高中物理解題中分割法的應用

高 超

(河北省邢臺市第一中學 054300)

分割法可以將一個獨立、完整的事物或過程分割成幾個部分，分割的方式也是多種多樣的，可以根據題型的不同，以時間進行分割，也可以是對圖形、對象、位移、軌跡的分割，這樣可以通過簡單化的處理使不熟悉的問題變成我們熟悉的常規化問題，使問題的解題難度降低.分割法是物理解題中一種重要的思維方法.

一、分割法在重力計算中的應用

受重力作用的影響，物體在各部分重力的合力下會形成一個重力作用點——重心.求解物體重心的題型在高中物理中比較常見.

圖1

A、B兩個質點的質量分別為mA和mB，兩個質點間以一個不計質量的輕桿連接，再以細線連接A端，可使這個結構在懸掛起來后處于平衡狀態，發現桿沿豎直靜止，由此可知該系統的重心處于通過桿的直線上，再將桿與桿上的C點連接，可使整個結構在懸掛時達到平衡狀態，則C點就是該結構的重心.如圖1所示：

GA·AC=GB·BC

圖2

這個重心問題也可放在直角坐標系中進行討論得到答案.如圖2,所采用的原理是同向平行力合成的結論或桿杠原理，可知重心C的坐標：

如果兩個質點的質量相等，則兩年質點聯線的中點即為重心.如果兩個質點的質量不同，重心自然會偏向重量更大的一邊.

分析一般情況下，求重心或質心的方法有定義法、負質量法等，定義法是較常見、最基本的解法.基于直角坐標定義式，建立直角坐標，從而求得重心的位置.但是對于質量連續分布的物體，在計算時就會用到積分，這就增加了解題的難度.而負質量法本質上就是在分割法的基礎上將整個結構分割成易求得質心的幾個部分，從而對結構的重心進行推論，其區別晨于每個部分即可以是正質量，也可以是負質量.此時采用分割法，將整個結構分割成若干個部分，通過求分割后的各個部分的質心位置，再利用質心定義的表達式即可求得整個結構的重心位置.可以將整個結構分割成球和棒兩個部分，再以同向平行力合成的方法求得重心C.如圖3所示，將質點A假設為半徑為R、質量為M的質球；將棒子假設為長度為l、質量為m的質棒B，分別求它們的重心.C在AB連線上，且AC·M=BC·m.如圖4.

圖3 圖4

二、分割法在定性分析中的應用

如圖5所示，以逆時針方向的電流I向原本靜止的圓形線圈通電，在其直徑ab上靠近b點置垂直線圈平面的固定長直導線，并通以電流I′，此時圓形線圈在磁場力的作用下會做怎樣的運動？

圖5 圖6

分析該題考查是右手螺旋定則和左手定則，一般情況下判斷導體運動規律的常用方法是微元法、等效法、特殊位置法、結論法等.利用微元法，以左手定則可判斷出安培力的方向.根據安培定由可知直線電流在a點上的磁場方向是豎直向上的，并平行于a點電流的方向，可知a點不受安培力的影響.針對線圈上下位置一電流元的分析可知，上邊電流元的電流方向向左，而下邊的電流元方向向右，電流在這個位置受磁場影響的方向是斜向上的，根據左手定則可知上邊微元受到垂直于紙面向里的安培力影響，而下邊的電流受垂直于紙面向外的安培力影響，使得整個線圈以直徑ab為軸進行軸轉動.

同樣，以分割法也可得出同樣的結論.我們假設將圓形圈分割后，取與直徑ab對稱的兩個小段IΔLi和IΔL，如圖6所示，將直導線產生的磁場分布畫出，根據安培定則可知圓形線圈在IΔLi和IΔL兩段中受安培力的影響分別產生垂直于紙面的向里、向外的力，由此得出整個線圈以直徑ab為軸進行軸轉動的結論.

三、分割法在定量分析中的應用

如圖7所示，某力F=10 N作用于半徑R=1 m的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉動一周這個力F做的總功是多少？

圖7

分析這道題考查的是勻速圓周運動和功的計算.在恒力作用下，求力做的功為W=Fx，所以求出在力作用下通過的位移即可知道答案.然而這道題中，力F是沿著作用點的切線方向不斷改變方向的，屬于變力做功，因此不能直接采用以上公式進行求解.需要通過先計算力F轉動一周的位移：X=2πR=2π,再計算力F通過的位移為：W=F×=10*2πR=20πJ.

采用分割法將力F的作用點軌跡分割成無限個小元段，那么在轉動一周的情況下，力F的作用點位移與轉動的軌跡重合，那么每一個小元段上力F所做的功為ΔW=FΔs，則轉一周中各個小元段做功的代數和為這個力F做的總功，即W=F×2πR=10×2πJ=20πJ.

四、分割法在電場分析中的應用

ab是長為l的均勻帶電細桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如圖8所示．ab上電荷產生的靜電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2．則以下說法正確的是( ).

A．兩處的電場方向相同，E1>E2

B．兩處的電場方向相反，E1>E2

C．兩處的電場方向相同，E1

D．兩處的電場方向相反，E1

圖8

分析在只學過電荷電場或勻強電場而沒有掌握桿產生電場的知識點時，以分割法將桿分成若干個點構成，再進行矢量合成，是得到答案的最佳方案.設均勻帶電細桿帶正電荷，對P1，均勻帶電細桿左邊l4和右邊l4的電荷在P1點的場強疊加為零，細桿右邊距P1l4到3l4處的電荷對P1點疊加后的場強為E1，方向水平向左；對P2，均勻帶電細桿整個桿的電荷對P2均有場強，疊加后為E2，方向水平向右.對P1產生場強的電荷小于對P2產生場強的電荷，所以兩處的場強方向相反，E1

[1]唐佳樂.高中物理學習之我見[J]. 亞太教育,2016(35).

[2]陸鳳艷.論高中物理有效教學[J]. 中國校外教育,2016(11).