單擺周期公式的應(yīng)用及解題探討

李樂薇

(湖南省常德市第一中學(xué) 415000)

一、緊扣教材，牢固正確理解概念

1.在擺角很小(擺角應(yīng)小于或等于5°)的情況下，單擺所受的回復(fù)力與偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

二、緊扣單擺周期公式，應(yīng)用其便捷解題

單擺在實(shí)際中有很多應(yīng)用，惠更斯利用單擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，單擺的周期可以通過改變擺長(zhǎng)來調(diào)節(jié)，計(jì)時(shí)很方便.單擺的周期和擺長(zhǎng)容易用實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確的測(cè)定出來，所以可利用單擺準(zhǔn)確的測(cè)定出各地的重力加速度.

1．單擺周期公式的一般應(yīng)用

(1)直接應(yīng)用單擺周期公式解題

例1 已知單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6米，求兩單擺擺長(zhǎng)La與Lb分別為多少?

解設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為Ta和Tb，由題意10Ta= 6Tb，得Ta∶Tb=6∶10

又因?yàn)長(zhǎng)a-Lb=1.6 m,得：La=0.9 mLb=2.5 m

(2)單擺周期公式與萬有引力定律的綜合應(yīng)用解題

例2 有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度.已知該單擺在海平面處的周期是T0，當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T，求該氣球此時(shí)離海平面的高度h.(把地球看作質(zhì)量分布均勻的半徑為R的球體)

2．單擺周期公式在帶擺計(jì)時(shí)器中的應(yīng)用

(1)擺鐘計(jì)時(shí)的原理以及快鐘、慢鐘、標(biāo)準(zhǔn)鐘的含義

a、具有任何機(jī)械結(jié)構(gòu)的擺鐘，都是由鐘擺驅(qū)動(dòng)與之相連的齒輪，再通過一系列傳動(dòng)裝置使指針走動(dòng)，從而給出示數(shù)的，經(jīng)歷的時(shí)間為振動(dòng)次數(shù)n乘以鐘擺的振動(dòng)周期T.

注：無論快鐘、慢鐘、或標(biāo)準(zhǔn)鐘，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面秒針指示的時(shí)間是相同的，在相同的一段時(shí)間內(nèi)，快鐘、慢鐘、或標(biāo)準(zhǔn)鐘的振動(dòng)次數(shù)則不同.

(2)擺鐘計(jì)時(shí)以及快鐘、慢鐘的調(diào)節(jié)

例3 一物體在某行星受到萬有引力是它在地球表面受到萬有引力的4倍，在地球上標(biāo)準(zhǔn)的擺鐘，搬到此行星表面上后，此鐘的分針走一圈所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際為多少？

又因?yàn)闊o論在行星還是地球表面擺鐘的分針都是走一圈，鐘擺的振動(dòng)次數(shù)相同在行星表面分針走一圈所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際為0.5 h.

例4 有一座擺鐘，它的擺長(zhǎng)L=24.96厘米，發(fā)現(xiàn)它每晝夜慢5分鐘，怎樣調(diào)節(jié)它才走時(shí)準(zhǔn)確？

3．利用單擺周期公式測(cè)定重力加速度

(2)重力加速度的測(cè)定

a.公式法求解

例5 某同學(xué)在用單擺法測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑為2.00厘米，讓刻度側(cè)尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，一直測(cè)到擺線與擺球的系點(diǎn)，測(cè)出擺線的長(zhǎng)度87.40厘米，用停表測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間為75.2秒，實(shí)驗(yàn)地的重力加速度g為多大？

例6 某同學(xué)在用單擺法測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，所用擺球密度不均勻，無法確定質(zhì)心，他第一次測(cè)得懸線長(zhǎng)l1，周期為T1；第二次測(cè)得懸線長(zhǎng)為l2，周期為T2，根據(jù)上

述數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭為多大？

b.圖象法求解

例7 某同學(xué)在用單擺法測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，多次改變擺長(zhǎng)L并測(cè)出了相應(yīng)的振動(dòng)周期T，從而得出一組相對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)描在坐標(biāo)上，連接所描的點(diǎn)作出T2—L圖線是一條過原點(diǎn)的直線，并求出了直線的斜率為k.則實(shí)驗(yàn)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭為多大？

[1] 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.課程教材研究所[M]. 北京：人民教育出版社，2010(04)：55-58.

[2] 宋舒白，楊愛珍.加練半小時(shí)[M]. 哈爾濱：黑龍江教育出版社，2014(04)：33-36.