基于極大初始時間步法的某重力壩后背管靜動聯合分析

李曉燕，高 嵩，尹訓強,*

（1. 浙江省交通規劃設計研究院，浙江 杭州 310006；2. 大連大學 土木工程技術研究與開發中心，遼寧 大連 116622）

0 引言

重力壩的壩后背管(下文稱背管)是一種混凝土結構的管道，其大部分使用的是鋼襯鋼筋混凝土。它常用于重力壩以及壩后式廠房的引水壓力管道的布設。該壓力管道整體或者一部分是在壩體下游面之外的，其特點是使用時允許混凝土開裂，正常使用時管道的外包鋼筋混凝土是帶著裂縫使用的[1-2]，這樣可以使鋼襯和鋼筋的承載能力得到充分利用，利用鋼筋的承載力可以有效的減小鋼板的厚度，防止遇到使用高強鋼、厚鋼板而引發的經濟以及技術難題，也減少了鋼管焊接缺陷引起的爆破的危險性[3]。研究人員一直對都其抗震性能十分關注。三峽工程在經過專家學者論證之后，把背管作為其壓力管道形式的最終選擇[4]，研究人員利用對工程建模并且用數值模擬對三峽工程背管的承載安全以及地震下的響應進行了研究，得到了一些成果：大連理工大學的路振剛[5]使用平面有限元法對三峽大壩背管的地震反應進行了計算，他基于分布裂縫動彈模理論，得出7度的地震下采取背管的方式是可行的；武漢大學的劉禮華和同濟大學的樓夢麟各自利用模型試驗和數值模擬得出結論：7度地震作用下的控制指標并不是背管本身的動應力，而是壩體的動應力，管道進水口處以及壩頭折坡區是承載能力薄弱的部位[6-7]；張偉等[8]研究了在地震中重力瑣壩背管結構的自振特性以及承載機理。

隨著三峽水利樞紐這項工程的成功建設以及部分機組成功的運行進行發電，令我國其他相似工程壓力管道的布設形式以及設計方法擁有大量的工程實例，在建和擬建的許多大型水電站，例如向家壩、觀音巖和龍開口水電站，都把后背管這種管道布設形式當成壩后式廠房壓力管道布設形式的一個常用的對比形式[9]。

本文在ANSYS上利用極大初始時間步法對某重力壩及其后背管進行了靜動聯合分析。首先通過對重力壩的模態進行分析找出后背管的大致薄弱部位，然后通過靜力計算結果和動力計算結果對重力壩后背管的薄弱部位進行分析與總結。

1 計算方法介紹

極大初始時間步法是一種在Newmark法的基礎上，通過結合Newmark積分算法的隱式求解特點而優化得到的一種計算方法。它可以對結構進行靜動力聯合分析。

Newmark法的最終計算公式為：

其中：

上式與非線性靜力平衡方程式是一致的。故這種算法的第一步結果即為其靜力分析的結果。

2 計算模型與步驟

2.1 工程概況

現以某發電站為例，該發電站以發電為主兼承擔下游防洪，工農業和城市供水等用途的大型綜合水電站。

大壩的正常運用洪水重現期采用500年，非常運用洪水重現期采用10000年。壩后式廠房、開關站正常運用洪水重現期采用200年，非常運用洪水重現期采用1000年。消能防沖建筑物的正常運用洪水重現期采用100年。該水電站工程區地震基本烈度為Ⅶ度。

2.2 計算模型

計算模型是由進水口攔污柵墩、壩體、管道和巖體組成的。計算邊界的條件為：基巖的上、下游端面以及左、右兩邊法向約束，底部全約束。其有限元模型如圖1。

2.3 計算步驟

對模型進行兩部分計算：（1）正常蓄水位下的模態計算；（2）正常蓄水位下的靜動聯合計算。

計算時，壩體的靜力荷載考慮壩體的自重和揚壓力。動態荷載考慮地震荷載與上游動水壓力。壩面動水壓力按規范附加質量公式考慮。采用 Wastergaard公式0計算。

使用極大初始時間步法來計算模型的地震反應，按100年期限內超越概率為2%取水平設計地震加速度的值，大小為0.131 g，豎向地震加速度為0.131 g，結構各振型阻尼比按5%計算。根據有關規定[11-12]，采用的基巖地震動反應譜特征周期為0.25s。

圖1 某重力壩有限元模型

3 自振特性研究

3.1 計算方案

考慮正常水位下的方案是地震作用發生的最可能工況，在各計算模型中自振頻率最低，故采用此工況作為大壩自振特性研究方案。圖2為壩體與背管的前5階振型示意圖，圖3為背管的前5階振型示意圖。

3.2 振型規律

由振型圖可得到：（1）前5階振型基本都以壩體的振動型態為主，背管系統的振型是由于壩體振型的牽連作用引起的。提取較高階振型時可得到以背管結構振動型態為主的振型，但這些高階振型對地震反應影響較小。（2）在背管進出水口、背管與壩體交接處、以及背管中部等處都存在變形突變，振型曲線在這些位置有類似“拐點”的變形曲線，表明這些位置位移變化劇烈，是應變較大處，地震作用將會在這些位置產生較大應力，是承受地震作用的薄弱部位。

圖2 壩體與背管前5階振型示意圖

圖3 背管前5階振型示意圖

4 背管有限元計算結果與分析

在背管的建模中，未考慮背管內部鋼襯的作用。具體計算結果見圖4與圖5所示。

4.1 靜力分析

（即極大初始時間步法計算結果的第一步結果）

由圖4的靜力分析結果可以看出：

（1）背管的順河向位移在進水口部分較大，最大值約為0.35 cm，越到下游部分，位移值隨之減小。豎向位移的最大值出現在進水口位置，其值約為0.97 cm。

（2）從背管的應力分布可以看出，豎向應力的壓應力最大值出現在進水口處，其值約為1.41 MPa；主拉應力的最大值約為0.54 MPa，位于管壩交界處，而主壓應力約為1.41 MPa，出現在背管上部。

4.2 動力分析

由圖5的動力分析結果可以看出：

（1）背管的順河向位移正向幅值的最大值位于出水口附近位置，為0.16 cm，負向幅值的最大值位于進水口位置，為0.75 cm；正向豎直向位移值基本為零，而豎向位移的負向幅值最大值同樣出現在進水口處，約為-1.15 cm。

（2）從背管的應力分布可以看出：豎向拉應力主要分布在管壩交界處的背管內壁，約為 1.4 MPa，豎向壓應力最大值約為2.0 MPa；主拉應力的最大值分布在管壩交界處，約為2.6 MPa，而主壓應力也出現在管壩交界處，約為2.6 MPa。

圖4 背管靜力分析下位移與應力分布

圖5 背管動力分析下位移與應力分布

5 結論

本文通過對某重力壩進行模態分析以及用極大初始時間步法進行靜動力聯合分析，先由模態振型圖找到重力壩后背管的大致薄弱部位，然后由ANSYS時程分析的結果提取出靜力結果和動力響應結果，從而確定重力壩后背管的薄弱部位。綜合計算分析可以看出，背管的薄弱部位主要為管壩交界處以及進水口處。

[1]張偉, 伍鶴皋. 考慮混凝土軟化和分期施工的壩后背管非線性分析[J]. 水力發電學報, 2008, 27(6): 56-61.

[2]龔國芝, 張偉, 伍鶴皋, 等. 鋼襯鋼筋混凝土壓力管道外包混凝土的裂縫控制研究[J]. 巖土力學, 2007, 28(1): 51-56.

[3]朱立波. 基于ANSYS的鋼襯鋼筋混凝土壓力管道優化設計研究[D]. 太原理工大學, 2010.

[4]陳際唐. 三峽電站引水壓力管道設計研究[J]. 水利水電快報, 1997(12): 1-5.

[5]路振剛. 大型壓力鋼管結構分析[D]. 大連: 大連理工大學,1990.

[6]劉禮華, 雷艷. 重力壩及下游面淺槽鋼襯壓力管道抗震性能研究[J]. 水利學報, 1997, 28(1): 44-50.

[7]樓夢麟. 背管式重力壩的地震反應[J]. 水利水電技術,1994, 25(9): 8-11.

[8]張偉, 伍鶴皋. 重力壩壩后背管高烈度地震反應研究[J].世界地震工程, 2008(04): 148-153.

[9]張偉, 伍鶴皋, 王從保. 壩下游面鋼襯鋼筋混凝土管道結構優化布置[J]. 水力發電學報, 2006(04): 96-101.

[10]Westergaard H M. Water pressures on dams during earthquakes [J]. Trans. ASCE, 1933, 98: 418-433.

[11]水工建筑物抗震設計規范: DL5073-2000[S].

[12]中國地震動參數區劃圖: GB18306-2001[S].