分類討論思想在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效植入

容伊夢(mèng)

摘 要：因數(shù)學(xué)教師將分類討論思想普遍運(yùn)用于七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如今學(xué)生能夠通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流來(lái)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想已成為新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。所以將這種思想方法運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是在性質(zhì)、法則的教學(xué)，抑或是概念的教學(xué)以及解題教學(xué)，都能夠使學(xué)生在其中更易、更好地理解。

關(guān)鍵詞：分類討論；七年級(jí)數(shù)學(xué)；有效運(yùn)用

在我們的生產(chǎn)活動(dòng)、日常生活中，抑或是科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，都能見(jiàn)到人們將分類討論的思想運(yùn)用于其中，其目的是使人們能通過(guò)此種方法更加便易地解決問(wèn)題。所以，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將分類討論運(yùn)用于教學(xué)中，注重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用。因此本文就在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何使分類討論運(yùn)用于其中做出以下幾方面的建議。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中植入分類討論思想

數(shù)學(xué)教學(xué)的思想及方法作為初中的基礎(chǔ)知識(shí)已被明確提出，學(xué)生能夠通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流來(lái)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想已成為如今新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，所以分類討論的思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有其重要性與必要性。而將分類討論運(yùn)用于七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不應(yīng)只是給出概念數(shù)學(xué)的定義，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生明白在教學(xué)過(guò)程中所涉及的分類討論思想。就比如七年級(jí)數(shù)學(xué)中的實(shí)數(shù)、整式以及方程的分類等，都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生明白。由于小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容較為具體，而七年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)于較為抽象，它的概念相對(duì)較多、基礎(chǔ)性也相對(duì)于較強(qiáng)，從小學(xué)到初中，就有了一定的跨越，又因?qū)W生對(duì)直觀具體的內(nèi)容較為容易掌握，所以為了讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，課程根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)及知識(shí)水平逐步將分類教學(xué)運(yùn)用于七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

就比如需要運(yùn)用分類討論思想來(lái)解決學(xué)生在絕對(duì)值定義教學(xué)中遇到的問(wèn)題，在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師則需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平及認(rèn)知規(guī)律來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和學(xué)習(xí)的積極性。教師可以設(shè)計(jì)以下方案來(lái)解決其中的問(wèn)題：第一步，讓學(xué)生先讀出下列各式再寫出其結(jié)果5/2，-5/2，-1001，+1.7，-3，0。第二步，將學(xué)生分成各學(xué)習(xí)小組讓學(xué)生通過(guò)共同交流與工作觀察出上面各式的結(jié)果，并總結(jié)出特點(diǎn)。最后，學(xué)生得出各式正確答案并將這些數(shù)分為三類：正數(shù)、負(fù)數(shù)以及零，得出了結(jié)論“正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零”。在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分類討論思想能夠?qū)τ欣頂?shù)和絕對(duì)值化簡(jiǎn)有一定的了解和分類，并通過(guò)這個(gè)方案不僅使分類討論能夠運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，還激發(fā)了學(xué)生的思維能力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

二、函數(shù)教學(xué)中植入分類討論思想

為讓學(xué)生更容易掌握解決問(wèn)題的技巧及思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論的思想來(lái)解決問(wèn)題是尤為必要的。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)分類討論的思想來(lái)分析解決各種難易程度不同的題目。如下題來(lái)說(shuō)。

例1.已知函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸相交于一點(diǎn)，求出a的值，并寫出其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生通過(guò)分類討論的思想可以分析出：題中并未提及是何種類型的函數(shù)，要根據(jù)a取值的不同來(lái)得出它是一次函數(shù)還是二次函數(shù)。所以討論情況如下。

解：當(dāng)a的值等于0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，y=3x+1，得出交點(diǎn)為（-13，0）；

當(dāng)a的值不等于0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，y=ax2+（3-a）x+1，

∵b2-4ac=a2-10a+9=0，

∴解得a=1或a=9，得出交點(diǎn)為（-1，0）或（13，0）。

三、不等式教學(xué)中植入分類討論思想

分類教學(xué)在不等式中的運(yùn)用道理和其在函數(shù)中的運(yùn)用道理一致，就拿下面這個(gè)例題來(lái)說(shuō)。

例2.解不等式（k-1）x>k2-1

學(xué)生可以通過(guò)分類討論的思想分析得出：如果將兩邊同時(shí)舍去一個(gè)k-1，對(duì)k-1的值不加區(qū)分的話，那么會(huì)得到x>k+1，這種結(jié)論明顯是錯(cuò)誤的。正確的討論應(yīng)該根據(jù)不等式的性質(zhì)來(lái)分三種情況討論并得出結(jié)論，解出不等式。k-1取值有不同情況，所以解答如下。

解：當(dāng)k-1=0時(shí)，即k=1時(shí)，原不等式為0？而x>0，不等式

無(wú)解；

當(dāng)k-1>0時(shí)，即k>1時(shí)，則x>k+1；

當(dāng)k-1<0時(shí)，即k<1時(shí)，則x

∴當(dāng)k>1時(shí)，x>k+1；

當(dāng)k=1時(shí)，不等式無(wú)解；

當(dāng)k<1時(shí)，x

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教師在七年級(jí)教學(xué)中有效植入分類討論思想是十分重要，也是十分有效的。通過(guò)多次的研究、思考與探索，更好地理解數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也為學(xué)生八年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，取得良好的學(xué)習(xí)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊勇清.巧妙分類 嚴(yán)謹(jǐn)討論：論分類討論思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2014（8）.