運用歌訣分類破解運動學問題

侯建敏

(河北省內丘中學 054200)

運動學問題是歷年高考中必考的內容，考查的重點是勻變速直線運動規律及其應用.運動學問題種類很多，公式很多，方法很多，所以學生對于運動學問題總是感覺無從下手.為了讓學生更好的掌握這類問題，下面對運動學問題進行歸類分析，為了方便學生記憶，特將每類問題的解法總結了一句歌訣，下面分別舉例說明.

一、一物一過程類——一個過程五個量，知三求二莫相忘

運動學物理量一共5個，分別為初速度v0、末速度v、加速度a、運動時間t和位移x，對于一個物體一個過程的問題，這一過程中必須已知三個物理量才能求解另外兩個物理量，所以這類問題的解法可歸納為“一個過程五個量，知三求二莫相忘”. 有時三個已知量中的某一量并不是直接給出，而是包含在隱含條件中，如從靜止開始運動則初速度v0為0，最后停止則末速度v為0等等.

例1 航空母艦是大規模戰爭中的重要武器，靈活起降的飛機是航母的主要攻擊力之一.“遼寧”號航空母艦上暫時還沒有飛機彈射系統.美國肯尼迪航空母艦上的飛機彈射系統可以減短戰機起跑位移.假設彈射系統對“F—A15”型戰斗機作用了0.2s時間后，可以使戰機達到一定的初速度v0，然后戰機在甲板上起跑，加速度為2m/s2，經過10s ，達到起飛的速度v1=50m/s的要求，

(1)則戰機離開彈射系統瞬間的速度是多少？

(2)航空母艦甲板至少多長？

(3)彈射系統所提供的加速度是多少？

解析(1)設離開彈射系統瞬間的速度是v0

由v=v0+at得v0=v-at=50 m/s-2×10 m/s=30 m/s

(2)戰機起飛過程運動的位移

所以航空母艦甲板長度至少為400m

(3)彈射系統對飛機提供的加速度

點評本題中第(1)戰機加速過程已知末速度、時間和加速度這三個物理量可以直接用公式求解初速度；第(2)戰機加速過程已知初速度、時間和加速度這三個物理量可以直接用公式求解運動位移；第(3) 彈射過程已知初速度、末速度和時間可直接用公式求解加速度，其中初速度為隱含條件.

二、一物二過程類——時間位移找關聯，選用同量方程建

一個物體運動分成兩個過程，兩個過程有多種組合形式，可能是先做勻速直線運動再做勻減速直線運動，也可能先做勻加速直線運動再做勻減速直線運動，還可能是勻變速度直線運動的兩個階段等等.這類問題中的勻變速度直線運動已知量往往不足三個，不能直接用公式求解，解決這類問題的方法都是找出兩個過程之間時間或位移的關系，選用同一運動學未知量列方程組求解，所以這類問題的解法可歸納為“時間位移找關聯，選用同量方程建”.

以上三式解得晴天時在路面上剎車后加速度a1=5m/s2

汽車在路面上剎車后加速度為a=μg

解得在雨天安全行駛的最大速度為v1=20m/s

點評本題就是勻速直線運動和勻減速直線運動兩個過程的組合，根據兩段運動位移之和為120m這個位移關聯點，選用兩段運動共同量勻速直線運動的速度即勻減速直線運動的初速度為未知量建立方程組使問題求解.

三、等時間或等位移類——連等位移或時間，運用比例最方便

如果是初速度為0的勻變速直線運動，考查連續相等時間的位移、速度關系或考查連續相等的位移的速度、時間關系時運用比例式求解最為簡便，所以這類問題的解法可歸納為“連等位移或時間，運用比例最方便”.勻減速到0的運動可以等效為從0開始的勻加速度直線運動，所以此方法還適用于勻減速到0的運動.

例3 一觀察者站在第一節車廂的前端,列車從靜止開始做勻加速直線運動，第一節車廂駛過他身邊所用的時間為2s,設每節車廂等長.(車箱之間的距離不計)則：

(1)前16節車廂駛過他身邊需要多少時間?

(2)從開始計時10s內有幾節車箱駛過身邊？

(2)10s為前5個2s,根據連續相等時間內位移之比x1∶x5=1∶52，解得：x5=25節

點評本題中第(1)考查的是考查連續相等位移的時間關系，第(2)考查的是連續相等時間的位移關系，運用比例式可以迅速得解.

四、連續等時位移類——等時位移何最靈，逐差公式最可行

如果是連續相等時間的位移問題，例如，打點計時器打的紙帶、頻閃照片等，運用逐差公式求解最為簡便，所以這類問題的解法可歸納為“等時位移何最靈，逐差公式最可行”.

例4 某同學利用打點計時器研究小車的勻變速直線運動，他實驗時將打點計時器接到頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖1所示(每相鄰兩個計數點間還有4個點，圖中未畫出)．S1=3.59 cm，S2=4.41 cm，S3=5.19 cm，S4=5.97 cm，S5=6.78 cm，S6=7.64 cm，則小車的加速度a=____m/s2(要求充分利用測量的數據). (結果保留兩位有效數字)

解析兩點的時間間隔為0.1 s，由逐差法可以得出

點評本題是兩續相等時間的位移求解加速度的問題，應用逐差法可以直接得解.

五、定性分析類——定性分析有捷徑，運用圖象最管用

運動學問題中定性分析時間的大小、速度的大小等問題時運用圖象法可以很直觀地判定兩個物理量的大小.所以這類問題的解法可歸納為“定性分析有捷徑，運用圖象最管用”.

圖2

例5 甲、乙、丙三輛車沿直線行駛經過某一路標時速度相等，甲車先勻加速再勻減速，乙車勻速，丙車先勻減速再勻加速，結果它們到達下一個路標的速度又一次相同如圖2，試分析它們通過下一個路標的先后次序.

解析此題已知條件模糊難以用公式進行計算，若能依題意畫出速度圖像，則結論一看便知，

很容易得出t甲

點評本題就是利用v-t圖象比較三輛車的運動時間.

六、追及相遇類——追及相遇莫畏難，兩個關系一條件

追及相遇類問題一定要抓住兩個“關系”一個“條件”，兩個“關系”就是兩物體的時間和位移之間的數量關系，一個“條件”就是兩體速度相等時這個條件，它往往是物體追 上、追不上或二者相距最遠、相距最近的臨界條件.兩個“關系”和一個“條件”也是分析判斷此類問題的突破口.所以這類問題的解法可歸納為“追及相遇莫畏難，兩個關系一條件”.

例6 一輛值勤的警車停在平直公路邊，當警員發現從他旁邊以v=8 m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時，警車立即啟動，并以加速度a=2m/s2做勻加速運動追趕違章的貨車，試問：

(1)警車發動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

解析(1)設警車發動起來后要時間t才能追上違章的貨車，則

違章車輛的位移x2=vt

警車追上貨車時，兩車的位移相等x1=x2

解得時間t=8 s

經時間t′違章車輛的位移x2′=vt′=4×8m=32m

兩車的最大距離Sm=x2′-x1′=16 m

點評本題第(1)就是根據警車追上貨車時，兩車的位移相等這個位移關系列方程求解的，第(2) 就是根據兩車速度相等時，距離最大求解的.

七、剎車類——剎車問題有陷阱，關鍵就在何時停

例7 飛機著陸做勻減速直線運動可獲得a=6m/s2的加速度，飛機著陸時的速度為v=60m/s，分別求飛機著陸后6 s和12 s的位移.

解析設飛機停下來的時間為t0，根據運動學公式得

6 s

12 s>t0，所以12飛機已經停止運動，飛機運動位移

點評本題是剎車類問題，需要先求出飛機停止的臨界時間，然后判定所求的時間是停了還是沒停，然后用相應的公式求解.

以上就是各類運動學問題解題的方法和技巧，在實際問題中要合理選擇，靈活應用，可以使問題迅速得解.

[1]劉誠杰.運動學中三個疑難問題[J].中學物理教學參考,2006(8):37-38.

[2]雷永琴.巧解運動學問題[J].物理教學探討,2008(8):29-30.