幾何入門階段做好“接枝”教學

吳靜

（蘇州市常熟大義中學）

幾何入門階段做好“接枝”教學

吳靜

（蘇州市常熟大義中學）

學生在初一幾何階段如何輕松入門是初一教學的難點。讀了陶行知的《“做學教合一”的總解釋》后發現，教學中必須做好“接枝”工作：概念“接枝”、解題過程“接枝”、思想方法“接枝”，讓學生通過動手操作、分類比較、找準關鍵處、提煉數學思想，將所學的幾何知識“接枝”到小學知識和已有經驗的基礎上，讓學生更快入門。

“接枝”教學；幾何概念；關鍵處

陶行知說：“如果把別人從經驗里發生出來的真知識，接取我們從經驗里發生出來的真知識，那么我們的知識必定是格外擴充。比如接樹，這一種樹枝，可以接到另一種樹枝上去，使它格外繁榮滋長，開更美麗的花，結更好吃之果。”學生在小學時已經接觸過常見的幾何圖形，并對它們有了一定的認識，但這種認識是具體而直觀的。初中的幾何問題比較抽象、理論性強，具有一定的邏輯思維能力，初一學生剛開始會有很大的不適應。因此，在幾何入門階段教師要做好“接枝”教學，使學生思維更活躍、邏輯更嚴密。

一、概念“接枝”

如下圖，直線AB、CD相交于O，∠1+∠2=110°，∠3=140°

（1）求∠2的度數；（2）試說明OM平分∠AOD

【學生錯解一】（2）∵∠3=140°（已知）

∴∠AOC=180°-140°=40°（等式性質）

∵∠1+∠2=110°（已知）

∴∠AOC=∠1（等量代換）

∵∠AOC=40°（已知），∴∠1=40°（等量代換）

∵∠AOD=180°-40°=140°，∴∠2=140°×=70°（等量代換）

（2）∵∠1+∠2+∠MOD=180°（已知）∴∠MOD=（∠AOB-∠1）（等式性質）

∴OM平分∠AOD

這位學生錯誤解題的根源在于對角平分線的定義沒有完全掌握，在解題過程中濫用角與角之間的1關系。2

幾何概念是數學知識體系中的基本元素，是最基本的思維形式。因此，在剛接觸幾何概念時，教師就要做好幾何概念的“接枝”工作。如在講角平分線的定義時，筆者用如下方法加深對角平分線的理解：（1）讓學生動手用多種方法畫角平分線，豐富學生的感性認識。（2）對照剛學過的線段中點的定義，讓學生體會兩者的本質是一致的：“小的是大的，大的是小的2倍”。通過動手操作和比較說明，可以幫助學生理解概念的實質內容，體會學習新概念的意義，并讓學生在具體的應用中使抽象的概念得以再現，從而鞏固“新枝”的再生。

二、解題過程“接枝”

經過小學的學習，學生會通過列加、減、乘、除的式子求線段的長度、角的度數等，但不會說明理由。這種解題方法很多學生也沿用到初一的數學解題中，下面我記錄了幾位學生對上述幾何題的解題過程。

【學生錯解二】（1）∵∠3=140°∴∠DOC-∠3=∠1，180°-140°= 40°

∵∠1=40°∵∠1+∠2=110°，

∴110°-∠1=∠2，110°-40°=70°

∴∠2=70°

（2）∵∠3=140°，∴∠AOC=∠AOB-∠3，

180°-140°=40°

∴∠AOC=40°

∵∠2=70°，∴∠COD-∠AOC=∠2，

∴180°-110°=70°

∵∠2=70°，∠MOD=70°，∴OM平分∠AOD

【學生錯解三】（1）∵∠1+∠2=110°，∴∠1=∠AOC，∵∠3= 140°，∴∠2+∠AOC=∠3

∵∠1=∠AOC，∴∠1+∠2=∠3，∴140-110°=30°，∴∠2=30°

（2）∵∠2=∠MOD（已知）∴∠2+∠MOD=180°（等量代換）

∵∠2=30°∴∠MOD=30°∴OM平分∠AOD

上述過程主要反映出學生書寫不規范，思路不明確，缺乏數學邏輯性。教師要對錯誤率較高的題型認真分析引導。

步驟一：與小學教學“接枝”，分析解題思路。（1）求∠2?求∠1?找∠1與∠3之間的數量關系；（1）OM平分∠AOD?證∠2=∠MOD?求∠MOD的度數?找∠1、∠2與∠MOD之間的數量關系。

步驟二：板書解題過程，讓學生更好地學會書寫幾何解題過程。

（1）∵∠AOC+∠3=180°（平角的定義）又∵∠3=140°（已知），

∴∠AOC+140°=180°（等量代換）∴∠AOC=40°（等式的性質）

∵∠1=∠AOC（對頂角相等）∴∠1=40°（等量代換）

∵∠1+∠2=110°（已知）∴40°+∠2=110°（等量代換）

∴∠2=70°（等式的性質）

（2）∵∠1+∠2+∠MOD=180°（平角的定義）又∵∠1+∠2= 110°（已知）

∴110°+∠MOD=180°（等量代換）∴∠MOD=70°（等式的性質）

∵∠2=70°（已求）∴∠MOD=∠2（等量代換）

∴OM平分∠AOD（角平分線的定義）

步驟三：關鍵處加下劃線幫助學生理清解題思路，便于學生在以后的解題過程中自己歸納、整理。就像我們要到達一個目的地，一路上的幾處標志物是找準路線的關鍵。教師將過程中的關鍵處加下劃線后，學生可以忽略“路上數不清的建筑物”，一目了然就能看清“標志性建筑”，從而確定順利到達目的地的路線。

每個數學例題的教學都有明確的教學目標，有導向的作用，能讓學生清楚應該朝哪條路走可以到達目的。教學不僅需要傳授給學生一棵棵樹木——知識點，更需要讓學生把握一片片森林——知識點之間的區別和聯系。教師要在例題講解過程中讓學生獨立思考，根據下劃線找準“標志物”，順暢地獨自走到目的地，把教師的間接經驗和自己的直接經驗結合起來，相互印證，達到對知識的理解和融會貫通，真正做到解題過程的“接枝”。

三、思想方法“接枝”

數學思想方法是對數學規律本質的認識，是數學的靈魂和精髓。如果教師一味地強調解題過程，那么學生對數學的掌握只能是知識的積累，機械地記憶，而不能使學生對數學知識結構和思想得到擴充和升華，技能得不到真正地發展。因此，教師在講完例題后一定要對該題中涉及的思想方法進行概括和提升，讓其“接枝”到學生的意識之中，這樣才能使學生在例題中得到內化和提升。

如上述例題中涉及轉化的思想方法：將∠2轉化到∠1，再轉化到∠AOC，當然也可以將∠2轉化到求∠AOD和∠MOD。教師在總結數學思想方法時要一層一層講，盡量講得細致、透徹，在每個小轉化處做短暫停留，確定前進方向，讓學生慢慢咀嚼、消化。學生在一開始的幾何學習過程中汲取有效方法，從而內化為自身的素質，學生的思維才能源源不斷地得到擴展和創新。

陶行知先生說：“我們必須有從自己的經驗里發出來的知識做根，然后別人相類似的經驗才能接得上去。倘使自己對某事毫無經驗，我們決不能了解或運用別人關于此事之經驗。任何有效的教學都始于對學生已有經驗的充分挖掘和利用。要求教學必須循序、系統、連貫地進行。這是經過長期教學實踐反復證明的教學原則。”教育的目的不是讓學生能夠“復制”知識，而是使知識成為學生的主體能力，使學生能夠運用知識對客觀事物進行改造和創新。

初一學生的認識能力由于受到知識基礎和生活經驗的限制，看問題往往不全面，抓不住關鍵點。為此，教師在幾何入門時就要讓學生摒棄非本質屬性，抓本質屬性和關鍵點，在小學數學基礎上得到“接枝”和提升，逐步提高學生掌握數學知識的水平和能力。

［1］陶行知.“做學教合一”的總解釋［M］.四川教育出版社，2005-06.

［2］馮恩洪.創造適合學生的教育［M］.天津教育出版社，2011-07.

［3］施良方.學習論［M］.人民教育出版社，1994.

·編輯 薄躍華