幾何入門階段做好“接枝”教學(xué)

吳靜

（蘇州市常熟大義中學(xué)）

幾何入門階段做好“接枝”教學(xué)

吳靜

（蘇州市常熟大義中學(xué)）

學(xué)生在初一幾何階段如何輕松入門是初一教學(xué)的難點。讀了陶行知的《“做學(xué)教合一”的總解釋》后發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中必須做好“接枝”工作：概念“接枝”、解題過程“接枝”、思想方法“接枝”，讓學(xué)生通過動手操作、分類比較、找準(zhǔn)關(guān)鍵處、提煉數(shù)學(xué)思想，將所學(xué)的幾何知識“接枝”到小學(xué)知識和已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生更快入門。

“接枝”教學(xué)；幾何概念；關(guān)鍵處

陶行知說：“如果把別人從經(jīng)驗里發(fā)生出來的真知識，接取我們從經(jīng)驗里發(fā)生出來的真知識，那么我們的知識必定是格外擴充。比如接樹，這一種樹枝，可以接到另一種樹枝上去，使它格外繁榮滋長，開更美麗的花，結(jié)更好吃之果。”學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)接觸過常見的幾何圖形，并對它們有了一定的認(rèn)識，但這種認(rèn)識是具體而直觀的。初中的幾何問題比較抽象、理論性強，具有一定的邏輯思維能力，初一學(xué)生剛開始會有很大的不適應(yīng)。因此，在幾何入門階段教師要做好“接枝”教學(xué)，使學(xué)生思維更活躍、邏輯更嚴(yán)密。

一、概念“接枝”

如下圖，直線AB、CD相交于O，∠1+∠2=110°，∠3=140°

（1）求∠2的度數(shù)；（2）試說明OM平分∠AOD

【學(xué)生錯解一】（2）∵∠3=140°（已知）

∴∠AOC=180°-140°=40°（等式性質(zhì)）

∵∠1+∠2=110°（已知）

∴∠AOC=∠1（等量代換）

∵∠AOC=40°（已知），∴∠1=40°（等量代換）

∵∠AOD=180°-40°=140°，∴∠2=140°×=70°（等量代換）

（2）∵∠1+∠2+∠MOD=180°（已知）∴∠MOD=（∠AOB-∠1）（等式性質(zhì)）

∴OM平分∠AOD

這位學(xué)生錯誤解題的根源在于對角平分線的定義沒有完全掌握，在解題過程中濫用角與角之間的1關(guān)系。2

幾何概念是數(shù)學(xué)知識體系中的基本元素，是最基本的思維形式。因此，在剛接觸幾何概念時，教師就要做好幾何概念的“接枝”工作。如在講角平分線的定義時，筆者用如下方法加深對角平分線的理解：（1）讓學(xué)生動手用多種方法畫角平分線，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識。（2）對照剛學(xué)過的線段中點的定義，讓學(xué)生體會兩者的本質(zhì)是一致的：“小的是大的，大的是小的2倍”。通過動手操作和比較說明，可以幫助學(xué)生理解概念的實質(zhì)內(nèi)容，體會學(xué)習(xí)新概念的意義，并讓學(xué)生在具體的應(yīng)用中使抽象的概念得以再現(xiàn)，從而鞏固“新枝”的再生。

二、解題過程“接枝”

經(jīng)過小學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生會通過列加、減、乘、除的式子求線段的長度、角的度數(shù)等，但不會說明理由。這種解題方法很多學(xué)生也沿用到初一的數(shù)學(xué)解題中，下面我記錄了幾位學(xué)生對上述幾何題的解題過程。

【學(xué)生錯解二】（1）∵∠3=140°∴∠DOC-∠3=∠1，180°-140°= 40°

∵∠1=40°∵∠1+∠2=110°，

∴110°-∠1=∠2，110°-40°=70°

∴∠2=70°

（2）∵∠3=140°，∴∠AOC=∠AOB-∠3，

180°-140°=40°

∴∠AOC=40°

∵∠2=70°，∴∠COD-∠AOC=∠2，

∴180°-110°=70°

∵∠2=70°，∠MOD=70°，∴OM平分∠AOD

【學(xué)生錯解三】（1）∵∠1+∠2=110°，∴∠1=∠AOC，∵∠3= 140°，∴∠2+∠AOC=∠3

∵∠1=∠AOC，∴∠1+∠2=∠3，∴140-110°=30°，∴∠2=30°

（2）∵∠2=∠MOD（已知）∴∠2+∠MOD=180°（等量代換）

∵∠2=30°∴∠MOD=30°∴OM平分∠AOD

上述過程主要反映出學(xué)生書寫不規(guī)范，思路不明確，缺乏數(shù)學(xué)邏輯性。教師要對錯誤率較高的題型認(rèn)真分析引導(dǎo)。

步驟一：與小學(xué)教學(xué)“接枝”，分析解題思路。（1）求∠2?求∠1?找∠1與∠3之間的數(shù)量關(guān)系；（1）OM平分∠AOD?證∠2=∠MOD?求∠MOD的度數(shù)?找∠1、∠2與∠MOD之間的數(shù)量關(guān)系。

步驟二：板書解題過程，讓學(xué)生更好地學(xué)會書寫幾何解題過程。

（1）∵∠AOC+∠3=180°（平角的定義）又∵∠3=140°（已知），

∴∠AOC+140°=180°（等量代換）∴∠AOC=40°（等式的性質(zhì)）

∵∠1=∠AOC（對頂角相等）∴∠1=40°（等量代換）

∵∠1+∠2=110°（已知）∴40°+∠2=110°（等量代換）

∴∠2=70°（等式的性質(zhì)）

（2）∵∠1+∠2+∠MOD=180°（平角的定義）又∵∠1+∠2= 110°（已知）

∴110°+∠MOD=180°（等量代換）∴∠MOD=70°（等式的性質(zhì)）

∵∠2=70°（已求）∴∠MOD=∠2（等量代換）

∴OM平分∠AOD（角平分線的定義）

步驟三：關(guān)鍵處加下劃線幫助學(xué)生理清解題思路，便于學(xué)生在以后的解題過程中自己歸納、整理。就像我們要到達一個目的地，一路上的幾處標(biāo)志物是找準(zhǔn)路線的關(guān)鍵。教師將過程中的關(guān)鍵處加下劃線后，學(xué)生可以忽略“路上數(shù)不清的建筑物”，一目了然就能看清“標(biāo)志性建筑”，從而確定順利到達目的地的路線。

每個數(shù)學(xué)例題的教學(xué)都有明確的教學(xué)目標(biāo)，有導(dǎo)向的作用，能讓學(xué)生清楚應(yīng)該朝哪條路走可以到達目的。教學(xué)不僅需要傳授給學(xué)生一棵棵樹木——知識點，更需要讓學(xué)生把握一片片森林——知識點之間的區(qū)別和聯(lián)系。教師要在例題講解過程中讓學(xué)生獨立思考，根據(jù)下劃線找準(zhǔn)“標(biāo)志物”，順暢地獨自走到目的地，把教師的間接經(jīng)驗和自己的直接經(jīng)驗結(jié)合起來，相互印證，達到對知識的理解和融會貫通，真正做到解題過程的“接枝”。

三、思想方法“接枝”

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識，是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。如果教師一味地強調(diào)解題過程，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)的掌握只能是知識的積累，機械地記憶，而不能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和思想得到擴充和升華，技能得不到真正地發(fā)展。因此，教師在講完例題后一定要對該題中涉及的思想方法進行概括和提升，讓其“接枝”到學(xué)生的意識之中，這樣才能使學(xué)生在例題中得到內(nèi)化和提升。

如上述例題中涉及轉(zhuǎn)化的思想方法：將∠2轉(zhuǎn)化到∠1，再轉(zhuǎn)化到∠AOC，當(dāng)然也可以將∠2轉(zhuǎn)化到求∠AOD和∠MOD。教師在總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法時要一層一層講，盡量講得細致、透徹，在每個小轉(zhuǎn)化處做短暫停留，確定前進方向，讓學(xué)生慢慢咀嚼、消化。學(xué)生在一開始的幾何學(xué)習(xí)過程中汲取有效方法，從而內(nèi)化為自身的素質(zhì)，學(xué)生的思維才能源源不斷地得到擴展和創(chuàng)新。

陶行知先生說：“我們必須有從自己的經(jīng)驗里發(fā)出來的知識做根，然后別人相類似的經(jīng)驗才能接得上去。倘使自己對某事毫無經(jīng)驗，我們決不能了解或運用別人關(guān)于此事之經(jīng)驗。任何有效的教學(xué)都始于對學(xué)生已有經(jīng)驗的充分挖掘和利用。要求教學(xué)必須循序、系統(tǒng)、連貫地進行。這是經(jīng)過長期教學(xué)實踐反復(fù)證明的教學(xué)原則。”教育的目的不是讓學(xué)生能夠“復(fù)制”知識，而是使知識成為學(xué)生的主體能力，使學(xué)生能夠運用知識對客觀事物進行改造和創(chuàng)新。

初一學(xué)生的認(rèn)識能力由于受到知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的限制，看問題往往不全面，抓不住關(guān)鍵點。為此，教師在幾何入門時就要讓學(xué)生摒棄非本質(zhì)屬性，抓本質(zhì)屬性和關(guān)鍵點，在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上得到“接枝”和提升，逐步提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的水平和能力。

［1］陶行知.“做學(xué)教合一”的總解釋［M］.四川教育出版社，2005-06.

［2］馮恩洪.創(chuàng)造適合學(xué)生的教育［M］.天津教育出版社，2011-07.

［3］施良方.學(xué)習(xí)論［M］.人民教育出版社，1994.

·編輯 薄躍華