由兩則教學案例的重構引發的思考

☉山東臨沂第十四中學陳之良

由兩則教學案例的重構引發的思考

☉山東臨沂第十四中學陳之良

近日，筆者所在教研組為配合青年教師參加市級青年骨干教師選拔組織了兩次磨課活動，課題分別是“有序數對”（第1課時）和“平行四邊形的性質”（第1課時）.下面對兩則課例開課階段的重構進行簡單介紹并給出幾點思考，不當之處，敬請指正.

一、課例一：“有序數對”（第1課時）

1.課例簡述.

“有序數對”（第1課時）是人教版初中數學七年級下冊第七章“平面直角坐標系”的章起始課.章引言中以“建國60周年慶典中的壯觀圖案是如何形成的”對本章所學內容進行了整體介紹；接著教材中以生活中常見的幾個實例（在電影院中如何找到自己的座位？如何告訴同學書上某頁的印刷錯誤）讓學生感受本節課學習的必要性；隨后便是對相關的生活實例進行“數學化”的過程，給出了“數對”和“有序數對”的概念，并以問題的形式引導學生體會“有序”的必要性；最后又將問題引向現實生活中其他的具體實例（利用經緯度表示地球上的地點等）.

2.原教學設計簡述.

開課階段播放一段視頻（2008年北京奧運會開幕式壯觀的場面），并提出“壯觀的圖案是如何形成的呢”這一問題，意圖以此調動學生學習的積極性和主動性；接著，介紹生活中其他類似的大量的生活實例，特別是重點突出在教室內如何以“第幾列、第幾排”的形式確定自己的位置，意圖為后續教學打下堅實的基礎；隨后“列數在前、排數在后”這一約定便出現了，同時還給出了“數對”和“有序數對”的概念，然后進行大量以“游戲”（比如說出教室內自己的位置）的形式出現的練習，意圖鞏固本節課所學的內容.

說明：此時學生在回答問題的過程中還是習慣用第幾列、第幾排來表示，并不能靈活用“數對”和“有序數對”的形式來回答問題.

3.教研組討論.

在隨后的教研組討論過程中，主要集中在以下兩個問題：（1）開課階段的視頻究竟有什么作用？一定要創設這樣的教學情景嗎？（2）學生為什么還是不習慣用“數對”或“有序數對”來表示自己的位置？

通過教研組的激烈討論，基本形成了共識，同時對課例進行了重構.

4.新教學設計簡述（以教學實錄的形式給出）.

師：同學們，上午好！老師初來乍到（借班上課），和同學們還不熟悉，想找我的課代表幫個忙.班主任告訴我他在第三排（此時教師已經有意識地走到了倒數第三排），我特別糾結，因為在我看來有兩個“第三排”.怎么辦？

生：（幾乎齊聲說）老師，不對！是從前面數第三排！

師：（此時老師走到從前面數第三排）嗯，看來同學們習慣于從前面開始數第幾排.也可見單靠班主任的這一個數據能不能找到我的課代表？

生：不能！

師：怎么才能準確找到課代表呢？你有什么辦法呢？

生：老師，再告訴你他在第幾列.（一位同學高聲喊道）

師：很好！他在第幾列呢？

生：從教室左邊數第二列！（有了前面的引導，學生自覺說出哪邊為第一列，此時課代表站起來了）

師：找到你真不容易，請你幫老師把學案發下去.同學們想一想，要想在教室內確定一個同學的位置，需要幾個數據？

生：兩個，排和列.

師：嗯，很好！為了更好地表達你在第幾列第幾排，我們約定從前往后為第一排、第二排、…，從左往右數為第一列、第二列、…，請同學看一下你自己在第幾列第幾排.

（學生思考1分鐘左右）

師：在數學上我們為了更簡便地表達一個物體在平面內的具體位置，比如，我們課代表坐的位置——第二列第三排，可以用這樣一種形式——（2，3）來表示，規定：列數在前、排數在后，于是我們課代表的位置就是（2，3），數學上稱為數對.

師：下面你能用數對確定你在教室內的位置嗎？（為了后續能夠出錯，留給學生的時間非常短）為了認識更多的同學，下面老師說數對，然后和數對對應的同學站起來，并告訴老師你的名字，可以嗎？

生：可以.

師：（1，2），（3，4），（4，3）……（老師依次報出上述數對，學生沒有出錯）

師：（5，4）——（老師接著報，此時“想要”的錯誤出現了，報出（5，4）時站起了兩位同學，（4，5）也站起來了），嗯，怎么站起了兩位同學呢？

生：老師，×××站錯了，他不應該站起來……

師：，這說明了什么呢？

生：（5，4）和（4，5）表示的位置不一樣……

師：下面我們可以進行簡單總結：當a≠b時，（a，b）和（b，a）表示不同的位置，這就是我們這節課要學習的有序數對，你能體會到“有序”二字的含義嗎？

……

說明：重構后的設計以“聊天”的形式進行，更多的問題是以“隱性”的形式出現，但是每個問題的提出都著眼于“重、難點的突破”，使學生在不知不覺中掌握本節課的學習內容；同時相對于最初的課堂，重構后的課堂安靜了許多，更多的是學生自己安靜的思考，而不是一種“爭先恐后”的場面，回歸了課堂本來的面貌；重要的是在后續練習中基本沒有一位學生用“第幾列、第幾排”來表示自己的位置，說明學生主動認同了新的表示方法，體會到了數學的“簡潔”和“美麗”，實現了學科育人的目的.

二、課例二：“平行四邊形的性質”（第1課時）

1.課例簡述.

“平行四邊形的性質”（第1課時）是人教版初中數學八年級下冊第十八章的章起始課，主要包括章引言、章前圖、平行四邊形的定義、平行四邊形的性質定理及對性質的簡單應用（例1及后續給出的“兩平行線間距離”的概念），整節課與人教版舊教材相比容量增加了不少，表現為改換了例1，并增加了“兩平行線間距離”的概念.

2.原教學設計簡述.

在開課之初出示大量的現實生活中的精美圖片，引導學生發現其中都有的幾何圖形——平行四邊形，進而引入新課；隨后按照教材方式進行相關教學.

說明：由于在后續的幾何證明（演繹推理）中學生出現了大量的錯誤，因此沒有完成相關的教學內容.

3.教研組討論.

在后續的教研組討論中，問題主要集中在：學生已經進入八年級了，為什么還不能用“符號語言”（數學語言由文字語言、圖形語言、符號語言構成）進行相關推理證明？新教材中為什么更換了原有例題（原來是一個生活化的問題，現在是一個幾何證明題）？

通過集體討論，普遍認為這是新的教材在落實新課標中提出的要求：強化學生對演繹推理的認識.更換例1是為了引出后續“兩平行線間距離”的教學內容，另一個重要的目的就是進一步培養學生的幾何推理能力，同時加大對學生數學思維的培養.

因此，經過集體討論達成共識，在開課階段就要重視對學生進行“數學思維”強化，于是對開課階段的最初設計進行重構.

4.新教學設計簡述（以教學實錄的形式給出）.

師：同學們手中都有一對三角形，它們具有什么關系啊？

生：全等.

師：非常好！同學們還記得我們前面是如何研究全等三角形的嗎？主要學習了全等三角形哪幾方面的內容？

生：主要學習了全等三角形的定義、性質和判定.

生：而且性質和判定主要是從邊和角兩個角度給出的.（另一位學生搶答到）

師：好，下面我們就用同樣的研究方法來學習我們生活中另一類常見的幾何圖形——平行四邊形（出示課題和學習目標）.

關于平行四邊形同學們并不陌生，在現實生活中很多事物都給了我們平行四邊形的形象（簡單出示幾張圖片），而且在小學階段就已經學習過它的相關內容，那你還記得我們在小學階段是如何定義平行四邊形的嗎？

……

說明：重構后的教學設計勉強完成了教學內容，實現了初步效果.但是，我們不可能通過一節課改變學生很多，上述出現的問題是一個“系統工程”，需要進行整體設計，畢竟我們已經邁出了一步，期待更多的一線教師加入進來.

三、兩點思考

1.章節起始課：重視“整體化”，構建“網絡化”.

章節起始課容易被忽視，在教學中很多教師都是直奔主題，美其名曰為了節省時間，其實這是一種不負責任的做法.章引言一般會介紹本章的學習內容并對學習方法進行一定的指導，在教學中起著至關重要的作用.

比如，在“有序數對”（第1課時）重構后的教學中，通過教師引導由學生主動說出“從左往右數第幾列、從前往后數第幾排”的做法，以及對規定“列數在前、排數在后”的處理，看似不經意，實則是為后續學習“平面直角坐標系”作好了鋪墊，打下了堅實的基礎；在“平行四邊形的性質”（第1課時）重構后的教學中，以“全等三角形”的整體構建（定義、性質、判定）引入新課，意圖是指導學生利用類似的方法來研究平行四邊形，培養自主學習的能力，這與中國學生發展核心素養體系中的“學會學習”是不謀而合的.

可以看出，重構后的教學設計重在幫助學生構建“前后一致、邏輯連貫”的知識體系，為后續教學和學習作好準備.

2.辨學段特征：淡化“生活味”，強化“數學味”.

用“數對”確定位置及“平行四邊形”的相關內容在小學階段（第一學段和第二學段）都有所涉及，但是更多的是建立在直觀感知的基礎之上的.進入初中（第三學段）又要學習，而且有一部分交叉內容，該如何處理？這值得一線教師深思.

上述兩個課例最初的教學中都引入了大量的生活實例，意圖體現數學來源于生活的設計理念，這不可否認，但是這樣的設計和學生在小學階段所學的基本沒有什么區別，比如，學生在小學階段就已經能夠利用“數對”表示位置，也能夠認識“平行四邊形”，顯然這樣的設計是一種“原地踏步”，不能引導學生進行深入思考.

于是，通過教研組的集體討論對上述兩個課例進行了重構，一個最重要的目的就是引導學生進行“數學”的思考，實現數學學科在培養學生數學核心素養（直觀想象、數學抽象、邏輯推理、運算能力、數據分析、數學建模）中別的學科不可替代的重要作用.