態下的情形，而對于經濟體而言，由舊穩態向新穩態過渡的時間一般較長，所以短期均衡的變化可能具有更大的現實意義.另外政府也一般不會對某一政策變量采取長期穩定的變化，更多情況下會出現政策變量突然發生一個短期的變化，隨后又會恢復到正常水平.比如在2008年為應對全球金融危機，我國采取的四萬億的投資刺激計劃.在分析政策的長期變化對經濟變量影響外，也應該分析當經濟處于均衡時，政策變量發生一個短期變化，對宏觀經濟變量帶來的影響.本節分析主要參考Judd[14]提供的研究方法.

假設經濟在起始點時已經處于穩態，當某一外生政策變量的短期變化，經濟體中的資本積累和消費水平發生會對應的產生變化，首先分析當扭曲性稅收稅率發生一個短期的變化，可能產生的影響.

假設，在t=0時刻，經濟處于均衡狀態下，此時對應的資本積累水平是k*，消費水平是c*，對應的外生變量分別是g*c、g*I以及τ*.假設在0時刻，稅率發生一個短期變化，用下式來衡量這個變化：

生產性支出的暫時性增加，對初始私人消費水平的影響如式（32）.其影響方向的關鍵在于式（32）等式右邊括號內第一項的符號，即fkgI的符號.若假設政府生產性支出對于私人投資而言是替代關系，那么就會有fkgI<0，反之，如果兩者是互補關系，那么就會有fkgI>0.

當兩者為替代關系時，易知cε（0）Z（φ）>0，Z（φ）（kε（0）t）<0.這說明生產性支出的暫時性增加會提高初始的消費水平，但是會降低初始的投資率.原因也比較簡單，因為生產性支出與私人投資之間是替代關系，所以當生產性支出暫時增加時，消費者會選擇降低私人投資水平，并將收入用來增加即期的消費.

當兩者為互補關系時，式（32）不易判斷其方向，因為等式右邊括號內第一個項小于0，而后兩式大于0.由于式（33）即生產性支出增加后對初始的投資率水平的影響方向與生產性支出增加后對初始的消費水平的影響方向相反，所以也無法判斷方向.

5結論

本文構建一個無窮期限下的宏觀經濟模型，分析政府支出結構以及扭曲性稅收對經濟變量的影響，通過采用Uzawa內生貼現因子，分析了經濟變量在長短期均衡時的動態變化.從結論來看，在長期中，福利性支出的增加會擠出資本積累和私人消費水平，生產性支出對宏觀經濟變量影響較為復雜，若其與私人資本之間為替代關系，則會降低資本積累，但對私人消費的影響不定.若其與私人資本之間為互補關系，則會增加私人消費，但對資本積累的影響不定.扭曲性稅收稅率對資本積累的影響方向不定，但會降低私人消費水平.在短期中，扭曲性稅收稅率的暫時性上升，會降低初始的消費水平，但會增加初始的投資率.福利性支出的暫時性上升，會提高初始的消費水平，但會降低初始的投資率.生產性支出的暫時性上升對宏觀經濟變量的影響較為復雜，若其與私人資本之間為替代關系，生產性支出的暫時上升會增加初始的私人消費水平，但是會降低初始的投資率，若二者為互補關系時，生產性支出的暫時上升對初始階段的私人消費水平和投資率影響方向不定.

可以看出，政府支出對經濟變量的影響是極其復雜的，而且本文就了研究方便起見，并沒有考慮勞動情況.在僅僅改變了貼現因子的情形下，研究得出的結論與以往文獻較為不同，這也可以從另一個方面驗證由實證文獻得出的許多看似互相矛盾的結論.本文的研究結果也提醒我們，在實踐中，要充分考慮不同結構的政府支出對社會經濟的影響.當然，本文的研究也有一定的不足之處，除已指出的沒有考慮消費者勞動供給選擇外，也有部分學者指出，將政府支出簡單劃分為福利性支出和生產性支出值得商榷，因為在現實中，很難劃分出純粹影響消費者效用和純粹影響生產的政府支出，例如，大多數文獻認為基礎設施建設能夠提高生產效率，因此應該屬于生產性支出，但是，基礎設施的提高也會增加當地居民的生活幸福感，從而影響其效用，因為隨著高速鐵路以及高速公路的普及，越來越多的居民能夠更方便地出行，其效用水平得到明顯提升.再比如，一些公園等具有外部性的政府支出，顯然此類支出能夠提高居民效用，因此應該劃歸為福利性支出，但是也不可否認，此類支出同樣能夠提高生產者的生產效率，因為更多的綠化設施，使得工人在生產過程中，心情更為舒暢，因此會自然提高其生產效率.由此來看，現實生活中政府支出更多的應該兼具生產性和福利性的混合性政府支出，所以在下一步研究中，如何更好地考慮這種混合性政府支出對經濟變量的影響，值得我們繼續關注.

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