初中數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的思考

王建國

“指導(dǎo)—自學(xué)”教改為此而開辟了一片廣闊的天地，它是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種很具體、很現(xiàn)實(shí)的教學(xué)行為。我校通過開展這一教改試驗(yàn)，針對初中數(shù)學(xué)與初中生的特點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，談幾點(diǎn)體會(huì)與看法。

一、給學(xué)生一些自學(xué)的鑰匙

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是數(shù)學(xué)概念、公式、原理（包括公理、法則、定理）、解題的學(xué)習(xí)。除此之外，還有一個(gè)很重要的作用，就是數(shù)學(xué)知識隱含的育人功能，即在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識中，學(xué)生如何培養(yǎng)自己的能力和品質(zhì)。初中生的自學(xué)能力一般不強(qiáng)，在自學(xué)較抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識中會(huì)遇到很多困難，甚至不知如何去學(xué)。所以，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)首先應(yīng)給學(xué)生一把鑰匙（或稱模式），即各類數(shù)學(xué)知識一般如何去學(xué)，在學(xué)習(xí)知識中如何培養(yǎng)能力和品質(zhì)。

（一）數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)

1.如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念一般可從以下方面來學(xué)習(xí)：（1）弄清概念是怎樣提出、引入、形成的；（2）概括定義；（3）剖析定義；（4）把握表示概念的符號；（5）理解概念的數(shù)學(xué)語言表述；（6）舉正、反例子說明；（7）比較、區(qū)別類似概念；（8）應(yīng)用概念。

2.如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式一般可從以下方面來學(xué)習(xí)：（1）認(rèn)識公式是如何提

出、引入的；（2）弄清公式的歸納、推導(dǎo)或說明；（3）分析公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、記憶；（4）考慮公式的特例、推廣；（5）注意公式的串聯(lián)；（6）搞清公式的變式；（7）應(yīng)用公式。

3.如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理

數(shù)學(xué)原理一般可從以下方面來學(xué)習(xí)：（1）原理是如何引入的；（2）分清原理的條件、結(jié)論；（3）理解原理的數(shù)學(xué)語言表述；（4）考查原理的多種證法（或說明）；（5）注意原理的逆；（6）掌握原理有何作用；（7）比較區(qū)別類似原理；（8）應(yīng)用原理。

4.如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)例題

數(shù)學(xué)例題的學(xué)習(xí)一般可從以下方面來進(jìn)行：（1）分析題目的結(jié)構(gòu)特征；（2）嘗試尋找解題思路；（3）考慮多種解法；（4）進(jìn)行題目的變式；（5）考查題目的實(shí)際意義。

（二）能力品質(zhì)的培養(yǎng)

指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)，不但要指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更要指導(dǎo)學(xué)生通過自學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)從學(xué)數(shù)學(xué)知識中培養(yǎng)自己的一些能力和品質(zhì)。

1.如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

（1）如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。遇到數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，一般可從下面幾個(gè)步驟來進(jìn)行：①分析算式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；②采取恰當(dāng)方法，即按順序運(yùn)算還是巧算；③正確選用公式、運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算；④書寫

規(guī)范。

（2）如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理論證能力。遇到數(shù)學(xué)論證題時(shí)，一般可從下面幾個(gè)步驟來進(jìn)行：①分析問題的結(jié)構(gòu)特征；②正確選用論證方法，嘗試尋找證明的路子；③注意推理嚴(yán)密，書寫規(guī)范。

（3）如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。①學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，要掌握其作用；②掌握解決各類數(shù)學(xué)問題的一般模式與方法；③學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型。

2.如何培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

（1）在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式、原理的形成抽象概括中，經(jīng)常注意一題多變及挖掘數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在聯(lián)系與實(shí)際意義，培養(yǎng)思維的深刻性。

（2）經(jīng)常注意一題多變、多解、多用，多題一解，培養(yǎng)思維的靈活性、廣泛性。

（3）正確掌握解題模式與方法，解題中準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言，經(jīng)常注意題目的妙解、巧解，培養(yǎng)思維的敏捷性。

（4）利用典型錯(cuò)誤的分析，問題的分類，選擇解答，反例的尋求，培養(yǎng)思維的批判性。

（5）在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，探索問題標(biāo)新立異之見解，題目獨(dú)辟蹊徑的解答，注意領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的研究方法，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性。

3.如何培養(yǎng)非智力因素

（1）利用一些數(shù)學(xué)知識的艱難發(fā)現(xiàn)與解題的繁雜或受挫，培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)。

（2）利用數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，妙趣橫生的數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)美及數(shù)學(xué)家獻(xiàn)身數(shù)學(xué)的事跡，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)、科學(xué)知識的濃厚興趣與情感。

以上數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的方法，在“指導(dǎo)—自學(xué)”試驗(yàn)前印發(fā)給學(xué)生，以便學(xué)生的自學(xué)“有法可依”——隨時(shí)可對照方法來進(jìn)行自學(xué)，讓學(xué)生在自學(xué)中“有路可思”“遵路識其真”以及“教給他們科學(xué)的思維方法”，提高學(xué)生自學(xué)操作的可行性、正確性與有效性，避免隨意性與盲目性。這就較好地落實(shí)了王永、余文森兩位老師在《教學(xué)與發(fā)展》一文中所講“六導(dǎo)”中的“導(dǎo)法”“導(dǎo)路”“導(dǎo)思”。

二、給學(xué)生一些自學(xué)的指導(dǎo)

1.教師要用一段時(shí)間按自學(xué)模式開展教學(xué)，使學(xué)生逐步理解自學(xué)模式和如何使用模式，也就是要有一段時(shí)間牽著學(xué)生走。在學(xué)習(xí)各類知識與培養(yǎng)能力品質(zhì)的“初級階段”，教師應(yīng)教學(xué)生如何根據(jù)模式來學(xué)習(xí)，備課時(shí)教師要多站在學(xué)生的角度考慮教案，在講課時(shí)，我以“這個(gè)問題如何來學(xué)呢？”為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行授課，使學(xué)生盡快進(jìn)入獨(dú)立學(xué)習(xí)的角色。

2.當(dāng)學(xué)生基本理解了模式的使用后，教師就要根據(jù)教材內(nèi)容適時(shí)讓學(xué)生在課前嘗試自學(xué)模式的使用，教師在課堂上指導(dǎo)、解答學(xué)生在自學(xué)中遇到的問題，對普遍性問題當(dāng)眾解釋或講評，這一階段也就是教師扶著學(xué)生走。

3.當(dāng)學(xué)生較熟練地掌握了自學(xué)模式的使用后，這時(shí)學(xué)生就有了較大的自學(xué)能力，教師就應(yīng)該放手讓學(xué)生自學(xué)，并鼓勵(lì)學(xué)生不要受模式的限制，創(chuàng)造性地開展自學(xué)。教師在課堂上給予點(diǎn)撥、引導(dǎo)、拓寬，解決自學(xué)模式中沒有涉及的問題，進(jìn)一步提高學(xué)生的自學(xué)能力，這一階段也就是教師放著學(xué)生走。

4.對于一些靈活性問題，特別是一些開放性問題，如舉反例說明概念，公式的變式，原理的多種證法，題目的多種解法與變式及其實(shí)際意義的考查，數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的研究方法與思維方法，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、探索，去發(fā)現(xiàn)真理，培養(yǎng)能力，真正發(fā)揮學(xué)生自學(xué)的潛能。

三、給學(xué)生一些自學(xué)時(shí)間

“指導(dǎo)—自學(xué)”貴在讓學(xué)生自學(xué)，這就要求學(xué)生要有自學(xué)時(shí)間的保證，而學(xué)生學(xué)習(xí)的主渠道在課堂，教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的主渠道也應(yīng)在課堂。因此，一方面在學(xué)生尚未理解掌握自學(xué)模式的情況下，教師要在課堂上騰出一段時(shí)間讓學(xué)生自學(xué)，使學(xué)生在自學(xué)中領(lǐng)悟教師按自學(xué)模式所講的學(xué)習(xí)方法；另一方面，教師要根據(jù)學(xué)生在逐步掌握了自學(xué)模式，逐步提高自學(xué)水平的基礎(chǔ)上，逐步安排學(xué)生在課前獨(dú)立學(xué)習(xí)，并要求學(xué)生至少完成教師布置的課前學(xué)習(xí)任務(wù)。教師在授課中要逐步騰出更多時(shí)間來解答學(xué)生課前自學(xué)遇到的問題，不要不騰出時(shí)間而又按照教師自己的設(shè)想來講

課，使學(xué)生在課前自學(xué)中遇到的問題得不到及時(shí)解決而影響后續(xù)自學(xué)。總之，在學(xué)生尚未養(yǎng)成自學(xué)習(xí)慣與較強(qiáng)自學(xué)能力的情況下，不管是課堂上自學(xué)，還是課前自學(xué)，教師都應(yīng)用愛心、耐心去檢查督促學(xué)生的自學(xué)，及時(shí)了解，及時(shí)將學(xué)生自學(xué)中的各種問題解決在萌芽狀態(tài)，使學(xué)生的自學(xué)順利進(jìn)行下去，自學(xué)習(xí)慣盡快養(yǎng)成，自學(xué)能力盡快提高。

四、給學(xué)生一些自學(xué)空間

初中數(shù)學(xué)課本中的知識是抽象、枯燥的，學(xué)生長期關(guān)在教室或家里這樣一個(gè)空間自學(xué)課本中的數(shù)學(xué)知識也是乏味的。所以，為了激發(fā)學(xué)生自學(xué)的積極性，為了讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)世界，根據(jù)教材內(nèi)容適時(shí)安排學(xué)生到大自然、到社會(huì)這個(gè)廣闊空間去認(rèn)識數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、體會(huì)數(shù)學(xué)。如在講負(fù)數(shù)時(shí)，可安排學(xué)生到大街上觀察川流不息的車輛，怎樣用數(shù)來描述來往的車輛數(shù)。講直線一節(jié)內(nèi)容之前，可安排學(xué)生到操場上，如何經(jīng)過某兩處畫一條直的線。如何用儀器測出操場上旗桿的高；到農(nóng)田里如何丈量一塊不太均勻的農(nóng)田面積；到河邊測算水流速度；在學(xué)習(xí)了黃金分割后，可安排學(xué)生觀察一些美觀的矩形造型的物體，其長寬比大約有怎樣一個(gè)比值，或適時(shí)安排一些趣味數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)競賽等等。通過這些活動(dòng)，將學(xué)生的自學(xué)空間拓寬，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的

興趣。