經(jīng)歷過(guò)程
——讓初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)更高效

☉江蘇常熟淼泉中學(xué)黃麗娟

經(jīng)歷過(guò)程
——讓初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)更高效

☉江蘇常熟淼泉中學(xué)黃麗娟

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，概念教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用.現(xiàn)階段，初中數(shù)學(xué)大多數(shù)概念教學(xué)，一般都是在教材中以結(jié)論的方式呈現(xiàn)，初中生只是看到了思維最終的結(jié)果，卻沒(méi)有經(jīng)歷思維的過(guò)程，所以，學(xué)生對(duì)于很多數(shù)學(xué)概念的理解只局限于表面，并沒(méi)有理解其深層的內(nèi)涵，在具體的生活中，也無(wú)法使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，導(dǎo)致初中生綜合能力的提升受到不良影響.針對(duì)這一問(wèn)題，必須全面提升對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重視度，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、形成與深化的過(guò)程.

一、引入概念——借助感性材料，感知概念原型

初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式在新課改的背景下，應(yīng)該不再是機(jī)械練習(xí)、單一、枯燥的教學(xué)模式，而應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榛盍λ纳洹⒒顫娚鷦?dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程.在概念課的教學(xué)中，要借助感性材料引入概念，這樣，學(xué)生才能對(duì)數(shù)學(xué)概念的原型進(jìn)行感知，從而為他們掌握概念的屬性和本質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.借助生活實(shí)際，引入數(shù)學(xué)概念.

很多數(shù)學(xué)概念往往都能夠在生活中找到原型，因此，教學(xué)中可以借助生活實(shí)際來(lái)引入數(shù)學(xué)概念，以此強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的感知.

例如，“冪的運(yùn)算”與很多生活中的素材都有聯(lián)系，如存款的利率計(jì)算.所以，教師可以布置課前作業(yè)，讓初中生到銀行了解各類存款模式的基本利率，并進(jìn)行總結(jié)和歸納.與此同時(shí)，教師還應(yīng)該結(jié)合生活中的各種素材設(shè)計(jì)教學(xué)情境.如2013年7月1日，小芳在銀行整存一年期限的存款m元，如果當(dāng)時(shí)年利率為n，同時(shí)按照復(fù)利完成計(jì)算，那么，小芳在2014年7月1日應(yīng)該取出多少現(xiàn)金？與生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題，可以更好地調(diào)動(dòng)初中生的學(xué)習(xí)興趣.與此同時(shí)，教師還應(yīng)該讓初中生將使用的公式羅列出來(lái).利用這一方式開(kāi)展初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，既能夠讓初中生感受“冪的運(yùn)算”概念形成過(guò)程，還能使他們聯(lián)系具體的生活，強(qiáng)化理論與實(shí)踐聯(lián)系的綜合能力.

2.模擬生活場(chǎng)景，引導(dǎo)數(shù)學(xué)概念.

有一些概念的引入可以采取模擬生活場(chǎng)景的形式，把一定的生活場(chǎng)景抽象成數(shù)學(xué)概念的原始模型能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

例如，筆者在教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”這一課時(shí)，將一張“10排10號(hào)”的電影票與電影院的座位圖出示給學(xué)生，讓學(xué)生找找“10排10號(hào)”的位置.初中生非常熟悉這一情境，所以很快就能夠找到對(duì)應(yīng)的“10排10號(hào)”位置.之后，讓學(xué)生介紹自己找“10排10號(hào)”時(shí)使用的方法，并以小組的方式研究“電影院里的位置為何要用幾排幾號(hào)來(lái)表示”.初中生針對(duì)這一問(wèn)題，展開(kāi)了有效的討論和積極的思考，通過(guò)討論和思考，他們得到電影院用幾排幾號(hào)表示位置就可以快速地讓觀眾找到相對(duì)的位置，而且，用幾排幾號(hào)的方法表示位置具有唯一性.之后，我以動(dòng)畫演示的方法，將電影院中的座位圖抽象為平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而將“平面直角坐標(biāo)系”的定義導(dǎo)入.

上述案例中，教師依據(jù)“電影院中的位置”這個(gè)初中生比較熟悉的場(chǎng)景，將“平面直角坐標(biāo)系”概念引入，效果較好，“電影院里的位置”是“平面直角坐標(biāo)系”的生活原型.這樣導(dǎo)入定義，可以使初中生感受到生活中的數(shù)學(xué)概念，更好地激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的積極性.

二、形成概念——借助操作探究，理解概念本質(zhì)

引入數(shù)學(xué)概念之后把表象的概念內(nèi)化為學(xué)生自己的知識(shí)，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要過(guò)程之一，也是有效教學(xué)的關(guān)鍵所在.教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生在操作探究中對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行理解，使學(xué)生在參與探究活動(dòng)的過(guò)程中掌握概念，建立知識(shí)結(jié)構(gòu).

1.借助數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成數(shù)學(xué)概念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“做數(shù)學(xué)”觀點(diǎn)，針對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念來(lái)講，“做數(shù)學(xué)”的效果更好.數(shù)學(xué)教師在創(chuàng)設(shè)活動(dòng)平臺(tái)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生參與“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生更深入地了解概念，將抽象的知識(shí)具象化，深入理解知識(shí)，全面提升學(xué)生的綜合思維能力.

比如，筆者在教學(xué)“點(diǎn)到直線的距離”時(shí)，為了能夠使學(xué)生更直觀地體會(huì)概念，設(shè)計(jì)了下列活動(dòng)：將學(xué)生帶入跳遠(yuǎn)場(chǎng)地，開(kāi)展跳遠(yuǎn)比賽.學(xué)生有很強(qiáng)的參與積極性，都使出自己的全部力氣，期望能夠跳得更遠(yuǎn).此時(shí)，我在比賽活動(dòng)開(kāi)展的過(guò)程中，將數(shù)學(xué)問(wèn)題引出：我們計(jì)算一位同學(xué)跳遠(yuǎn)的成績(jī)，要如何測(cè)量？有些同學(xué)說(shuō)，測(cè)量跳板和落腳點(diǎn)的距離就可以.之后我繼續(xù)提問(wèn)，跳板為一條直線，那測(cè)量跳板的哪個(gè)點(diǎn)較為合適呢？于是，學(xué)生開(kāi)始思考與研究，最終得到“直線外一點(diǎn)到直線的距離是這條直線的垂線段的長(zhǎng)度”的定義.

2.借助數(shù)學(xué)探究，形成數(shù)學(xué)概念.

探究性學(xué)習(xí)方法是新課程提倡的一種主要的學(xué)習(xí)方法，在這種學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)下，能夠凸顯學(xué)生的主體地位，學(xué)生從傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)發(fā)展為現(xiàn)階段的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中假設(shè)與論證，使得感性認(rèn)識(shí)能夠提升到理性認(rèn)識(shí).在構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，教師應(yīng)該組織學(xué)生開(kāi)展合作探究與自主探究，強(qiáng)化學(xué)生的主體特點(diǎn).

例如，在教學(xué)“三角形、梯形的中位線”一課時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生隨意畫一個(gè)△ABC，之后，讓大家分別測(cè)量AB、AC的長(zhǎng)度，然后隨意選擇三角形的兩條邊（比如AB與AC），找到兩條邊的中點(diǎn)，標(biāo)注為D與E，最后連接兩個(gè)中點(diǎn)，得出線段ED，然后提出問(wèn)題：線段ED的長(zhǎng)度是多少？與BC具有怎樣的聯(lián)系呢？大家考慮問(wèn)題之后，一致認(rèn)為ED=BC.既然大家都能夠得出結(jié)論，那么就試著論述結(jié)論是否正確.在此過(guò)程中，筆者通過(guò)建模的方式引導(dǎo)學(xué)生思考與探究問(wèn)題，猜想其中的規(guī)律，并證明個(gè)人的想法是否成立.在之后的教學(xué)中，我繼續(xù)延伸與改變數(shù)學(xué)例題，融入其他知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)視角去分析問(wèn)題.這樣的教學(xué)過(guò)程能夠激發(fā)活力，強(qiáng)化學(xué)生研究問(wèn)題的難度與深度，培養(yǎng)學(xué)生的綜合探究能力.

三、深化概念——借助同化遷移，促進(jìn)概念內(nèi)化

初中生理解事物的能力還處在初步形成的階段，教師需要結(jié)合這一特點(diǎn)，構(gòu)建有效的、科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃，初中生掌握數(shù)學(xué)概念最主要的方式為概念的同化.利用初中生平時(shí)生活中的知識(shí)和感受，使得初中生在學(xué)習(xí)新知識(shí)、接觸新事物的過(guò)程中，可以揭示各種新知識(shí)、新事物的共同點(diǎn)，之后同化初中生的心理，深入把握數(shù)學(xué)概念的屬性和本質(zhì)，最后得到經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的途徑.

例如，在教學(xué)“相交線與平行線”的過(guò)程中，為了幫助初中生理解相交線和平行線的概念，選擇同化教學(xué)方式更好.筆者先給初中生講解相交線，引導(dǎo)他們對(duì)此概念有基本的認(rèn)知和了解，這樣一來(lái)，初中生能夠把相交線和平行線的概念進(jìn)行聯(lián)系和區(qū)分，而且在教師的指導(dǎo)下，可以加強(qiáng)對(duì)平行線概念的理解.初中生在解題過(guò)程中，將線分成平行線和相交線，這種概念的同化，能夠幫助教師以具有創(chuàng)新性的方式解析新知識(shí)，與此同時(shí)，將舊知識(shí)和新知識(shí)結(jié)合起來(lái)講解，幫助初中生掌握和記憶新知識(shí)，全面提升他們的思考能力，構(gòu)建本身的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu).

又如，在進(jìn)行“用圖表描述數(shù)據(jù)”概念教學(xué)時(shí)，初中生理解“圖表描述數(shù)據(jù)”概念，掌握“圖表描述數(shù)據(jù)”知識(shí)后，要進(jìn)而培養(yǎng)初中生“應(yīng)用圖表描述數(shù)據(jù)”的能力.初中生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)用的學(xué)習(xí)材料數(shù)量很多，其中，有些學(xué)生的成績(jī)提升速度很快，而有些學(xué)生成績(jī)提升的速度則比較慢，為了全面提升學(xué)生的成績(jī)，教師要組織所有學(xué)生結(jié)合平時(shí)的生活及學(xué)習(xí)材料開(kāi)展調(diào)研，之后歸納和收集.而且要求初中生使用圖表描述數(shù)據(jù)，更清晰地表現(xiàn)初中生應(yīng)用資料對(duì)其學(xué)習(xí)成績(jī)產(chǎn)生的影響.在此背景下，教師可以充分了解全部學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)初中生成績(jī)提升速度比較慢的主要原因.使用這種方法，還可以加強(qiáng)初中生“應(yīng)用圖表描述數(shù)據(jù)”的綜合能力，全面提升初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，全面提升初中生的數(shù)學(xué)成績(jī).針對(duì)這一情況，教師在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，要全面聯(lián)系生活，強(qiáng)化初中生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合能力.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視概念教學(xué)，通過(guò)合理運(yùn)用新課程理念科學(xué)、有序指導(dǎo)實(shí)踐教學(xué)，全面結(jié)合日常生活情況，構(gòu)建教學(xué)方式與教學(xué)方案，將各種教學(xué)方式全面結(jié)合在一起，并予以優(yōu)化，從多個(gè)角度強(qiáng)化初中生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握與理解，使得初中生的數(shù)學(xué)思維能力全面提高，而且促進(jìn)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有序發(fā)展，為社會(huì)發(fā)展培養(yǎng)高思維、高水準(zhǔn)的優(yōu)秀人才.

1.薛希玲.論結(jié)合教學(xué)案例探析初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)［J］.學(xué)周刊，2016（24）.

2.王曉楠.變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用［J］.長(zhǎng)春：長(zhǎng)春師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2016（08）.