變徑毛細管流量關聯式開發

趙丹，丁國良，徐言生

（1上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240；2順德職業技術學院，廣東 順德 528333）

變徑毛細管流量關聯式開發

趙丹1，丁國良1，徐言生2

（1上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240；2順德職業技術學院，廣東 順德 528333）

變徑毛細管是一種用于家用熱泵的低成本節流裝置，其非對稱結構可以實現正反兩個流向的流量不同，從而可以滿足熱泵系統制冷和制熱所需的流量。為了實現變徑毛細管工程設計，開發了變徑毛細管流量的關聯式。通過構建變徑毛細管等效管徑和等效管長計算公式并代入等徑毛細管關聯式，得到了變徑毛細管流量的關聯式的公式形式；通過數值計算模型產生用于擬合關聯式系數的數據源。開發的變徑毛細管流量關聯式可計算變徑毛細管正向和反向的制冷劑流量以及傳統的等徑毛細管的流量。開發關聯式能很好地預測變徑毛細管在不同工況下制冷劑流量的變化趨勢，預測93%實驗數據點的精度在10%以內。

模型；氣液兩相流；關聯式；毛細管；流動

引 言

變徑毛細管是一種用于家用熱泵的低成本節流裝置[1]，由兩根管徑不同的毛細管串聯連接組成，如圖1所示。在熱泵制熱工作模式下，制冷劑由粗管流向細管，即a-b-c-d,在制冷工作模式下，制冷劑由細管流向粗管，即d-c-b-a。

圖1 變徑毛細管結構和工作原理Fig.1 Structure and operation of varying diameter capillary tube

變徑毛細管的非對稱結構使其正反兩個流向的流量不同，從而可以同時實現熱泵系統制冷和制熱所需的流量。毛細管尺寸顯著影響系統制冷和制熱性能[2-4]，變徑毛細管在熱泵系統中實際應用，必須了解變徑毛細管不同尺寸下相對兩個流向的流量特性，開發工程中可用的流量關聯式。雖然變徑毛細管的結構簡單，但其中制冷劑流動非常復雜，不僅涉及管內的制冷劑相變、兩相非穩態、臨界兩相流，還涉及兩毛細管連接處的突擴、突縮流動。為了實現變徑毛細管工程設計，需要建立可直接求解的流量計算關聯式。

變徑毛細管工程設計，需要關聯式使用方便，即公式形式簡單，可以直接求解，計算快速，避免迭代等數值求解。同時，關聯式需要覆蓋家用熱泵系統常用的制冷劑和運行工況。

現有的變徑毛細管分布參數模型[1]基于制冷劑流動機理建立，可以準確描述變徑毛細管內制冷劑流動特性，具有計算精度高、通用性強的優點，但由于其計算公式復雜，流量的求解需要迭代計算，計算速度慢，所以該方法并不適用于工程設計。

現有毛細管的流量關聯式[5-13]，可以快速預測等徑毛細管流量，對于開發變徑毛細管流量關聯式，還需要在等徑關聯式的基礎上考慮管徑變化的影響。現有的毛細管關聯式，基于Backham Pi理論獲得，其中系數由實驗數據擬合得到，公式形式簡單，流量可顯式求解，計算速度快，方便工程應用[14-19]。計算范圍覆蓋熱泵系統常用的制冷劑和運行工況。現有的關聯式可以用于等徑毛細管的流量計算。為了開發變徑毛細管流量計算關聯式，需要在等徑毛細管流量關聯式的基礎上，考慮管徑變化的影響。

開發變徑毛細管的流量關聯式，需要解決的兩個難題：①考慮變徑影響的關聯式形式的構建。現有關聯式只適用于等徑毛細管。考慮變徑影響，需要在現有關聯式中增加另一根毛細管的結構參數，增加了關聯式的復雜性。②大量數據源的獲取。變徑毛細管流量的影響參數多，包括制冷劑種類，進口工況參數以及變徑毛細管的兩段管的結構參數。反映所有參數的影響，需要大量的數據源。而采用實驗的方法，難以獲得大量數據源。

本文的目的是解決以上難點，開發變徑毛細管的流量關聯式。

1 關聯式開發思路

變徑毛細管流量的關聯式開發思路是：首先基于已有的等徑毛細管關聯式考慮管徑變化的影響，構建變徑毛細管流量關聯式的公式形式；然后，以現有的數值模型產生流量數據源，用于擬合開發的流量關聯式中的系數；最終，通過實驗數據驗證開發的流量關聯式的精度。

對于變徑毛細管流量關聯式的公式形式的構建，通過比較變徑毛細管的流動特性和傳統等徑毛細管的流動特性，發現變徑毛細管任意一個流向的質量流量的變化趨勢和等徑毛細管的變化趨勢類似。所以，變徑毛細管在一個流向下的流動特性可以看成是具有等效管徑和等效管長的等徑毛細管的流動特性。這樣，變徑毛細管的流量關聯式就可以在現有的等徑毛細管流量關聯式中引入等效管徑和等效管長兩個參數獲得。

對于變徑毛細管流量關聯式的公式系數擬合需要的大量數據源，本文采用現有的變徑毛細管數值計算模型生成覆蓋熱泵系統常用的制冷劑和運行工況的數據源，用于關聯式系數的擬合。

變徑毛細管流量的關聯式的詳細開發思路如圖2所示。

2 關聯式形式的構建

變徑毛細管流量關聯式是通過在現有的等徑毛細管流量關聯式引入等效管徑和等效管長兩個參數獲得。

通過對現有的等徑毛細管流量關聯式的分析和比較，Choi關聯式[7]在應用范圍、計算精度方面具有綜合優勢，所以被本文采用。此關聯式適用于常用的制冷劑工質，如R410A、R12、R134a、R152a、R600a，計算精度滿足工程設計要求。該關聯式可以反映管徑、管長，制冷劑密度、黏度、摩阻、氣泡生長，進口壓力，過冷度，蒸發溫度對質量流量的影響。量綱1的Pi項列于表1中。流量關聯式見式（1）。

圖2 變徑毛細管流量關聯式開發思路Fig.2 Road map of dimensionless correlation development

表1 量綱1的Pi項Table 1 Items in correlation

其中，p是壓力，T是溫度，L是管長，D是內徑，m是質量流量，h是焓值，ρ是密度，μ是黏度，σ是表面張力，下角標in表示進口,f表示液相，g表示氣相，sat表示飽和，sub表示過冷，c表示臨界，eq表示等效，a1～a8是通過毛細管不同工況下流量數據源擬合的系數。

等效管長設為變徑毛細管粗細兩管管長之和，對于傳統的等徑毛細管等效管長即為實際管長，如式（2）所示。

式中，Leq為變徑毛細管等效管長，L1和L2分別是變徑毛細管中粗管和細管的長度。

等效管徑應該介于粗細兩管管徑之間，并且與粗細兩管管長相關，等效管徑是粗細兩管管徑和管長的函數；同時，由于正向和反向流動流動特性不同，所以正反兩個流向的等效直徑不同。通過理論推導，可得等效管徑的計算公式如式（3）所示。

式中，Deq是等效管徑，b1～b4是通過需要毛細管流量數據源擬合的系數。

3 擬合用數據源獲得及關聯式系數擬合

為了獲得變徑毛細管不同工況下流量數據源，本文基于變徑毛細管數值計算模型，在熱泵系統常用工況下生成變徑毛細管流量數據，作為關聯式系數擬合的數據源。

變徑毛細管內的流動過程包括等徑毛細管內的節流以及毛細管連接處的突擴或突縮流動[20-21]，描述以上流動狀態的模型為變徑毛細管數值計算模型[1]，此模型在常用的熱泵工況內已得到實驗驗證，模型預測值與測量值的偏差在 6%以內，具有較好的計算精度。模型的計算公式如式（4）～式（6）所示。

式中，σ是兩毛細管截面面積比。

變徑毛細管流量數據源需要覆蓋熱泵工況常用范圍，同時變徑毛細管的流量關聯式需要覆蓋等徑毛細管，制冷劑需要覆蓋所有常用制冷劑類型，流動方向需要覆蓋正向流動和反向流動。變徑毛細管流量數據源的工況如表2所示。在以上工況下，通過變徑毛細管數值計算模型生成正向和反向通過毛細管制冷劑流量的數據，生成的數據點共422400個。

表2 變徑毛細管流量數據源的工況范圍Table 2 Working conditions of capillary tube

表3 變徑毛細管流量關聯式的系數Table 3 Coefficients in dimensionless correlation

應用數值計算模型生成的變徑毛細管流量數據源，擬合變徑毛細管流量關聯式（1）～式（3）中的系數，具體系數如表3所示。

將擬合得到系數代入式（1）和式（3），可得到變徑毛細管流量關聯式和其中等效管徑的計算公式，如式（7）、式（8）所示。

4 關聯式驗證

本文通過實驗方法測量了典型工況下變徑毛細管的流量數據，然后將得到的實驗數據與關聯式預測值進行比較，進而驗證開發的變徑毛細管流量關聯式的預測精度。

變徑毛細管流量采用現有的毛細管流量測試實驗臺如圖3所示。壓縮機將制冷劑和油混合物壓縮。蒸發溫度可以通過變頻器來調整。冷凝壓力可以通過冷水流量調節。集液器用來保證液體制冷劑持續供應。 加熱器用于調節測試段進口過冷度。干燥過濾器用于過濾雜質和水蒸氣。視鏡用于觀察液體經過測試段后的氣液分布情況。測試段進出口壓力通過壓力傳感器測量獲得，進口過冷溫度通過T型熱電偶測量獲得。通過測試段的制冷劑的質量流量通過質量流量計測量獲得。質量流量計測量精度為±0.2%。壓力傳感器的測量精度為滿量程(20× 105Pa)的±0.4%。T型熱電偶的測量精度為±0.3℃。

變徑毛細管的樣件的制作是將兩個粗細不同毛細管串聯，兩管的連接采用一個大銅管覆蓋在兩管連接處并用焊料焊接而成，具體如圖4所示。

圖3 變徑毛細管流量測試實驗臺Fig.3 Test rig for mass flow rate through varying diameter capillary tube

測試的樣件的尺寸選取熱泵系統常用的尺寸，即管徑范圍是 1.1～1.9 mm,管長范圍是 50～700 mm。測試的工況也選取熱泵系統常用的工況，即冷凝溫度45～55℃，進口過冷度1～11℃，測試數據點共480個。

圖4 變徑毛細管測試樣件Fig.4 Test section

將實驗測量的流量數據、流量關聯式計算值以及數值模型的計算值進行比較。比較結果顯示流量關聯式和數值模型都能很好地預測變徑毛細管在不同工況下制冷劑流量的變化趨勢。流量關聯式計算值與實驗測試值的平均偏差為 6.50%, 數值模型的計算值與實驗測試值平均偏差為5.44%。開發的流量關聯式預測93%的數據點的精度在10%以內，數值模型的預測精度和流量關聯式基本一致, 如圖5所示。由于流量關聯式可直接計算變徑毛細管制冷劑流量，不需要復雜的迭代計算和多微元計算，因此，開發的流量關聯式的計算速度比數值計算模型的計算速度快700倍以上。

圖5 流量關聯式和數值模型的計算誤差Fig.5 Deviation of dimensionless correlation and numerical model

5 結 論

本文通過構建變徑毛細管等效管徑和等效管長計算公式并代入等徑毛細管流量關聯式，得到變徑毛細管流量關聯式。

用于擬合關聯式系數的數據源通過數值計算模型產生，解決了變徑毛細管流量數據源難以獲得的問題。

開發的變徑毛細管流量關聯式可計算變徑毛細管正向和反向的制冷劑流量以及傳統的等徑毛細管的流量。適用的制冷劑范圍覆蓋R12、R134a、R152a、R410A、R600a、R22等熱泵常用制冷劑。適用的工況范圍覆蓋了熱泵工況下的常用范圍。

開發的變徑毛細管流量關聯式能很好地預測變徑毛細管在不同工況下制冷劑流量的變化趨勢，預測93%的實驗數據點的精度在10%以內。

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Development of correlation for mass flow rate through varying diameter capillary tube

ZHAO Dan1, DING Guoliang1, XU Yansheng2
(1School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2Shunde Polytechnic, Shunde 528333, Guangdong, China)

A varying diameter capillary tube is a low cost throttling device for residential heat pump systems. The asymmetry structure of the varying diameter capillary tube results that forward flow resistance differs from backward one, and then the specific flow rates for cooling and heating mode can be achieved simultaneously. In order to size the capillary tube practically, a dimensionless correlation for predicting mass flow rate through varying diameter capillary tubes is proposed. The formula of equivalent tube diameter and tube length is constructed, and is introduced into an existing correlation for predicting mass flow rate through smooth capillary tube; a numerical model was developed based on the physical equations, and it is used to generate data source for curve fitting the coefficients in the proposed correlation. The proposed correlation can predict the measured mass flow rate through varying diameter capillary tube under various conditions, and it predicted approximately 93% of the measured mass flow rates within a deviation of ±10%.

model; gas-liquid flow; correlation; capillary tube；flow

ZHAO Dan, danzhao@sjtu.edu.cn

TK 05

：A

：0438—1157（2017）01—0057—06

10.11949/j.issn.0438-1157.20161272

2016-09-09收到初稿，2016-10-20收到修改稿。

聯系人及第一作者：趙丹（1983—），男，博士后。

國家自然科學基金項目（51506117）；中國博士后基金項目(2015M581610)。

Received date: 2016-09-09.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51506117) and the China Postdoctoral Science Foundation (15M581610).